葉年斌

（武昌工學(xué)院，湖北武漢 430065）

民辦高校不是研究型大學(xué)，也不是學(xué)術(shù)型大學(xué)，民辦高校是應(yīng)用型大學(xué)。怎么理解應(yīng)用型？以一個(gè)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)為例，如勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，a2+b2=c2，這是對(duì)所有直角三角形都成立的一個(gè)結(jié)論，表達(dá)了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。我們只要求學(xué)生知道這個(gè)結(jié)論，能熟練運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決問(wèn)題，而不要求學(xué)生去證明這個(gè)結(jié)論。雖然是一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，但相信讀者們對(duì)應(yīng)用型這個(gè)概念有了基本的認(rèn)知。

在民辦高校里，數(shù)學(xué)的角色更多是體現(xiàn)在工具上，特別是計(jì)算工具上。很多教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的思維性，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)是思維工具，要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來(lái)講，這是對(duì)的，數(shù)學(xué)要培養(yǎng)思維能力，要提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維能力。但這種不結(jié)合中國(guó)民辦高校實(shí)際情況的堅(jiān)持，會(huì)導(dǎo)致什么樣的后果呢？在中國(guó)民辦高校工作過(guò)的數(shù)學(xué)老師都深有體會(huì)，完全可以用對(duì)牛彈琴來(lái)形容課堂上的局面。針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差又幾乎沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生如何開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)？如何讓他們順利通過(guò)期末考試？經(jīng)過(guò)數(shù)年的教學(xué)實(shí)踐，筆者摸索到一些行之有效的辦法，在此以微積分這門課程為例做一些闡述。

1 提出學(xué)生熟悉的具體問(wèn)題，建立基本概念

以解決求面積這個(gè)問(wèn)題為例建立一系列基本概念，并形成微積分的思想方法。在求解曲邊梯形的面積時(shí)，要將閉區(qū)間[a，b]無(wú)限細(xì)分，細(xì)分到什么程度才叫無(wú)限細(xì)分？每一部分即每一個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度都幾乎為0，什么叫幾乎為0？這就是極限思想，是抽象思維。這一部分在x軸上，是微小的一部分，記為dx，稱為x的微分，同時(shí)這種幾乎為0的量也叫無(wú)窮小量（也可以把dx理解為[a，b]上點(diǎn)的寬度）。在微分dx上取點(diǎn)x，與點(diǎn)x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是 f（x），以 dx 為寬，以 f（x）為高的線段的面積是f（x）·dx，是整個(gè)曲邊梯形面積里微小的一部分，記為 ds，即 ds=f（x）·dx，是曲邊梯形面積的微分。 曲邊梯形的面積是無(wú)數(shù)多條（這里的無(wú)數(shù)多對(duì)應(yīng)無(wú)窮大量這個(gè)概念，也是極限思想，需要抽象思維）線段的面積總和，即x取盡[a，b]上所有的值，每取一個(gè)值，對(duì)應(yīng)一條面積是f（x）·dx線段，無(wú)數(shù)多條這樣的線段的面積總和，就是曲邊梯形的面積S，記為，省略f（x）與 dx 之間的乘號(hào)叫積分號(hào)，表示求和。把表達(dá)式叫作函數(shù) f（x）在[a，b]上的定積分。

2 使用數(shù)學(xué)軟件完成計(jì)算，得到需要的結(jié)果

以 y=f（x），x∈[a，b]，為曲邊的曲邊梯形的面積可以表示為函數(shù) f（x）在[a，b]上的定積分，這個(gè)面積是多少？如何計(jì)算出其具體數(shù)值？通過(guò)使用數(shù)學(xué)軟件，借助電腦求出定積分的數(shù)值。在沒(méi)有電腦和數(shù)學(xué)軟件的情況下運(yùn)用微積分基本公式這里 F（x）是 f（x）的一個(gè)原函數(shù)，即 F'（x）=f（x），以及換元積分和分部積分解決一些基本的定積分求值問(wèn)題（沒(méi)有必要去推理證明微積分基本公式，就如同該文一開(kāi)始提到的勾股定理一樣）。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式里，用了很多學(xué)時(shí)在積分基本公式、換元積分和分部積分等積分方法的教學(xué)上，由于學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣等方面的問(wèn)題，導(dǎo)致教學(xué)效果并不理想，最后還是不能解決定積分的計(jì)算問(wèn)題。在紙上做數(shù)學(xué)變?yōu)橛秒娔X做數(shù)學(xué)，是時(shí)代發(fā)展的必然，也是技術(shù)進(jìn)步的必然。對(duì)于以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為辦學(xué)宗旨的中國(guó)民辦高校來(lái)說(shuō)，讓學(xué)生能用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題，不再把大量時(shí)間耗費(fèi)在數(shù)學(xué)計(jì)算中，從而有更多的時(shí)間去進(jìn)行操作實(shí)踐，也是數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)于辦學(xué)目標(biāo)的改革思路。

