江蘇東臺(tái)市第一小學(xué)(224000)

劉秀東

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析和明確數(shù)量關(guān)系是形成解題思路、建立算式、解決問題的基礎(chǔ)。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)量關(guān)系的分析，采取有效的策略，巧妙引導(dǎo)學(xué)生開拓思路，高效地解決問題，從而提高教學(xué)的有效性。

一、差異對(duì)比，明晰數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)中存在較多相似的數(shù)量關(guān)系，稍不注意就容易混淆，導(dǎo)致錯(cuò)解。因此，在數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，教師要注意加強(qiáng)差異對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生明晰數(shù)量關(guān)系，為解決問題做好充分的準(zhǔn)備。

例如，教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課，教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生容易混淆乘法和加法題組的數(shù)量關(guān)系，于是在講解“有3盤水果，每盤有8個(gè)，一共有多少個(gè)水果”和“有3盤水果，左邊一盤6個(gè)，中間一盤7個(gè)，右邊一盤8個(gè)，一共有多少個(gè)水果”這兩道題時(shí)將兩個(gè)數(shù)量關(guān)系并列在一起，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，使學(xué)生明晰問題的異同點(diǎn)，真正理解乘法和加法的聯(lián)系與區(qū)別。這兩道題的相同點(diǎn)為“都求一共有多少個(gè)水果”“都可以用加法求解”，異同點(diǎn)為“第一道題可以用乘法求出”。然后教師讓學(xué)生列出解答每道題的算式，要求有幾個(gè)算式就寫出幾個(gè)算式。學(xué)生列出以下算式：①3×8=24(個(gè))；②8+8+8=24(個(gè))；③6+7+8=21(個(gè))。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么這兩道題均可以用加法進(jìn)行計(jì)算？為什么第一道題除了用加法計(jì)算外，還能用乘法計(jì)算？”經(jīng)過一番思考、分析、對(duì)比后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：①水果的總個(gè)數(shù)=左邊盤里的水果+中間盤里的水果+右邊盤里的水果；②第一道題的三個(gè)加數(shù)相同，均為8，可以用3×8表示。這樣，通過差異對(duì)比，既深化了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步理解乘法的意義，又點(diǎn)燃了學(xué)生的思維之火，培養(yǎng)學(xué)生異中求同、同中求異的能力。

二、滲透方法，分析數(shù)量關(guān)系

綜合法和分析法是分析數(shù)量關(guān)系最為常用的兩種方法。因此，在數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，教師要有效滲透分析法和綜合法，通過對(duì)問題的分析，使學(xué)生明晰數(shù)量關(guān)系，最終巧妙地解決問題。

例如，有這樣一道題：“小紅星期天去爬山，上山和下山共用了6個(gè)小時(shí)，已知上山用了3.5個(gè)小時(shí)，下山的速度是每小時(shí)7千米，求上山的速度是多少？”此題巧妙運(yùn)用分析法和綜合法，可以使問題得到快速、有效、準(zhǔn)確的解決：①若想求出小紅上山的速度，需要知道小紅上山所用的時(shí)間(3.5小時(shí))和上山所走的路程(未知)，從而得出上山的速度=上山的路程÷上山的時(shí)間，即上山的速度=上山的路程÷3.5(分析法)；②若想求出上山所走的路程，需要求出下山的路程，即上山的路程=下山的路程；③若想求出下山的路程，需要求出下山的時(shí)間(未知)和下山的速度(7千米/小時(shí))，即下山的路程=下山的時(shí)間×7(分析法)；④若想求出下山的時(shí)間，需要用已知的上山和下山的總時(shí)間減去上山的時(shí)間，即下山的時(shí)間=6-3.5=2.5(小時(shí))(綜合法)；⑤已知下山的時(shí)間(2.5個(gè)小時(shí))和下山的速度(7千米/小時(shí))，可以求出下山的路程=2.5×7=17.5(千米)(綜合法)；⑥已知上山的路程(17.5千米)和上山的時(shí)間(3.5)，可以求出上山的速度=17.5÷3.5=5(千米/小時(shí))……綜上所述，此題的解應(yīng)為7×(6-3.5)÷3.5=5(千米/小時(shí))(綜合法)。

三、夯實(shí)鞏固，應(yīng)用數(shù)量關(guān)系

在數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，教師要注意聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力。

例如，教學(xué)“方程”時(shí)，教師出示以下一道應(yīng)用題(如下圖所示)。

解決此題的突破口和關(guān)鍵點(diǎn)在于挖掘圖中的有效信息，明確其中的數(shù)量關(guān)系，列出正確的方程式。根據(jù)圖中“我和姐姐一共有180張郵票”的信息，可以找出“我的郵票張數(shù)+姐姐的郵票張數(shù)=180”這一數(shù)量關(guān)系；然后根據(jù)兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，用字母表示數(shù)，即設(shè)弟弟有x張郵票，再根據(jù)題中“姐姐郵票的張數(shù)已經(jīng)是弟弟的3倍了”這一信息可以推出姐姐的郵票張數(shù)應(yīng)為3x張；最后根據(jù)“我的郵票張數(shù)+姐姐的郵票張數(shù)=180”這一數(shù)量關(guān)系，列出方程式為x+3x=180，解得x=45，所以弟弟有45張郵票，姐姐有135張郵票。

總之，在數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，教師要注重差異對(duì)比，有效滲透方法，不斷強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，使學(xué)生掌握正確分析數(shù)量關(guān)系的方法，提高學(xué)生自主分析問題和解決問題的能力。