茅莉娟

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程中，我們需要結(jié)合教育教學(xué)內(nèi)容，注重德育教育的滲透與引領(lǐng)，真正達(dá)到德育、智育并進(jìn)的效果. 筆者結(jié)合“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)，談?wù)劚竟?jié)課的德育目標(biāo)達(dá)成策略.

[關(guān)鍵詞] 德育;初中數(shù)學(xué);多邊形的內(nèi)角和

新課程改革的教育背景下，德育思想的重要性越來越突出，教育的目標(biāo)不再僅僅是知識(shí)的傳授，更多的是學(xué)生的發(fā)展. 德育與學(xué)科教學(xué)的融合可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)與思想共發(fā)展的目標(biāo). 就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，從數(shù)學(xué)學(xué)科中發(fā)現(xiàn)德育元素，從數(shù)學(xué)文化、思想方法、價(jià)值觀等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育的活動(dòng)即是數(shù)學(xué)學(xué)科的德育. 下文筆者結(jié)合人教版八年級(jí)上冊(cè)“11.3.2 多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)簡錄來談?wù)劰P者對(duì)初中數(shù)學(xué)德育課堂的理解.

揭示教學(xué)內(nèi)容，踐行民主課堂

數(shù)學(xué)新授課常常由“引入”展開，“引入”主要由教師完成，而在以德育為目標(biāo)的數(shù)學(xué)課堂中，倡導(dǎo)的是學(xué)生的民主性與主動(dòng)性，課堂的展開可以讓學(xué)生做主.

教師揭示課題并板書“11.3.2 多邊形的內(nèi)角和”.

師：同學(xué)們，這是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，看到這個(gè)課題你想到了什么？

生1：我想到了什么是多邊形？

生2：多邊形的內(nèi)角和究竟是多少度？

生3：怎么研究多邊形的內(nèi)角和？除了用量角器，是否還有別的辦法呢？

生4：我們要研究哪些多邊形的內(nèi)角和？

生5：我們要不要研究多邊形的外角和？

生6：如果我們知道了多邊形的內(nèi)角和，是不是可以反過來求它的邊數(shù)呢？

……

教師聽取學(xué)生的意見后，在黑板上簡要記錄下有價(jià)值的幾個(gè)問題，以便在接下來的課堂教學(xué)中使用. 以上問題中，生1的是上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生可以當(dāng)場(chǎng)解決，其余問題都是本節(jié)課將要探討的，留置課堂中逐個(gè)擊破. 由這些問題即可完成“回顧舊識(shí)，引入新知”的環(huán)節(jié)，主角是學(xué)生，其效果優(yōu)于教師的單向灌輸.

上述問題通常學(xué)生不能一下子全部提出來，需要教師不斷地引導(dǎo)與進(jìn)一步啟發(fā)，在引導(dǎo)的過程中增進(jìn)師生間的交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲及思考問題的能力. 本節(jié)課要學(xué)什么？怎樣學(xué)？不能完全由教師來決定，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出展望，是民主課堂的體現(xiàn).

師生合作探究，滲透思想文化

探究新知的環(huán)節(jié)是課堂的主要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生知識(shí)形成的過程，教師要在此環(huán)節(jié)注重思想及文化的滲透，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價(jià)值.

師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了什么是多邊形，那么我們現(xiàn)在討論生4的問題. 我們要研究哪些多邊形的內(nèi)角和？你能否說一說呢？

生1：我覺得要研究三角形、四邊形、五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和.

師：你思考問題的角度很深刻，大家是不是這么認(rèn)為呢？

眾生點(diǎn)頭.

師：現(xiàn)在將你們覺得要研究的多邊形依次在草稿本上畫出來.

教師巡視后選擇部分學(xué)生所畫的圖形投影至黑板上，如圖1.

師：以上是同學(xué)們所畫圖形的一部分，依次是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，你目前知道哪些圖形的內(nèi)角和呢？

生2：三角形內(nèi)角和180°，四邊形內(nèi)角和360°.

師：三角形的內(nèi)角和人盡皆知，但是有人知道三角形的內(nèi)角和為什么是180°嗎？

學(xué)生遲疑.

教師PPT展示歐幾里得及《幾何原本》的簡介，并對(duì)《幾何原本》中的命題“延長三角形的任意一邊所形成的外角，等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和，三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”做簡要介紹.

師：三角形的內(nèi)角和歐幾里得已經(jīng)證出，那么四邊形的內(nèi)角和360°誰能證明呢？

生3：連接四邊形的一條對(duì)角線，將四邊形分成兩個(gè)三角形，由三角形的內(nèi)角和為180°即可得出四邊形的內(nèi)角和是180°×2=360°.

師：這位同學(xué)不但有發(fā)現(xiàn)的眼光，還學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)思想. 將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為已知的三角形的問題，是什么思想呢？

生（齊聲回答）：轉(zhuǎn)化思想.

師：非常好，既然大家會(huì)用轉(zhuǎn)化思想證明四邊形的內(nèi)角和，是否也能完成對(duì)五邊形、六邊形……n邊形內(nèi)角和的探究呢？這些多邊形的外角和可以怎樣探究呢？

任務(wù)一：完成表1.

