鄧丹紅

[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師比較重視在幾何、代數(shù)領(lǐng)域的抽象，但抽象并非僅存在于這些領(lǐng)域，在解決實際問題的過程中也有所體現(xiàn)。教師教學(xué)解決實際問題的過程，也可以看成是教師通過引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)問題情境中的信息，從中抽象出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)關(guān)系或方法解決數(shù)學(xué)問題的過程。筆者抓住數(shù)學(xué)抽象和實際問題在教學(xué)之中的聯(lián)系，從抽象的角度看待實際問題的教學(xué)，尋找相對有效的方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)思維能力。

[關(guān)鍵詞]低年級數(shù)學(xué) 解決實際問題 抽象

“抽象”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，從思維的角度看，抽象是指從眾多事物中抽取出共同的、本質(zhì)的屬性，舍棄個別的、非本質(zhì)的屬性。教師教學(xué)實際問題的過程，也可以看成是教師通過引導(dǎo)學(xué)生，去“偽”存“真”，讓題目更具代表性、模型性，以此培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的過程。

本文圍繞數(shù)學(xué)抽象和實際問題教學(xué)之間的聯(lián)系，從抽象的角度看待實際問題的教學(xué)，尋找相對有效的方法，展開論述。

一、理解題意——從抽象的角度理解實際問題

曹培英老師說過：我們每個人都需要從量與形的視角去觀察、認(rèn)識周圍的世界，去分析、解決問題。這就是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)最為大眾化的普遍意義。由此看來，培養(yǎng)學(xué)生如何看待實際問題，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的一個方面。學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待實際問題，有利于學(xué)生解決實際問題。最直接的表現(xiàn)就是把實際問題中的生活語言，抽象成數(shù)學(xué)語言進(jìn)行理解。

例如，二年級下冊，有這樣一道題：一位女宇航員在太空生活了188天，她打破了在太空生活169天的記錄，她把記錄提高了多少天？

為了使學(xué)生理解“記錄”“打破”“提高”這些“生活化”的詞語，我找來相關(guān)資料，有的“記錄”是保持的時間越長越厲害，有的則是用時越短的“記錄”越厲害，讓學(xué)生充分體會“記錄”這個詞語，“打破記錄”就是出現(xiàn)了更加厲害的成績。理解“打破”的意思，再理解“提高”，“提高”也就是“多了”的含義，要求把“記錄”提高多少天，就是求188比169多幾天。

像這樣生活中的用詞還很多，如：什么比什么貴，什么比什么便宜。題目中出現(xiàn)的“貴”和“便宜”就是“多”和“少”的意思，或許在我們成年人看來這些詞語如此淺顯，不要多解釋，但對于第一次接觸的學(xué)生來說，卻是有難度的，教師要幫助學(xué)生理解，由生活語言抽象成數(shù)學(xué)語言。讓學(xué)生多使用數(shù)學(xué)上抽象的語言來表達(dá)生活中的描述，培養(yǎng)他們從數(shù)學(xué)的角度看待實際問題。

二、分析題意——抓住實際問題數(shù)量關(guān)系的抽象時機(jī)

從數(shù)學(xué)抽象的角度看待實際問題是學(xué)生養(yǎng)成良好審題習(xí)慣能力的體現(xiàn)，然而這種能力并非一朝習(xí)得。有的學(xué)生能夠在解決實際問題的過程中把握住抽象的時機(jī)適時抽象，逐漸建構(gòu)起實際問題中數(shù)量關(guān)系的框架，形成對整個實際問題的總體感知。

例如，教學(xué)二年級的兩步計算的實際問題：一輛公交車乘客有25人，到站后下車13人，上車2人，離站時車上還有多少人？

不會把握抽象時機(jī)的學(xué)生往往就不會分析數(shù)量關(guān)系，遇到這樣分兩步計算的實際問題，就像無頭蒼蠅，感覺無從下手。所以能夠掐準(zhǔn)抽象時機(jī)，是順利抽象的關(guān)鍵。而把握抽象時機(jī)，可以邊讀邊思考，從條件出發(fā)適時抽象。當(dāng)我們看到“有25人，下車13人”就應(yīng)該抽象出數(shù)量關(guān)系“原來的人數(shù)一下車的人數(shù)=剩下的人數(shù)”，然后繼續(xù)讀題，“上車2人”抽象出“剩下的人數(shù)+上車的人數(shù)=最后車上的人數(shù)”。當(dāng)然，抽象能力好的學(xué)生也能夠自由地選擇其中的兩個已知條件，抽象出數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)行解答。如“下車的人數(shù)一上車的人數(shù)=實際下車的人數(shù)”“原來的人數(shù)一實際下車的人數(shù)=最后車上的人數(shù)”。

