李 俊，楊忠炯,2，周立強，張高峰

(1.中南大學 機電工程學院，長沙 410083；2.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083)

硬巖掘進機（TBM）在工作過程中會產(chǎn)生強烈的振動，振動沿膠管軸向分量會加劇液壓膠管和管內(nèi)流體邊界摩擦互動作用，這樣不僅會使流體不穩(wěn)定性加劇且壓力沿管長方向衰減加大。液壓膠管在TBM液壓系統(tǒng)中得到大量使用[1-3]，因此有必要研究強振動環(huán)境下膠管管內(nèi)流體壓力沿管長的衰減特性。

目前國內(nèi)外對液壓膠管的研究主要集中在膠管破損機理的研究，文獻[4-5]分別研究了振動對纏繞式膠管和編織式膠管鋼絲層級間應(yīng)力分布的影響，進而分析振動對膠管壽命的影響；文獻[6]分析了編織式液壓膠管的編織層的螺旋角對汽車制動軟管變形布局和疲勞壽命的影響規(guī)律；對壓力沿管長衰減特性研究主要集中在其未受外界激振力作用的狀態(tài)，文獻[7]研究了多層卷繞管的臨界雷諾數(shù)與湍流狀態(tài)的關(guān)系，定義了液阻的概念并得到了曲率連續(xù)變化時彎曲管道壓力損失的半經(jīng)驗計算公式；文獻[8]提出了沿程損失的半解析模型，并得出當邊界突然變化時沿程損失的變化規(guī)律；文獻[9]用相似雷諾數(shù)法測定了室內(nèi)閥溜水管的摩阻值。但是針對強振動環(huán)境下且考慮流固耦合特性時液壓膠管內(nèi)流體壓力衰減特性的研究還未見到相關(guān)報道。本文將液壓膠管看成是復合材料管，建立液壓膠管兩端固定且受軸向基礎(chǔ)振動的流固耦合模型，推導出管道沿程壓力損失的數(shù)值計算公式，并研究振動參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、流體參數(shù)對強振動環(huán)境下壓力沿管長方向衰減特性的影響規(guī)律，為TBM管系設(shè)計及抗振設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 纏繞式液壓膠管軸向流固耦合模型

1.1 纏繞式液壓膠管的簡化模型

液壓膠管一般由內(nèi)膠層、鋼絲增強層、外膠層組成。液壓膠管鋼絲增強層可以看做鋼絲和橡膠的復合層，其層數(shù)可以為單層、雙層、四層等多種形式，取其單層板的厚度為鋼絲的直徑d，首先對單層板（見圖1）進行研究，設(shè)纏繞方向為T，面內(nèi)垂直于鋼絲方向為L，單層板的法線方向為r，其結(jié)構(gòu)模型見圖1(a)；實際計算時用正方形代替鋼絲的圓形截面，單層板簡化模型見圖1(b)。取單層板的部分為研究模型見圖1(c)。

其長為b/2(b為兩鋼絲中心距)，寬度為d/2。圖中1區(qū)為鋼絲截面積的1/4，1代表鋼絲，2、3、4區(qū)代表橡膠，其中1、2區(qū)組成I區(qū)域，3、4區(qū)組成II區(qū)域。I區(qū)域中鋼絲、橡膠所占比例x、y分別為：x=；代表性體積單元中I、II區(qū)域所占比例：

根據(jù)復合材料力學中串并聯(lián)型模型計算復合層單層板主方向上的工程材料常數(shù)[9-10]：

式 中 ：ET、EL、Er、μTL、μTr、μrL、GTL、GTr、GrL分 別為單層板主方向彈性模量、泊松比、剪切模量；Es、μs、Gs、Eru、μru、Gru分別為鋼絲和橡膠的彈性模量、泊松比、剪切模量。

在材料處于線彈性狀態(tài)情況下，其應(yīng)力應(yīng)變遵守Hooke定律，即

式中：[S]d為材料的柔度矩陣。根據(jù)單層板主方向的工程常數(shù)可得

圖1 液壓膠管單層板模型

在實際應(yīng)用中，液壓膠管受力一般沿著膠管的徑向和軸向，那么必須對單層板剛度矩陣（T,L,r）進行坐標軸的轉(zhuǎn)化得到偏軸剛度矩陣即轉(zhuǎn)化為柱標系（Z,r,θ）（示意圖如圖2）。

