錢進(jìn)芳

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力是教師教學(xué)中的重點。教師通過情境創(chuàng)設(shè)與復(fù)習(xí)鋪墊的有機(jī)融合，直觀算理與抽象算法的有效聯(lián)結(jié)，算法多樣與算法優(yōu)化的和諧統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生運算能力，讓學(xué)生正確理解算理，提高計算能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；運算能力；運算方法

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）19-0069-02

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）要求教師著力培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，并將運算能力定義為：能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力，培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。從定義中可知，運算能力的培養(yǎng)不在乎速度也不強調(diào)速度，而是先要教會學(xué)生如何運算，進(jìn)而提高學(xué)生的計算準(zhǔn)確率。真正的運算能力并不是死記硬背公式，而是靈活運用計算公式并理解算理過程，能根據(jù)題目要求尋求出最簡潔合理的運算途徑。例如，在解決小數(shù)的乘法類題目時，若學(xué)生僅僅是套用運算法則來進(jìn)行求解，其過程較為復(fù)雜并且容易出錯，極易打擊學(xué)生的自信心從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。若學(xué)生能夠靈活運用運算法則，輕松求解，則會提高其學(xué)習(xí)的興趣。如何在日常教學(xué)中提高學(xué)生的運算能力，是教師需要解決的問題。本文根據(jù)實際情況提出以下幾點提高學(xué)生運算能力的建議，僅供參考。

一、情境創(chuàng)設(shè)與復(fù)習(xí)鋪墊的有機(jī)融合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需教師的督促和幫助，還需要學(xué)生自行去建設(shè)、去積累，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生主動建構(gòu)的過程。這種構(gòu)建過程不是單調(diào)的，也不是唯一的，其與很多的社會背景（情境）、文化背景（情境）相關(guān)聯(lián)，學(xué)生可以，也很有必要在相應(yīng)的情境中去激活自己已有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知策略，來接受新知識的灌溉和傳輸。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強的連貫性和邏輯性，學(xué)生的新知識一定是鋪墊在舊知識之上的，而計算內(nèi)容的學(xué)習(xí)則具有較強的連貫性和系統(tǒng)性，更需要教師給予學(xué)生一個較好的鋪墊，以便學(xué)生能夠在循序漸進(jìn)中理解運算知識，并有效掌握運算知識，沒有鋪墊的學(xué)習(xí)只會讓學(xué)生感到突兀和難以接受。對學(xué)生學(xué)習(xí)的鋪墊與情境的創(chuàng)設(shè)同等重要，兩者應(yīng)該有機(jī)融合，共同促進(jìn)學(xué)生對于運算知識的學(xué)習(xí)興趣。在情境中學(xué)習(xí)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的生活經(jīng)驗，還能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)其善于思考的能力，兩者可支撐起學(xué)生對于算理學(xué)習(xí)的理解。除此之外，還能夠讓學(xué)生立即感受到新知識的運用價值，激活學(xué)生腦海中的已有知識儲備，前后聯(lián)系，幫助學(xué)生清除思維上的障礙，并及時發(fā)現(xiàn)自己的缺點，使其學(xué)習(xí)更具針對性。在情境中給予學(xué)生鋪墊，在鋪墊中傳輸運算知識，能夠全面且有效地提高教師的教學(xué)效率。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘小數(shù)”（五年級）這一章節(jié)時，教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，并在情境中循循善誘，幫助學(xué)生深刻理解小數(shù)知識的定義和法則。在小數(shù)乘小數(shù)這一章節(jié)中，學(xué)生要掌握積的變化規(guī)律和小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。其中，學(xué)生在四年級已通過計算器對積的變化規(guī)律有了大概的了解和學(xué)習(xí)，但由于這部分知識的運用幾率較小，大部分學(xué)生早已忘卻或印象不再深刻。因此，教師可聯(lián)系實際生活，設(shè)置情境，幫助學(xué)生回憶起積的變化規(guī)律。教師可提問學(xué)生“同學(xué)們都去過菜市場嗎？在菜市場內(nèi)很多的店鋪老板都會使用計算器來進(jìn)行商品價錢的計算，那我們以往所學(xué)習(xí)過的知識中，有涉及計算器的嗎？”學(xué)生回答“去過菜市場，我們在學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律時有用到過計算器”。由此，教師可逐漸引入本課將要學(xué)習(xí)的知識，從小數(shù)乘整數(shù)的學(xué)習(xí)遷移至小數(shù)乘小數(shù)的學(xué)習(xí)中。這樣的教學(xué)方法，能夠給予學(xué)生學(xué)習(xí)上的緩沖，在復(fù)習(xí)了舊知識的情況下對新知識會有更好的理解。

