江西省南昌市西湖區(qū)教育科學(xué)研究所 白 晶

“加、減法的意義和各部分間關(guān)系”是一堂“半新不舊”的概念課。說它“舊”，學(xué)生從一年級開始就學(xué)習(xí)了加、減法，對加減法的認識積累了豐富的感性經(jīng)驗。說它“新”，從加、減法意義的本質(zhì)上去認識，學(xué)生還存在著很大的距離。本人嘗試拿這么一堂課來研究，其背景是在一次觀摩全區(qū)青年教師“新秀杯”教學(xué)競賽上，四位選手同課異構(gòu)這節(jié)課后紛紛搖頭，大家都十分納悶，學(xué)生都會算，卻怎么也說不清楚？一節(jié)看似簡單的數(shù)運算概念課，四年級的學(xué)生卻不樂意運用加減法意義去分析問題。對此，筆者及實驗團隊精研教材及相關(guān)素材，揣摩學(xué)生已有觀念和認知矛盾，由于本課是調(diào)研學(xué)生對概念的說理水平，對此，筆者選用課前訪談的形式做前測，了解學(xué)生以往三年對加、減法把握的認知水平，發(fā)現(xiàn)了不少問題。

以下是筆者對兩所實驗校的四年級學(xué)生抽樣訪談內(nèi)容。（選用對象代表著兩類不同水平的學(xué)生，A類是城區(qū)學(xué)生，數(shù)學(xué)表達能力較強，有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好；B類是城鄉(xiāng)交接地段學(xué)生，基礎(chǔ)知識掌握扎實，但數(shù)學(xué)表達能力較弱，不善于主動溝通。）

一、看“數(shù)”聯(lián)想，調(diào)研A類學(xué)生

訪談如下：

師：給你三個數(shù)，你們能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系嗎？請你選擇其中兩個數(shù)，編一道數(shù)學(xué)問題，并說說已知什么，求什么？（教師出示：5、2和 7）

生1：我用這三個數(shù)可以寫出兩道加法算式：5+2=7,2+5=7；還可以寫兩道加法算式：7-2=5,7-5=2。

生2：我發(fā)現(xiàn)2和5合起來是7，7可以分成2和5。

生 3：7 去掉 2，還剩下 5；7 去掉 5，還剩下2。

生4：2和5的總和是7。

生5：我選2和5編一道加法題。：小華左手有2顆糖，右手有5顆糖，小華一共有多少顆糖？

師：具體說說已知了什么?要求什么？

生5繼續(xù)答：已知了小華兩只手各有多少顆糖，要求他一共有多少顆糖？

生6：我選用7和5編一道減法題。麗麗一共有7張彩紙，用去5張，還剩下多少張？這里已知了“彩紙一共有多少張？”和“用去了多少張”，要求“還剩下多少張？”

……

從A類同學(xué)的訪談中，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們能發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，能根據(jù)“數(shù)的分合”來認識加法和減法。但在根據(jù)數(shù)據(jù)編題環(huán)節(jié)，學(xué)生們大多是結(jié)合生活情境去設(shè)計加減法問題，但思考路徑主要是順向關(guān)聯(lián)。如“已知還剩部分和用去部分，求總數(shù)”，“已知總數(shù)和剩下部分，求用去部分”等這類逆向思維的加、減法問題卻很少有學(xué)生提出。

二、猜“數(shù)”游戲，調(diào)研B類學(xué)生

訪談如下：

師：老師這里有兩張數(shù)卡（背面朝上），告訴你們卡片上的兩個數(shù)相加，和是36，你能知道卡片正面到底是數(shù)幾么？

開始有幾個學(xué)生瞎猜：可能是兩個18；也許是10和26……

師反問：一定是這兩個數(shù)么？

學(xué)生紛紛搖頭：不一定，沒法明確。

師：為什么呢？

生1：我必須要知道其中一張數(shù)牌是幾，才能明確另一個數(shù)。

師：那么，我們隨意翻開一張吧?。ń處熾S機翻牌，此刻牌面數(shù)為20）

學(xué)生肯定回答：另一張就是16。

師：這么快，你們是怎么算的？

學(xué)生異口同聲答：36-20=16（教師板書出：36-20=16）

師：那如果我翻出的數(shù)是16呢？怎么算？

學(xué)生：36-16=20，從36里去掉16，就會是20。（教師也板書出“36-16=20）

師：明明是這兩個數(shù)相加（在兩張數(shù)牌之間板書“+”），你們怎么會想到減法？為什么用減法算？

生：36是20加16的和，所以36里面去掉16就得到20，去掉20就得到16。

我們發(fā)現(xiàn)，B類學(xué)生們雖然不能像A類學(xué)生那樣積極調(diào)動原有對加減法的認知經(jīng)驗去靈活處理問題，但他們對加、減法之間的聯(lián)系有一定的理解和把握，會根據(jù)具體的數(shù)學(xué)情境去選擇加或減法來解決實際問題。

通過對兩類同學(xué)的訪談，我們大體把握四年級現(xiàn)有學(xué)生對加、減法認識的水平，學(xué)生們對有關(guān)加、減法認識有一定的基礎(chǔ)，以往學(xué)習(xí)的“數(shù)的分合”“一圖四式”等數(shù)學(xué)經(jīng)驗?zāi)苷w移引導(dǎo)學(xué)生探究加減法各部分之間的關(guān)系。學(xué)生頭腦中具備根據(jù)具體問題情境對“為什么用加法（減法）算？”的說理能力，但要鼓勵學(xué)生從一般問題中去比較、概括加、減法的意義。因此，充分的課前調(diào)研讓我們基本確定了教學(xué)路徑：首先尊重學(xué)生對加減法知識最樸實認知狀態(tài)，讓學(xué)生用自己的語言嘗試描述他們頭腦中對“加法”或“減法”的認識，追溯原生態(tài)的認知起點。再為學(xué)生提供有關(guān)加減法知識產(chǎn)生的真實生活背景，激活思維，打通學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有知識和經(jīng)驗的聯(lián)系，通過環(huán)環(huán)相扣的問題活動，逐步幫助學(xué)生擺脫對象的直觀和具體內(nèi)容，用數(shù)學(xué)的思維方式將豐富的“生活原料”由博返約，找到知識間的關(guān)聯(lián)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的比較與概括，從而內(nèi)化概念，直追本質(zhì)。

達克沃斯在《精彩觀念的誕生》一書中說，任何年齡階段、任何發(fā)展水平的任何學(xué)生，都是帶著自己的觀念進入教學(xué)過程的，因此，教學(xué)的首要任務(wù)是傾聽學(xué)生自己的觀念。課前訪談其目的是暴露兒童沉睡已久的認知觀念，在充分暴露學(xué)生數(shù)學(xué)前概念的“原初思維”的基礎(chǔ)上，順勢從他們已有的經(jīng)驗出發(fā)，將錯誤的經(jīng)驗撥亂反正，將片面的經(jīng)驗趨向完整，將缺失的經(jīng)驗逐步充盈，從而主動構(gòu)建起屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)。以經(jīng)驗為鑰，解學(xué)生思維通透之鎖，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向更深處追溯。