何大偉 ，吳國慶 ，，陸 彬 ，張旭東

（1.南通大學 機械工程學院，江蘇 南通 226019；2.江蘇省風能應用技術(shù)工程中心，江蘇 南通 226019）

1 引言

風能作為一種蘊含量巨大的可再生能源[1]；是替代化石燃料最主要的能源之一。風力發(fā)電技術(shù)越來越受到各個國家的大力發(fā)展，風能是解決我國能源短缺和環(huán)境污染問題最現(xiàn)實的能源。風力機按其主軸與地面的相對位置，分為水平軸風力機和垂直軸風力機兩大類，垂直軸風力機的設(shè)計與研究相對比較滯后[2]。垂直軸風力發(fā)電機具有結(jié)構(gòu)簡單、能捕獲任意方向風能等眾多優(yōu)點[3]，是近年來在內(nèi)陸和近城區(qū)大力研發(fā)的一種風力發(fā)電機。以該課題組自主設(shè)計的垂直軸風力發(fā)電機主軸為研究對象。詳細分析了主軸的結(jié)構(gòu)和受力情況，尤其是風機所受的風載荷，使用ANSYS的Workbench模塊建立垂直軸風力發(fā)電機主軸的有限元模型[4]。運用目標驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計模塊以主軸的強度和剛度為約束條件，以主軸的體積為目標函數(shù)，對主軸的內(nèi)徑、支承跨距、輪輻與支承的距離和輪輻跨距進行了優(yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化結(jié)果進行了分析。

2 風機主軸結(jié)構(gòu)及優(yōu)化設(shè)計原理

2.1 垂直軸風機主軸結(jié)構(gòu)

風力發(fā)電機組結(jié)構(gòu)較為復雜，加工制造成本較高，為了提高風力發(fā)電的市場競爭力，必須降低加工制造成本。機組零部件的設(shè)計直接決定風力發(fā)電機組的加工制造成本。主軸是垂直軸風機組中主要的支承部件，其主要尺寸將對風力機的性能和整個風機的加工制造成本產(chǎn)生很重要的影響。主軸的設(shè)計要與風機的功率相匹配，主軸的高度將決定風機捕獲風能的面積。所以垂直軸風力發(fā)電機主軸是風力發(fā)電機中非常關(guān)鍵的零部件。

在垂直軸風力發(fā)電機組中，主軸是安裝輪輻和葉片的部件。把葉片等部件放置于一定的高度處運行，以捕獲足夠的風能，使發(fā)電機按照一定的速度旋轉(zhuǎn)[5]。主軸工作環(huán)境惡劣，在遭受臺風或暴風襲擊時，主軸需要有足夠的強度和剛度，以防止風機組發(fā)生破壞。因此，垂直軸風機主軸既要滿足剛度、強度等力學性能要求，又要盡量減輕重量，降低生產(chǎn)制造成本。該設(shè)計的H型垂直軸風力發(fā)電機主軸采用兩支承結(jié)構(gòu)的空心階梯軸，材料采用45#鋼。在主軸下端通過聯(lián)軸器與發(fā)電機連接，在主軸的上半部分安裝輪輻部件，下半部分安裝支承的軸承。風機主軸結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系，如圖1所示。風機主軸最大外徑為68mm，最小外徑為54mm，孔徑為40mm，高度為1008 mm，質(zhì)量為42.623kg。相對于該風機的功率，主軸的質(zhì)量較大；其加工制造成本較高。該垂直軸風力發(fā)電機主軸存在優(yōu)化的空間。

圖 1風機主軸裝配圖Fig.1 Wind Turbine Main Shaft Assembly Drawing

2.2 垂直軸風機主軸優(yōu)化設(shè)計原理

機械結(jié)構(gòu)和機械零部件的優(yōu)化設(shè)計是為了使設(shè)計出的結(jié)構(gòu)具有重量輕、效益高、成本低、可靠性好、易于加工等特點[6]。垂直軸風力發(fā)電機主軸的優(yōu)化大多以質(zhì)量最輕為目標，在滿足設(shè)定的條件下，對主軸的支承跨度、軸徑、輪輻跨度等設(shè)計變量進行優(yōu)化設(shè)計。傳統(tǒng)的材料力學分析方法已無法解決復雜載荷的風機主軸的優(yōu)化設(shè)計問題。有限元法的思想是離散化地求解連續(xù)變化的區(qū)域問題，把物體劃分為節(jié)點上相連接的單元，用施加于節(jié)點上的等效力代替實際的外力[7]，利用插值函數(shù)求出精確的近似值，能夠較為準確地計算出零部件的各項力學性能。最優(yōu)設(shè)計是一個可以滿足全部的約束條件，而且所需的目標變量（如重量、面積、體積、應力等）最小的方案。有限元法優(yōu)化設(shè)計結(jié)果準確、可靠，機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計普遍采用此方法。ANSYS軟件是功能非常強大的計算機輔助分析軟件，廣泛應用于機械、電子、建筑、交通等工程領(lǐng)域的設(shè)計與研究。

