劉 達(dá)

（上海市教委教研室）

在2017年第十屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng)中，筆者有幸觀摩了一節(jié)精彩的數(shù)學(xué)探究課.這節(jié)課由云南省昆明市第十中學(xué)的熊瑩盈老師執(zhí)教，課題為“探究‘邊邊角’在部分條件下證明三角形全等”，是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十二章第二節(jié)“三角形全等的判定”中一個(gè)補(bǔ)充的拓展探究課.通過現(xiàn)場(chǎng)說課我們了解到，該節(jié)課的執(zhí)教對(duì)象是執(zhí)教教師所教的年級(jí)中報(bào)名選修數(shù)學(xué)拓展課的學(xué)生.因此，這節(jié)課可以認(rèn)為是執(zhí)教教師帶著一群對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有興趣的學(xué)生，圍繞著問題“‘邊邊角’能否判定兩個(gè)三角形全等”一同開展的一次生動(dòng)、有趣的探究活動(dòng).

一、亮點(diǎn)賞析

綜觀整節(jié)課的教學(xué)，執(zhí)教教師展現(xiàn)了扎實(shí)的學(xué)科教學(xué)基本功，主要體現(xiàn)為：課堂語言表達(dá)規(guī)范，師生對(duì)話和諧、有效，板書設(shè)計(jì)細(xì)致、美觀，課堂小結(jié)精煉、直觀.作為一名青年教師，執(zhí)教教師在課堂教學(xué)時(shí)所表現(xiàn)出的自信和從容是非常難得的.

筆者認(rèn)為本節(jié)課最值得稱道的地方是，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)應(yīng)具有的若干典型特征.

1.有精彩的數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)

一節(jié)成功的探究活動(dòng)課，首先要有精彩的數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì).因?yàn)橐粋€(gè)好問題既能激發(fā)學(xué)生的探究熱情，又有利于學(xué)生從探究過程中獲得更深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)問題探究與解決的能力.這節(jié)課的核心問題是“邊邊角”的條件能否證明三角形全等？在怎樣的特定條件下，有了“邊邊角”的條件就等于判定兩個(gè)三角形全等了？對(duì)于前一個(gè)問題，很多教師都會(huì)在課堂上問學(xué)生，但后一個(gè)問題更新穎，也較前一個(gè)更深入.顯然，這兩個(gè)問題的關(guān)系是很密切的，而且解決問題的臺(tái)階也是在之前學(xué)習(xí)全等三角形判定的過程中均有孕伏的.可以說，這節(jié)課的問題設(shè)計(jì)準(zhǔn)確把握住了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，整節(jié)課在“好問題”的驅(qū)動(dòng)下，使學(xué)生呈現(xiàn)出了高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài).

2.有適切的活動(dòng)設(shè)計(jì)

一節(jié)成功的探究活動(dòng)課，第二個(gè)典型特征就是要有適切的活動(dòng)設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅僅是對(duì)知識(shí)與技能的掌握，更需要豐富學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在課堂上，我們可以清晰地感受到由環(huán)環(huán)相扣的問題鏈引導(dǎo)下的學(xué)生探究活動(dòng)過程.先是通過角的共同特征進(jìn)行分類，再通過畫三角形和剪紙來體驗(yàn)“邊邊角”條件下兩個(gè)三角形是否全等，隨后思考添加怎樣的約束條件可以確定兩個(gè)三角形全等，再嘗試通過證明來確認(rèn)猜想，并體會(huì)證明思路的共性，最后加以總結(jié)提煉并形成結(jié)論.在活動(dòng)中，學(xué)生不僅獲得了數(shù)學(xué)的結(jié)論，而且更有意義的是，他們感受到了周密分析、合理分類、大膽猜想、嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確概括等探究數(shù)學(xué)問題時(shí)最常見的思考過程與解決問題的一般方法.有了像這樣較為完整的探究活動(dòng)經(jīng)歷，勢(shì)必會(huì)對(duì)這些學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升產(chǎn)生積極的影響.

3.有合理、有效的活動(dòng)組織和評(píng)價(jià)

一節(jié)成功的探究活動(dòng)課，還需要有合理、有效的活動(dòng)組織和評(píng)價(jià).在課堂上，我們不僅能看到以小組為單位開展的操作活動(dòng)，也能看到執(zhí)教教師有效的參與和指導(dǎo).例如，當(dāng)學(xué)生作圖遇到困難時(shí)，執(zhí)教教師還手把手地給予了幫助；又如，當(dāng)學(xué)生有各自不同的見解時(shí)，教師都能給予他們機(jī)會(huì)充分表達(dá).此外，當(dāng)學(xué)生交流證明思路后，執(zhí)教教師還特別引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和反思，意識(shí)到在論證的過程中都出現(xiàn)了作高構(gòu)造直角三角形全等的情況，從而將解決問題的思路和方法與“全等三角形”單元的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)充分聯(lián)系了起來，體現(xiàn)了化歸思想的運(yùn)用.

課堂小結(jié)也是本節(jié)課的亮點(diǎn)之一，教師使用了思維導(dǎo)圖作為工具，不僅梳理了這節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，也梳理了思維方法，并將兩者之間的關(guān)系直觀清晰地呈現(xiàn)了出來.對(duì)于學(xué)生探究活動(dòng)的評(píng)價(jià)，顯然教師也有相應(yīng)的思考.執(zhí)教教師不僅能關(guān)注對(duì)個(gè)體的評(píng)價(jià)，還有意識(shí)地通過鼓勵(lì)小組之間的協(xié)作和互助來引導(dǎo)合作學(xué)習(xí)的有效進(jìn)行.這些課堂中的細(xì)節(jié)都能證明執(zhí)教教師對(duì)于這類數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課的駕馭已經(jīng)擁有了較為豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

二、思考與建議

當(dāng)然，在目前本節(jié)課較為成功的整體設(shè)計(jì)和實(shí)施過程的前提下，筆者也想提出如下幾個(gè)與執(zhí)教教師一同反思的問題.

（1）關(guān)于本節(jié)課核心問題的探究思路，從“角”為分類依據(jù)入手研究縱然是其中一條路徑，但從“邊”入手開展研究也是可行的策略.那么，是否可以留出一定空間讓學(xué)生有機(jī)會(huì)呈現(xiàn)不同的思路？

（2）對(duì)于本節(jié)課核心問題的探究，其實(shí)是通過添加約束條件來實(shí)現(xiàn)對(duì)已知“邊邊角”三個(gè)條件的三角形唯一性的判定.那么，如何能進(jìn)一步讓學(xué)生更深刻地體會(huì)到“三角形唯一性”的研究和“三角形全等”的研究之間的內(nèi)在一致性，進(jìn)而讓探究活動(dòng)能最終回到“全等三角形”研究的本源上呢？

最后，我們希望在教育界普遍關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的今天，像該課題這樣源于教材、立意較高的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)能更普遍地出現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)之中.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.