俞芬

[摘 要]

數(shù)感是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十大核心詞之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生有了良好的數(shù)感，不僅能深化對(duì)數(shù)與數(shù)量的理解與把握，而且更能直覺到對(duì)數(shù)字之間存在的聯(lián)系，為學(xué)生思維的發(fā)展提供強(qiáng)有力的支持。生活實(shí)例、動(dòng)手操作、打比方、數(shù)形結(jié)合、分析關(guān)系等是培養(yǎng)學(xué)生有效的形式。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)感；策略；數(shù)形結(jié)合

數(shù)感是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十大核心詞之一，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?？梢姅?shù)感是一種主動(dòng)地自覺地理解數(shù)與運(yùn)用數(shù)的意識(shí)，主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)字之間關(guān)聯(lián)的意識(shí)以及靈活地解決數(shù)字問題的能力。學(xué)生有了良好的數(shù)感，不僅能深化對(duì)數(shù)與數(shù)量的理解與把握，而且更能直覺到對(duì)數(shù)字之間存在的聯(lián)系，為學(xué)生思維的發(fā)展提供強(qiáng)有力的支持。如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，得出以下五個(gè)有效策略。

一、通過生活實(shí)例培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)量在生活中處處可見，數(shù)是對(duì)生活中數(shù)量的一種抽象。小學(xué)生以具體形象思維為主，容易理解與把握具體直觀的事物，而對(duì)抽象的內(nèi)容理解起來有相當(dāng)難度。具體生活的實(shí)例與情境是溝通抽象數(shù)學(xué)與學(xué)生具體思維的主要橋梁。為此，要理解抽象的數(shù)可借助于學(xué)生生活實(shí)例，把數(shù)具象化，賦于數(shù)的外在形態(tài)，給學(xué)生思維感官上的刺激，從而更好地建立數(shù)感。比如理解分?jǐn)?shù)[12]，分?jǐn)?shù)對(duì)于學(xué)生來說理解起來是有難度的，便可以用具體的事物來承載，如：[12]塊餅、[12]條線段、[12]米等，這樣[12]這個(gè)數(shù)字就與學(xué)生日常的事物建立聯(lián)系，為學(xué)生[12]數(shù)字的心理意象的形成打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。又如學(xué)習(xí)小數(shù)，可以借助元、角、分或長(zhǎng)度單位米、分米、厘米等的生活具體可感的載體，讓學(xué)生理解小數(shù)的意義并建立起相鄰數(shù)位之間的進(jìn)率是10概念。數(shù)的概念是從具體數(shù)量抽象出來的，所以還是要回歸到生活中，才能更好建立起抽象的數(shù)與具體物體數(shù)量之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)感的形成。

二、通過動(dòng)手操作培養(yǎng)數(shù)感

蘇霍姆林斯基說過：手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦筋得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?？梢妱?dòng)手操作可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，同理通過動(dòng)手操作，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)的理解與把握。在動(dòng)手實(shí)踐過程中，學(xué)生通過自我體驗(yàn)，將促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化，提升。如學(xué)生在學(xué)習(xí)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，對(duì)于“100”這個(gè)數(shù)的感知，便可以讓學(xué)生用帶來的小棒、小木塊等數(shù)出100來，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)?shù)數(shù)的過程中，對(duì)不斷增加的數(shù)有著充分的情感體驗(yàn)，對(duì)100個(gè)物品的整體感知就有了豐富的背景，對(duì)“100”這個(gè)數(shù)理解就不是一個(gè)沒有內(nèi)容與含義的數(shù)字，同時(shí)因有具體過程的表象，學(xué)生對(duì)數(shù)的理解與把握也具有過程性，便能真正融入到學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。

三、通過打比方培養(yǎng)數(shù)感

學(xué)生對(duì)直觀的、具體的、熟悉的事物或數(shù)有直接理解與把握的能力，而對(duì)極大與極小的數(shù)感知卻是非常模糊的，因?yàn)殡x學(xué)生生活太遠(yuǎn)。打比方可以較好地解決這個(gè)問題，通過打比方可為學(xué)生理解極大或極小的數(shù)提供理解的憑借。

如理解10000這個(gè)數(shù)的大小，就可以通過打比方，可以借助形象的事物進(jìn)行，如10000米有多長(zhǎng)，學(xué)校的操場(chǎng)跑道一圈是400米，10000米就是跑上25圈才是10000米；也用數(shù)字之間關(guān)系打比方：理解10000有多大，可以建立在學(xué)生理解1000的基礎(chǔ)上，10個(gè)1000才是10000，或是9999后面一個(gè)數(shù)就是10000。對(duì)一些抽象的數(shù)量，沒有辦法用具體物化的形式進(jìn)行觀察把握，可以通過體驗(yàn)式的打比方來讓學(xué)生體驗(yàn)，如讓學(xué)生理解時(shí)間長(zhǎng)短，在教學(xué)“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”之后，教師便設(shè)計(jì)這樣一個(gè)過程：在1分鐘內(nèi)，讓學(xué)生去做不同的事，并記下數(shù)量：動(dòng)手寫字，算口算題，讀一段文字，跳繩，等等，一分鐘到了，讓學(xué)生說說做的數(shù)量，這樣學(xué)生對(duì)1分鐘的長(zhǎng)短的感覺就有了很多具體可感的事支撐，就很生動(dòng)，也很深刻?？梢姡虮确脚囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)感是好策略。

