（廣東省肇慶市第一中學）

一、學習內(nèi)容地位分析

本節(jié)課內(nèi)容選自人教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第八章第二節(jié)，是在學習了代入消元法的基礎上，進一步來學習解二元一次方程組的另一種方法.加減消元法是靈活解答二元一次方程組、三元一次方程組和應用二元一次方程組解答實際問題的基礎，有助于學生理解和掌握消元方法，以及化歸思想等數(shù)學思想方法.

二、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課的主要內(nèi)容是用加減消元法解二元一次方程組.使學生通過對思考1和思考2進行探究，得到直接加減消元的解法，形成加減消元法的概念；進而通過對思考2的變式，以及例題的探究，得到間接加減消元的解法，形成運用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.

三、學情分析

本節(jié)課的教學對象是七年級的學生，其具備以下知識基礎和能力.

（1）能夠熟練解一元一次方程.

（2）會用代入消元法解二元一次方程組.

（3）通過代入消元，已初步體會化歸思想.

四、教學目標設置

基于上述分析，確定本節(jié)課的教學目標如下.

（1）理解加減消元法的概念.

（2）經(jīng)歷加減消元法的形成過程，應用加減消元的方法，實現(xiàn)將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，體會化歸思想.

（3）掌握加減消元法解二元一次方程組的基本步驟，會用加減消元法解二元一次方程組.

五、教學重、難點

基于上述的教學目標，確定本節(jié)課的教學重、難點如下.

教學重點：加減消元法的概念；會用加減消元法解二元一次方程組.

教學難點：如何將同一個未知數(shù)的絕對值不同的系數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值相同的系數(shù).

六、教學策略

本節(jié)課采用啟發(fā)式的教學策略，通過對思考1和思考2的探究，得到直接加減消元的解法，形成加減消元法的概念；通過對思考2的變式，以及例題的探究，得到間接加減消元的解法，形成加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.

七、教學準備

實物投影儀.

八、教學過程

1.復習引入

解：由①，得

y=10-x.③

將③代入②，得

2x+(10-x)=16.

解得x=6.

將x=6代入③，得

y=4.

問題1：利用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么（答案見圖1）？代入消元法的核心數(shù)學思想是什么？

圖1

問題2：這個方程組只能用代入消元法來解嗎？

問題3：方程組中未知數(shù)y的系數(shù)有什么關系？利用這種關系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？

師生活動：教師提出問題，學生思考回答.

【設計意圖】復習回顧代入消元法及其核心數(shù)學思想——消元，為本節(jié)課做好知識儲備.提出問題，引入本節(jié)課的內(nèi)容，激發(fā)學生的學習興趣.

2.概念形成

解：②-①，得

(2x+y)-(x+y)=16-10，

2x+y-x-y=16-10，

x=6.

把x=6代入①，得

y=4.

師生活動：教師提出問題，學生觀察、討論之后回答.

【設計意圖】讓學生在已有經(jīng)驗的基礎上，努力嘗試新的方法.

問題1：兩個方程可以這樣相減嗎？依據(jù)是什么？

答：可以，依據(jù)是等式的性質(zhì)1.

問題2：①-②也能消去未知數(shù)y，求得x嗎？

問題3：一起來小結.

方程組中，未知數(shù)y的系數(shù)是________，把兩個方程兩邊分別________，就可以消去未知數(shù)y，得到一元一次方程.

師生活動：教師提出問題，學生思考回答.

【設計意圖】觀察方程組中兩個方程中y的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們相等，由此得出兩方程中同一未知數(shù)系數(shù)相等，將兩方程相減這一解法.

解：①+②，得

(3x+10y)+(15x－10y)=2.8+8.

18x=10.8.

x=0.6.

把x=0.6代入①，得

y=0.1.

問題：方程組中，未知數(shù)y的系數(shù)是________，把兩個方程兩邊分別________，就可以消去未知數(shù)y，得到一元一次方程.

師生活動：教師提出問題，學生觀察、討論之后回答.

【設計意圖】觀察方程組兩個方程中y的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們互為相反數(shù)，由此得出兩方程中同一未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，將兩方程相加這一解法.

