李鵬輝??

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，不僅可以加深學(xué)生對(duì)各類知識(shí)的理解、提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性、豐富解題思路，而且可以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行遷移、迅速掌握知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維。實(shí)踐表明雙向思維能力越強(qiáng)的學(xué)生解題思路就越寬。

關(guān)鍵詞：逆向思維；培養(yǎng)；解題思路

逆向思維也叫求異思維，就是突破一般思維定勢(shì)，從對(duì)立、顛倒、相反的角度去思考問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，具有重要作用。下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗谡n堂教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生逆向思維的一些做法：

一、 由順而倒，培養(yǎng)還原思考的意識(shí)

小學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣于順向思維，遇到逆向思維的題目，推理就容易受阻。所以教師不能把學(xué)生思維“吊死在一棵樹(shù)上”，而應(yīng)另尋出路培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。在教學(xué)中教師應(yīng)細(xì)心挖掘教材中的可用資源，不失時(shí)機(jī)地在由順而倒、先順后倒的學(xué)習(xí)過(guò)程中，滲透還原意識(shí)。

如在四年級(jí)下冊(cè)第一單元上完了“四則混合運(yùn)算”后出了這樣一道題目：一次數(shù)學(xué)考試后，小明問(wèn)小紅數(shù)學(xué)考試得了多少分。小紅說(shuō)：“用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘4，得56?！毙∨笥?，你知道小紅數(shù)學(xué)考試得了多少分嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析：如果把小紅的敘述改編成一道文字題則是：一個(gè)數(shù)減去8加上10，再除以7，最后乘4，得56。求這個(gè)數(shù)是多少？把一個(gè)數(shù)用□表示，先按順?biāo)季S列出算式：

（□-8+10）÷7×4=56

然后再引導(dǎo)學(xué)生按逆向思維進(jìn)行倒推：

（□-8+10）÷7=56÷4=14

（□-8+10）=14×7=98

□-8=98-10=88

□=88+8=96

最后得出：小紅數(shù)學(xué)考試成績(jī)是96分。

像這些由順而倒的整體的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅從順逆對(duì)比中全面深刻的理解了數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而且在潛移默化中發(fā)展了還原的意識(shí)，開(kāi)拓了學(xué)生的思維。

二、 由正及反，養(yǎng)成逆向聯(lián)想的習(xí)慣

我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是學(xué)生能夠找到解題的策略（即解題思路和方法），這就要求學(xué)生在解題之前要進(jìn)行綜合運(yùn)用——分析和綜合，要么先順推，再逆推；要么先逆推，再順推；甚至有些題是可以邊順推邊逆推，以求在某一個(gè)解題環(huán)節(jié)達(dá)到統(tǒng)一，從而找到解題的途徑?？梢?jiàn)順推和逆推這兩種解題思路存在著可逆性，它們是相輔相成、互相補(bǔ)充的，以達(dá)到此路不通彼路通的效果。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)抓住有利的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成自覺(jué)地由正及反的逆聯(lián)想能力。經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生“反過(guò)來(lái)想一想”，使學(xué)生逐步形成由正及反的逆聯(lián)想習(xí)慣。如：當(dāng)學(xué)生看到14-8=（）時(shí)，馬上就會(huì)想到8+（6）=14；當(dāng)看到“甲比乙多”時(shí)，馬上就理解“乙比甲少”。當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成了這種逆聯(lián)想習(xí)慣后，有朝一日學(xué)生用正向解題感到困難時(shí)，就會(huì)自覺(jué)地調(diào)整思維方向進(jìn)行逆向思考。如：在1-400的自然數(shù)中有多少個(gè)數(shù)不是13的倍數(shù)？這題如果只朝著“問(wèn)”的角度去想，就不能很快求出結(jié)果，因?yàn)樵?00個(gè)數(shù)中不是13的倍數(shù)的數(shù)比是13的倍數(shù)的數(shù)多得多，所以我引導(dǎo)學(xué)生先求13的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)，然后從總數(shù)中減掉即為所求。又如：甲、乙兩個(gè)油桶各裝了15千克油。售貨員賣了14千克。后來(lái)，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶，使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時(shí)甲桶油恰好是乙桶油的3倍。問(wèn)：售貨員從兩個(gè)桶里各賣了多少千克油？

先用順?biāo)季S：

①甲乙兩桶共剩多少千克油？15×2-14=16（千克）；

②乙桶剩多少千克油？16÷（3+1）=4（千克）；

③甲桶剩多少千克油？4×3=12（千克）；

再用逆思維：用倒推法畫圖如下：

最后求正解：

④從甲桶賣出多少千克油？15-11=4（千克）；

⑤從乙桶賣出多少千克油？15-5=10（千克）。

三、 執(zhí)果索因，掌握逆序探求的方法

對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，若從條件出發(fā)向結(jié)論推理，順向推求比較繁難，思路不太暢通時(shí)，可以考慮從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，逆向推理分析，直至最后解決問(wèn)題。例如教學(xué)：媽媽從超市買回來(lái)一箱桃，小兒子劉剛拿走總數(shù)的一半多1個(gè)，二兒子劉明拿走余下的一半多1個(gè)，三兒子劉軍拿走了劉明取走后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)箱子里還剩1個(gè)桃，問(wèn)箱子里原來(lái)有多少個(gè)桃？

先依題意畫圖進(jìn)行分析：

再?gòu)慕Y(jié)果往前推算：

①根據(jù)“劉軍拿走了劉明取走后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)箱子里還剩1個(gè)桃”，可得劉軍取了2+1=3個(gè)，即劉明取完后還剩下3+1=4（個(gè)）；

②劉明沒(méi)取之前有（4+1）×2=10（個(gè)）；

③劉剛沒(méi)取之前一共有（10+1）×2=22（個(gè)），由此求出桃原有的總個(gè)數(shù)。

最后解答：

{[（1+1）×2+1]×2+1}×2

={[4+1]×2+1}×2

=11×2

=22（個(gè)）

答：箱子里原有桃22個(gè)。

上述解題的思維過(guò)程就是典型的運(yùn)用逆序推理法，從后面往前推算，即抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理。

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，拓寬學(xué)生思維的空間，挖掘智慧的潛力，經(jīng)?；剡M(jìn)行這種思維訓(xùn)練，特別是逆向思維的培養(yǎng)，是形成創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。實(shí)踐表明雙向思維能力越強(qiáng)的學(xué)生解題思路就越寬。

作者簡(jiǎn)介：李鵬輝，中小學(xué)一級(jí)教師，福建省長(zhǎng)汀縣南山中心學(xué)校。endprint