王奎

摘 要：數(shù)學(xué)習(xí)題課的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力.“變式教學(xué)”圍繞一道數(shù)學(xué)問(wèn)題中所需反映的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)進(jìn)行一系列的問(wèn)題變化，使學(xué)生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力的同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一個(gè)重要途徑.

關(guān)鍵詞：圖形變換；數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)；核心素養(yǎng)

一、教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)課對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行熟悉和再認(rèn)識(shí)，更深層地從數(shù)學(xué)思想的層面理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)和隱藏的聯(lián)系.從數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)建模等方面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用自如和融會(huì)貫通.

二、學(xué)情分析

由于學(xué)生剛接觸幾何圖形的證明和說(shuō)理，還處于簡(jiǎn)單的分析和模仿階段，本節(jié)內(nèi)容以教材中的一道習(xí)題為突破口，通過(guò)圖形的多種可能的分析、圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的分析和思考，同時(shí)也進(jìn)行數(shù)學(xué)的分類討論、建模思想方法的滲透.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生回顧與反思意識(shí)的培養(yǎng)，最終使學(xué)生明確如何分析、如何思考、如何書(shū)寫(xiě)證明.

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.通過(guò)題目中點(diǎn)P位置的不確定性，引導(dǎo)學(xué)生多角度，全方位地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2.通過(guò)不同圖形的相同輔助線的添加，明確一類解決問(wèn)題的思路和方法.

3.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的核心，是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的實(shí)實(shí)在在的內(nèi)容，同時(shí)又是萬(wàn)千實(shí)例的提煉和總結(jié)，具有本質(zhì)性、概括性和指導(dǎo)性.因此，在教學(xué)中應(yīng)注重點(diǎn)化，高度重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和滲透，領(lǐng)悟其價(jià)值，滋生應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

四、教學(xué)手段

多媒體、幾何畫(huà)板

五、教學(xué)流程

1.問(wèn)題情境

同學(xué)們看這樣一個(gè)問(wèn)題：

已知：如圖1，直線AB∥CD，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn).試判斷∠APC、∠PAB、∠PCD之間的關(guān)系.

你有什么想法呢？

設(shè)計(jì)意圖 直接揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用點(diǎn)P位置的不確定性，滲透數(shù)學(xué)的分類討論思想，通過(guò)幾何畫(huà)板的直觀演示，分析所有可能，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效思考和討論.

2.目標(biāo)探究

（1）學(xué)生畫(huà)圖展示點(diǎn)P所有可能位置.

設(shè)計(jì)意圖 動(dòng)手畫(huà)圖，分析、歸納總結(jié)圖形存在的可能情況.知識(shí)的這種呈現(xiàn)過(guò)程是為了讓學(xué)生在觀察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中經(jīng)歷問(wèn)題的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，展示問(wèn)題中出現(xiàn)可能情況.

3.合作交流

（1）小組內(nèi)交流你的結(jié)論.

（2）交流不同圖形的不同解決方法，尋找不同解題方法中的共同點(diǎn).

（3）師生合作完成一個(gè)圖形的證明，教師板書(shū)推理過(guò)程.

（4）對(duì)比教師的板書(shū)，完善自己的推理過(guò)程書(shū)寫(xiě).

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生分析、探究解決問(wèn)題的方法.明確通過(guò)添加輔助線來(lái)解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的一種解題方法.通過(guò)解題思路和方法的對(duì)比，歸納總結(jié)形如題目中平行線與角之間的問(wèn)題，常引的輔助線就是引平行線，滲透數(shù)學(xué)中的建模思想.教師的板書(shū)為學(xué)生的書(shū)寫(xiě)起到示范作用.

4.鞏固提高

（1）已知：如圖12，直線AB∥CD，試探究∠A、∠P、∠D之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）已知：如圖13，直線AB∥CD，試探究∠A、∠P1，∠P2，∠C之間的數(shù)量關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖 以課堂練習(xí)的形式將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用、遷移、鞏固，加深理解和記憶，使學(xué)生經(jīng)歷從感受到模仿、到學(xué)習(xí)、到應(yīng)用的過(guò)程，形成基本的技能.

5.總結(jié)提升

（1）數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.

（2）有關(guān)平行線與角的問(wèn)題的輔助線的連結(jié)方法和策略.

6.布置作業(yè)

針對(duì)本節(jié)課研究的幾個(gè)基本圖形，在探究結(jié)論的過(guò)程中，你還有哪些方法，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖形加以說(shuō)明.

設(shè)計(jì)意圖 注重課堂知識(shí)的內(nèi)涵和外延，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性，發(fā)散思維的訓(xùn)練.進(jìn)一步鞏固本節(jié)的教學(xué)目標(biāo).）

六、課后反思

波利亞強(qiáng)調(diào)指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練.” “掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.” 在對(duì)例題解題策略的思考和解題方法的探求中，要啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的品質(zhì)，提高學(xué)生的能力.本節(jié)課在對(duì)問(wèn)題的分析、思考、探究、拓展的過(guò)程中，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)分類討論、對(duì)比思考思想的滲透.信息技術(shù)與課堂教學(xué)的有效融合，使抽象問(wèn)題具體化，形象化，突破本節(jié)課難點(diǎn).探究的核心問(wèn)題體現(xiàn)主要知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，“多題歸一”，以起到加強(qiáng)雙基的示范性.不足之處是在學(xué)困生上關(guān)注度還不夠，小組合作探究的有效性還有待提高.endprint