3 進(jìn)行應(yīng)用訓(xùn)練，掌握相應(yīng)技能

對(duì)于應(yīng)用型的學(xué)員，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，能熟練地把要計(jì)算的量用定積分表達(dá)式表示出來(lái)，再使用數(shù)學(xué)軟件求出結(jié)果，為解決問(wèn)題提供數(shù)學(xué)方面的支撐，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具的作用，同時(shí)也為學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起積極的作用，推動(dòng)學(xué)生更主動(dòng)地去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。該文只是以計(jì)算面積為例在做闡述，正如所有教材中列舉的例子一樣，象變速運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題等其他變量計(jì)算的問(wèn)題，只要在微積分的范疇，能用微積分方法處理的問(wèn)題，都可以作為訓(xùn)練題材，在列出定積分表達(dá)式之后使用數(shù)學(xué)軟件求出具體的數(shù)值結(jié)果，從而讓學(xué)生真正領(lǐng)悟和掌握微積分的思想方法，并熟練操作數(shù)學(xué)軟件，讓數(shù)學(xué)教育走上“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的發(fā)展之路，改變過(guò)去使數(shù)學(xué)“枯燥”的教學(xué)模式，激發(fā)更多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4 改革成績(jī)?cè)u(píng)定辦法

目前該院評(píng)定成績(jī)的辦法是總評(píng)成績(jī)＝平時(shí)成績(jī)+期末考試成績(jī)。平時(shí)成績(jī)的主要功能是教學(xué)管理作用，如約束學(xué)生按時(shí)上課（考勤），約束學(xué)生按時(shí)上交作業(yè)，約束學(xué)生上課的時(shí)候不能玩手機(jī)等等，如果不聽(tīng)勸阻，就有掛科的風(fēng)險(xiǎn)。這種引入平時(shí)成績(jī)的考核辦法，體現(xiàn)了教育的社會(huì)職能，可以培養(yǎng)學(xué)生遵守秩序，服從管理的思想意識(shí)和行為習(xí)慣，對(duì)于提高公民整體素質(zhì)是有一定意義的。但是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)說(shuō)，是有一定消極作用的。不妨通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明一下，假設(shè)一個(gè)乖學(xué)生不缺課，課堂上無(wú)違紀(jì)表現(xiàn)，每次作業(yè)都按時(shí)上交，他的平時(shí)成績(jī)是滿分100分，通過(guò)計(jì)算可以得出，他期末考試時(shí)只需要達(dá)到34分，總評(píng)分就可以達(dá)到60分，也就是說(shuō)，把及格分?jǐn)?shù)線降低到了34分！在實(shí)際操作中，對(duì)于期末考試在34～60分之間的學(xué)生，老師們往往通過(guò)提高平時(shí)成績(jī)的辦法讓部分學(xué)生的總評(píng)成績(jī)通過(guò)60分，以達(dá)到一定的及格率。這種教師在黑板上講數(shù)學(xué)，學(xué)生在作業(yè)本上做數(shù)學(xué)，在試卷上考數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，多年以來(lái)已對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣產(chǎn)生了很大的負(fù)面作用，在此筆者提出一些想法，為以后的教學(xué)改革做出參考。一是如前所述將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，使用數(shù)學(xué)軟件完成計(jì)算過(guò)程，從而改變枯燥的課堂教學(xué)局面；二是對(duì)平時(shí)成績(jī)實(shí)行負(fù)分制，在期末考試分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上扣分，如某學(xué)生期末考試65分，但有一次缺課扣3分，有一次沒(méi)有交作業(yè)扣3分，他的最后得分就是59分！及格分?jǐn)?shù)線還是60分，但平時(shí)有違規(guī)會(huì)扣分，從而推動(dòng)學(xué)生積極地學(xué)數(shù)學(xué)，也約束了學(xué)生嚴(yán)格地遵守規(guī)章制度；三是改革期末考試辦法，不能再只用一套試卷確定學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，要把試卷考試和實(shí)際操作結(jié)合起來(lái)，要把學(xué)生會(huì)不會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件解決一些基本問(wèn)題也納入到考核內(nèi)容里去，真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的辦學(xué)宗旨。

綜上所述，課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的操作培訓(xùn)相結(jié)合，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，是民辦高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式發(fā)展的必然趨勢(shì)。