陳旺富

摘要 小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級(jí)學(xué)生具備了一定的文字理解能力和表達(dá)能力，在教材呈現(xiàn)的素材逐漸增加了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的比重。假如學(xué)生能準(zhǔn)確理解并熟練轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言，其就能掌握數(shù)學(xué)思維、表達(dá)和交流的工具。結(jié)合教學(xué)實(shí)例，從初次轉(zhuǎn)換中喚醒表達(dá)經(jīng)驗(yàn)，再次轉(zhuǎn)換中掌握表達(dá)方法，末次轉(zhuǎn)換中形成表達(dá)技能這三個(gè)循序教學(xué)過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué);中高年級(jí);文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換;表達(dá)過(guò)程學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求第二學(xué)段的學(xué)生要“能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括“符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言”。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)“就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。蘇教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書《小數(shù)的意義》概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的三個(gè)問(wèn)題情境都是用文字語(yǔ)言呈現(xiàn)，最后用文字語(yǔ)言概括小數(shù)的概念。教師的教學(xué)過(guò)程就是引導(dǎo)學(xué)生把文字語(yǔ)言呈現(xiàn)的信息，轉(zhuǎn)換為新的文字語(yǔ)言表示的數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換并表達(dá)的過(guò)程。

一、初次轉(zhuǎn)換中喚醒表達(dá)經(jīng)驗(yàn)

表達(dá)經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生在以前學(xué)習(xí)過(guò)程中自己親身經(jīng)歷所獲得一些用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的體驗(yàn)、感悟、收獲等。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，公式、法則的探究過(guò)程中都寓不開(kāi)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，都會(huì)形成或多或少的經(jīng)驗(yàn)。這些表達(dá)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生概括和表達(dá)小數(shù)的意義很有幫助。雖然學(xué)生已經(jīng)有了一些有關(guān)小數(shù)的零散的生活經(jīng)驗(yàn)和對(duì)小數(shù)認(rèn)識(shí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期初步認(rèn)識(shí)小數(shù)所形成的表達(dá)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)他們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知，尤其是抽象、概括和表達(dá)小數(shù)的意義是不可或缺的。

探究“小數(shù)的意義”時(shí)，教科書呈現(xiàn)的問(wèn)題情境是“1分米等于幾分之幾米？寫成小數(shù)是多少米？”。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)小數(shù)知識(shí)（如小數(shù)的讀法、一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)等）后出示圖1，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題。

學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)1米=10分米，把1米平均分成10份，每份是1分米，就是1米的1/10，用分?jǐn)?shù)表示是1/10米，用小數(shù)表示是0.1米。交流后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：3分米和7分米分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示各是多少米？學(xué)生仔細(xì)觀察三個(gè)分?jǐn)?shù)的共同點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們的分母都是10，都能用小數(shù)表示;學(xué)生仔細(xì)觀察三個(gè)小數(shù)的共同點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們都是一位小數(shù)，都表示十分之幾。最終，學(xué)生在交流中形成共識(shí)并順利表達(dá)為：分母是10的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，一位小數(shù)表示十分之幾。

學(xué)生根據(jù)圖中的信息發(fā)現(xiàn)一位小數(shù)與十分之幾分?jǐn)?shù)之間聯(lián)系的過(guò)程，就是他們初次把文字語(yǔ)言呈現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)換為新的文字語(yǔ)言的過(guò)程。在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，他們先回顧三年級(jí)對(duì)一位小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，不但對(duì)小數(shù)讀法和分類加深了認(rèn)識(shí)，而且借助直觀模型在觀察和思考中根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，順利把分米改寫成用米作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，溝通了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在概括三個(gè)分?jǐn)?shù)的共同點(diǎn)以及三個(gè)小數(shù)的共同點(diǎn)中，順利表達(dá)了一位小數(shù)的意義。這樣，他們喚醒了大腦中已有的表達(dá)一位小數(shù)意義的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)表達(dá)二位小數(shù)的意義奠定了基礎(chǔ)，為最終概括小數(shù)的意義“邁”出了堅(jiān)實(shí)的一步。

二、再次轉(zhuǎn)換中掌握表達(dá)方法

掌握科學(xué)的表達(dá)方法是培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)表達(dá)不但要準(zhǔn)確，有條理，而且要完整、簡(jiǎn)潔。小學(xué)生由于年齡原因，口頭表達(dá)能力非常有限，常常是殘缺不全，不盡如人意。但他們的模仿能力比較強(qiáng)，如果教師能對(duì)學(xué)生的表達(dá)適當(dāng)指導(dǎo)，他們就能很快在模仿中學(xué)握表達(dá)方法。學(xué)生在概括一位小數(shù)的意義時(shí)，已經(jīng)初步感知該怎么表達(dá)，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有掌握表達(dá)方法。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生概括兩位小數(shù)的意義時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生掌握表達(dá)方法，幫助學(xué)生順利概括并表達(dá)兩位小數(shù)的意義。

認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)的意義時(shí)，教科書呈現(xiàn)的問(wèn)題情境是“把1米平均分成100份，每份是1厘米?？粗壮呦胍幌?，1厘米是1米的幾分之幾？是幾分之幾米？”教學(xué)時(shí)，教師先出示圖2，引導(dǎo)學(xué)生觀察直尺中的1厘米并思考問(wèn)題。

