摘 要：借用庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)的“電荷量二分法”巧妙測(cè)量電容器的電荷量，畫(huà)Q-U圖象，得出同一電容器比值QU是常數(shù)的結(jié)論；利用轉(zhuǎn)換法間接測(cè)量具有相同電勢(shì)差的不同電容器的電荷量，說(shuō)明QU是描述電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量.學(xué)生在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、推理實(shí)驗(yàn)結(jié)論的過(guò)程中，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與形成的過(guò)程，自主建構(gòu)電容的概念.

關(guān)鍵詞：人教版；電容；創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)；電荷量測(cè)量；自主建構(gòu)

作者簡(jiǎn)介：朱柏樹(shù)（1968-），男，江蘇東臺(tái)人，大學(xué)本科/學(xué)士學(xué)位，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事初高中物理課堂教學(xué)和命題研究.

1 教學(xué)的困境

1.1 概念教學(xué)的困境——缺少事實(shí)，缺失思維

電容教學(xué)有兩個(gè)難點(diǎn)：一是如何使學(xué)生自主建構(gòu)“電容器極板所帶電荷量Q與電勢(shì)差U成正比”的認(rèn)識(shí)；二是如何向?qū)W生展示不同電容器容納電荷的本領(lǐng)不同.

人教版教材直接給出結(jié)論：“實(shí)驗(yàn)表明，一個(gè)電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U成正比，比值QU是一個(gè)常數(shù)”[1].至于通過(guò)什么實(shí)驗(yàn)，如何得出結(jié)論，教材沒(méi)有交待；接著教材又寫(xiě)道：“不同的電容器，這個(gè)比值一般是不同的，可見(jiàn)，這個(gè)比值表征了電容器儲(chǔ)存電荷的特性”，至于是怎樣得到不同電容器的比值不同這一結(jié)論，不得而知；最后，用容器容納水本領(lǐng)的不同進(jìn)行類(lèi)比，試圖幫助學(xué)生理解.教學(xué)實(shí)踐表明，采用這種直接給出結(jié)論的方式進(jìn)行教學(xué)，缺少電容器所帶電荷量Q與電勢(shì)差U成正比的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，缺少對(duì)不同電容器比值QU不同的直接對(duì)比，導(dǎo)致學(xué)生從特殊事例到一般結(jié)論自主建構(gòu)的思維過(guò)程缺失，他們只能被動(dòng)地接受和機(jī)械地記憶知識(shí).

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的困難——遭遇瓶頸，缺乏方法

電容實(shí)驗(yàn)教學(xué)的困難在于如何設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便的方法測(cè)量電容器所帶的電荷量.

人教版教材在本節(jié)“做一做”欄目中“用傳感器觀察電容器的放電過(guò)程”的實(shí)驗(yàn)[1]，提供了間接測(cè)量電容器電荷量的一種方法.在電容概念教學(xué)時(shí)，如果用這種方法測(cè)量電荷量，存在兩點(diǎn)不足：一是增加無(wú)關(guān)難點(diǎn).用傳感器繪制i-t圖象的面積計(jì)算電荷量Q，是一個(gè)與教學(xué)內(nèi)容無(wú)關(guān)的難點(diǎn)，它會(huì)增加學(xué)生思維的難度，削弱對(duì)教學(xué)重點(diǎn)的突出；二是擠占教學(xué)時(shí)間.實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量電容器在不同電勢(shì)差時(shí)的電荷量，同樣的實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理過(guò)程就要重復(fù)多次，過(guò)程繁瑣，會(huì)擠占大量教學(xué)時(shí)間.這種方法不能體現(xiàn)簡(jiǎn)單、便捷、明了的演示實(shí)驗(yàn)思想，不適合在課堂上作為演示實(shí)驗(yàn).因此，編者也只是將這種測(cè)量電荷量的方法放在選學(xué)內(nèi)容“做一做”中.

2 問(wèn)題的解決

筆者設(shè)計(jì)兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，分兩步實(shí)施教學(xué)：第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生“看到”同一電容器所帶的電荷量Q與極板間的電勢(shì)差U成正比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而抽象出“同一電容器的比值QU是常數(shù)”的結(jié)論；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生“看到”具有相同電勢(shì)差的不同電容器的電荷量不同，以此建立“QU可以用來(lái)表示電容器容納電荷本領(lǐng)”的認(rèn)識(shí).

