胡至袆

【摘要】二次函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的一種重要方法，可應(yīng)用于日常生活中。本文結(jié)合經(jīng)濟(jì)、運(yùn)動(dòng)等生活中的多種實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)問(wèn)，提出解決方案。熟練掌握二次函數(shù)的各類典型范式和基本的解題思路，既可幫助解二次函數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，又可應(yīng)用于生活實(shí)際中。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 應(yīng)用 實(shí)際問(wèn)題

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）02-0117-02

1.最值問(wèn)題

二次函數(shù)由于其本身的數(shù)學(xué)特性，最廣泛地用于實(shí)際生活中的最值和極值問(wèn)題。此類問(wèn)題的分布面很廣，比如在經(jīng)濟(jì)生活中的最大利潤(rùn)計(jì)算問(wèn)題。因此就需要針對(duì)不同的方案選擇能夠使得利益達(dá)到最大化的經(jīng)濟(jì)策略，下面的這道例題就是這類典型問(wèn)題。

一家服裝店以每件60元的價(jià)格進(jìn)購(gòu)一批女裝，以單價(jià)80元出售，每月可銷售300件。但市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)定價(jià)每件上漲1元時(shí)，該服裝的月銷售量就減少10件。問(wèn)：

（1）該女裝每月的銷售利潤(rùn)與上漲單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？

（2）要取得每月最大利潤(rùn)，需要將每件女裝的單價(jià)定為多少？月利潤(rùn)最大多少？

解題思路：這道題通過(guò)實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活情景抽象出函數(shù)關(guān)系式，需要運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值，解決最值問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：找等量關(guān)系，即利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量。

列表分析：設(shè)女裝的定價(jià)每件上漲（x）元，銷售月利潤(rùn)（y）元。

根據(jù)分析列函數(shù)關(guān)系式：y=（20+x）（300-10x）

化簡(jiǎn)得：y=-10x2+100x+6000

轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可。

解：（1）設(shè)每月售出女裝的利潤(rùn)為y（元），每月單價(jià)上漲x（元），建立函數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)得到 y=（20+x）（300-10x），化簡(jiǎn)得：y= -10x2+100x+6000

（2）由上一問(wèn)解，化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式 y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250

所以當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值6250，即當(dāng)每件女裝定價(jià)為85元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)是最大的，為6250元。

說(shuō)明：這一類求最值問(wèn)題的解題思路都是類似的，關(guān)鍵要注意兩點(diǎn)，一點(diǎn)是設(shè)函數(shù)時(shí)要明白哪些量設(shè)為自變量，哪些量設(shè)為因變量（函數(shù)）；其次就是在求解的時(shí)候用配方法或者最值公式等進(jìn)行求解，而不是簡(jiǎn)單的“解方程”。

2.運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是直接運(yùn)用二次函數(shù)直觀特性的一類問(wèn)題，它的特點(diǎn)是能夠?qū)⒍魏瘮?shù)在生活中更好地呈現(xiàn)出來(lái)，這一類問(wèn)題的常見(jiàn)考察形式有投籃、射門、鉛球、跳水問(wèn)題等等。以下面這道題為例：

一座拱橋的形狀為拋物線形，拱橋高度為6米，跨度為20米，拱橋下的相鄰兩根支柱間的距離是5米。問(wèn)（1）把該拱橋拋物線放在如下的直角坐標(biāo)系中，求拋物線的解析式；（2）求支柱EF的高度；（3）假設(shè)拱橋下是地面上的雙向車道（中間有寬2米的綠化帶），其中一條行車道能否允許3輛寬為2米，高為3米的汽車并排行駛（汽車的間距可忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明理由。

解題思路：首先把題干中給出的文字信息放在坐標(biāo)系中，把關(guān)鍵點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)值，并根據(jù)已知的“拋物線形”設(shè)拋物線的解析式，把關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出函數(shù)解析式。后兩問(wèn)都是根據(jù)解析式來(lái)代入求解。

解：（1）根據(jù)條件得出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)為A（-10， 0），B（10， 0），C（0， 6）。設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，代入B，C坐標(biāo)，解得a=-3/50，c=6，代入解析式，整理得拋物線的表達(dá)式 y=-3/50x2+6

（2）設(shè)F（5，y），代入拋物線解析式得F點(diǎn)坐標(biāo)為（5， 4.5），EF高度為10-4.5=5.5米。

（3）設(shè)隔離帶寬為DN，則三輛汽車的寬度之和為NG，G點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）。過(guò)G做GH垂直于AB交拋物線于H點(diǎn)，代入解析式，得出H點(diǎn)高度約為3.06米，大于3米。故可以允許三輛汽車并排通過(guò)。

說(shuō)明：這類問(wèn)題是關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，主要需要注意的就是要先求解出正確的函數(shù)解析式，并且利用求得的解析式進(jìn)行第二、三步的解答。難點(diǎn)通常集中于把題目中的實(shí)際現(xiàn)實(shí)情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)中的值，并且函數(shù)的表達(dá)形式也很關(guān)鍵。一般的二次函數(shù)有三種表達(dá)形式：一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，根據(jù)不同條件可以靈活選擇函數(shù)形式。

3.總結(jié)

通過(guò)應(yīng)用題的形式不僅能夠提高對(duì)二次函數(shù)方面知識(shí)的掌握程度，還能夠增強(qiáng)應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。本文中舉的幾個(gè)例子僅僅是一個(gè)方面，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能夠體現(xiàn)在生活的各個(gè)角落。關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的基本范式和此類問(wèn)題的解決思路，題目總是萬(wàn)變不離其宗，掌握了方法，問(wèn)題即可迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

[1]李永生.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題[J].理科考試研究， 2014， 21（20）：6-6.