胡啟國(guó)，楊晨光

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400074)

汽車(chē)的平順性主要是保證汽車(chē)在行駛過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊環(huán)境對(duì)乘員舒適性的影響在一定界限之內(nèi)[1]。懸架是影響汽車(chē)平順性的主要因素，眾多專家學(xué)者從事懸架系統(tǒng)的研究、優(yōu)化與控制工作，使汽車(chē)平順性得到不斷地提高。文獻(xiàn)[2]考慮了簧上質(zhì)量變化、執(zhí)行機(jī)構(gòu)延遲等因素，設(shè)計(jì)了一個(gè)可靠的模糊H∞控制器，并采用四分之一車(chē)輛懸架模型驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用改進(jìn)的多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化了某種油氣懸架的參數(shù)。文獻(xiàn)[4]結(jié)合蒙特卡羅方法和6σ穩(wěn)健性優(yōu)化技術(shù)，對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化，改善了設(shè)計(jì)變量在最優(yōu)解附近波動(dòng)而引起平順性變差的狀況。但是，這些優(yōu)化都將路面、載荷和車(chē)速等因素視為不變的，沒(méi)有考慮隨機(jī)干擾因素對(duì)汽車(chē)平順性的影響，因而不能保證汽車(chē)平順性在復(fù)雜工況下的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[5]將試驗(yàn)設(shè)計(jì)、穩(wěn)健性理論和田口魯棒設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，構(gòu)造了汽車(chē)耐撞性的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在獲得近似最優(yōu)解的同時(shí)，較大幅度提高了產(chǎn)品的穩(wěn)健性。

田口方法是一種聚焦于最小化過(guò)程變異或使產(chǎn)品、過(guò)程對(duì)環(huán)境變異最不敏感的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。本文考慮懸架參數(shù)、座椅參數(shù)等可控設(shè)計(jì)變量和路面、載荷、車(chē)速等隨機(jī)干擾因素對(duì)汽車(chē)平順性的影響，將仿真分析與田口方法相結(jié)合，分析了各可控設(shè)計(jì)變量與隨機(jī)干擾因素對(duì)平順性的影響，并優(yōu)選出最佳參數(shù)組合，提高了整車(chē)平順性及其穩(wěn)健性。

1 路面激勵(lì)模型

車(chē)輛振動(dòng)的輸入路面不平度主要采用路面功率譜密度來(lái)描述其特性[6]。這里采用濾波白噪聲法建立路面激勵(lì)時(shí)域模型，其單輪路面激勵(lì)q(t)的時(shí)域模型為[7]

式中：n∞為路面空間截止頻率，n∞=0.011 m-1；u為汽車(chē)行駛速度；n0為參考空間頻率，Gq(n0)為路面不平度的幾何平均值；n0=0.1 m-1；ω(t)為均值為0的單位白噪聲隨機(jī)信號(hào)。

同側(cè)前后車(chē)輪所受激勵(lì)存在遲滯性，單輪轍激勵(lì)模型為[8]

式中：α為與路面等級(jí)相關(guān)的路面常數(shù)；q1、q2分別為汽車(chē)同側(cè)前、后車(chē)輪的路面激勵(lì)；l為汽車(chē)前后軸的距離；Δ為前后車(chē)輪路面激勵(lì)的輸入延遲，Δ=l/u。

左右兩側(cè)車(chē)輪軌跡具有異轍相干性，假設(shè)左、右兩側(cè)輪轍的白噪聲輸入ξ分別為ξx、ξy，則兩側(cè)輪轍相干性方程為

右側(cè)輪轍白噪聲輸入模型為

式中：a0、a1、a2、b0、b1、b2為道路品質(zhì)常數(shù)，a0=3.181 5、a1=0.206 3、a2=0.010 8、b0=3.223、b1=0.59、b2=0.032 7；x1、x2為中間狀態(tài)變量[9]。

本文所研究的汽車(chē)主要行駛在A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)路面。對(duì)于A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)路面，其路面不平度的幾何平均值Gq(n0)和路面常數(shù)α的數(shù)值如表1所示。

以B級(jí)道路路面不平度作為車(chē)輪激勵(lì)，取車(chē)速為u=20 m/s，在MATLAB/Simulink中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到汽車(chē)4輪所受路面隨機(jī)激勵(lì)如圖1所示。

