丁維虎

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出數(shù)學(xué)課程要“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題的能力”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，著眼于培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的能力?？梢?jiàn)，教師不應(yīng)回避兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的質(zhì)疑提問(wèn)，而應(yīng)著重通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)、探究獲解來(lái)推動(dòng)和發(fā)展教學(xué)，以培養(yǎng)能力，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)。有鑒于此，筆者多年堅(jiān)持小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)的實(shí)質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)，就是讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，著意思考數(shù)學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)自我感知整合，生發(fā)疑惑，消除內(nèi)在認(rèn)知心理不平衡，經(jīng)過(guò)集體聚焦、探究討論，完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)統(tǒng)整組建。其間，學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者和提出者，通過(guò)探究思考和解疑討論而領(lǐng)會(huì)、掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。由學(xué)生自我提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，是教學(xué)行為轉(zhuǎn)變的一個(gè)標(biāo)志。它表明學(xué)生對(duì)于待學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，已經(jīng)經(jīng)過(guò)思考，生成疑惑，發(fā)問(wèn)出來(lái)成為群體探索認(rèn)知對(duì)象；同時(shí)，學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)，改變了慣常的教師講授提問(wèn)，成為兒童自身主動(dòng)探究追尋的努力過(guò)程。

安排學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)，使之成為課堂活動(dòng)中一種外在學(xué)習(xí)行為的結(jié)構(gòu)過(guò)程。它以疑惑為前提，以提問(wèn)為外顯，以釋疑為旨?xì)w，圍繞“問(wèn)”為中心組成包括疑問(wèn)、提問(wèn)和答問(wèn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)鏈。問(wèn)實(shí)質(zhì)上是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性的一種積極發(fā)揮。課堂讓學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)，一是圍繞既定數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成；二是其間學(xué)習(xí)真正發(fā)生，包括如何生疑，如何提問(wèn)，提出什么樣問(wèn)題，從什么角度思考和提問(wèn)都須要潛心學(xué)習(xí)，須要教師引導(dǎo)和培訓(xùn)；三是小學(xué)課堂要確保學(xué)生的疑、問(wèn)、答、解是基于當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要教師講授、引導(dǎo)與維系，有計(jì)劃安排訓(xùn)練。要把訓(xùn)練和教會(huì)學(xué)生自學(xué)生疑、敢于質(zhì)疑、顯疑提問(wèn)、自探答問(wèn)、探究解疑，作為教學(xué)的主要途徑和手段。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)的過(guò)程與目標(biāo)

課堂經(jīng)過(guò)學(xué)生的自學(xué)思考，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)教師確認(rèn)成為數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)生發(fā)點(diǎn)，以推動(dòng)學(xué)生課堂數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展。這樣，學(xué)生隱含的學(xué)習(xí)疑慮經(jīng)過(guò)提問(wèn)被引發(fā)外現(xiàn)，征詢求解，表現(xiàn)為啟動(dòng)盤(pán)活的活動(dòng)樣式。質(zhì)疑提問(wèn)及其求解，成為攻守互動(dòng)的教學(xué)過(guò)程，通過(guò)互動(dòng)、答問(wèn)，明確地表達(dá)出疑惑，再引導(dǎo)學(xué)生自探求解，以求認(rèn)知發(fā)展。教學(xué)成為經(jīng)過(guò)質(zhì)疑、提問(wèn)的探究過(guò)程，解決疑惑成了教學(xué)完成的一種標(biāo)志。其間學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展是在進(jìn)入問(wèn)題情境后，由無(wú)疑到有疑，再經(jīng)解答達(dá)到新的無(wú)疑的過(guò)程。這是兒童課堂認(rèn)知學(xué)習(xí)的辯證過(guò)程。

實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)，須要明確其目標(biāo)。要倡導(dǎo)教學(xué)中讓學(xué)生和班級(jí)形成這樣的氛圍環(huán)境：敢于提問(wèn)，遇疑則問(wèn)；追求暢想，生疑必探；引導(dǎo)自解，確實(shí)釋疑；思考無(wú)界，質(zhì)疑求通。小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)須要達(dá)成下列目標(biāo)。

其一，每一課時(shí)明確新授課題后，知識(shí)講解開(kāi)始前，都必須安排學(xué)生自學(xué)，或?qū)Σ贾玫念A(yù)習(xí)性家庭作業(yè)進(jìn)行檢查，促進(jìn)學(xué)生自學(xué)思考引疑、梳理析疑。

