張?jiān)其h

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，而改編題組能更好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).改編題組是對(duì)教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景下設(shè)計(jì)的一系列變式習(xí)題，其目的是暴露問(wèn)題的本質(zhì)，提示知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系.改編題組常常給人帶來(lái)新鮮感，能夠喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的熱情.這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性至關(guān)重要.下面依據(jù)本人的教學(xué)實(shí)踐歸納幾種類(lèi)型.

一、條件與結(jié)論互換改編題組

一個(gè)數(shù)學(xué)命題包括題設(shè)與結(jié)論兩部分，而題設(shè)與結(jié)論是互逆的.若交換問(wèn)題的條件和結(jié)論位置，就會(huì)變成一個(gè)新的問(wèn)題.其作用不僅能使學(xué)生理解概念或公式或定理等，而且能開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性.

例如，在講“平行四邊形性質(zhì)與判定”時(shí)，為了讓學(xué)生理解平行四邊形性質(zhì)與判定和其他知識(shí)的綜合運(yùn)用，我對(duì)課本中一道題目進(jìn)行改編，并設(shè)計(jì)成一類(lèi)條件與結(jié)論互換的改編題組.

1.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=70°， BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E，DF∥BE且交BC于點(diǎn)F.求∠1的大小.（人教版八年級(jí)下冊(cè)第50 頁(yè)第10題）

2.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠1=35°，BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E，DF∥BE且交BC于點(diǎn)F.求∠ABC的大小.

3.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠1=35°，∠ABC=70°，DF∥BE且交BC于點(diǎn)F.求證：BE平分∠ABC.

4.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，∠1=35°，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E.求證：DF∥BE.

通過(guò)以上4道條件與結(jié)論互換的題組訓(xùn)練，不僅能使學(xué)生理解平行四邊形的性質(zhì)與判定，而且能使學(xué)生靈活地掌握平行四邊形與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用，使學(xué)生的知識(shí)面更廣，思維更靈活.

二、橫向類(lèi)比改編題組

橫向類(lèi)比改編題組是對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的題目或知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)橫向類(lèi)比設(shè)置同一類(lèi)題組揭示問(wèn)題本質(zhì)或規(guī)律，從而使學(xué)生容易接受知識(shí)，尤其是基礎(chǔ)一般的學(xué)生，其效果尤為突出.

例如，在講“一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí)，為了使學(xué)生理解一次函數(shù)的解析式與其圖象之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，我設(shè)計(jì)如下題組.

1.一次函數(shù)y=kx+b中，kb>0，且y隨x的增大而增大，則它的圖象大致為（）.

2.一次函數(shù)y=kx+b中，kb>0，且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）.

3.一次函數(shù)y=kx+b中，kb<0，且y隨x的增大而增大，則它的圖象大致為（）.

4.一次函數(shù)y=kx+b中，kb<0，且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）.

5.一次函數(shù)y=kx+b中，kb<0， k

6.一次函數(shù)y=kx+b中，kb<0， b

7.一次函數(shù)y=kx+b中，bk>0，且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）.

8.一次函數(shù)y=kx+b中，-kb>0，且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）.

通過(guò)上面的題組訓(xùn)練，學(xué)生容易理解一次函數(shù)的解析式中的比例系數(shù)k與常數(shù)項(xiàng)b是如何決定其圖象在平面直角坐標(biāo)系的位置，從而使學(xué)生明確兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，并達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果.

三、縱向深化改編題組

縱向深化改編題組是拓展知識(shí)、深化知識(shí)的一類(lèi)題組，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由容易到困難，層層遞進(jìn)，步步深入，從問(wèn)題的不同角度、不同方面去分析和探索，由淺入深，從一個(gè)簡(jiǎn)單的原問(wèn)題引申出一類(lèi)較難的新問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、方法去探究、分析和思考，獲得類(lèi)似問(wèn)題的解答.

例如，在講“全等三角形”時(shí)，為了使學(xué)生掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，我設(shè)置如下改編題組.

1.如圖2，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD.求證：AB=DE，AC=DF.（人教版八年級(jí)上冊(cè)第44 頁(yè)第11題）

2.如圖3，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，AC∥DF.求證：AB=DE，AC=DF.

3.如圖4，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求證：AB=DE，AC=DF.

4.如圖4，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，連接AF和DC.求證：∠CAF=∠CDF.

5.如圖4，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.連接AF和DC.求證：AF=DC.

這樣的題組訓(xùn)練，通過(guò)題目條件和圖形的不同變換，由前三題的證一次三角形全等自然地過(guò)渡到后四題證二次三角形全等，由易到難，由淺入深，使學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定有深刻的理解，從而提高學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

四、綜合創(chuàng)新改編題組

綜合創(chuàng)新改編題組是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和創(chuàng)新能力的一類(lèi)題組.其特點(diǎn)是知識(shí)面涵蓋廣，知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系密切，其目的是提高學(xué)生解決綜合題的能力，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維.

例如，在講“矩形”時(shí)，為了使學(xué)生開(kāi)闊思維，敢于創(chuàng)新，我設(shè)置如下改編題組.

1.如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺，需要做600，300，150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：（1）對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi).（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM.同時(shí)得到了線段BN.如圖5.觀察所得到的 ∠ABM，∠MBN和∠ NBC ，這三個(gè)角有什么關(guān)系？你能證明嗎？（人教版八年級(jí)下冊(cè)第115頁(yè)教學(xué)活動(dòng)1）

2.由原題1的雙折疊改編成三折疊：如圖6，沿MN線折疊得折痕MH，點(diǎn)B在直線MD上.利用展開(kāi)圖探究：△BMH是什么三角形，并證明你的結(jié)論.

3.在原題1的基礎(chǔ)上增加一條垂線段，即PQ⊥EF.如圖7，過(guò)點(diǎn)N折紙片，使折痕PQ⊥EF于N.（1）求證：△NMP∽△BNQ.（2）求證：MN2=BM·PM.（3）如果沿直線MN折疊紙片，點(diǎn)B是否能疊在直線MD上？

4.在改編題2的基礎(chǔ)上，在原始點(diǎn)A、B和折點(diǎn)M、N之間鉗上一個(gè)圓：折痕EF與BM相交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，PN長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓.如圖8.（1）試問(wèn)點(diǎn)A 、B 、M是否在⊙P上，為什么？（2） BC與⊙P相交于點(diǎn)R，連接RN，求證：四邊形PBNR為菱形.（3）當(dāng)ADAB為何值時(shí)， ⊙P 與CD相切？

5.在折疊的原圖上建立平面直角坐標(biāo)系：建立如圖9的直角坐標(biāo)系.若AB=2，請(qǐng)解答以下的問(wèn)題：（1）填空：∠MNE=，M點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）若點(diǎn)M、N、E三點(diǎn)都在同一條拋物線上，求這條拋物線的解析式.（3）在（2）中的拋物線EM段（不包括E、M點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形ENMQ的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大面積及此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

這樣的題組訓(xùn)練，使相關(guān)知識(shí)層層深入，環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)難易階梯式遞進(jìn)，提高了學(xué)生解決綜合題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維.

總之，改編題組在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段起著不可代替的作用，能夠體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，不僅有利于發(fā)展思維，促進(jìn)知識(shí)的掌握，提高解題的能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、自信心等非智力因素，從而達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)、提高學(xué)生素質(zhì)的目的.