實(shí)驗(yàn)不僅要能簡(jiǎn)便地測(cè)量電容器極板所帶電荷量，還要取材容易、操作簡(jiǎn)便、效果明顯，更要能激發(fā)興趣、啟迪思維、培養(yǎng)能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

2.1 “同一電容器的比值QU是常數(shù)”的教學(xué)

2.1.1 電荷量“測(cè)量”方法一——二分法

學(xué)生在“庫(kù)侖定律”一節(jié)中了解到，庫(kù)侖研究電荷間作用力時(shí)利用電荷量二分法得到不同的電荷量：把一個(gè)帶電金屬小球與另一個(gè)不帶電的完全相同的金屬小球接觸，前者的電荷量就會(huì)分給后者一半[1].利用這一方法，我們?nèi)字煌耆嗤碾娙萜鳎屍渲幸恢浑娙萜鰽帶上電，電荷量為Q，將它與不帶電的完全相同的電容器B并聯(lián)后，其電荷量變?yōu)镼2；再將它與不帶電的完全相同的電容器C并聯(lián)后，其電荷量變?yōu)镼4…….這樣電容器A就具有電荷量為Q、Q2、Q4……一系列帶電狀態(tài).

實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示，A、B、C、D為相同規(guī)格的電解電容器，電壓表選用數(shù)字萬(wàn)用電表的電壓擋，E為干電池.電解電容器的電容量大，充電后極板所帶的電荷量大，可有效減小因?qū)Ь€(xiàn)、電表“流失”的電荷對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響.數(shù)字電表不僅可以直接讀出電壓，而且其內(nèi)阻RV大，對(duì)電容器放電的時(shí)間常數(shù)RVC就大，則它在短時(shí)間內(nèi)對(duì)電容器放電而導(dǎo)致極板間電勢(shì)差的減少可忽略不計(jì).

2.1.2 教學(xué)過(guò)程

（1）問(wèn)題引導(dǎo)

師：如圖2所示，甲、乙為兩只完全相同的電容器.甲帶電，上下兩極板所帶電荷量分別為+Q和-Q；乙兩極板均不帶電.閉合開(kāi)關(guān)S后，甲電容器兩極板所帶電荷量各是多少？為什么？

生：甲電容器上下極板所帶電荷量分別為+Q2和-Q2.甲、乙是兩只相同的電容器，它們的極板完全相同.以?xún)呻娙萜魃蠘O板為例，閉合開(kāi)關(guān)，相當(dāng)于將一個(gè)帶電導(dǎo)體與另一個(gè)不帶電的完全相同的導(dǎo)體接觸，電荷量在兩個(gè)極板上平均分配，則甲的上極板所帶電荷量變?yōu)?Q2，下極板為-Q2.

（2）演示實(shí)驗(yàn)

在圖1所示電路中，依次進(jìn)行下列操作：

① 開(kāi)關(guān)S接M，電容器A充電；再將開(kāi)關(guān)S接N，讀電壓表示數(shù).

② 閉合S1，B充電；再斷開(kāi)S1，讀電壓表示數(shù).

③ 閉合S2，C充電；再斷開(kāi)S2，讀電壓表示數(shù).

④ 閉合S3，D充電；再斷開(kāi)S3，讀電壓表示數(shù).

筆者用一節(jié)新的干電池和四只電容均為4700μF的電容器做實(shí)驗(yàn)，測(cè)量的數(shù)據(jù)如表1所示.

（3）分析論證

用Excel畫(huà)出該電容器的Q-U圖象如圖3所示.

師：分析Q-U圖象，你能得出什么結(jié)論？

生：電容器所帶的電荷量Q與兩極板間的電勢(shì)差U成正比，即同一電容器的比值QU保持不變.

2.2 “不同電容器的比值QU不同”的教學(xué)

理論上，比較兩只不同的電容器容納電荷的本領(lǐng)有兩種方法：（1）讓兩只電容器具有相同電勢(shì)差U，比較它們所帶電荷量Q的大小；（2）讓兩只電容器所帶電荷量Q相同，比較它們電勢(shì)差U的大小.實(shí)際操作中，控制兩只電容器具有相同電勢(shì)差很容易做到，而要保持兩只不同電容器所帶電荷量相同，卻不容易做到，所以，選用第一種方法進(jìn)行比較.這種方法的關(guān)鍵是如何測(cè)量具有相同電勢(shì)差的不同電容器各自所帶電荷量.endprint

2.2.1 電荷量“測(cè)量”方法二——轉(zhuǎn)換法

實(shí)驗(yàn)器材：額定電壓為1.5V指針式石英電子鐘一只，1.5V干電池一只，電容為4700μF和10000μF的電容器各一只.

實(shí)驗(yàn)方案：用干電池分別對(duì)兩只電容器充電，再分別用充電后的電容器對(duì)電子鐘供電，直到秒針停止轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄電子鐘秒針走過(guò)的時(shí)間t.若認(rèn)為電子鐘在工作時(shí)電流I保持不變，根據(jù)Q=It可知，Q∝t，就可以用電子鐘秒針走過(guò)的時(shí)間t表示電容器的電荷量Q.