解決上面的題目，就是要把握兩個時機(jī)，前面兩句話連起來能夠完整表達(dá)數(shù)量關(guān)系時，應(yīng)該及時抽象出數(shù)量關(guān)系；讀最后一句話時，抽象出第二個數(shù)量關(guān)系。另外一種思考方法是在全部讀完以后，根據(jù)后面兩句話能夠抽象出數(shù)量關(guān)系，然后再跟第一句話抽象出數(shù)量關(guān)系。能否把握這兩個抽象的時機(jī)，是解決這類實際問題的關(guān)鍵。

三、形成思路——把握實際問題分析的抽象尺度

從實際問題到抽象的數(shù)量關(guān)系，再到利用數(shù)量關(guān)系解決實際問題，并不是一蹴而就的。而是通過學(xué)生多次的抽象思維，層層遞進(jìn)產(chǎn)生的。這個過程對于抽象能力較好的學(xué)生來說，可能就是一瞬間的事情?？墒聦嵣希谶@個過程中是有層次可言的。教師有序地引導(dǎo)學(xué)生分步抽象、適度抽象，能夠幫助學(xué)生形成解決實際問題的大致思路。

出示例題：農(nóng)場養(yǎng)了238只母雞，106只鵝，養(yǎng)的鴨子比鵝少82只，農(nóng)場養(yǎng)了多少只鴨子？

這道題目要求出鴨子的只數(shù)，而通過讀題我們可以發(fā)現(xiàn)鴨子的只數(shù)和母雞無關(guān)。因此，我們只要分析鴨和鵝的關(guān)系，通過鵝的只數(shù)來求出鴨子的只數(shù)。而鴨和鵝的關(guān)系是鴨子比鵝少82只。所以要求出鴨子的只數(shù)，就是求“比鵝少82只是多少”，這是第一步抽象，這一步抽象非常關(guān)鍵，確定了解題思路；第二步抽象是把“比鵝少82只是多少”抽象到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，也就是求“比106少82是多少”，到這一步就知道該如何列式解答了。

在解決這個實際問題的過程中，我們把這個問題分成兩步來抽象。先抽象出數(shù)量關(guān)系，再抽象出數(shù)與數(shù)的關(guān)系，最后解答。當(dāng)然，有的教師喜歡一步就抽象到“比106少82是多少”，這樣也可以，但是對一些理解能力差的學(xué)生，難度較高。倒不如在熟悉了這類實際問題的抽象過程之后，再把步驟簡化，減少抽象的難度。

低年級的實際問題是簡單實際問題，并沒有多少難度。但是筆者思考，難度再低，也不能忽視，仍舊要按部就班地讓學(xué)生熟悉整個問題解決的過程，直至這個思考抽象過程成為一種“本能”后，才能提高要求，這樣做能夠為后續(xù)較復(fù)雜的實際問題打好基礎(chǔ)。

四、問題解答——鞏固實際問題的抽象過程

在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，不僅要讓學(xué)生能夠順著題目的解決思路抽象出數(shù)量關(guān)系，還要讓學(xué)生根據(jù)所列算式說出表示的數(shù)量關(guān)系，溝通抽象的算式和數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，溝通數(shù)量關(guān)系和實際問題的聯(lián)系。我們可以在列式之后，通過對算式表示的含義進(jìn)行理解，倒過來檢驗抽象過程的正確與否。

例如，低年級常常出現(xiàn)買賣場景的實際問題，原有21把尺子，賣出15把，還剩多少把。最終列式為21-15=？，在列式之后，教師應(yīng)該針對算式，讓學(xué)生說出這個算式的含義，21表示原有的尺子數(shù)，15表示賣出的尺子數(shù)，把原有的尺子數(shù)減去賣出的尺子數(shù)，就等于剩下尺子數(shù)。這樣回顧，正好鞏固了抽象過程。

學(xué)生如果抽象能力較好，就能夠通過實際問題的理解、分析形成思路，順利列式解答。如果抽象能力欠缺，雖然能夠理解題目，但是形成不了清晰的解題思路。這時，就可以通過這樣的方式，先讓學(xué)生了解抽象的算式的含義，再通過含義的熟悉，回到實際情境，加深溝通實際情境與抽象的算式之間的聯(lián)系。這樣有助于學(xué)生形成在解決實際問題過程中的抽象能力。

綜上所述，一、二年級的解決實際問題，對于成人來說非常簡單，但對于學(xué)生來說卻是非常陌生的。教師能否把教學(xué)的實質(zhì)，解題的思路，清晰地展示給學(xué)生，并且形成典型的模型，同時培養(yǎng)學(xué)生抽象能力，讓學(xué)生舉一反三，是一個不小的考驗。因此，重視抽象能力在實際問題教學(xué)中的培養(yǎng)，有助于學(xué)生建立準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。endprint