黃英

【摘要】本文論述教師在計(jì)算教學(xué)中滲透比較的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)新舊知識(shí)間的類(lèi)比、遷移、轉(zhuǎn)化，掌握解題策略多樣化等學(xué)習(xí)技能，引導(dǎo)學(xué)生在比較知識(shí)的共性與差異中實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)向新知識(shí)的遷移，加深對(duì)算理的理解。

【關(guān)鍵詞】比較思想 理解算理 探索算法 優(yōu)化算法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）11A-0130-02

比較思想指在分析個(gè)體屬性的基礎(chǔ)上明確事物之間的異同，并依據(jù)差異加以區(qū)分，憑借共同點(diǎn)加以整合，從而在本質(zhì)上理解事物的特點(diǎn)，把握整體內(nèi)涵。在計(jì)算教學(xué)中滲透比較思想，有利于引導(dǎo)學(xué)生在比較知識(shí)的共性與差異中實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)向新知識(shí)的遷移，逐步掌握計(jì)算方法，提高計(jì)算能力。

一、類(lèi)比，在共性中理解算理

數(shù)學(xué)各個(gè)板塊內(nèi)的知識(shí)因其差異性而具有存在的意義，同時(shí)也因共性而使其共同形成一個(gè)模塊。引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)間的相同點(diǎn)，進(jìn)行類(lèi)比遷移，用學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)啟發(fā)沒(méi)學(xué)過(guò)的知識(shí)，從而在共性中快速掌握算理，鍛煉學(xué)生“順向”的邏輯思維能力。

在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《100以?xún)?nèi)的加法和減法》時(shí)，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生回憶上冊(cè)所學(xué)的《20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法》的內(nèi)容，通過(guò)計(jì)算①9+8=□，②4+7=□，③3+8=□等習(xí)題，學(xué)生很快回憶起利用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算。接著筆者出示：④19+8=□，⑤24+7=□，⑥33+8=□，讓學(xué)生觀察式子④⑤⑥與式子①②③有什么相同點(diǎn)。思考一會(huì)兒后有學(xué)生舉手說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)式子④的第一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字和式子①的第一個(gè)數(shù)字相同，式子⑤與式子②相同，式子⑥與式子③相同?！惫P者說(shuō)：“很好，如果把式子④變成10+9+8你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？”學(xué)生不假思索地說(shuō)：“這個(gè)式子的后部分和式①是一樣的?！惫P者追問(wèn)：“此時(shí)你們能夠告訴我怎么計(jì)算式子④嗎？”“變成10+9+8之后9+8通過(guò)“湊十法”得出17，最后10加17等于27。”一學(xué)生搶答道。最后筆者點(diǎn)評(píng)道：“‘湊十法遷移運(yùn)用得很恰當(dāng)，大家還有沒(méi)有想到其他形式的‘湊十法呢？”學(xué)生回答說(shuō)：“可以把19分成17加2，2+8=10，最后17加10得27。”就這樣，在共性比較中學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用類(lèi)比遷移。

二、對(duì)比，在差異中探索算法

數(shù)學(xué)知識(shí)有其相似性也必然存在差異性，差異性是區(qū)分不同概念、性質(zhì)和方法的根本。教師要引導(dǎo)學(xué)生在比較中以差異性為切入點(diǎn)，進(jìn)行自主探究，獲得新知。在比較學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)“20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”有了初步的認(rèn)知，于是筆者趁熱打鐵，帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用比較思想探究《20以?xún)?nèi)的退位減法》，直抵知識(shí)更深層。