3 主軸靜力分析

H型垂直軸風力機復雜多變的工作環(huán)境和自身的結(jié)構(gòu)特點，使風機主軸受力比較復雜。風力發(fā)電機主軸受到輪輻部件及葉片的重力、風載荷、葉片的風載荷。風機主軸自身所受風載荷較小，所以研究忽略主軸自身風載荷。以三葉片達里厄H型垂直軸風力發(fā)電機為研究對象，以風機主軸受力最大的時刻為加載條件。風輪截面簡化模型，如圖2所示。風機直徑為1.8m，葉片長為2m，寬為0.28m。輪輻部件及3個葉片總質(zhì)量為56kg，因此主軸安裝上下輪輻軸肩處分別受到垂直向下的力為274.4N。

圖2 風輪受風截面圖Fig.2 Wind Turbines of Wind Section

葉片受力公式為：F=PS （1）

式中：P—風壓，MPa；S—風輪的迎風面積，m2。

在風場中，每個葉片的迎風面積隨著風機的轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化。所以主軸受到的力矩隨著葉片轉(zhuǎn)動而變化。在初始位置，風輪的迎風面積為：

式中：S—每片葉片的面積（m2）。

風輪轉(zhuǎn)過θ角度時迎風面積為：

式中：θ—風輪轉(zhuǎn)過的角度（rad/s）。

因為三片葉片的面積相等。S為0.56m2。式（3）可化簡為：

運用MATLAB軟件可以求出葉片迎風面積隨風輪轉(zhuǎn)過θ角度的變化曲線，如圖2所示。

圖3 葉片迎風面積隨風輪轉(zhuǎn)過θ角度的變化曲線圖Fig.3 Area of Wind Blade Rotary Theta Angle Change Curve

根據(jù)文獻[8]的規(guī)定，作用在葉片上的風壓計算公式為：

式中：ωk—風壓，kN/m2；ω0—基本風壓，kN/m2；μs—分壓高度變化系數(shù)；μz—風壓體型系數(shù)，風輪取2.9；βz—風振系數(shù)。

基本風壓ω0計算公式為：

式中：ρ—空氣密度，取1.255kg/m3；γ—空氣容重，標準大氣壓下γ=0.012 kN/m3；g—重力加速度，g=9.8m/s2；ν 為風速，m/s。

垂直軸風力發(fā)電機運轉(zhuǎn)時能承受的最大風速為32m/s。由此計算出基本風壓ω0為0.64kN/m2。風振系數(shù)βz計算公式為：

式中：ξ1為脈動增大系數(shù)，取 1.88；ε1為綜合影響系數(shù)，取 0.11；ε2

為結(jié)構(gòu)外形系數(shù)，取0.79。由此計算出βz為1.16。

風壓高度變化系數(shù)μs計算公式為：

式中：Z—風機高度，Z取10m。由此計算出μz為1。

所以計算出風壓ωk為2.159kN/m2。葉片受到的最大風載荷為2418N。所以垂直軸風力發(fā)電機主軸上、下輪輻連接處受徑向力為1209N。

4 主軸的優(yōu)化設(shè)計

4.1 風機主軸參數(shù)化模型的建立

該研究的H型垂直軸風力發(fā)電機主軸，采用二支承結(jié)構(gòu)的空心階梯軸，下端軸承為7012角接觸球軸承，用于承受徑向力和較小的軸向力；上端軸承為7012角接觸球軸承，用于承受徑向力。主軸上裝有上、下輪輻，用于支撐葉片。在風機旋轉(zhuǎn)過程中，主軸上、下輪輻連接處受到葉片風載荷的徑向力和輪輻等部件的重力。根據(jù)對風機主軸結(jié)構(gòu)及受力的分析，為了提高有限元分析效率，又不顯著影響主軸的力學性能分析。忽略螺栓孔、倒角特征，把主軸簡化為空心階梯軸實體結(jié)構(gòu)，在Geometry中畫出主軸模型，如圖4所示。

圖 4風機主軸三維模型Fig.4 Wind Turbine Main Shaft 3D Model

為了提高計算結(jié)果的精度，最真實的模擬風機主軸的工作環(huán)境；認為軸承是一個剛度很大的彈簧[9]。根據(jù)文獻[10]提供的軸承剛度計算公式：