表1 路面參數(shù)Gq(n0)與α的取值

圖1 汽車(chē)4輪所受B級(jí)路面隨機(jī)激勵(lì)

2 整車(chē)平順性模型及仿真

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化，建立8自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。該模型中，車(chē)身被簡(jiǎn)化為剛體，有質(zhì)心的垂直位移（Zc）、側(cè)傾角（Φ）和俯仰角（θ）3個(gè)自由度、駕駛員座椅垂直位移（Zs）1個(gè)自由度，4個(gè)非簧載質(zhì)量分別具有1個(gè)垂直位移（Z1、Z2、Z3、Z4）自由度。

圖2 整車(chē)8自由度振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型示意圖

取系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為

由拉格朗日方程和達(dá)朗貝爾原理，可得8自由度整車(chē)平順性模型振動(dòng)微分方程為

式中：M為8×8階的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為8×8階的系統(tǒng)阻尼矩陣；K為8×8階的系統(tǒng)剛度矩陣；Kt為8×4階的輪胎剛度矩陣；Q為4×1階的路面激勵(lì)矩陣；Z為8×1階的位移矩陣。

2.2 仿真分析

本文所研究汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)說(shuō)明及取值見(jiàn)表2。

表2 汽車(chē)動(dòng)力學(xué)參數(shù)說(shuō)明及取值

利用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，模擬該車(chē)在C級(jí)路面、空載狀況下以25 m/s的速度勻速行駛時(shí)的整車(chē)振動(dòng)狀況，得到駕駛員座椅垂向加速度隨時(shí)間變化的曲線如圖3所示。

圖3 座椅垂向振動(dòng)加速度圖

在MATLAB中計(jì)算得到座椅垂向加速度均方根值為0.605 7 m/s2，根據(jù)文獻(xiàn)[10]提供的垂向加速度均方根值與人主觀感覺(jué)之間的關(guān)系可知，對(duì)于所研究車(chē)型，駕駛員的舒適性不夠好，需要進(jìn)行平順性優(yōu)化。

3 田口方法實(shí)驗(yàn)及穩(wěn)健優(yōu)化

田口方法實(shí)驗(yàn)是基于損失模型的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，其原理是利用設(shè)計(jì)參數(shù)和響應(yīng)之間的非線性關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的穩(wěn)健性，其目的是尋找可控因素的最佳組合，使得噪聲因素的影響盡可能小。田口方法的基本工具是信噪比和正交表；正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法只需要做少數(shù)試驗(yàn)就能全面反映出試驗(yàn)條件完全組合的內(nèi)在規(guī)律，以確定參數(shù)的最佳組合，可以縮短設(shè)計(jì)時(shí)間，提高設(shè)計(jì)效率[11]。

3.1 內(nèi)外正交表的設(shè)計(jì)

懸架及座椅的動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)汽車(chē)乘坐舒適性的影響較為明顯。因此，這里選取前后懸架的剛度、阻尼和駕駛員座椅的剛度、阻尼作為6個(gè)可控因子。

該車(chē)型前懸架偏頻范圍為1.00 Hz～1.45 Hz，后懸架偏頻范圍為1.17 Hz～1.58 Hz。結(jié)合已知參數(shù)，可以計(jì)算出懸架參數(shù)的取值范圍。為了詳細(xì)分析可控因子各水平的影響，每個(gè)因子均選擇5種水平，如表3所示。其中，水平3指該車(chē)初始設(shè)計(jì)參數(shù)值，其余水平對(duì)應(yīng)的值分別為初始值的倍數(shù)。根據(jù)可控因子個(gè)數(shù)及其水平數(shù)，選取L25（56）正交表為內(nèi)表。

表3 可控因子水平表

依據(jù)汽車(chē)平順性的外界影響因素分析，選取路面等級(jí)、載荷和車(chē)速為3個(gè)噪聲因子，其水平的選擇根據(jù)該車(chē)型的常態(tài)行駛環(huán)境來(lái)確定，如表4所示。根據(jù)噪聲因子的個(gè)數(shù)及其水平數(shù)，選取L9（33）正交表為外表。

表4 噪聲因子水平表

3.2 信噪比

汽車(chē)平順性的客觀評(píng)價(jià)常以座椅的垂向加速度均方根值作為指標(biāo)。這里以懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷為約束條件，以駕駛員座椅的垂向加速度均方根值最小為優(yōu)化目標(biāo)，其值越小，汽車(chē)平順性越好。

