（浙江省寧波市四眼碶中學(xué)）

本刊編輯 紀(jì)憲禹

浙江省寧波市四眼碶中學(xué)潘小梅老師撰寫的文章《數(shù)學(xué)活動(dòng)：從理解到設(shè)計(jì)與組織》發(fā)表在《中國數(shù)學(xué)教育》（初中版）2016年第9期上，被人大復(fù)印報(bào)刊資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2017年第1期全文轉(zhuǎn)載.該文全面闡述了作者對數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)涵的理解和設(shè)計(jì)與實(shí)施的策略，是自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”以來，對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得途徑所做的深入研究，引領(lǐng)了廣大數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的持續(xù)探索，在眾多讀者反饋中得到了廣泛好評.以下簡述文章的主要觀點(diǎn)，即文章的行文策劃與研究方法，可借鑒性與持續(xù)性創(chuàng)新研究啟示.

一、文章主要觀點(diǎn)闡釋

作者主持了關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的課題實(shí)踐研究，閱讀了相關(guān)理論和大量他人研究成果，理論和實(shí)踐相結(jié)合，歷經(jīng)多次的循環(huán)檢驗(yàn)與佐證，對數(shù)學(xué)活動(dòng)的作用、內(nèi)涵、設(shè)計(jì)和組織提出了自己的觀點(diǎn).

首先，作者概括了數(shù)學(xué)活動(dòng)的作用并提出數(shù)學(xué)活動(dòng)的框架，通過框圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程：學(xué)生基于問題或者問題情境，通過思維和實(shí)踐活動(dòng)獲得體驗(yàn)，在體驗(yàn)中歸納和提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成思想方法，進(jìn)一步增長智慧.仔細(xì)研究框圖可知，問題（或問題情境）是數(shù)學(xué)活動(dòng)的載體，學(xué)生圍繞問題進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，在“做”與“思考”的過程中孕育數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此，合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)是獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的源泉.

其次，作者通過案例的方式與讀者分享數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提出數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容可以以問題或問題情境的方式呈現(xiàn).問題設(shè)計(jì)的三個(gè)關(guān)鍵要素是根本、簡單、開放.問題“根本”，能刺激學(xué)生產(chǎn)生有意義的思考，讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中對數(shù)學(xué)本質(zhì)有深刻的理解；問題“簡單”，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維水平，學(xué)生就有了參與的興趣和愿望；問題“開放”，使得內(nèi)容具有探索性，才能讓不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)水平，并在合作交流的過程中獲得共同成長.從作者呈現(xiàn)的案例來看，不同的活動(dòng)內(nèi)容匹配合適的活動(dòng)形式，思維活動(dòng)與實(shí)踐活動(dòng)是相輔相成的整體，把抽象、概括、猜想、推理、論證等思維活動(dòng)與觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算等操作活動(dòng)進(jìn)行融合，以思維活動(dòng)引導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng)，用數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)輔助思維活動(dòng).

最后，作者通過一個(gè)以教學(xué)實(shí)錄方式撰寫的案例闡述數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織過程，提出組織數(shù)學(xué)活動(dòng)并非讓學(xué)生進(jìn)入一個(gè)事先安排好的程式化步驟操作，而是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程，并整理了三條實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)：給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生獲得體驗(yàn)；發(fā)揮教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的主導(dǎo)作用；合理評價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的表現(xiàn).實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是基于教師和學(xué)生特點(diǎn)實(shí)施的，不同的執(zhí)教教師應(yīng)基于自己所教學(xué)生的實(shí)際情況組織教學(xué).

二、成果表述及研究方法借鑒

本文標(biāo)題是“數(shù)學(xué)活動(dòng)：從理解到設(shè)計(jì)與組織”，語義非常明確，其中，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”是研究對象，理解、設(shè)計(jì)和組織是研究內(nèi)容，“從理解到設(shè)計(jì)與組織”的句式表明了研究的過程與順序.文章整體框架表述清晰，研究方法彰顯一線教師的特點(diǎn)，給讀者有不少可借鑒的地方.

全文結(jié)構(gòu)清晰，在標(biāo)題的引領(lǐng)下分為三個(gè)板塊：第一塊，數(shù)學(xué)活動(dòng)的含義，闡述了作者對數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)和研究的過程，最后提出作者自身的研究成果，呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的框架，并對框架中涉及的問題、學(xué)生活動(dòng)、歸納與提煉這三個(gè)環(huán)節(jié)分別闡述了具體含義.第二塊，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，從數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和形式兩個(gè)維度闡述設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，這也是本文的核心內(nèi)容，從問題的不同側(cè)面提出了問題內(nèi)容設(shè)計(jì)的三個(gè)關(guān)鍵（根本、簡單、開放），對活動(dòng)的形式進(jìn)行了分類（數(shù)學(xué)思維活動(dòng)與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)），并說明了這兩種活動(dòng)形式的聯(lián)系.第三塊，數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織，對數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程進(jìn)行了分類（思考、探究、抽象、預(yù)測、推理、反思、交流與歸納等），從實(shí)踐層面分三個(gè)方面（時(shí)間分配、教師作用、學(xué)生評價(jià)）總結(jié)組織的策略.這三塊內(nèi)容層層遞進(jìn)，由問題形成數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心，通過設(shè)計(jì)和組織數(shù)學(xué)活動(dòng)形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).全文脈絡(luò)清晰，行文嚴(yán)謹(jǐn)，可讀性強(qiáng).

再仔細(xì)閱讀原文，可發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在原文論點(diǎn)與案例中的研究過程與方法也有可圈可點(diǎn)之處.細(xì)看作者在闡述數(shù)學(xué)活動(dòng)的含義這一片斷，可以發(fā)現(xiàn)作者不僅親自主持相關(guān)課題進(jìn)行實(shí)踐研究，而且閱讀了大量的參考文獻(xiàn)，堅(jiān)持理論與實(shí)踐相結(jié)合，這種以課題為抓手，對課題內(nèi)容開展全面而持續(xù)的研究方法是研究走向深入的重要保障.從兩個(gè)案例的描述與論點(diǎn)的闡述可知，作者和她所帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)務(wù)實(shí)研究，提出論點(diǎn)，經(jīng)過多次循環(huán)與佐證，進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)，形成研究成果.這種研究方法使得成果獲得更加科學(xué)，團(tuán)隊(duì)協(xié)作共同研究形成凝聚力，使得研究成果產(chǎn)生廣泛影響.

三、文章的實(shí)踐性與可持續(xù)性

文章對數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)提出的觀點(diǎn)可操作性強(qiáng).教師可結(jié)合日常教學(xué)遇到的具體課例從問題設(shè)計(jì)的三要素入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過親自實(shí)踐體會(huì)問題設(shè)計(jì)的方法，總結(jié)怎樣基于數(shù)學(xué)本質(zhì)來設(shè)計(jì)問題或者問題情境，而不是為情境而情境，嘗試怎樣將封閉性問題改為開放性問題，將難度較大的問題改為有一定梯度的簡單題，在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中探索數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的運(yùn)用，反思?xì)w納與提煉的方法，為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想方法的形成提供通道.從這個(gè)意義上講，讀者完全可借鑒本文的觀點(diǎn)嘗試實(shí)踐并進(jìn)行持續(xù)研究，進(jìn)一步為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得途徑、學(xué)生核心素養(yǎng)的形成進(jìn)行持續(xù)而深入的研究，這有待讀者的努力，也期待作者的后續(xù)研究.

［1］潘小梅.數(shù)學(xué)活動(dòng)：從理解到設(shè)計(jì)與組織［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2016（9）：12-16.