四、通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)數(shù)感

華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。數(shù)是抽象的，形是直觀的，但是兩者之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化?？梢姅?shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的重要途徑之一。如在學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，學(xué)生對(duì)于比較小的數(shù)理解起來較容易，但對(duì)于千及千以上的數(shù)的把握就有相當(dāng)難度，這時(shí)便可充分利用教材中的圖例，動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)“1000”這個(gè)數(shù)的組成過程：10個(gè)一組成一個(gè)十， 10個(gè)十組成一個(gè)百，10個(gè)百組成一個(gè)千。如下圖：

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有了圖形直觀，對(duì)于1000這個(gè)的數(shù)理解就更加形象了，同時(shí)這種形象自然會(huì)對(duì)1000以上的數(shù)的大小感知也會(huì)產(chǎn)生積極的影響，對(duì)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展是極其有益的。

五、通過分析關(guān)系培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)之間的關(guān)系是其數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容之一。數(shù)感并不單單地表現(xiàn)為對(duì)某個(gè)單個(gè)數(shù)的理解，還表現(xiàn)在對(duì)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系整體把握。要把握好數(shù)與數(shù)之間的整體關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)的觀察與分析就顯得十分重要了?？梢姡ㄟ^分析數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一種重要的途徑。

當(dāng)題目出現(xiàn)時(shí)，不管它是以文字還是以符號(hào)的形式出現(xiàn)，有效的解題策略首先是仔細(xì)思考數(shù)字，辨別這些數(shù)字之間的關(guān)系。如要在解答這樣一道計(jì)算題：[529×113+2429÷13]，大部分學(xué)生因缺乏數(shù)感，沒有發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字之間的關(guān)系，便埋頭計(jì)算。實(shí)際上這道題因?yàn)閿?shù)字之間存在著關(guān)系，能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。在教學(xué)時(shí)要充分讓學(xué)生去感受這式子中各數(shù)之間可能存在的關(guān)系：[529]與[2429]的關(guān)系，[×113]與[÷13]的關(guān)系，經(jīng)歷這樣的感受觀察之后，學(xué)生就能驚奇地發(fā)現(xiàn)這個(gè)式子既然有這樣美妙的關(guān)系：[529×113+2429÷13]=[529×113+2429×113]=[（529+2429）×113]=[113]，經(jīng)常這樣訓(xùn)練，能增強(qiáng)學(xué)生整體把握與感受數(shù)的能力，形成良好的數(shù)感。

估算也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個(gè)重要途徑。如在計(jì)算515÷5，部分學(xué)生會(huì)得出515÷5=13這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果，究其原因是商中的“0”給漏了，這時(shí)便可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算：500多除以5，結(jié)果應(yīng)該是100多，不可能是13的。如果學(xué)生有良好的數(shù)感，算出結(jié)果是13，這時(shí)他就會(huì)進(jìn)行反思，就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的地方并進(jìn)行改正。估算對(duì)數(shù)感的價(jià)值還表現(xiàn)在能判斷經(jīng)過估算得出的數(shù)與原來的結(jié)果之間的關(guān)系，是大了還是小了。比如在計(jì)算25×31這個(gè)算式，可以把31看作30，計(jì)算出的結(jié)果是25×30=750，學(xué)生要明白估算出來的結(jié)果是比實(shí)際的結(jié)果的小，因?yàn)槭前?1估成了30，是估小了，整個(gè)結(jié)果自然就小了。如果實(shí)際計(jì)算得出的結(jié)果比750還小，那肯定算錯(cuò)了。當(dāng)學(xué)生有了自覺的估算意識(shí)，數(shù)感就會(huì)更加深刻，對(duì)結(jié)果的判斷就更加準(zhǔn)確。

數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素。學(xué)生有良好的數(shù)感，不僅能表現(xiàn)在對(duì)數(shù)的整體的靈活的把握，而且會(huì)對(duì)解決問題的思路上產(chǎn)生啟發(fā)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要自覺落實(shí)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑并積極實(shí)踐，從而促進(jìn)學(xué)生良好的數(shù)感形成與發(fā)展。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)[M].上海：上海教育出版社，2017.

[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3]季蘋.教什么知識(shí)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.

（責(zé)任編輯：李雪虹）