2.2.2 教學(xué)過(guò)程

（1）演示實(shí)驗(yàn)

師：老師這里有兩只電容器，一只個(gè)頭大，另一只個(gè)頭小些.用一節(jié)1.5V干電池分別對(duì)它們充電后，它們極板間電勢(shì)差是多少？

生：均是1.5V.

師：這是一只額定電壓為1.5V指針式石英電子鐘.老師用這只個(gè)頭小、已充電的電容器給電子鐘供電，請(qǐng)同學(xué)們記錄秒針走過(guò)的時(shí)間.

再換用個(gè)頭大、已充電的電容器重做實(shí)驗(yàn)，并記錄時(shí)間.

筆者實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)如表2所示.

（2）分析論證

師：給電子鐘電機(jī)提供電流的“電源”是誰(shuí)？

生：電容器.電容器放電，極板電荷量減小，給電子鐘提供電流.

師：兩次電子鐘秒針走過(guò)的時(shí)間不同，這一現(xiàn)象說(shuō)明什么問(wèn)題？

生：說(shuō)明兩只電容器的電荷量不同.

師：你能不能根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象判斷哪一只電容器的電荷量大呢？你是怎么判斷的？

生：個(gè)頭大的電容器的電荷量大.個(gè)頭大的電容器供電時(shí)，電子鐘秒針走過(guò)的時(shí)間長(zhǎng)，由Q=It可知，該電容器供電時(shí)通過(guò)電子鐘的電荷量大.所以，個(gè)頭大電容器的電荷量大.

師：剛才第一個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們?cè)趫D3中畫(huà)出了小個(gè)頭電容器的Q-U圖象，你能?chē)L試著在圖3中大致畫(huà)出大個(gè)頭電容器的Q-U圖線(xiàn)嗎？

學(xué)生畫(huà)出的圖線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在4700μF電容器圖線(xiàn)的上方.

師：你是怎么確定出圖象是一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)？你又是怎么確定出新畫(huà)的一條直線(xiàn)在原直線(xiàn)上方？

生：前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)表明，同一電容器極板所帶電荷量Q與極板間電勢(shì)差U成正比，所以大個(gè)頭電容器的Q-U圖象也應(yīng)為一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)表明，兩電容器具有相同電勢(shì)差時(shí)，大個(gè)頭電容器的電荷量大，所以它的圖線(xiàn)應(yīng)在小個(gè)頭電容器的上方.

師：比較這兩條圖線(xiàn)，你能得出什么結(jié)論？

生：不同電容器的比值QU不同.

師：同一電容器比值QU相同，不同電容器比值QU一般不同，則比值QU能表征電容器的某種特性，比值QU表征了電容器的哪種特性呢？

生：容納電荷本領(lǐng)的特性.QU越大，容納電荷本領(lǐng)越強(qiáng)；QU越小，容納電荷本領(lǐng)越弱.

3 實(shí)驗(yàn)的反思

3.1 能否用電子鐘做“同一電容器的比值QU是一個(gè)常數(shù)”的實(shí)驗(yàn)？

筆者最初設(shè)計(jì)也用電子鐘做第一個(gè)實(shí)驗(yàn)（即研究Q與U成正比的實(shí)驗(yàn)），這樣的好處是，本教學(xué)片斷的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都使用相同的實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)方法，實(shí)驗(yàn)方案更簡(jiǎn)潔，但該實(shí)驗(yàn)卻以失敗告終.

3.1.1 實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)預(yù)期

取一只電容器和一臺(tái)電壓可調(diào)的低壓直流電源，先將電源電壓調(diào)到1.5V，對(duì)電容器充電，用充電后的電容器對(duì)電子鐘供電，記錄電子鐘秒針走過(guò)的時(shí)間；再分別將電源電壓調(diào)到2.0V、2.5V和3.0V等電壓，重做實(shí)驗(yàn)，記錄電子鐘秒針走過(guò)的時(shí)間.將時(shí)間t轉(zhuǎn)換成電荷量Q，畫(huà)Q-U圖象，期望圖象為一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn).

3.1.2 “匪夷所思”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

筆者用電容為10000μF的電容器做實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表3所示.

表3中電壓均勻增大，電子鐘秒針走過(guò)的時(shí)間并沒(méi)有均勻增大.電壓從1.5V增大到2.0V，秒針走過(guò)的時(shí)間增加了22.0s；而當(dāng)電壓大于2.0V后，同樣增加0.5V，秒針走過(guò)的時(shí)間只增加5.0～6.0s.將表3中時(shí)間t轉(zhuǎn)換成電荷量Q，很顯然，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不支持Q∝U的預(yù)想，也就不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到“比值QU是一個(gè)常數(shù)”的結(jié)論.

