徐恒祥

積極思考作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，首次在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中被提及。應(yīng)該說，積極思考是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的行為之一。那么，如何有效地引導(dǎo)學(xué)生積極思考呢？

一、著眼于數(shù)模建立，讓學(xué)生從“感性思考”走向“理性思考”

我們發(fā)現(xiàn)，有的教師課堂提問常常指向優(yōu)等生，以致少數(shù)優(yōu)等生成了課堂上的“領(lǐng)銜主演”而頻頻亮相，多數(shù)學(xué)困生（包括一些中等生）則成了“觀光陪客”而不言不語，久而久之，得不到“亮相”的學(xué)生惰于思考問題。也有的教師生怕學(xué)生探究問題“走彎路、出差錯、費時間”，生怕學(xué)生回答問題“牛頭不對馬嘴”，直截了當(dāng)?shù)亍笆谥贼~”。如某教師教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”，出示例題：“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”學(xué)生列出算式后，教師先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙折一折、涂一涂、算一算，再指名說一說，并相機(jī)板書“■÷2=■×■=■”，最后得出結(jié)論“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)”。如此學(xué)習(xí)，不但不利于絕大多數(shù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而且容易使學(xué)生滋生以偏概全、依賴課本、倚靠他人的不良傾向。長此以往，一些學(xué)生將喪失其應(yīng)有的探究意識與思考能力。因此，教師應(yīng)著眼于新知建構(gòu)、數(shù)模建立與學(xué)生發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生理性地、深層次地投入到探究問題、解決問題的數(shù)學(xué)活動之中去，以培養(yǎng)學(xué)生全面看待問題、理性思考問題的意識與習(xí)慣。筆者教學(xué)此課，在引導(dǎo)學(xué)生“理解算理”的基礎(chǔ)上，先放手讓學(xué)生從“折一折，涂一涂，算一算”中得知“■÷2=■”，再讓學(xué)生說一說折紙的方法與計算的過程，最后讓學(xué)生暢所欲言交流“怎么轉(zhuǎn)化算式”。有的學(xué)生根據(jù)“整數(shù)除法的意義”將算式轉(zhuǎn)化為■÷2=■=■，即把■平均分成2份，就是把4個■平均分成2份，每份是2個■，就是■；有的學(xué)生根據(jù)“分?jǐn)?shù)的意義”將算式轉(zhuǎn)化為■÷2=■×■=■，即把■平均分成2份，每份就是求■的■；有的學(xué)生根據(jù)“商不變規(guī)律”將算式轉(zhuǎn)化為■÷2=（■×■）÷（2×■）=■，即把除數(shù)轉(zhuǎn)化為是1的特殊方法計算。在肯定學(xué)生“正確”的思考方向與做法之后，筆者為引導(dǎo)學(xué)生比較三種方法哪種最好，把例題改為：“把這張紙的■平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？”此時，學(xué)生經(jīng)過“檢驗”，很快發(fā)現(xiàn)：第二種方法具有一般性，能廣泛適用于分?jǐn)?shù)除法計算。不難看出，學(xué)生建立“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則”這一數(shù)學(xué)模型，不是教師簡單地告訴給他們探究方法或現(xiàn)成結(jié)論，而是引導(dǎo)他們經(jīng)歷“獨立思考—對比思辨—建立模型”的過程，使他們在獲得知識的同時獲得思考問題的方法。

二、著手于差異發(fā)展，讓學(xué)生從“他控思考”走向“自控思考”

在批判“滿堂灌”的背后，“滿堂問”卻在一些課堂上演，有的教師接二連三地一問到底，在絕大多數(shù)學(xué)生還無暇思考上一個問題時，接踵而至的是教師拋出的下一個問題。這種“上氣不接下氣”的“他控式”“齊步走”學(xué)習(xí)，造成絕大多數(shù)學(xué)生高速運轉(zhuǎn)、高度緊張于教師的課堂提問，以致他們疲于思考。事實上，學(xué)生之間總是相對地存在差異，我們只有承認(rèn)并尊重學(xué)生的差異發(fā)展，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生“自控”學(xué)習(xí)、“自控”思考，才能更好地引領(lǐng)每一位學(xué)生穩(wěn)步、持續(xù)發(fā)展。教學(xué)“工程問題”時，筆者先出示“顯性數(shù)量題”——一間教室60平方米，由一位男同學(xué)單獨打掃要10分鐘完成，由一位女同學(xué)單獨打掃要15分鐘完成。男女同學(xué)合作打掃，幾分鐘可以完成？學(xué)生通過解答，得知“60÷（60÷10+60÷15）=6分鐘”后，我相繼再把“60平方米”改為“120平方米”“240平方米”，讓他們猜想“合作完成的時間”。有的學(xué)生不假思索地認(rèn)為是12分鐘、24分鐘，但驗證后，他們驚訝地發(fā)現(xiàn)120÷（120÷10+120÷15）=6分鐘，240÷（240÷10+240÷15）=6分鐘，頓時對“教室的面積變了，也就是工作總量變了，為什么合作完成的時間還是6分鐘”大惑不解。通過交流討論，他們清醒地認(rèn)識到“工作總量變了，工作時間不變，工作效率用‘工作總量÷工作時間得到，也就是工作效率隨著工作總量的變化而變化。所以，他們合作完成的時間不變”。緊接著，筆者出示“隱性數(shù)量題”——一間教室，由一位男同學(xué)單獨打掃要10分鐘完成，由一位女同學(xué)單獨打掃要15分鐘完成。男女同學(xué)合作打掃，幾分鐘可以完成？他們順理成章地把工作總量看作“1”，男同學(xué)每分鐘完成■，女同學(xué)每分鐘完成■，男女同學(xué)合作每分鐘完成■+■，合作完成的時間是1÷（■+■）=6分鐘。最后，通過比較“顯性數(shù)量題”與“隱性數(shù)量題”，引導(dǎo)學(xué)生建立“工程問題”的數(shù)學(xué)模型——“工作時間=工作總量÷工作效率和”。

