蘇開(kāi)旺

【摘要】在較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，思想方法就是確保學(xué)生能夠普遍理解抽象概念的“錦囊”。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法之一，將抽象思維與形象思維進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得難以理解的復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解。數(shù)形結(jié)合益處多，用處廣，形式多樣，但要避免出現(xiàn)“結(jié)而不合”的現(xiàn)象。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 益處多，用處廣 簡(jiǎn)化問(wèn)題 優(yōu)化思路

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）02-0116-02

數(shù)形結(jié)合指把實(shí)物體或幾何圖形及它們的位置關(guān)系同抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，在考試中經(jīng)常將數(shù)與形作為基礎(chǔ)考查點(diǎn)，并考察學(xué)生把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的能力，突出強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活性以及多樣性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往需要科學(xué)抽象的思維方式去理解一些數(shù)量關(guān)系以及概念結(jié)構(gòu)，數(shù)形結(jié)合的形式恰到好處的解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題中難以理解的教學(xué)問(wèn)題。也就是說(shuō)，在課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，一方面教師或?qū)W生利用圖形或?qū)嵨飦?lái)表示數(shù)學(xué)中的有關(guān)條件和問(wèn)題；另一方面利用數(shù)字大小來(lái)標(biāo)注說(shuō)明圖形的特點(diǎn)或規(guī)律。從而，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)信息，優(yōu)化思路，解決較復(fù)雜問(wèn)題。

一、以形助數(shù)益處多

1.“形”有助于思考。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的問(wèn)題，常常讓人百思不得其解。而根據(jù)信息畫(huà)個(gè)草圖并給予適當(dāng)點(diǎn)撥卻常常使人茅塞頓開(kāi)，理清思路，找到解題方法。總的來(lái)說(shuō)，圖形表達(dá)的形式更加有利于數(shù)學(xué)思維模式的建立，通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形表達(dá)不簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)形結(jié)合思維模式的解題效率。

2.“形”有助于釋義。有的實(shí)際生活問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單卻說(shuō)不清楚，即使說(shuō)了，學(xué)生也不能理解。如“蛋糕店要把一個(gè)長(zhǎng)50㎝，寬60㎝的長(zhǎng)方形蛋糕切成若干同樣大小的正方形小蛋糕而沒(méi)有剩余，求小蛋糕的邊長(zhǎng)最大是多少？”類(lèi)似這樣的問(wèn)題，教師直接運(yùn)用復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行解題分析，學(xué)生就會(huì)一頭霧水，不知所云。如果讓學(xué)生用剪刀試著“剪一剪”或畫(huà)圖分一分或教師指著圖形說(shuō)——大家是否能夠理解沒(méi)有剩余的數(shù)學(xué)含義，這道題目意味著什么數(shù)學(xué)知識(shí)。求正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形紙張長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，學(xué)生便會(huì)頻頻點(diǎn)頭，類(lèi)似形式的問(wèn)題就能夠很簡(jiǎn)化的得到解決。

二、數(shù)形結(jié)合用處廣

1.數(shù)的認(rèn)識(shí)方面。無(wú)論是整數(shù)認(rèn)識(shí)還是分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)都是從生活實(shí)際中獲取數(shù)學(xué)信息，即從“形”中認(rèn)識(shí)數(shù)。

2.數(shù)的運(yùn)算方面?？紤]受教學(xué)生接受知識(shí)的能力程度，在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)時(shí)除了用擺小棒、擺實(shí)物或畫(huà)圖形來(lái)表示算理外，有時(shí)為了方便還會(huì)掰指頭數(shù)數(shù)計(jì)算，還有利用計(jì)數(shù)器等。

3.問(wèn)題解決方面。利用數(shù)形結(jié)合的形式，將能夠直觀理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換更加清晰透徹的形式來(lái)理解。

三、數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化思路

（一）以形助數(shù)，優(yōu)化思路

1.實(shí)物或借助電子媒體演示，化解疑問(wèn)。回歸生活，利用實(shí)際物體擺弄或電子媒體演示來(lái)解釋數(shù)學(xué)中的性質(zhì)、原理及現(xiàn)象。如相鄰體積單位之間的進(jìn)率為什么是1000？通過(guò)堆積小正方體，一方面數(shù)一數(shù)便得出，直觀明了，毋庸置疑。另方面小正方體要變成大正方體，其相交于同一點(diǎn)的三條棱（長(zhǎng)寬高）必須同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，即這三條棱（長(zhǎng)寬高）各擴(kuò)大10倍。再利用縱列個(gè)數(shù)×橫排行數(shù)×高層數(shù)算出大正方體里面有幾個(gè)小正方體后，相鄰體積單位之間的進(jìn)率是1000就無(wú)可非議了。

2.畫(huà)圖解說(shuō)，引領(lǐng)探索。畫(huà)圖說(shuō)明數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)問(wèn)題是教學(xué)中最為常用的手段。畫(huà)圖的形式很多，常用的有：畫(huà)點(diǎn)子圖，畫(huà)幾何圖，畫(huà)線(xiàn)段圖，畫(huà)面積圖，集合圖，畫(huà)示意圖，數(shù)字分解，等等。

數(shù)軸成圖，高效直觀。數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)重要方法就是通過(guò)數(shù)軸展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)軸，不僅可以感知數(shù)的大小是無(wú)窮無(wú)盡的，也可以直觀的看出已知數(shù)之間存在的現(xiàn)象。例如，判斷比大又比小的分?jǐn)?shù)有嗎？學(xué)生往往受分母6和5相差1的影響，錯(cuò)判了。此時(shí)如果根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義將和表示在數(shù)軸上，就不難判斷它們之間還有無(wú)數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)。

（二）以數(shù)輔形

以數(shù)輔形，簡(jiǎn)單明了。由于受視覺(jué)的影響，立體圖形長(zhǎng)寬高不能根據(jù)實(shí)際長(zhǎng)度畫(huà)，只能賦值表示。只要有數(shù)就能判斷是長(zhǎng)方體還是正方體，其問(wèn)題就迎刃而解。

（三）形數(shù)變換

有時(shí)為了反應(yīng)出事物的發(fā)展規(guī)律，常常用“形”表示。這種表示雖然直觀形象但其過(guò)程費(fèi)時(shí)較多，若用“數(shù)”歸結(jié)反而快達(dá)。

四、結(jié)而不合，白費(fèi)周折

“形”具有直觀形象、生動(dòng)有趣的特征。學(xué)生往往將注意力集中在完成圖形操作或演示上而忽視了“數(shù)”。為避免這類(lèi)問(wèn)題的出現(xiàn)，教師需要預(yù)設(shè)好問(wèn)題，讓學(xué)生帶著要求去進(jìn)行圖形操作。另外，要避免“單一化”和“一刀切”。不分年齡、學(xué)段用單一的“形”來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，一者學(xué)生會(huì)厭煩，二者約束學(xué)生思維，三者不能準(zhǔn)確表意。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳蕾.讓小學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略[J].上海教育科研，2016，（02）：83-87.