筆者用該電容器多次實(shí)驗(yàn)，再換用其他電容器重做實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果與表3的規(guī)律基本相同.結(jié)果“匪夷所思”，實(shí)驗(yàn)以失敗告終.

3.1.3 “匪夷所思”結(jié)果的原因

筆者發(fā)現(xiàn)，充電的電容器對(duì)電子鐘供電，當(dāng)電容器極板間電勢(shì)差為1.5V時(shí)，電子鐘秒針轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)；當(dāng)電勢(shì)差增加為2.0V，剛接通時(shí)，鐘內(nèi)機(jī)芯發(fā)出“喀喀”的噪音，秒針不再是平穩(wěn)地勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，而是在不斷抖動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，稍后才又恢復(fù)平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)；而且隨著充電電容器電勢(shì)差的增加，剛接通時(shí)秒針抖動(dòng)現(xiàn)象更加明顯.用電流表分別監(jiān)測(cè)表3中四種情況下通過(guò)電子鐘的電流，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是每次電容器與電子鐘接通，秒針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電子鐘的電流都不斷減少（電容器放電過(guò)程中兩極板間電勢(shì)差在不斷減小導(dǎo)致電流減少）；二是具有不同充電電勢(shì)差的電容器剛與電子鐘接通時(shí)電流并不相同，相差很大.表4記錄了充電后具有不同電勢(shì)差的電容器剛與電子鐘接通時(shí)的電流.

由表4數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電容器極板間電勢(shì)差超過(guò)1.5V，剛接通時(shí)通過(guò)電子鐘的電流大于其額定電流，這就導(dǎo)致極板所帶電荷量在短時(shí)間內(nèi)因“大電流”放電而迅速減小；而且電勢(shì)差越大，II額越大，放電初期因放電電流大而“損失”的電荷量就越多，使得后期維持電子鐘工作的電荷量并沒(méi)有增加很多.因此，當(dāng)充電電容器的電勢(shì)差大于2.0V時(shí)，盡管電容器所帶電荷量隨電勢(shì)差增大而增大，但增大的電荷量幾乎是在電容器放電的初期被較大的放電電流“消耗”了，后續(xù)維持電子鐘走動(dòng)的電荷量只是略有增加，電子鐘秒針走過(guò)的時(shí)間也就只增加少許，于是，就呈現(xiàn)出表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

由于具有不同充電電勢(shì)差的同一電容器對(duì)電子鐘供電時(shí)，電流的初始值各不相同，此后電流的變化情況也就各不相同，因此，用電子鐘做“同一電容器的比值QU是一個(gè)常數(shù)”的實(shí)驗(yàn)必定以失敗告終.

3.2 用電子鐘做“不同電容器的比值QU不同”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為理想

既然充電的電容器對(duì)電子鐘供電過(guò)程中電流不斷減小，為什么用電子鐘做第二個(gè)實(shí)驗(yàn)（研究“不同電容器的比值QU不同”實(shí)驗(yàn)）的結(jié)果（數(shù)據(jù)如表2）又較為理想？

首先，這是個(gè)定性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)要求不高，不需對(duì)電容器所帶電荷量進(jìn)行精確的定量測(cè)量，只要比較出兩次電荷量的大??；實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊埠芎?jiǎn)單，只要得出“個(gè)頭大的電容器所帶電荷量大、個(gè)頭小電容器所帶電荷量小”的定性結(jié)論，本實(shí)驗(yàn)完全能滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求、達(dá)成實(shí)驗(yàn)?zāi)康?

其次，兩只不同電容器對(duì)電子鐘供電過(guò)程中，控制了兩次實(shí)驗(yàn)具有相同的實(shí)驗(yàn)條件；一是兩電容器具有相同的充電電壓.用同一電池分別對(duì)4700μF和10000μF兩只電容器充電，充電后兩電容器電勢(shì)差相同；二是電容器放電過(guò)程中電流的變化情況相似.兩電容器初始電壓相同，分別接通電子鐘時(shí)初始電流也就相同；此后，兩只電容器經(jīng)歷相似的電壓減少過(guò)程，此過(guò)程中兩次通過(guò)電子鐘電流變化情況也相似，只是持續(xù)時(shí)間不同.這樣，電子鐘走過(guò)的時(shí)間與電容器極板所帶電荷量成正相關(guān)，也就可以直接用電子鐘走過(guò)的時(shí)間表示電容器所帶電荷量.

簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，相同的?shí)驗(yàn)條件，保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為理想.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 物理 選修3-1 [M].北京：人民教育出版社，2010.endprint