其二，圍繞當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，質(zhì)疑問(wèn)難，每人提出至少一個(gè)有關(guān)問(wèn)題（允許同樣問(wèn)題的多人認(rèn)同）。

其三，學(xué)生所提問(wèn)題既可求助于人，也可用于自己探索。

其四，提出問(wèn)題后，課堂應(yīng)當(dāng)通過(guò)甄別、合并確認(rèn)所提問(wèn)題，既可作為課堂活動(dòng)的思路標(biāo)識(shí)，也可作為知識(shí)教學(xué)的有機(jī)組成。

其五，學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)后，要圍繞所提問(wèn)題，組織學(xué)生積極探究思考，尋求解答。

其六，問(wèn)題解答既可以當(dāng)場(chǎng)完成，也可以根據(jù)討論情況，留到課后繼續(xù)努力完成。

其七，要對(duì)所提問(wèn)題和所做解答給予適當(dāng)評(píng)價(jià)，從思考鉆研深度、理解把握廣度、主體掌握高度、問(wèn)題解答吻合程度等方面，引導(dǎo)兒童自我評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)課堂質(zhì)疑提問(wèn)的學(xué)習(xí)過(guò)程和認(rèn)知成就。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)的實(shí)施策略

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有人能避免疑惑，只不過(guò)對(duì)于疑惑，有人尚未意識(shí)到，有時(shí)不及反應(yīng)，有的未能提出而已。小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)的實(shí)施，是讓學(xué)生的潛意識(shí)變?yōu)轱@意識(shí)；由個(gè)體獨(dú)自思索到提問(wèn)關(guān)注，成為眾矢之的；從潛滋暗長(zhǎng)，變?yōu)榇竽懽匪鳌慕虒W(xué)過(guò)程的展開(kāi)來(lái)看，教學(xué)中教師努力催生促進(jìn)，圍繞學(xué)生的質(zhì)疑提問(wèn)，采取點(diǎn)撥、誘導(dǎo)、彰顯、評(píng)價(jià)等策略，積極推動(dòng)學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)，彰顯其思維價(jià)值，推動(dòng)兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)、擴(kuò)展。

1.點(diǎn)撥——引發(fā)疑惑的起源與產(chǎn)生

教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能否提出疑惑問(wèn)題，不是無(wú)所作為的。為了促進(jìn)兒童產(chǎn)生自學(xué)疑惑，教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)，點(diǎn)撥其疑惑，促使他們把潛意識(shí)轉(zhuǎn)化為顯意識(shí)。比如，蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“厘米的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，使用米尺量長(zhǎng)度，開(kāi)始讓學(xué)生把米尺0刻度線對(duì)準(zhǔn)待量物體一端，另一端指向米尺哪個(gè)刻度，該物體就是多長(zhǎng)。巡視中發(fā)現(xiàn)有的米尺斷了一截。于是教師引導(dǎo)點(diǎn)撥：“試試?yán)}3，用米尺量蠟筆長(zhǎng)度。都如教材圖示量的嗎？有沒(méi)有不同的量法？”教師點(diǎn)撥該生說(shuō)出，自己沒(méi)有用0刻度線對(duì)準(zhǔn)蠟筆一頭，因?yàn)樽约好壮邤嗔艘唤兀瑳](méi)有0刻度線，是對(duì)準(zhǔn)的5刻度線，另一端對(duì)齊13厘米。是用13-5得8厘米。教師點(diǎn)撥引導(dǎo)，促使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)米尺量長(zhǎng)度方法的質(zhì)疑——“量長(zhǎng)度時(shí)，如果不用0刻度線對(duì)準(zhǔn)起點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度嗎？非得用0刻度數(shù)為起點(diǎn)的米尺才好量？”學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)促發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)用0刻度數(shù)為起點(diǎn)，屬最簡(jiǎn)捷的方法，而以任意刻度數(shù)為起點(diǎn)，用終點(diǎn)刻度數(shù)減去起點(diǎn)刻度數(shù)，也能量長(zhǎng)度，而且應(yīng)是一般方法。質(zhì)疑提問(wèn)讓學(xué)生明白，以0刻度數(shù)為起點(diǎn)，實(shí)際是以任意刻度數(shù)為起點(diǎn)這一方法的特例。該質(zhì)疑提問(wèn)引發(fā)了學(xué)生思維靈活性，使其學(xué)習(xí)很有成就感，更深刻地理解了長(zhǎng)度測(cè)量，避免了照搬教材一般量法的局限。