我們知道，工程問題的工作總量是具體數(shù)量時，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)；而工作總量是未知數(shù)量時，具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)。筆者根據(jù)新舊知識的易混特點，有意設(shè)置問題陷阱，使學(xué)生產(chǎn)生疑惑、產(chǎn)生認(rèn)知沖突，再把學(xué)生引向?qū)Α肮ぷ骺偭坎煌?，而合作時間相同”的“變中之不變”的思辨之中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從具體數(shù)量逐步抽象、把現(xiàn)實問題模型化”的過程，從而找出隱藏在這一問題背后的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生切身體驗到自主探究問題所獲結(jié)論的真實性與可靠性。如此，不僅能有效培養(yǎng)學(xué)生的思考意識與思辨能力，而且能讓學(xué)生獲得探究問題的成就感與自信心。

三、著力于情感目標(biāo)，讓學(xué)生從“畏懼思考”走向“自信思考”

一些學(xué)生在課堂上不愿動腦、不敢開口，往往與教師的“因材施教”“因材施問”有關(guān)，有的教師設(shè)置的一些數(shù)學(xué)問題，無法真正讓學(xué)生“對號入座”，造成一部分學(xué)生（特別是學(xué)困生）受到“答非所問”的挫折之后畏懼問題、害怕被提問。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于誘導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，幫助其建立積極的學(xué)習(xí)信心與正確的學(xué)習(xí)觀。一要給每一位學(xué)生均等的展示機(jī)會。教學(xué)中教師要尊重學(xué)生的異步發(fā)展，客觀地為每一位學(xué)生創(chuàng)造均等的展示自我的機(jī)會，讓每一個學(xué)生都能“抬起頭來”走路。如學(xué)習(xí)“長方形的周長”時，筆者設(shè)計這樣一題：“把2個邊長10厘米的正方形拼成一個長方形，長方形的周長是多少厘米？”并給予學(xué)生充裕的時間，引導(dǎo)他們動手畫一畫、動腦想一想、動口說一說，激勵學(xué)生比一比誰的方法多，誰的方法好。學(xué)生“八仙過海，各顯神通”：①（10+10+10）×2；②（10×2+10）×2；③10×6；④10×（8-2）；⑤10×8-10×2；⑥10×4×2-10×2；⑦10×4+10×2……不難看出，這樣的問題不但能有效激活學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)制，而且能有效幫助他們建立學(xué)習(xí)自信。二要給每一位學(xué)生彈性的發(fā)展空間。如學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”時，筆者設(shè)計了三個層次的習(xí)題：

A級：6.5×82+6.5×18； （1.25+2.5）×8

B級：6.5×99+6.5；3.5×10.1

C級：6.5×5.6+6.5×5.4-6.5；7.8×8.2+0.78×18

組織學(xué)生完成時，教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)水平、能力、興趣等選題完成。當(dāng)然，學(xué)生A級題做好了，鼓勵他們進(jìn)一步挑戰(zhàn)B級題、C級題。反之，若C級題做不好時，允許他們退一步再選擇B級題、A級題完成。但是，在向?qū)W生反饋作業(yè)完成情況時，教師應(yīng)表揚前者，使之明白學(xué)無止境需要鍥而不舍的精神；鼓勵后者，使之信心百倍地迎難而上。可以說，這樣的習(xí)題給每一位學(xué)生提供了充分自由的學(xué)習(xí)與發(fā)展空間，也為他們體驗成功、建立自信提供了保障。

[責(zé)任編輯：陳國慶]endprint