（江蘇省南通市教育科學研究院）

執(zhí)教教師借班上課，學生來自桂林市奎光學校，使用的教材是湘教版《義務教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“湘教版教材”）七年級上冊，執(zhí)教的“角”是教材第四章的教學內(nèi)容，分兩課時：第1課時為角與角的大小比較，第2課時為角的度量和計算.主要涉及角的概念，角的表示方法，角的大小比較，角平分線，度、分、秒單位及換算，角的計算，余角與補角等.執(zhí)教教師進行的是“角”（第1課時）的教學.

本課的教學不僅要讓學生習得角的知識，更在于使學生通過對角的學習，獲得學習幾何知識的基本方法和基本套路，提高幾何思維的能力.執(zhí)教教師的教學力求體現(xiàn)李庾南創(chuàng)立的“自學、議論、引導”教學法的核心理念：以學生為主體，在師生合作中學會學習，學會自主發(fā)展.從教學設計到具體的教學實施，充分體現(xiàn)學材再建構(gòu)、學法三結(jié)合、學程重生成的“三學”原則.現(xiàn)從以下三個方面闡述本節(jié)課的設計思想，并對本課進行點評.

一、基于學情，喚醒原有認知，促進螺旋上升

角是重要而基本的幾何圖形，有關(guān)角的概念、畫法、表示、比較大小、計算等，都是重要的幾何基礎知識，也是學習后續(xù)幾何知識和其他數(shù)學知識的必備基礎.

對于角，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）分三個學段提出了具體的要求，第一學段（1～3年級）：結(jié)合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角；第二學段（4～6年級）：知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系；第三學段（7～9年級）：理解角的概念，能比較角的大小.認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差.

根據(jù)《標準》三個學段對角的要求，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）二年級上冊，以及四年級上冊分別安排了相關(guān)的學習內(nèi)容（桂林市小學數(shù)學使用人教版教材）.

在本節(jié)課中，執(zhí)教教師沒有用生活中角的形象揭示角，以及讓學生舉生活中的角的例子的原因有二：一是學生在小學已經(jīng)經(jīng)歷過這個過程了，重復沒有價值；二是鑒于數(shù)學不僅源自生活，而且來源于數(shù)學本身，初中階段對于角的學習完全可以直接從數(shù)學本身切入.

根據(jù)以上學情，執(zhí)教教師在教學“角”這節(jié)課時，直接提問“你知道角是怎樣組成的嗎？”“接下來要研究的有關(guān)角的內(nèi)容，哪些是在小學已經(jīng)學習過的？先獨立思考，再小組交流.”“小學已經(jīng)學過哪些角的表示方法？還有哪些新的表示方法？”喚起學生對角相關(guān)知識的記憶.雖然學生在小學階段接觸過角，但是認識是很粗淺的（由兩條射線組成的圖形），僅停留在感性層面上.要想使學生對角的描述提升到理性認知層面，還需要一個過程.

用旋轉(zhuǎn)的方式描述角，對角的認識和理解從靜態(tài)到動態(tài)是一次思維上質(zhì)的飛躍，也是本課的難點.為了突破這個難點，使學生認識到角不僅是有公共端點的兩條射線，還應該注意兩條射線所夾的區(qū)域，注意兩條射線的相對位置關(guān)系（始邊、終邊），執(zhí)教教師設計了一系列的提問（前文中的問題5及其追問1，2，3）.從而幫助學生更好地從旋轉(zhuǎn)的角度理解小學曾經(jīng)學習過的平角、周角的概念，為以后對角的概念的推廣埋下伏筆（高中階段推廣到任意角），實現(xiàn)了對角相關(guān)知識認識上的螺旋上升.

二、整合內(nèi)容，踐行單元教學，擴展學習的時間與空間

所謂單元教學，即根據(jù)數(shù)學知識發(fā)生的規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系、學生學習的基礎與可達到的高度，以及思維發(fā)展能力，將學材分為單元或知識模塊，分課時實施，從整體上達成教學要求，優(yōu)化思維品質(zhì)，習得學習方法，陶冶生命情操.

遵照教材有關(guān)角的學習內(nèi)容的先后順序，須先學習角與角的大小比較.再學習角的度量和計算.考慮到學生的小學知識基礎和剛剛完成線段的學習，執(zhí)教教師在參考人教版教材七年級和湘教版教材七年級的基礎上，對教學內(nèi)容進行了重新加工，即進行了學材再建構(gòu).類比線段的教學過程，將角的概念（靜態(tài)和動態(tài)的發(fā)生定義）、角的表示方法、角的大小比較、角的和差（角平分線）作為第1課時（單元）的教學內(nèi)容，而把具體角度的計算，度、分、秒的換算，余角、補角等相關(guān)知識作為第2課時（單元）的學習內(nèi)容，變照本宣科為從學生實際出發(fā)重組教學內(nèi)容.實行單元再建構(gòu)后，更好地展現(xiàn)相對比較完整的角的知識結(jié)構(gòu)，從而使角與線段的知識結(jié)構(gòu)和學習研究方法類比更加直觀、經(jīng)濟、有效.使貌似十分有限的教學資源得以激活、放大，擴展了學生的學習時間與空間，拓展了學生的活動范圍，為課堂教學方式的改革提供了條件.

需要說明的是，整合學習內(nèi)容，實行單元教學，必須遵循以下四條原則：（1）與學生的學習基礎和自學能力同步；（2）與學生的知識體系、認知結(jié)構(gòu)相匹配；（3）與學生思維能力和思維品質(zhì)的提升相呼應；（4）與學生的學習興趣和價值認同相吻合.

三、注重預設，善用類比遷移，追求學力提升

在學習角之前，學生已經(jīng)學習了直線、射線、線段，經(jīng)歷了“實物和模型—幾何圖形—文字語言—符號表示”的轉(zhuǎn)化過程.研究線段相關(guān)內(nèi)容和角的相關(guān)內(nèi)容的方法很相似，教學時把它們進行對比，效果會更好.為此，執(zhí)教教師設計了提問（前文所述問題1、問題2，以及問題2的追問1、追問2）.

這里充分體現(xiàn)了“自學、議論、引導”教學法中個人學、小組學、全班學的學法三結(jié)合原則，以及學程重生成的原則.

在角的和與差、角平分線的意義和角的數(shù)量關(guān)系的教學中，執(zhí)教教師引導學生充分發(fā)掘?qū)堑囊延姓J識，結(jié)合線段的研究方式，自主完善角的相關(guān)知識，建構(gòu)完整的知識結(jié)構(gòu)和研究方法體系.

李庾南認為，一切教學都是以學生學力的發(fā)展和提高為核心追求的.無論是當前所提倡的核心素養(yǎng)，還是關(guān)鍵能力，歸根結(jié)底就是學力.《標準》明確指出，數(shù)學教學活動應注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法.本節(jié)課中，執(zhí)教教師帶領(lǐng)學生回憶線段的學習內(nèi)容，借此引出將要學習的角的知識走向與學習研究的基本套路，固化這種學習研究方法，不僅對學生當前的學習有促進作用，而且可以為學生積累更多的活動經(jīng)驗，從而對今后進行其他數(shù)學知識的學習與研究產(chǎn)生潛移默化的促進作用.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.