圖2 液壓膠管柱坐標示意圖

可知其剛度轉(zhuǎn)化矩陣為

由圖2可知其坐標轉(zhuǎn)換角β等于鋼絲的纏繞角α，奇數(shù)層(k=2n+1)取β=α,偶數(shù)層(k=2n)取β=-α，從而得到單層板的偏軸剛度矩陣

由于液壓膠管內(nèi)外層材料特性與復合層材料特性差異較大；經(jīng)典的層板理論不適用于液壓膠管整體彈性特性的推導。本文應(yīng)用P.C.Chou[12]多層板宏觀模量分析方法。

液壓膠管的內(nèi)外層橡膠為各向同性材料，可知

其剛度矩陣為

通過剛度矩陣求逆可得柔度矩陣，得到液壓膠管的軸向彈性常數(shù)

1.2 纏繞式膠管軸向振動流固耦合模型

1.2.1 假設(shè)條件

(1)膠管內(nèi)流體無內(nèi)外熱量交換；

(2)將液壓膠管作為線性材料處理；

(3)模型中只考慮摩擦耦合和泊松耦合，忽略結(jié)構(gòu)阻尼；

(4)僅考慮流體擾動沿軸向的變化且忽略徑向慣性力；

(5)液壓膠管安裝在沿膠管軸向做簡諧振動的基礎(chǔ)上。其表達式為：A=A1sin2πft，A1、f為簡諧振動的振幅、頻率（理論模型見圖3）。

圖3 理論模型

1.2.2 膠管軸向基礎(chǔ)振動的流固耦合四方程模型

針對強振動環(huán)境下流體與液壓膠管互動效應(yīng)引起的邊界摩擦耦合的研究，本文根據(jù)許多學者所采用的流固耦合四方程模型[13-14]（該模型得到眾多學者的論證）和管路受迫響應(yīng)相結(jié)合的理論，通過與四方程相似的推導，建立液壓管路軸向基礎(chǔ)振動的流固耦合模型，該控制方程由2個流體方程和兩個液壓膠管的方程組成，具體如式(11)至式(14)所示。

流體的軸向運動方程

流體的連續(xù)方程

膠管的軸向運動方程

膠管的應(yīng)力-位移的關(guān)系方程

式中：V、P分別為流體的流速和壓力：uz、σz分別為膠管的軸向速度和軸向應(yīng)力；e、rj分別為膠管的厚度和內(nèi)半徑；K為流體體積模量；ρf、ρt為流體密度和液壓膠管的密度，λ為流體與膠管的摩阻系數(shù)。

2 數(shù)值仿真和實驗?zāi)Ｐ头治?/h2>

2.1 模型參數(shù)及初始條件

根據(jù)實際液壓膠管在全斷面硬巖掘進機的使用狀況，選取液壓膠管基本參數(shù)如表1所示。

表1 液壓膠管參數(shù)

膠管材料由普通鋼絲(Q235)和丁晴橡膠(NBR)構(gòu)成，其參數(shù)如表2所示。

表2 材料參數(shù)

膠管內(nèi)流體的初始流速V0=5 m/s，進口初始油壓P0=10 MPa，液壓油密度為890 kg/m3，液壓油體積模量K=1 600 MPa，l為管長。

根據(jù)以上參數(shù)，初始時認定管道內(nèi)液體具有恒定流速V0，管道兩端固定則管道的軸向速度為基礎(chǔ)振動的速度，忽略四方程中與時間相關(guān)的量，并對各式在軸向上積分得到管道的初始條件為

2.2 數(shù)值仿真模型

為了求解液壓膠管管路中流體的壓力和流速及膠管的軸向內(nèi)應(yīng)力和速度，采用有限差分法將管路分成n等分，在MATLAB/Simulink中將其表示為向量的形式

對于流固耦合模型中的?(V,(V,P,uz,σz)/?t用MATLAB/Simulink積分模塊來表示。在MATLAB/Simulink中可以用Selector模塊對向量進行重新排序，因此可以實現(xiàn)?(V,(V,P,uz,σz)/?z的運算。