學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察和思考，發(fā)現(xiàn)：把1米平均分成100份，每份長(zhǎng)就是1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，把1/100米寫成小數(shù)就是0.01米，0.01讀作零點(diǎn)零一。學(xué)生從中初步發(fā)現(xiàn)百分之一可以寫成兩位小數(shù)，意義建構(gòu)對(duì)1/100的認(rèn)識(shí)，意義接受了0.01這個(gè)小數(shù)。如果學(xué)生有困難，教師可以簡(jiǎn)明扼要地說(shuō)明表達(dá)過(guò)程，給學(xué)生做示范，使學(xué)生逐漸理解并掌握表達(dá)方法。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察直尺，思考“4厘米和8厘米如何分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。學(xué)生思考和交流后發(fā)現(xiàn)：4厘米是4/100米，4/100寫成小數(shù)是0.04;12厘米是12/100米，12/100寫成小數(shù)就是0.12。為了及時(shí)消化兩位小數(shù)的知識(shí)，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生看直尺上的刻度，把7厘米和11厘米分別寫成用“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，再次經(jīng)歷幾厘米是百分之幾米并寫成兩位小數(shù)的過(guò)程，繼續(xù)體驗(yàn)兩位小數(shù)的意義。學(xué)生根據(jù)1厘米、4厘米、7厘米、11厘米和12厘米的改寫初步概括出：百分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾。

學(xué)生把厘米作單位的長(zhǎng)度改寫成米作單位的分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成兩位小數(shù)，最后概括兩位小數(shù)的意義的過(guò)程，就是他們?cè)俅伟盐淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)換成新的文字語(yǔ)言的過(guò)程。在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，他們初步體會(huì)了幾厘米是百分之幾米，百分之幾可以寫成零點(diǎn)零幾或零點(diǎn)幾幾的兩位小數(shù)，感受了百分之幾的分?jǐn)?shù)與兩位小數(shù)之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。教師的適當(dāng)講解和示范有助于學(xué)生初步理解和掌握表達(dá)的方法。學(xué)生在感性材料作支撐的基礎(chǔ)上、在個(gè)性化思考中逐步理解小數(shù)的本質(zhì)屬性，初步體驗(yàn)并順利表達(dá)出兩位小數(shù)的意義。

三、末次轉(zhuǎn)換中形成表達(dá)技能

表達(dá)技能就是學(xué)生熟練掌握基本表達(dá)方法后所形成的能力。小學(xué)生形成表達(dá)技能要經(jīng)過(guò)一定過(guò)程。一位小數(shù)、兩位小數(shù)意義的概括和表達(dá)為學(xué)生順利概括和表達(dá)三位小數(shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。隨著學(xué)習(xí)的深入，他們逐漸能夠比較準(zhǔn)確、連貫、順利地表達(dá)小數(shù)的意義。通過(guò)反復(fù)練習(xí)，他們的表達(dá)方法會(huì)越來(lái)越嫻熟，意義表達(dá)會(huì)越來(lái)越順利，就能逐漸形成比較穩(wěn)定的表達(dá)技能，初步實(shí)現(xiàn)表達(dá)自動(dòng)化。隨著練習(xí)次數(shù)的增多，他們的表達(dá)技能會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定。

認(rèn)識(shí)三位小數(shù)的意義時(shí)，教科書呈現(xiàn)的問(wèn)題情境是“1毫米等于幾分之幾米？40毫米呢？105毫米呢？”教學(xué)時(shí)，教師先出示圖3，引導(dǎo)學(xué)生觀察直尺中的1毫米并思考問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)米和毫米的進(jìn)率1米=1000毫米推理出1毫米=1/1000米;40毫米是1米的40/1000，40毫米=40/1000米;105毫米是1米的105/1000，105毫米=105/1000米。1/1000米寫成小數(shù)是0.001米，0.001讀作零點(diǎn)零零一;40/1000寫成小數(shù)是0.040米，0.040讀作零點(diǎn)零四零;105/1000米寫成小數(shù)是0.105米，0.105讀作零點(diǎn)一零五。學(xué)生比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)和三個(gè)小數(shù)，從中初步發(fā)現(xiàn)千分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成三位小數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生把3毫米、86毫米、160毫米分別寫成米做單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，幫助學(xué)生充分體會(huì)三位小數(shù)的意義。學(xué)生最終順利抽象、概括并表達(dá)出三位小數(shù)的意義。

學(xué)生把毫米為單位的長(zhǎng)度改寫成用米為單位的分?jǐn)?shù)并改寫成三位小數(shù)，最后概括三位小數(shù)意義的過(guò)程，就是他們把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成新的文字語(yǔ)言的過(guò)程。在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，他們初步體會(huì)了幾毫米是百分之幾米，百分之幾可以寫成零點(diǎn)零零幾或零點(diǎn)幾幾幾的三位小數(shù)，感受了千分之幾的分?jǐn)?shù)與三位小數(shù)之間的關(guān)系，初步體驗(yàn)并順利表達(dá)出三位小數(shù)的意義。

總之，學(xué)生三次認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義都是借助數(shù)形結(jié)合的方法，把抽象數(shù)學(xué)知識(shí)與具體圖形相聯(lián)系，降低了學(xué)習(xí)難度，逐漸抽象概括出完善的小數(shù)概念，揭示了十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生認(rèn)識(shí)的過(guò)程都是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為文字語(yǔ)言的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中借助圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換和過(guò)渡，逐漸深入理解小數(shù)概念的內(nèi)涵。