（云南省教育科學研究院）

一、教學目標明確，定位準確

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）指出，要探索并證明三角形的中位線定理.此次活動中的“三角形的中位線定理”展示課共4節(jié)，采取同課異構的方法進行，組委會對三角形的中位線這一展示課題的要求為要注重設置適當的問題情境，引導學生發(fā)現值得研究的問題，借助適當的圖形變化獲得猜想，再通過演繹推理給出證明.要讓學生經歷完整的“發(fā)現問題—提出猜想—演繹推理”的過程，體現研究幾何問題的基本套路，培養(yǎng)學生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).

本節(jié)課的三個目標分解體現了《標準》的要求，并融合了組委會對本課題的展示要求，課時目標分析如下.

（1）經歷探索三角形中位線定理的過程，發(fā)展合情推理能力（這一目標分解體現了能力素養(yǎng)）.

（2）證明三角形中位線定理，體會轉化思想，發(fā)展演繹推理能力（這一目標分解體現了能力素養(yǎng)）.

（3）運用三角形中位線定理解決相關數學問題和實際問題（這一目標分解體現了能力培養(yǎng)）.

綜上可以看出，整節(jié)課的課時目標定位于以能力素養(yǎng)為導向，培養(yǎng)學生解決問題的能力.

二、教學內容解析科學合理

對教學內容的理解與把握是有效教學的前提，理解教學內容要求教師對本節(jié)課的知識、數學思想方法、能力培養(yǎng)加以綜合、全面的考量，確定教學的重、難點和關鍵環(huán)節(jié)，從而以系統(tǒng)整合的思想理解并把握教學內容及要求.本節(jié)課內容解析突出了以下幾點.

（1）前知基礎：平行線、全等三角形、平行四邊形、中心對稱.

（2）欲知：三角形中位線定理.

（3）思想：轉化思想.

（4）教學內容特點：體現幾何學習特點，落實要讓學生經歷完整的“發(fā)現問題—提出猜想—演繹推理”的過程，體現研究幾何問題的基本套路，培養(yǎng)學生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).

（5）未來聯(lián)系與發(fā)展：相似三角形.

從內容解析方面看，體現了知識間的聯(lián)系、方法思想的體現、內容體系的構建，特別是本節(jié)課的內容是今后學生學習相似三角形后的特例，即相似比為1∶2的特例.而從圖形的性質方面看，全等形是相似形的特例.因此，本節(jié)課的著眼點應放在學生對轉化方法的掌握上.從知識學習的發(fā)展方面看，不能過多的強化本節(jié)內容知識本身，以防止功能固化.《標準》增加了“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例”作為基本事實讓學生掌握，這就將為三角形、四邊形、多邊形等有關問題納入相似形體系奠定了基礎.

三、教學過程體現了學為中心，探為方法，思維引領的思想

1.情境引入，問題呈現自然

由學生熟悉的生日蛋糕四分問題的引入，由直觀面積問題，再深入到三角形中位線問題.情境貼近學生生活，體現了數學問題來源于現實世界的思想.

2.重視概念的提出與辨析

通過圖1、圖2，對中位線概念與已學中線概念進行對比，突出了中位線的位置關系.這里利用圖形直觀類比三角形中線，讓學生直觀掌握一個三角形中有三條中位線，強調了三角形中位線位置的相對性.達到了通過辨析概念內化定義的目的.

圖1

圖2

3.有效借助技術手段，以探究的方式積極引導學生觀察、發(fā)現、猜想

學生能夠熟練使用電子板，教師善于使用電子智慧教室設施，為本節(jié)課的探究活動提供了技術支撐.在課堂上開展的探究活動應該是有目的、有引導的，引導要有方向性，從而提高探究的針對性.本節(jié)課的執(zhí)教教師在借用技術引導學生開展探究活動方面重視了以下幾方面.

（1）技術手段：平板電腦（學生人手一臺），網絡智慧教室及設施.

（2）探究聚焦點：平行與數量關系.教師注重對探究方向的引導，避免了學生探究的盲目性（課堂時間有限，不能盲探）.

（3）開放討論式：學生各自畫三角形及中位線進行觀察、度量、猜想、討論.

（4）能力素養(yǎng)培養(yǎng)：學生能夠提出與三角形中位線有關的問題.

以信息技術為探究手段是本節(jié)課的一大特色，體現了網絡教學的巨大威力，這啟示我們，網絡教學在當今我國數學教育教學發(fā)展中將大有可為.

4.構建多樣轉化模型，著力提高學生的邏輯推理能力

用邏輯證明驗證圖形轉化的合理性是本節(jié)課的重點與難點，而對不同證題模型的探究與證明將豐富并促進學生對轉化過程的理解，同時也為用平行四邊形性質證明三角形中位線定理奠定了基礎.