將流速的邊界條件v0和前n-1個計算單元流速組成新的向量形式如下

因此，?V/?z可以寫成

同理將流體壓力的邊界條件P0、液壓管路軸向運動速度和軸向應(yīng)力的邊界條件uz0、σz0和其n-1個單元的流體壓力、軸向速度和軸向應(yīng)力組成新的向量P'、u'z、σ'z。那么得到

根據(jù)以上等效形式和流固耦合方程中各個表達式前的系數(shù)就能建立基礎(chǔ)振動液壓膠管的軸向流固耦合的MATLAB/Simulink仿真模型。

那么壓力沿管長減小量，即沿程壓力損失ΔP為

將以上參數(shù)和初始參數(shù)代入液壓膠管的MATLAB/simulink流固耦合模型，并將管道分為20等分，仿真步長采用變步長，最大時間步長為0.000 1 s，通過仿真計算在振動參數(shù)、管道參數(shù)、流體參數(shù)變化時沿程損失的變化規(guī)律。

2.3 實驗分析

實驗裝置由實驗?zāi)z管、振動臺、膠管固定支架、管夾、長管道試驗臺、溢流閥、壓力傳感器和Multi System 8050數(shù)字采集器組成，試驗系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 實驗系統(tǒng)裝置

實驗中測得膠管進口初始壓力為10 MPa、在振幅為3 mm～7 mm、頻率為15 Hz～95 Hz的正弦振動載荷下的液壓膠管進口壓力P1和出口壓力P2隨時間的變化規(guī)律，那么沿程壓力損失為P1-P2-ρfgl。

2.4 仿真、實驗結(jié)果對比分析

在振幅為5 mm、頻率為40 Hz時液壓膠管沿程壓力損失仿真和實驗的結(jié)果如圖5所示。

圖5 仿真、實驗結(jié)果對比分析

由圖可知，仿真分析時沿程壓力損失的變化范圍為10.3 kPa～32.07 kPa，實驗測得的沿程壓力損失的變化范圍為12.7 kPa～34.47 kPa，且都成周期性變化，實驗測得的摩擦損失大于數(shù)值仿真分析，這是因為實際泵工作時出口有壓力波動，長為1 mm的膠管局部有小的彎曲半徑，造成流體與管壁沖擊增大，沿程損失增大，但是兩者的變化趨勢是一致的，因此可證明仿真模型的可靠性。

3 系統(tǒng)參數(shù)對沿程壓力損失的影響

3.1 振動參數(shù)對膠管沿程壓力損失特性的影響

無基礎(chǔ)振動和基礎(chǔ)振動振幅為5 mm、頻率為40 Hz條件下，膠管長度為1 m時的沿程壓力損失特性如圖6所示。

圖6 有無基礎(chǔ)振動時膠管沿程壓力損失波動對比圖

由圖可知無基礎(chǔ)振動時，沿程損失有波動情形，這是由于系統(tǒng)的自激振動引起的流體和膠管邊界摩擦互動效應(yīng)；有基礎(chǔ)振動時，膠管的沿程損失峰值是無振動情況下的1.55倍，且沿程損失的波動明顯加大，說明外界激振力加強了膠管與管內(nèi)流體的摩擦耦合作用。

基礎(chǔ)振動頻率為40 Hz、振幅在4 mm～7 mm變化時，液壓膠管沿程壓力損失變化規(guī)律見圖7(a)。由圖可知，在振幅為4 mm～7 mm時，液壓膠管沿程損失峰值分別為29.593 kPa、32.069 kPa、34.642 kPa、37.318 kPa，隨著基礎(chǔ)振動的幅值增大，液壓膠管沿程損失波動幅值增大，且接近線性增加，振幅增加1 mm，波動幅值增加2.6 kPa。說明隨著基礎(chǔ)振動振幅的增加，膠管與流體摩擦耦合作用越強。

