秦怡

[摘? 要] 面向農(nóng)村初中學(xué)生的特點(diǎn)，構(gòu)建集約型數(shù)學(xué)課堂可以有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略、數(shù)學(xué)方法應(yīng)用策略、問題解決優(yōu)化策略，可以更好地構(gòu)建集約型數(shù)學(xué)課堂，從而可以為提升農(nóng)村初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)與學(xué)習(xí)效果提供有效的支撐.

[關(guān)鍵詞] 農(nóng)村初中;初中數(shù)學(xué);集約型課堂;認(rèn)知結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)方法;問題解決

相較城里的學(xué)校而言，農(nóng)村初中教學(xué)有其固有特點(diǎn)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面學(xué)生的眼界相對可能狹窄一些，另一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也有所不同. 比如經(jīng)驗(yàn)就告訴我們，農(nóng)村學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得比較拘謹(jǐn)，這說明學(xué)生在學(xué)習(xí)中還不夠放開. 這些問題看似是學(xué)生的問題，但完全依靠學(xué)生自身的努力來實(shí)現(xiàn)這些問題的突破是不大可能的，教師還是要從教的方面著手改進(jìn)才能實(shí)現(xiàn)上面的突破. 教育學(xué)研究表明，不同類型的學(xué)生之間、教師和學(xué)生之間，在數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的教學(xué)方式和心理環(huán)境條件認(rèn)同上存在許多的共同點(diǎn)和多樣的差異，它提示教師在提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性時(shí)需要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，在具體的教學(xué)方式和心理環(huán)境條件因素上進(jìn)行有針對性的處理. 具體到農(nóng)村初中，筆者以為有效的教學(xué)方式的選擇，需要結(jié)合農(nóng)村初中學(xué)生具體的心理特征來進(jìn)行. 而基于教學(xué)資源的有效集約去構(gòu)建集約型課堂的課題研究讓筆者發(fā)現(xiàn)，該課堂教學(xué)模式可以讓學(xué)生在主動(dòng)搜集學(xué)習(xí)資源的過程中，激活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、活躍數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維，從而起到促進(jìn)學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的作用. 本文擬就集約型數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建的策略做一些淺顯總結(jié).

認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略，保證教學(xué)資源有效集約

認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化是教學(xué)優(yōu)化的底層過程，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵. 而我們構(gòu)建集約化課堂，本身也是為了提高教學(xué)質(zhì)量. 在我們的研究中，教學(xué)資源集約的重要途徑之一，就是讓學(xué)生去尋找教學(xué)資源，以為集約型課堂的構(gòu)建奠定基礎(chǔ). 之所以確定這一策略，是因?yàn)槲覀冊谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，集約型課堂上教學(xué)資源集約的成功與否，取決于學(xué)生對教學(xué)資源的思維加工程度，而如果這些資源來自于學(xué)生自己，那他們自然有更大的興趣與動(dòng)機(jī)去加工這些內(nèi)容. 那么，學(xué)生如何才能尋找到有效的教學(xué)資源并進(jìn)行高效集約呢？這就需要優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，同時(shí)也是一個(gè)優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的過程，對于提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果也是非常有幫助的.

例如，在“全等三角形”的教學(xué)中，圍繞“全等”這一概念，需要讓學(xué)生認(rèn)識到的是其本質(zhì)特征在于“能夠完全重合”，本來的教學(xué)思路是讓學(xué)生到生活中尋找能夠完全重合的圖形，但結(jié)果卻出現(xiàn)了一個(gè)小小的問題：不少學(xué)生說生活中的物體無法完全重合，幾句對話之后才發(fā)現(xiàn)學(xué)生所認(rèn)識的完全重合是物體的完全重合，而全等三角形中的完全重合卻是指平面圖形的完全重合. 顯然如果不經(jīng)過有效的數(shù)學(xué)抽象，將生活中的物體抽象成平面圖形，學(xué)生的認(rèn)知是無法跨越這一障礙的. 于是在教學(xué)中我們進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要思路，就是讓學(xué)生將“體”轉(zhuǎn)換為“面”，或者說從“面”的視角去尋找圖形. 這樣的要求，就使得學(xué)生在尋找全等圖形之前多了一個(gè)思維上的加工，如有學(xué)生在觀察自家的家具時(shí)，就是從中選擇一個(gè)面來判斷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽屜的面是可以看作完全重合的，整塊的地磚是能夠完全重合的（這個(gè)過程中有一個(gè)細(xì)節(jié)，那就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)家里的門模樣相同但大小不同，他們問這個(gè)從數(shù)學(xué)的角度如何描述，實(shí)際上這一發(fā)現(xiàn)是可以為后面相似形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的）.