2.誘導(dǎo)——促成疑惑的質(zhì)問(wèn)與表達(dá)

在日常教學(xué)中，學(xué)生常常表現(xiàn)為當(dāng)對(duì)自己的想法沒(méi)有把握，思考得不很清楚時(shí)往往不愿表達(dá)，生怕說(shuō)錯(cuò)被教師和同學(xué)笑話。因此，自學(xué)中帶質(zhì)疑性的思考總是不肯輕易提出，這就要求教師用心加以誘導(dǎo)。在蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)半徑是連結(jié)圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段，而直徑是過(guò)圓心的圓上兩點(diǎn)間的線段。學(xué)生容易想到，圓上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以圓的半徑有無(wú)數(shù)條，直徑也有無(wú)數(shù)條。但有位學(xué)生注意到一條半徑只經(jīng)過(guò)圓上一個(gè)點(diǎn)，而一條直徑要經(jīng)過(guò)圓上兩個(gè)點(diǎn)，因此，同一圓上直徑條數(shù)應(yīng)當(dāng)是半徑的一半。但他對(duì)此也沒(méi)想清楚不敢貿(mào)然提出，教師看出其疑慮后，鼓勵(lì)他：“這位同學(xué)對(duì)于圓內(nèi)半徑和直徑的條數(shù)有不同的想法，雖然不是很清楚，但是他的質(zhì)疑值得同學(xué)們共同思考”。在教師鼓勵(lì)下他提出了問(wèn)題：“圓的直徑有Y條，半徑就有2Y條。”問(wèn)他Y表示什么時(shí)，他指出Y指圓的直徑條數(shù)。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，趨于無(wú)限多的情況下，實(shí)際上任何數(shù)與無(wú)限多相乘都還是無(wú)限多的。這就表明，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中疑惑的產(chǎn)生，一般源于其經(jīng)驗(yàn)的不足、原有認(rèn)知的局限、理解中的不確定以及初步推理走入的誤區(qū)等原因。因此，教師應(yīng)促成積極提問(wèn)以鼓勵(lì)學(xué)生有疑則問(wèn)，充分而及時(shí)地表達(dá)，推動(dòng)意識(shí)由隱而顯。endprint

3.彰顯——分辨疑惑的理由與依據(jù)

學(xué)習(xí)中的質(zhì)疑提問(wèn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)講是需要勇氣的。其勇氣往往依靠對(duì)自己想法的確信，自認(rèn)為站得住腳，似乎言之鑿鑿、有根有據(jù)。那么教師要推動(dòng)學(xué)生提出問(wèn)題，幫助他們分辨其疑惑的理由與依據(jù)，以促進(jìn)兒童樹(shù)立質(zhì)疑問(wèn)難的信心，彰顯問(wèn)題思考的挑戰(zhàn)性，激勵(lì)兒童探究數(shù)學(xué)問(wèn)題。

在學(xué)生提出問(wèn)題后，教師可以及時(shí)給所提問(wèn)題適當(dāng)評(píng)價(jià)，諸如“嗯，這個(gè)問(wèn)題提得好?！薄坝械览恚瑔?wèn)在了點(diǎn)子上！”等。這樣的評(píng)價(jià)，雖然簡(jiǎn)短，但是有助于彰顯提問(wèn)的價(jià)值，讓提問(wèn)學(xué)生感受到一種支持和贊賞，幫助他們克服提問(wèn)前后缺乏把握、惴惴不安消極心理，同時(shí)鼓勵(lì)其他人繼續(xù)提問(wèn)。而且，除評(píng)價(jià)問(wèn)題的理由和意義外，還可引導(dǎo)大家對(duì)于學(xué)生提問(wèn)本身加以思考，補(bǔ)充提問(wèn)依據(jù)，外顯提問(wèn)的意蘊(yùn)和內(nèi)涵。