式中：Db—滾動體直徑，mm；z—滾動體數(shù)目；α—接觸角，rad；Fα0—預緊力，N。

由此計算得到軸承的剛度為3.71×105N/mm。在設(shè)計垂直軸風力電機主軸時，強度和伸出端的撓度是主軸最重要的性能。對垂直軸風力發(fā)電機主軸的優(yōu)化設(shè)計，以選取主軸的質(zhì)量最小為目標變量。風機主軸結(jié)構(gòu)的主要尺寸有孔徑d、各軸段外徑D、上下支承跨距L1、下輪輻作用點到上支承作用點的距離L2、上下輪輻跨距L3。垂直軸風力發(fā)電機主軸外徑D由輪輻、軸承及聯(lián)軸器所決定，所以外徑D不作為設(shè)計變量。因此將風機主軸的內(nèi)徑d、上下支承跨距L1、下輪輻到上支承的距離L2、上下輪輻跨距L3四個參數(shù)作為設(shè)計變量，建立垂直軸風力發(fā)電機主軸參數(shù)化模型，主軸簡化二維模型，如圖3所示。

圖5 主軸二維模型Fig.5 Spindle 2D Model

4.2 靜力學分析

優(yōu)化設(shè)計是ANSYS的高級分析技術(shù)，在進行優(yōu)化設(shè)計之前，需要進行主軸結(jié)構(gòu)靜力學分析。所討論的垂直軸風機主軸材料采用45#鋼，彈性模量為E=2.1E8，泊松比為0.31，屈服應力為355MPa，密度為7850kg/m3；用Work-bench智能網(wǎng)格劃分方法，網(wǎng)格大小設(shè)置為5mm，生成節(jié)點總數(shù)為211300，單元總數(shù)為122555的有限元模型。主軸裝配上下輪輻相應的軸段處分別施加徑向風載荷為1209N、軸肩處施加軸向重力載荷為274.4N；對軸承施加剛度為3.71×105N/mm的彈性約束。進行靜力學分析。

4.3 優(yōu)化計算

風機工作時，主軸的擾度決定輪輻和葉片旋轉(zhuǎn)時的偏心距，所以在滿足垂直軸風力發(fā)電機主軸強度的條件下，主軸上端的最大橫向位移必須小于設(shè)計的擾度。該垂直軸風力發(fā)電機主軸設(shè)計的最大位移＜0.2mm、最大等效應力＜15 MPa。對主軸靜力學分析結(jié)果進行后處理，讀取主軸的質(zhì)量、最大位移，最大等效應力；打開目標驅(qū)動設(shè)計模塊。設(shè)置風機主軸設(shè)計變量的上、下取值極限（如表1），選擇優(yōu)化方法為Screening，初始樣本數(shù)為500個。以質(zhì)量最小為目標函數(shù)，設(shè)置約束條件為最大位移＜0.2mm、最大等效應力＜15MPa。進行優(yōu)化計算，得到最優(yōu)設(shè)計樣本。設(shè)計變量對質(zhì)量、最大位移、最大應力靈敏度直方圖，如圖6所示。由圖6可以看出內(nèi)徑d對主軸位移、應力、質(zhì)量有十分顯著的影響；輪輻跨徑L3對主軸位移、應力有顯著的影響。支撐跨徑L1和下輪輻到上支承的距離L2對主軸位移、應力、質(zhì)量的影響較小。

表 1設(shè)計變量初始數(shù)據(jù)Tab.1 Design Variable Initial Data

圖 6靈敏度直方圖Fig.6 Sensitivity Histogram

4.4 優(yōu)化前后主軸性能對比

優(yōu)化前后設(shè)計參數(shù)及力學性能對比，如表2所示。優(yōu)化后主軸上端的橫向位移為0.19373mm，主軸的最大應力為14.715MPa，滿足垂直軸風力發(fā)電機主軸最大位移＜0.2mm，最大等效應力＜15 MPa的設(shè)計要求，優(yōu)化前主軸的質(zhì)量為42.634kg，優(yōu)化后質(zhì)量為31.407kg，主軸質(zhì)量減小了26.33%，優(yōu)化后有效的減輕了主軸的重量，降低了主軸的生產(chǎn)制造成本。優(yōu)化前后等效應力對比，如圖7所示。優(yōu)化前后最大位移對比，如圖8所示。

圖 7主軸優(yōu)化前后等效應力對比圖Fig.7 Spindle Equivalent Stress Contrast Figure Before and After Optimization

圖 8主軸優(yōu)化前后位移對比圖Fig.8 Spindle Displacement Contrast Figure Beforeand After Optimization

表2 優(yōu)化前后對比Tab.2 Compared Before and After Optimization

5 結(jié)論

在全面分析垂直軸風力發(fā)電機主軸結(jié)構(gòu)和受力的基礎(chǔ)上，應用ANSYS Workbench建立垂直軸風力發(fā)電機主軸的參數(shù)化有限元模型，用目標驅(qū)動設(shè)計模塊以主軸的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標進行優(yōu)化計算，優(yōu)化后主軸的內(nèi)徑為44.64mm、支承跨距為162.39 mm、輪輻與支承的距離為100.81mm、輪輻跨距為560.4mm。在保證垂直軸風機強度、剛度的前提下，使主軸質(zhì)量減小了26.33%。從而使垂直軸風機主軸制造成本得到有效的降低。

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