（完成方式：學(xué)生小組合作，小組代表全班展示，教師深入學(xué)生觀察引導(dǎo)）

教師和學(xué)生共同得出結(jié)論：

1. 從n（n≥4）邊形出發(fā)，可以作n-3條對(duì)角線，n邊形共有n（n-3）/2條對(duì)角線.

2. n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

3. 多邊形的外角和是360°.

師：在剛才大家合作探究的過程中，除了上述方法，老師還看到了推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和另外的方法，請(qǐng)相關(guān)同學(xué)展示.

生4：將五邊形分成一個(gè)三角形及一個(gè)四邊形，將六邊形分成一個(gè)三角形及一個(gè)五邊形，依次類推.

師（追問）：你是怎么想到這個(gè)方法的呢？

生4：借助了由三角形內(nèi)角和推四邊形內(nèi)角和的方法，四邊形內(nèi)角和知道后就推五邊形，五邊形內(nèi)角和知道后就推六邊形.

師：他的這種方法是什么思想的體現(xiàn)呢？

生（齊聲回答）：類比思想.

生5：也可以不作對(duì)角線，在多邊形內(nèi)部取一點(diǎn)，由這一點(diǎn)與多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)相連，構(gòu)成若干個(gè)三角形，借助三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)出.

在上述教學(xué)片段中，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想都得以體現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化可以增加學(xué)生的文化積淀，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，體現(xiàn)了人文主義的關(guān)懷. 數(shù)學(xué)思想的灌輸可以讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，能用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，也是德育的目標(biāo)，解決問題的過程即是學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)過程.

師：既然我們已經(jīng)討論完了多邊形的內(nèi)角和，是時(shí)候解答同學(xué)們之前提出的第6個(gè)問題了：如果我們知道了多邊形的內(nèi)角和，是不是可以反過來求它的邊數(shù)呢？

生1：如果知道了多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，只需列方程就可以.

師：你的反應(yīng)真靈敏，是否可以告訴大家，列方程解決問題是什么思想呢？

生（齊聲回答）：方程思想.

任務(wù)二：解決下列問題.

1. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則它的邊數(shù)是______.

2. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是______邊形.

3. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角與外角的和相加為2160°，求這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù).

4. 如圖2，小亮從點(diǎn)A出發(fā)向前進(jìn)10 m，然后向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10 m，又向右轉(zhuǎn)15°……若這樣一直走下去，則當(dāng)小亮回到A點(diǎn)時(shí)，一共走了多少米？

5. 如圖3，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的鄰補(bǔ)角. 請(qǐng)根據(jù)上述條件自己提出一個(gè)問題，并解答.

在上述問題中，1、2、3題是對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的鞏固，屬于基礎(chǔ)題，學(xué)生能夠獨(dú)立完成. 4題雖有一定的難度，但卻與生活有著聯(lián)系，加上生活的元素，問題就更具探究性與趣味性，有利于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng). 5題是開放性問題，該類問題是最能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造價(jià)值的，也是德育課堂中所提倡的.

凝練課堂精華，形成生活品質(zhì)

總結(jié)反思于課上是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的凝練，對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，對(duì)于課下是一種生活的品質(zhì)，人只有不斷總結(jié)反思才能進(jìn)步.

師：孔子曰，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”. 總結(jié)和反思是我們學(xué)習(xí)與生活所必需的，現(xiàn)在請(qǐng)大家暢所欲言.

1. 這節(jié)課你學(xué)到了什么？

2. 這節(jié)課你領(lǐng)悟到了解決問題的哪些方法？

3. 對(duì)于這節(jié)課的內(nèi)容，你還有不明白的地方需要同學(xué)或老師幫忙解決的嗎？

在教學(xué)實(shí)踐中，這一環(huán)節(jié)是容易被教師和學(xué)生忽視的，回答這幾個(gè)問題被認(rèn)為是“形式”，其實(shí)不然. 問題雖同，但每節(jié)課的內(nèi)容卻是不盡相同的. 古人尚有“吾日三省吾身”的說法，每天看似重復(fù)的反思卻是養(yǎng)成良好習(xí)慣和形成高尚生活品質(zhì)所必需的.

學(xué)科德育并非集中在教學(xué)的某一特定環(huán)節(jié)，而是滲透在課堂的每一環(huán)節(jié)，以“潤物細(xì)無聲”的方式感染著學(xué)生，影響著學(xué)生的發(fā)展. 以“德”促“教”，方能彰顯學(xué)科教學(xué)的德育價(jià)值.

德國教育學(xué)家赫爾巴特曾說過：“教學(xué)如果沒有了德育，只是一種沒有目的的手段，而德育如果沒有了教學(xué)，就是一種失去了手段的目的. ”可見德育與學(xué)科教學(xué)有著相輔相成的作用. 初中，是學(xué)生人生觀、價(jià)值觀形成的階段，數(shù)學(xué)作為初中的基礎(chǔ)學(xué)科，不應(yīng)該僅僅局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，而應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的能力、情感，引導(dǎo)其在成長的過程中形成正確的三觀，樹立遠(yuǎn)大的理想，成為有抱負(fù)、有文化的新一代社會(huì)接班人.