基礎(chǔ)振動振幅為6 mm、頻率為15到95 Hz時，膠管沿程損失波動峰值如圖7(b)所示。

由圖可知，在振幅為4 mm、5 mm、6 mm時，激振頻率在15 Hz～95 Hz變化時，沿程損失的壓力峰值變化范圍分別為23.448 kPa～50.435 kPa、24.61 kPa～57.775 kPa、25.44 kPa～64.676 kPa，所以可以得知，隨著激振頻率的增加，液壓膠管的沿程損失也隨之增大，這是因為頻率增加使傳遞的能量增加，加強了膠管與管內(nèi)流體摩擦耦合作用。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對膠管沿程壓力損失特性的影響

基礎(chǔ)振動振幅為6 mm、頻率為40 Hz的條件下，膠管長度在0.5 m到2 m時，液壓膠管沿程壓力損失變化規(guī)律見圖8(a)。由圖8(a)可知液壓膠管的沿程壓力損失的變化范圍在膠管長度0.5 m、1 m、1.5 m、2 m 時分別為 4.461 kPa～17.322 kPa、8.922 kPa～34.645 kPa、13.383 kPa～51.968 kPa、17.844 kPa～69.291 kPa，可分析出壓力損失均值分別10.892 kPa、21.784 kPa、32.676 kPa、43.568 kPa，由此可知振動條件下，隨著膠管長度的增加沿程壓力損失均值基本呈線性增長，而沿程損失波動比即是減小的，這是因為振源加在入口端，振動沿管長方向是一個能量衰減的過程，那么膠管與流體的摩擦耦合沿管長方向是減弱的。

圖7 振動參數(shù)對膠管沿程損失波動影響

在同樣的振動條件下，膠管內(nèi)徑從10 mm變化到16 mm、考慮與不考慮摩擦耦合時液壓膠管沿程損失峰值的變化規(guī)律見圖8(b)，由圖可知，在外界有激振力的條件下，考慮摩擦耦合作用時沿程壓力損失大于不考慮摩擦耦合作用時的值，這說明摩擦耦合的作用加大了管內(nèi)流體與膠管的互動作用。兩種條件下，沿程壓力損失峰值和波動比都隨著膠管內(nèi)徑的增加逐漸減小，原因是流體域的增加使膠管與流體泊松耦合作用減弱，液壓膠管傳遞到流體的振動能量減弱，從而導致膠管與流體邊界摩擦互動效應(yīng)減弱。

3.3 流體參數(shù)對沿程壓力損失特性的影響

基礎(chǔ)振動頻率為40 Hz、振幅在4 mm～6 mm條件下，初始流速在3 m/s～5 m/s時，液壓膠管沿程壓力損失波動比變化規(guī)律見圖9(a)。

由圖9(a)可知，在振幅為4 mm～6 mm條件下，流體初始速度在3 m/s～5 m/s變化時，沿程壓力損失的波動比分別在0.39～0.31、0.43～0.34和0.45～0.37范圍內(nèi)變化，由此可知隨著流速的增加，沿程壓力損失波動程度減弱，流體域穩(wěn)定性增強，這說明隨流體流速增加，膠管和流體的摩擦耦合作用程度減弱。

在同樣的振動條件下，液壓油為32號、46號、68號時，液壓膠管沿程損失壓力波動比如圖9(b)所示（λ為不同液壓油的摩阻系數(shù)）。

由圖可知，當基礎(chǔ)振動條件相同時，不同液壓油的沿程損失壓力波動比幾乎不變，說明液壓油黏度在振動條件下對流體與膠管的摩擦耦合作用的影響很小。

圖8 膠管結(jié)構(gòu)參數(shù)對沿程壓力損失影響

4 結(jié)語

(1)基礎(chǔ)振動會明顯加強膠管與流體邊界的摩擦耦合作用。

(2)振動條件下，沿程損失的波動幅值隨振動幅值呈線性增長，振幅每增加1 mm，波動幅值增加2.6 kPa，沿程壓力損失峰值隨著振動頻率的增大而增大。

(3)液壓膠管管長對壓力沿膠管衰減特性的影響大于膠管內(nèi)徑。

(4)流速增大時，沿程壓力損失波動比減小，流體黏度對沿程壓力損失波動的影響較小。

圖9流體參數(shù)對沿程壓力損失影響