平行構造轉化：CF∥AB（如圖3）.

圖3

圖4

特殊構造：引輔助垂線（如圖4）.

推廣一般模型：分別過點A，B，C的三條平行線構形，為今后將所學知識納入相似形體系奠定了基礎.

推理能力：由三角形全等得到平行四邊形，再得到數量關系.

轉化推理：讓學生體會通過轉化，可以將中位線與第三邊建立聯(lián)系，通過推理，可以證明他們之間具有特殊的數量倍分關系.

以上模型構形簡潔，過程清晰，利于學生觀察、發(fā)現、證明、歸納，體現了數學教學的自然性與合理性，為學生下一步歸納定理奠定了基礎.

5.歸納定理，抽象概括

通過以上探究、證明，學生抽象概括得到三角形的中位線定理.同時強調中位線的位置及與第三邊的數量關系.這一環(huán)節(jié)的教學體現了幾何教學以形定數的思想.

四、強化應用，掌握定理

定理證明后，執(zhí)教教師即時安排了分層的課堂練習：①邊長關系；②角度關系；③中點三角形遞推關系.各層次練習不斷強化學生應用定理的能力.再通過沙堆問題強化數學的應用思想，使知識回歸實際生活，密切數學與生活的聯(lián)系，讓學生體會數學應用的普遍性.

五、目標導向、評價反饋及時有效

為有效開展探究活動，在本節(jié)課的教學中，執(zhí)教教師特別注意發(fā)揮目標的導向與評價作用，使整節(jié)課學生的探究活動寬泛而不亂，教學內容深廣而不散.探有目的、觀有圖形、驗有形象、思有判斷、練有層次，環(huán)環(huán)相扣、流程自然、形成整體、有效發(fā)揮了教學的整體效應.具體體現在以下方面.

（1）分組探究、討論交流、突破難點.

（2）引出概念及時辨析.

（3）定理探究證明后，即時判斷蛋糕劃分問題，從實際中來又回到實際中去，使學生的認識不斷提高，讓學生感受到數學學習的有用性，明確數學并不只是枯燥無味的概念和解題.

（4）布置3個分層變式（邊長關系、角度關系、形的關系）練習題，及時鞏固學生對定理的掌握情況.

（5）實際應用沙堆寬度測量，對知識的應用再次回到現實情境中，學用結合.這里通過再構問題解決模型，強化定理的使用，加深學生對所學知識及方法的理解和應用.

（6）利用電子白板及時了解學生的解題情況，調整教學.

（7）作業(yè)分層布置，針對性強.

六、有效利用現代教學信息技術手段，指導學生開展探究活動

技術是為教學服務的，本節(jié)課師生充分利用了現代教育信息技術開展教學活動，具有以下特點.

（1）利用硬件設施：智慧教室、多媒體、投影儀、電子白板、網絡等.

（2）內容展示：動態(tài)課件形象直觀.

（3）電子平板：師生操作技能熟練，應用自如.

七、扎實的教學基本功，確保了教學目標的有效達成

教師教學語言清晰、簡煉，教態(tài)親切自然，板書美觀、設計合理，電子教學設施使用熟練，師生互動融洽，學生在探究活動過程中學習知識、體驗方法，提高了能力，教學效果好.

八、幾點建議

1.重視幾何教學中的語言教學

幾何教學中應特別注意幾何語言的教學，文字、圖形、符號是貫穿幾何教學中的重要內容.本節(jié)課從情境到論證再到定理，整個過程都體現了幾何教學的特點，注意了實際問題與幾何圖形的聯(lián)系，重視了幾何圖形與論證的聯(lián)系，強調了定理的幾何位置與數量關系.但是在得出三角形中位線定理后的定理特征的概括理解部分，執(zhí)教教師對教學過程處理得過快，忽視了這一環(huán)節(jié)是學生對定理表征及理解的極佳時機，即通過文字、圖形、符號語言間的相互轉化來加深學生對定理的理解與掌握.文字、圖形、符號是記憶、理解、聯(lián)系、應用的基礎.

2.過程與結果同等重要，讓學生學會自己概括歸納

《標準》指出，有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.本節(jié)課學生經歷了情境、探究、猜想、證明、應用等過程.在歸納、概括的過程中，主要由師生共同完成，教師發(fā)揮了主要作用，學生的歸納、概括能力未能得到充分發(fā)揮.建議在歸納、概括環(huán)節(jié)教師還可大膽放手讓學生自我歸納猜想、自我歸納證明方法、自我評價探究過程、自我小結.我們要相信對于定理的探究、證明、歸納、概括，均可由學生自主完成，讓學生充分經歷問題提出、分析以及概括、歸納的全過程，進而提高學生解決問題的能力.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.