例如在新學(xué)了三角形內(nèi)角和是180°后，有學(xué)生提出，“把一個(gè)三角形沿底邊上的高劃分為兩個(gè)較小直角三角形后，小三角形內(nèi)角和為什么不是大三角形內(nèi)角和180°除以2，而仍是180°呢？”該問(wèn)題貌似有理，教師當(dāng)即彰顯價(jià)值：“問(wèn)得有水平！”讓其他人闡發(fā)提問(wèn)依據(jù)：“是啊，挺有道理。我也有同感，贊成提問(wèn)?！薄凹热粌蓚€(gè)直角三角形是由一個(gè)大三角形劃分來(lái)的。為什么不能用‘180°÷2來(lái)算其中一個(gè)三角形內(nèi)角和呢？難道180°÷2還會(huì)等于180°嗎？”這樣一來(lái)，引發(fā)了不少學(xué)生的共鳴和附和，贊成質(zhì)疑提問(wèn)的一下子成了多數(shù)派。于是教師引導(dǎo)學(xué)生考察角的個(gè)數(shù)變化，兒童發(fā)現(xiàn)大三角形劃分為2個(gè)小三角形，由三個(gè)角變?yōu)?個(gè)角?？疾檫@6個(gè)角得知，有2個(gè)是原三角形的角，有2個(gè)是原頂角分成較小的角，另2個(gè)直角是由原來(lái)底邊上增加的。6個(gè)角的度數(shù)和，應(yīng)該是原來(lái)三角形內(nèi)角和180°，加上2個(gè)直角。學(xué)生經(jīng)此考察，疑惑立馬冰釋，很有獲得感。滿有理由的質(zhì)疑獲得了合理的解釋，深化了對(duì)于三角形內(nèi)角和在圖形變化條件下的理解。

4.評(píng)價(jià)——認(rèn)可質(zhì)疑的價(jià)值與結(jié)論

學(xué)生質(zhì)疑提出問(wèn)題，經(jīng)過(guò)解疑討論，獲得理解，建立內(nèi)在的認(rèn)知平衡后，不等于對(duì)于學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)處理就結(jié)束了。強(qiáng)化質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)有必要在質(zhì)疑提問(wèn)獲得解答后展開(kāi)適時(shí)評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)及其解答，是充分發(fā)揮質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)成效的重要環(huán)節(jié)。要通過(guò)對(duì)疑問(wèn)、提問(wèn)和答問(wèn)的總結(jié)，進(jìn)行質(zhì)疑提問(wèn)的價(jià)值認(rèn)定。

例如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”安排平均分桃子、平均分蛋糕、平均分一筐蘋(píng)果等、再讓學(xué)生抽象概括，得到其中一部分表示的是幾分之幾。然后有學(xué)生提出疑問(wèn)：“分?jǐn)?shù)就是平均分物品得到的數(shù)，是嗎？中間的一橫，就像用來(lái)平均分（蛋糕）的刀?！薄斑@個(gè)同學(xué)的提問(wèn)針對(duì)分?jǐn)?shù)怎么來(lái)的，問(wèn)得及時(shí)，它關(guān)系到怎么理解分?jǐn)?shù)。根據(jù)討論，大家說(shuō)分?jǐn)?shù)是不是平均分物品得到的數(shù)??？”生1：“是啊，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，沒(méi)有平均分就沒(méi)有分?jǐn)?shù)。我同意提問(wèn)同學(xué)的猜想提問(wèn)?！鄙?：“分?jǐn)?shù)正是平均分物品得到的數(shù)。所以，我們管它叫做分?jǐn)?shù)?！苯處熃又J(rèn)同學(xué)生的猜測(cè)性提問(wèn)，并給提問(wèn)人以鼓勵(lì)：“這位同學(xué)的猜測(cè)提問(wèn)很好，表明他對(duì)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行了認(rèn)真思考，能夠聯(lián)系分?jǐn)?shù)名稱和分?jǐn)?shù)產(chǎn)生舉例，來(lái)推想、理解分?jǐn)?shù)意義。而且，把分?jǐn)?shù)中間的分?jǐn)?shù)線，想象為平分蛋糕的一把刀。這很有創(chuàng)意，既有形象思維又有抽象思維，不簡(jiǎn)單啊。提問(wèn)的猜想作為一種聯(lián)想，對(duì)于認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是有好處的，認(rèn)同和贊成的請(qǐng)來(lái)點(diǎn)掌聲。”讓所提問(wèn)題獲得明確的回答，而且強(qiáng)調(diào)提問(wèn)的價(jià)值，突出了平均分作為分?jǐn)?shù)意義的有機(jī)組成。

實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生圍繞問(wèn)題，自學(xué)思考，生疑發(fā)問(wèn)，探究答問(wèn)，組織自學(xué)，培育學(xué)習(xí)力。讓學(xué)生聚集在問(wèn)題大旗下，開(kāi)展定向、深入的數(shù)學(xué)思考，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)生成和理解深化，升華其心智情意，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組與內(nèi)化，發(fā)展核心素養(yǎng)。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]endprint