歸納加減消元法：當二元一次方程組兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

問題1：加減消元法的基本思想是什么？

問題2：兩個方程相加或相減后能夠?qū)崿F(xiàn)消元的前提條件是什么？

問題3：加減消元法的關鍵步驟是什么？依據(jù)是什么？

師生活動：學生思考，歸納加減消元法，教師提示補充.

【設計意圖】在對兩個思考進行解答之后，歸納加減消元法，并利用問題，對加減消元法的重點部分進行強調(diào).

3.練習鞏固

用加減消元法解下列方程組.

師生活動：教師提出問題，學生獨立完成，然后進行交流，對錯例進行展示，找出錯誤根源，歸納正確方法.

【設計意圖】通過對加減消元法解二元一次方程組的實踐應用，加深學生對加減消元法的理解和掌握.

師生活動：根據(jù)練習題的解答步驟，教師用如圖2所示的框圖展示運用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.

圖2

【設計意圖】學生再次認識加減消元法解二元一次方程組，歸納加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，進一步體會化歸的數(shù)學思想.

4.典例展示

問題1：在對思考2的方程②中未知數(shù)系數(shù)進行改變后，直接加減兩方程還能夠消去未知數(shù)y嗎？

答：不能.

問題2：那應該怎么辦？

答：由方程②×2，得15x-10y=8.

問題3：兩個方程都可以這樣變形嗎？依據(jù)是什么？

答：可以，依據(jù)是等式的性質(zhì)2.

師生活動：教師提出問題，學生思考回答.

【設計意圖】引導學生得出構造同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)的方法，為下述例題的求解做好鋪墊.

例用加減消元法解二元一次方程組

解：由①×3，得9x+12y=48.③

由②×2，得10x-12y=66.④

由③+④，得19x=114.

解得x=6.

將x=6代入①，得

問題1：其中12與y的系數(shù)的絕對值4，6有什么關系？

答：12是4，6的最小公倍數(shù).

問題2：如果用加減消元法消去x，應該如何解？

師生活動：教師提出問題，學生思考完成，并展示同一方程組先消元不同未知數(shù)的解法.

【設計意圖】讓學生理解和鞏固構造同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)的解法.

師生活動：進一步完善用加減消元法解二元一次方程組一般步驟的框圖如圖3所示.

圖3

【設計意圖】歸納用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，讓學生進一步體會化歸的數(shù)學思想.

5.技能訓練

用加減消元法解下列二元一次方程組.

師生活動：學生獨立完成，教師巡視，教師注意搜集錯例進行展示，由學生分析錯誤原因.同時，教師還要關注不同的做法，引導學生找出簡單的方法.

【設計意圖】及時鞏固所學知識.

6.課堂小結

教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并讓學生回答以下問題.

問題1：加減消元法的概念是什么？

問題2：加減消元法解二元一次方程組的步驟有哪些？

用框圖展示代入消元法和加減消元法的解答步驟如圖4所示.

圖4

【設計意圖】復習鞏固、提升總結本節(jié)課的知識，使學生學會總結和反思.

布置作業(yè)：教材第97頁習題8.2第3題.

九、教學反思

本節(jié)課很好地處理了教師講授引導和學生實踐探究之間的關系，精心設計了探究活動，很好地完成了本節(jié)課的教學目標，使學生理解了加減消元法，掌握了運用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，鍛煉了學生的數(shù)學思維能力.

1.課程主線清晰，各環(huán)節(jié)銜接自然

從有同一個未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)到?jīng)]有同一個未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)；從直接加減消元到間接加減消元.

2.關注學生主體意識，發(fā)揮教師引導作用

注重學生活動的設計，采取了問題引導的方式，讓學生帶著問題開展探究活動.教師適時點撥，利用問題串，引導學生進行深入思考.

3.關注學生的認知規(guī)律，注重及時的歸納概括

注重根據(jù)學生的認知規(guī)律安排教學活動，從思考1到思考2，利用減式、加式直觀的展示兩方程相加與相減的情況.利用短語小結“同一個未知數(shù)系數(shù)相等，兩方程相減”“同一個未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，兩方程相加”進行歸納概括；利用框圖，對運用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟進行概括.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［3］章建躍.章建躍數(shù)學教育隨想錄［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.