俞萍蓉
《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》把“問題意識”提到了一個重要的地位,它不僅要求學生掌握解決問題的方法,還要求重視學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題和提出問題的能力。如何在學習和生活中,讓學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題,用數(shù)學的思維分析問題、解決問題,是我們每位教學者都應重視的課題。
一、鼓勵學生勇于提問
提出問題比解決問題更重要。“提出問題”是學生創(chuàng)造精神的體現(xiàn),更是探究活動的起點。當前的傳統(tǒng)課堂,仍是教師占主導地位,多是教師問、學生答的模式。教師在課堂教學中應有意識地加以改變,變教師的主導為引導,學生的被動為主動,鼓勵學生質疑問難。
例如,人教版五上“小數(shù)除法”中的解決問題練習:“林老師帶了80元錢去買獎品。先用了45?郾6元買了8本相冊,再用余下的錢買鋼筆,一支鋼筆的單價是2?郾5元。還能買到幾支這樣的鋼筆?”首先,學生通過讀題,明白題意,即要解答“還可以買幾支這樣的鋼筆”;明確“8本相冊”是多余條件,實際用“(80-45?郾6)÷2?郾5”來解題就可以了;結果要根據(jù)具體情況,聯(lián)系生活實際用“去尾法”保留整數(shù)。接著,教師引導學生思考:“讀懂題目的條件,還能提出怎樣的問題?”學生獨立思考后,可提出以下問題:①每本相冊多少錢?②相冊比鋼筆單價貴多少?③每一本相冊的價錢大約是一支鋼筆的幾倍?④80元錢都買鋼筆,最多可以買幾支?⑤80元錢都買相冊,最多可以買幾本?⑥如果用買相冊的錢去購買鋼筆,最多可以買幾支鋼筆?教師應大膽放手,給予學生足夠的時間去挖掘、探究。學生根據(jù)題目信息提出不同的數(shù)學問題,把一道題活用成多道題,呈現(xiàn)出各不相同的解題策略,同時鞏固了小數(shù)除法知識。
二、一題多解,讓學生學會多角度思考問題
每一個學生的生活體驗和知識經(jīng)驗都不相同,他們的學習起點也是不一樣的。教師在備課與實際教學中應多考慮學生的差異化和個性化,從不同角度預設學生可能出現(xiàn)的問題,充分肯定學生的求異思維。
例如,人教版四下“四則運算”單元中有一道練習:“xx小學,三年級有4個班級,四年級有3個班級,三年級每個班級都有40人,四年級每個班級有45人。三、四兩個年級一共有多少名學生?”多數(shù)學生按照常規(guī)解題思路列式為“40×4+45×3”。但有一位學生的想法跟別人不一樣,他站起來說:“我先假設三、四年級各4個班,總人數(shù)是(40+45)×4,這樣四年級就多算了一個班的人數(shù),再減去45×1就行了,完整列式為(40+45)×4-45。同樣道理,也可以假設三、四年級各3個班,總人數(shù)是(40+45)×3,這樣三年級就少算了一個班的人數(shù),再加上40×1就行了,完整列式為(40+45)×3+40?!边@兩種解法是教材內(nèi)容里不作要求的,部分學生并不能理解,筆者順勢引導全體學生深入探究,一起畫線段圖幫助理解。換一個思考角度,跳出固定模式,突破常規(guī)思維,也可以有效解決問題。課前預設充分些,課中多肯定學生的不同方法,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。
三、畫圖分析,直觀解析數(shù)量間的關系
畫圖法在數(shù)學教學中十分常見,它使學生的思考過程得以外顯,能夠直觀地理清數(shù)量關系。再則,數(shù)形結合可以幫助學生簡化思路,將抽象的、難以理解的數(shù)量關系用具象的形式替代,直觀地表達題意。
例如,學生從三年級開始認識“倍”,教師就要結合生活中的例子,讓學生體會到“一個數(shù)的幾倍”是什么意思,認識到“倍”并不是抽象的,而是依托于具體的內(nèi)容、物體,可以表示具體的數(shù)與數(shù)之間的關系。教師可以引導學生通過反復操作學具,再輔以畫線段圖理解,“一倍”即一份,“幾倍”即同樣的幾份,從而推導出求“幾倍”的量用乘法,求“一倍數(shù)”用除法。學生如果能夠在初期就學會畫線段圖,那么到了高年級面對更復雜的“非整倍數(shù)”的問題時,就能得心應手。
四、對比練習,辨析不同概念間的區(qū)別
學生在解決問題的過程中經(jīng)常對形式相似的題目分辨不清,混淆數(shù)量關系,造成解答錯誤。教師可以在新課教學后設置易錯易混的題目進行對比練習,學生提出多種不同的想法,能夠互相補充,辨析易混思路或相似概念的異同。
例如,人教版三下“長方形和正方形的面積”一課,為了更好地將周長和面積概念進行辨析,教師可以安排這樣的練習:“有一塊長方形菜地,長16米、寬12米。在菜地的四周圍上籬笆,需多長的籬笆?如果在菜地里種白菜,可供種菜的地方有多大?”問題中沒有出現(xiàn)“周長”或“面積”,教師先讓學生獨立練習后交流,比較兩個問題的不同之處。首先,學生要弄清籬笆是圍在長方形的四邊上,“多長的籬笆”求的其實是長方形的周長,解題為(12+16)×2=56(米)。而“可供種菜的地方有多大”是指種菜的面積,求的是長方形面積,解題為12×16=192(平方米)。周長與面積概念不同,這兩個問題的解題方法不同,所用的單位也是不同的,但求周長和面積都需要知道長和寬。學生在練習與思考的同時,進一步深入理解周長與面積兩個概念。
五、反思檢驗,提高解決問題的正確性
現(xiàn)行教材重視學生在解決問題過程中是否具備評價與反思意識,能否回顧和總結解決問題的過程,而不只是關注解決問題的結果。反思可以促使學生在解題中不斷調(diào)整思維,對問題進行二次思考和檢驗,有效保證解題的準確性。
例如,習題:“趙紅有郵票260張,李明有300張郵票。怎么分配兩人郵票的張數(shù)才會一樣多?”很多學生會這樣做:300-260=40(張),認為把李明多的郵票給趙紅,他們就一樣多了。這是學生錯誤率比較高的解法,他們由于思維定勢總認為只要把多的給少的,兩人就會一樣多。學生缺少反思的意識,教師應有意引導學生對解題過程加以反思。教師可讓學生思考,如果李明把多的40張都給趙紅,那李明就剩下300-40=260(張),而趙紅就變成260+40=300(張),兩人郵票張數(shù)不會一樣多。為了進一步加深理解,教師可以引導學生畫圖分析,李明比趙紅多出來的40張郵票不能都拿給趙紅,而只要給出40張的一半,即40÷2=20(張),這樣兩人都是280張?;蛘吒鶕?jù)總數(shù)不變先求出總數(shù)260+300=560(張),再560÷2=280(張),300-280=20(張)。解決策略很重要,對結果的及時驗證和反思也同樣重要,即把所得到的結果、結論代入題中驗證,這個答案合理嗎?哪兒錯了?怎么調(diào)整?逐步讓學生具備反思的能力,養(yǎng)成自我檢查的習慣。
教師應以《課程標準》精神作為指導方向,挖掘教材的潛在價值,采取有效的教學策略,鍛煉學生多維度、多角度的思考方式,善于交流,形成個性化的見解,培養(yǎng)學生的問題意識。
(作者單位:福建省福州市鼓樓第一中心小學 責任編輯:王彬)