課上筆者通過(guò)情境問(wèn)題和學(xué)生一起提煉出算式15-9=□，學(xué)生看到這個(gè)式子感到既熟悉又陌生，筆者又列出學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的十以?xún)?nèi)的減法的式子：9-5=□，讓學(xué)生比較這兩個(gè)式子的不同，學(xué)生一眼就可以看出不同點(diǎn)，即第一個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)是兩位數(shù)，這也是學(xué)生不會(huì)解答的難點(diǎn)所在。這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)《20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法》時(shí)的計(jì)算方法，學(xué)生很快就回答說(shuō)：“是‘湊十法，先湊出來(lái)一個(gè)十，再用十和另一個(gè)數(shù)相加。”筆者啟發(fā)說(shuō)：“在加法中我們通過(guò)‘湊十法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將20以?xún)?nèi)的加法變成我們熟悉的十以?xún)?nèi)的加法，那這個(gè)式子能不能也通過(guò)‘湊十來(lái)實(shí)現(xiàn)十以?xún)?nèi)的減法的轉(zhuǎn)化呢？”學(xué)生思索片刻后，一個(gè)學(xué)生興奮地舉手說(shuō)：“老師，我想到了，可以先把15轉(zhuǎn)換成5+10，讓10先減9得到1，再算5+1就可以得到結(jié)果了！”其他學(xué)生聽(tīng)后恍然大悟，筆者趁熱打鐵啟發(fā)道：“你們看剛剛我們是通過(guò)分解15湊成10和5，那可不可以分解9來(lái)解答呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論總結(jié)得出：“因?yàn)?可以分成5+4，可以先讓15減去5得10，然后再用10減4，以此轉(zhuǎn)化成我們熟悉的情況?！?/p>

通過(guò)比較引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)十以?xún)?nèi)的減法和20以?xún)?nèi)退位減法的關(guān)鍵差異，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)方法將不會(huì)的差異點(diǎn)轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題，讓學(xué)生在探究解題算法的過(guò)程中，鍛煉了其思維能力，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。

三、拓展，在運(yùn)用中優(yōu)化算法

算法、算理的掌握是數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，計(jì)算能力的內(nèi)涵不只限于會(huì)算，還涉及計(jì)算的速度及精確度。因此，對(duì)學(xué)生計(jì)算的速度及精確度的拓展訓(xùn)練也是必不可少的，從而使學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)計(jì)算技巧，在拓展中優(yōu)化算法，提高計(jì)算能力。

在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用比較思想，引領(lǐng)學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)、歸納解題技巧從而達(dá)到事半功倍的效果。在學(xué)習(xí)《20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法》時(shí)，筆者先讓學(xué)生解答9+4+1=□和9+2+8=□這兩個(gè)算式。受思維定式的影響，學(xué)生通常習(xí)慣性地從左往右進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)生解答完畢后，筆者將上述題目改為9+1+4=? 和2+8+9=? 。由于學(xué)生對(duì)“9+1及2+8”類(lèi)的加法較為敏感，所以學(xué)生得出結(jié)果的速度明顯快很多。筆者問(wèn)：“比較這兩次解題過(guò)程有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生說(shuō)：“第一次和第二次的算式數(shù)字相同，順序不同但結(jié)果是一樣的?！庇忠幻麑W(xué)生補(bǔ)充說(shuō)：“我覺(jué)得第二次的算式比第一次的算式算起來(lái)更順手更簡(jiǎn)單。”筆者問(wèn)：“為什么會(huì)有這種感覺(jué)呢？”“因?yàn)?+8=10和9+1=10這些太熟悉了，一眼就能看出來(lái)?！惫P者接著引導(dǎo)：“經(jīng)過(guò)計(jì)算大家都發(fā)現(xiàn)在只有加減法的算式中，改變運(yùn)算順序是不會(huì)改變計(jì)算結(jié)果的。就如第二次的算式那樣，在計(jì)算過(guò)程中我們可以適當(dāng)調(diào)整計(jì)算順序，讓我們更快更精確地得到計(jì)算結(jié)果?！苯又P者出示了幾道既有加法又有減法的運(yùn)算題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相關(guān)的簡(jiǎn)便計(jì)算的過(guò)程，提高計(jì)算能力。

在計(jì)算教學(xué)中滲透比較思想，有助于學(xué)生在共性與差異中，以簡(jiǎn)單的知識(shí)為跳板理解掌握復(fù)雜的知識(shí)，建立體系，從而靈活運(yùn)用計(jì)算方法，提高計(jì)算能力。

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（責(zé)編 林 劍）