二、直觀算理與抽象算法的有效聯(lián)結(jié)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與算理和算法都有著密切的關(guān)系，那什么是“算理”？算理就是計算過程中學(xué)生要明白以及遵守的道理和規(guī)則。學(xué)生要對計算過程中的每一步都有深刻的理解，要明白為什么這樣算，這樣算的目的是什么。那什么又是“算法”？算法就是計算的方法，是學(xué)生在展開計算前需要明白的定義和法則。如果學(xué)生沒有弄清楚“怎樣算？如何算？”等問題，是無法書寫計算步驟的。曾有研究顯示，教師完整的書寫出例題的計算過程和結(jié)果，能夠全部理解的學(xué)生少之又少。研究者曾到一個有40位學(xué)生的班級內(nèi)，讓其對同一道數(shù)學(xué)題目進(jìn)行書寫和求解，結(jié)果正確的有38名學(xué)生，能夠講出算理過程的僅有7名學(xué)生。從中可知，大部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)計算只是機(jī)械性地套用公式，若數(shù)學(xué)題目稍一變化，這類學(xué)生就難以再求出正確的結(jié)果。這個測試告知了教師，在講述例題時，不能夠一味地督促學(xué)生求得正確的結(jié)果，不要急功近利，要讓學(xué)生明白算理過程，這樣的計算才能稱之為有效計算。算理與算法不是相互獨立的個體，兩者是需要相互促進(jìn)和相互聯(lián)系的，學(xué)生只有合理地運用好算理和算法，才能提高自己的運算能力。

例如在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘小數(shù)”這一章節(jié)時，學(xué)生可以用小數(shù)乘整數(shù)作為“生長點”，在計算的過程中就可把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)，進(jìn)而求得正確的結(jié)果。學(xué)生對算法的定義掌握得較好也能夠有效運用，但計算過程中的算理學(xué)生卻不一定能夠完全明白。因此，教師要了解學(xué)生薄弱的方面，并給予其思考的空間和時間，讓其進(jìn)行探索和交流。經(jīng)過思考，學(xué)生可知：兩個因數(shù)中的一個因數(shù)乘10，那另一個因數(shù)也必須要乘10，這樣才能使兩邊對等，而它們的積就增加了100倍，要得到原來的積，就要除以100。學(xué)生思考過后，教師就可根據(jù)學(xué)生的思考結(jié)論將課本上的例題再次進(jìn)行演算，這次的演算過程學(xué)生都能夠講出其中的算理，與之前相比，學(xué)生又更深一步地了解了數(shù)學(xué)知識，這對于往后的學(xué)習(xí)有著積極的促進(jìn)作用。通過算理與算法的有效結(jié)合，學(xué)生脫離了數(shù)學(xué)知識的表明理解，深切體驗了算法到算理的過渡。

三、算法多樣與算法優(yōu)化的和諧統(tǒng)一

在《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，著重強調(diào)了算法的多樣性與算法的優(yōu)化。學(xué)生之間的差異、教師之間的差異、知識吸收的差異，使得教師必須要將教學(xué)方法多樣化，并以此來滿足不同學(xué)生的要求。算法多樣性是指學(xué)生在理解、思考、認(rèn)識上出現(xiàn)了差異，而教師則要以不同的角度去闡述算法知識，讓學(xué)生感受知識的豐富性，并從中優(yōu)化運算方法和思維策略。總而言之，算法的多樣性，是尊重學(xué)生思考、尊重學(xué)生差異、尊重學(xué)生想法的體現(xiàn)，要求學(xué)生從多樣性的算法知識中，優(yōu)化出屬于自己的知識經(jīng)驗，并從中掌握和理解算法的過程。只有在多樣化的算法知識當(dāng)中優(yōu)化出屬于自己的算法知識，才能提高自身的運算能力。優(yōu)化是一個長期積累的過程，不是一節(jié)課就能夠完成的。因此，還需教師督促學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)生活中注重積累。

例如，在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減”這一章節(jié)時，教師可在講解主要的分?jǐn)?shù)運算法則后，讓學(xué)生嘗試性地解決“ 小時+ 小時”這樣的實際問題，并在學(xué)生思考求解的過程中給予學(xué)生引導(dǎo)和點撥。經(jīng)過片刻的思考和交流，學(xué)生得出以下幾種解決方法：（1）通分， + = + = 小時；（2）單位轉(zhuǎn)換， 小時=15分鐘， 小時=30分鐘， 小時+ 小時=15分鐘+30分鐘=45分鐘；（3）化小數(shù)， + =0.25+0.5=0.75小時；（4）畫圖， + = + = 小時。以上方法看似差別較大，但是都可歸結(jié)于計數(shù)單位的改變。在多種解決方法的基礎(chǔ)下，引導(dǎo)學(xué)生去感受和篩選，選擇最優(yōu)化、最通用的解決方式，最終實現(xiàn)算法多樣性和算法優(yōu)化的統(tǒng)一。

綜上所述，運算能力的高低可直接影響學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活。因此，教師可從多個方面去提高學(xué)生的運算能力，對于運算當(dāng)中的算法和算理教師要給予重點關(guān)注和教導(dǎo)。

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（編輯：張 婕）endprint