田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)要求目標(biāo)函數(shù)及其在噪聲因素干擾下的波動(dòng)值越小越好?？紤]望小特性，基于損失函數(shù)法的信噪比為[12]

式中：yi為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

田口方法中，內(nèi)正交表是可控因子各水平組合的安排，外正交表是噪聲因子各水平組合的安排，由內(nèi)外正交表的設(shè)計(jì)得到正交表的表頭。在MATLAB/Simulink中對(duì)各種可控因子與噪聲因子的組合依次進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到座椅垂向振動(dòng)加速度圖，編程算出座椅垂向加速度均方根值（單位：mm/s2），并計(jì)算各可控因子組合下的響應(yīng)均值和信噪比，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

對(duì)表5的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析與計(jì)算，得到信噪比的方差分析表，如表6所示。通過(guò)貢獻(xiàn)率的計(jì)算，可以得出各可控因子對(duì)平順性及其穩(wěn)健性的影響程度。

由表6可知：各可控因子中，前懸架剛度對(duì)該車(chē)平順性及其穩(wěn)健性的貢獻(xiàn)率最高，達(dá)到71.11%；后懸架剛度次之，為10.26%；前、后懸架的阻尼和座椅的剛度、阻尼對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率較小。因此，對(duì)于該車(chē)型，懸架的剛度對(duì)汽車(chē)平順性影響顯著，其設(shè)計(jì)與加工精度應(yīng)著重考慮。

噪聲因子的影響趨勢(shì)如表7所示。由表7可知：汽車(chē)平順性隨路面不平度的增加而變差，隨載荷的增加而改善，隨速度的加快而變差。各噪聲因子對(duì)汽車(chē)平順性的影響程度由高到低依次為：路面、車(chē)速、載荷。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

穩(wěn)健優(yōu)化前后各可控因子的水平值及汽車(chē)在以上9種工況下的座椅垂向加速度均方根值（單位：mm/s2）如表8所示。由表8可知：優(yōu)化后，汽車(chē)駕駛員座椅的垂向加速度均方根值在以上9種噪聲因子的組合工況下均有所減小，其變化范圍和均值均變小，其中，均值由345.1下降至267.9，減小了22.37%；信噪比變大；說(shuō)明駕駛員座椅的舒適性顯著提升，且其隨噪聲因子變化的波動(dòng)范圍變小，即提高了汽車(chē)的平順性及其穩(wěn)健性。

表5 田口方法實(shí)驗(yàn)正交表

表6 信噪比方差分析表

表7 噪聲因子反應(yīng)表 單位：mm/s2

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：汽車(chē)各輪胎相對(duì)動(dòng)載荷與各懸架動(dòng)行程于優(yōu)化前后的反應(yīng)具有一致性。在以上9種工況下，右后輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根值gi與右后懸架動(dòng)行程均方根值fi（單位：mm）如表9所示。

由表9可知：優(yōu)化后，右后懸架動(dòng)行程均方根值與右后輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根值在各工況下均減小，汽車(chē)操縱穩(wěn)定性提升。信噪比增大，說(shuō)明懸架動(dòng)行程與輪胎相對(duì)動(dòng)載荷在各工況下的波動(dòng)范圍也變小，汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的穩(wěn)健性也有所提高。由此，驗(yàn)證了田口方法汽車(chē)平順性分析與穩(wěn)健優(yōu)化的可行性。

表8 優(yōu)化前后可控因子水平及響應(yīng)分析

表9 優(yōu)化前后汽車(chē)操縱穩(wěn)定性分析

4 結(jié)語(yǔ)

（1）建立了8自由度整車(chē)平順性模型，利用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分析駕駛員座椅的乘坐舒適性，指出了所研究汽車(chē)平順性的不足。

（2）通過(guò)田口方法試驗(yàn)，分析了汽車(chē)動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化與外界隨機(jī)不可控因素對(duì)汽車(chē)平順性的影響；優(yōu)選出了汽車(chē)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的最佳水平組合，提高了汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性、平順性及其穩(wěn)健性。

（3）分析了懸架和座椅的動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)汽車(chē)舒適性的影響和貢獻(xiàn)率，為汽車(chē)的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)提供了理論依據(jù)。本文的研究方法對(duì)汽車(chē)的振動(dòng)、噪聲等其它方面的研究具有一定的借鑒意義。