這個(gè)思維加工實(shí)際上就是數(shù)學(xué)抽象的過程，這個(gè)過程中學(xué)生思維加工的對象來自于認(rèn)知優(yōu)化后到生活中尋找到的豐富的全等素材，而學(xué)生在尋找這個(gè)素材的時(shí)候，實(shí)際上又是一個(gè)利用對全等形的樸素認(rèn)識去對照、判斷生活事物的過程. 這樣的過程中，學(xué)生的思維加工對象豐富、加工方式單一（主要就是數(shù)學(xué)抽象），對于構(gòu)建全等概念的認(rèn)識極為有益. 思維加工對象豐富加上思維方式的單一，使得豐富的思維素材自然走向了集約的效果，從而奠定了數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)基礎(chǔ)，達(dá)到了較好的教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)方法應(yīng)用策略，保證資源集約使用效果

集約型數(shù)學(xué)課堂的要旨，在于將學(xué)習(xí)資源集約化，而學(xué)習(xí)資源的集約化又決定于具體策略的運(yùn)用，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)當(dāng)然要重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，而數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，又可以在客觀上在資源集約的過程中更好地形成知識組塊，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念構(gòu)建與規(guī)律掌握. 在諸多數(shù)學(xué)思想方法中，運(yùn)用得較為普遍的方法之一，就是類比方法. 事實(shí)證明，將類比遷移的思維方法用于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對于平行數(shù)學(xué)概念或并列數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是能夠收到較好學(xué)習(xí)效果的.

比如在學(xué)習(xí)一元一次不等式解法的時(shí)候，由于學(xué)生對這種非等量關(guān)系的理解會(huì)出現(xiàn)困難，那遇到這種情況怎么辦？強(qiáng)行講授并用大量習(xí)題訓(xùn)練效果是很差的，還會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 而如果基于集約的思路，用學(xué)生相對熟悉的一元一次方程來為學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次不等式提供支撐，是可取的. 將學(xué)生在解一元一次方程中已經(jīng)習(xí)慣了的移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1等步驟，遷移到一元一次不等式的解題過程中，學(xué)生就可以較為成功地獲得一元一次不等式解法的認(rèn)識. 與此類似的是，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，也可以建立在正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過圖像的類比、性質(zhì)的類比、幾何意義的類比、知識拓展應(yīng)用的類比，可以建立對一次函數(shù)的主要認(rèn)識.

當(dāng)然，有人認(rèn)為這是傳統(tǒng)的舊知支持新知的教學(xué)，與集約沒有必然聯(lián)系. 但實(shí)際上如果從集約的角度去思考，可以有更多的收獲. 一是從學(xué)習(xí)資源上來看，這里的集約思路體現(xiàn)在兩個(gè)不同數(shù)學(xué)知識的類比上，要知道類比方法本身就是對兩種具有聯(lián)系但又不同的事物的比較與鑒別，類比方法本身就決定了其有將不同知識進(jìn)行集約的功能. 二是基于集約的思路去理解類比方法的運(yùn)用，可以為集約型課堂的構(gòu)建提供方法思路，而這一思路將是集約課堂打造的重要支撐.

需要指出的是，要保證集約課堂的資源使用效果，就必須對數(shù)學(xué)方法有準(zhǔn)確的把握. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法很多，幾乎每個(gè)方法都可以從集約的角度去研究，比如數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)際上就是數(shù)與形集中之后的簡約. 事實(shí)證明，集約學(xué)習(xí)資源的時(shí)候，所用的資源關(guān)聯(lián)度越高，集約效果就越好，學(xué)生在理解與構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的時(shí)候就越順利.

優(yōu)化問題解決策略，感受集約數(shù)學(xué)課堂魅力

問題解決是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，尤其是課程改革之后、新的課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布之后，問題解決已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究中不可忽視的一個(gè)內(nèi)容. 筆者在集約型課堂建構(gòu)的課題研究中發(fā)現(xiàn)，如果能夠進(jìn)一步對問題解決的策略進(jìn)行優(yōu)化，也可以讓集約型課堂變得更加精彩. 因此從這個(gè)角度來看，優(yōu)化問題解決的策略，實(shí)際上就是構(gòu)建集約型課堂的策略. 研究表明，問題解決是初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的一個(gè)基本概念，問題解決不能簡單地理解為解決問題. 問題解決是面向?qū)W生認(rèn)知的，其在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以一種范式存在. 從教學(xué)論的角度認(rèn)識問題解決的教學(xué)價(jià)值，并在教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)這樣的價(jià)值，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得更為強(qiáng)大的驅(qū)動(dòng)力.

這個(gè)驅(qū)動(dòng)力如何體現(xiàn)在集約型課堂上，那就表現(xiàn)為學(xué)生在集約、利用學(xué)習(xí)資源的過程中對數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)知識本身的理解與運(yùn)用. 例如，在初中數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣的一個(gè)內(nèi)容：基于學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)規(guī)律，如15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25……試寫出一般的規(guī)律.

對于這一問題，一般情形下解決的思路往往是直接找規(guī)律，而如果從問題解決的角度看，這實(shí)際上是一個(gè)分析與歸納的過程. 如果我們基于集約的思路，先給學(xué)生第一個(gè)式子，那學(xué)生未必能一下子想到正確的表示式，他們會(huì)有多種猜想，那這些猜想是否成立呢？這個(gè)時(shí)候可以依次呈現(xiàn)第二個(gè)、第三個(gè)式子，于是學(xué)生的猜想會(huì)被一一證實(shí)或證偽. 這個(gè)過程就可以視作是研究素材不斷提供、數(shù)學(xué)規(guī)律逐步清晰的過程，這樣的過程往往可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是在更多占有資料（集約研究資源）的基礎(chǔ)上獲得的，這就是一種對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識，其可以視作有效集約的效果.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，集約型課堂的構(gòu)建，可以更大程度上綜合已有數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，同時(shí)也具有較大的面向新興教學(xué)方式、教學(xué)理念的空間. 因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中集約型課堂的構(gòu)建是有意義的，對其策略是需要認(rèn)真研究并實(shí)踐的.