蔣紅妍， 布亞軍， 張小玲

(西安建筑科技大學 土木工程學院， 陜西 西安 710055)

模糊網(wǎng)絡計劃技術是在傳統(tǒng)網(wǎng)絡計劃的基礎上衍生出來一種考慮實際項目中存在不確定因素的一種網(wǎng)絡計劃技術。目前，關于模糊網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)的計算問題，主要采用模糊數(shù)進行運算。由于模糊數(shù)排序與運算問題的復雜性與不可逆性，使得模糊網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)計算相對比較困難。自2002年，郭嗣琮提出了模糊結(jié)構(gòu)元分析方法后，劉海濤、楊皎平、趙宏霞等基于模糊結(jié)構(gòu)元分析方法先后解決了模糊數(shù)排序以及模糊數(shù)運算不可逆的問題[1～4]。隨后，于慧敏在其論文中系統(tǒng)介紹了基于結(jié)構(gòu)元理論的模糊時間參數(shù)計算公式，并對模糊網(wǎng)絡工期-成本進行了優(yōu)化[5]。

雖然以上學者通過模糊結(jié)構(gòu)元理論克服了模糊網(wǎng)絡時間參數(shù)計算的缺陷，簡化了模糊網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)的運算，但在實際項目中，尤其是在建設項目的每個單元各個工序不斷重復進行的項目(重復性項目)[6]中，學習效應現(xiàn)象的出現(xiàn)也影響著模糊網(wǎng)絡計劃的制定。學習效應即當個人或組織重復地生產(chǎn)某一產(chǎn)品時，單位產(chǎn)品所需的時間(成本)會隨著產(chǎn)品數(shù)量的增加而逐漸減少的現(xiàn)象[7]。如今建設行業(yè)，重復性項目十分常見，學習效應對工程項目網(wǎng)絡計劃的影響也越來越不容忽略。在模糊網(wǎng)絡計劃中考慮學習效應對模糊工期的影響是必要的。

本文針對模糊結(jié)構(gòu)元理論在模糊網(wǎng)絡計劃計算方面的不足，基于實際工程中存在的“學習效應”現(xiàn)象，提出了改進的基于結(jié)構(gòu)元理論的模糊網(wǎng)絡計劃計算模型。在此基礎上通過案例驗證計算模型，對模糊網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)的計算具有指導意義。

1 基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡計劃計算模型

基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡計劃計算模型主要通過定義模糊數(shù)大小比較以及模糊數(shù)減法運算來克服模糊數(shù)計算過程中的缺陷。本章介紹傳統(tǒng)的基于模糊結(jié)構(gòu)元的網(wǎng)絡計劃計算模型的基本理論。

1.1 三角模糊數(shù)相關概念

為方便計算，本文采用三角模糊數(shù)表示項目中工序工時的不確定量。隸屬度函數(shù)如圖1那樣的模糊數(shù)N=(a,b,c)稱為三角模糊數(shù)。

圖1 三角模糊數(shù)隸屬函數(shù)

其隸屬度函數(shù)表示如下：

圖中a,b,c三點分別代表工序工時在最樂觀、最可能、最悲觀情況下的取值。

1.2 結(jié)構(gòu)元理論

定義1[8]：設E為實數(shù)域R上的模糊集，隸屬函數(shù)記為E(x),x∈R。如果E(x)滿足下述性質(zhì):(1)E(0)=1，E(1+0)=E(-1-0)=0;(2)E(x)在區(qū)間[-1, 0)上是單增右連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間(0, 1]上是單降左連續(xù)函數(shù);(3)當-

根據(jù)定義，模糊結(jié)構(gòu)元是R上的正規(guī)凸模糊集，即是一個模糊數(shù)，并且是有界閉模糊數(shù)。它是表示模糊零概念的特殊模糊數(shù)，可以具有各種形態(tài)。

1.3 基于模糊結(jié)構(gòu)元定義的模糊數(shù)大小比較

對于模糊數(shù)大小比較在模糊數(shù)學上的定義，往往兩個模糊數(shù)比較大小得到的是一個新的模糊數(shù)，而不是兩個模糊數(shù)的一個。于慧敏[5]根據(jù)模糊結(jié)構(gòu)元理論提出了新的模糊數(shù)大小比較的定義。

定義2[8]：設E是模糊結(jié)構(gòu)元,模糊數(shù)A=f(E)，B=g(E)，如果

通過此定義將模糊數(shù)之間模糊比較關系轉(zhuǎn)化為確定數(shù)之間的比較關系，克服了傳統(tǒng)模糊數(shù)大小比較方法的弊端，同時可以解決模糊網(wǎng)絡計劃中關鍵路線確定問題。

1.4 基于結(jié)構(gòu)元理論的模糊數(shù)減法運算

傳統(tǒng)模糊數(shù)四則運算中，模糊數(shù)加法和減法是不可逆的，這就導致在模糊網(wǎng)絡最遲時間參數(shù)計算時可能出現(xiàn)負值。模糊結(jié)構(gòu)元理論的提出恰恰能夠解決這一問題。

定義3[5]：設E是模糊結(jié)構(gòu)元，f和g是[-1,1]上兩個單調(diào)函數(shù)，模糊數(shù)A=f(E)，B=g(E)，C=h(E)，若B+C=A，則定義A-B=C。即

通過此定義，將模糊數(shù)減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算的逆運算，在計算模糊網(wǎng)絡計劃模糊最遲時間參數(shù)時避免了出現(xiàn)負值的情況。另外本文在計算時將總時差設定為確定數(shù)，即特殊的模糊數(shù)，這與實際情況也是相符的。

2 改進的基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡計劃計算模型

二十世紀二十年代，Wright[9]首次命名了學習效應，將其定義為隨著產(chǎn)量增加，生產(chǎn)單個產(chǎn)品的時間會逐漸降低的現(xiàn)象。自學習效應提出以來，國內(nèi)外學者對學習效應展開了諸多研究，并將其應用在多個領域。綜合國內(nèi)外關于學習效應的文獻不難發(fā)現(xiàn)，學習效應對工程項目工期的影響較大，是制定網(wǎng)絡計劃不可忽略的重要因素，在制定網(wǎng)絡計劃時考慮學習效應的存在，可以節(jié)省人力、財力，更加有利于項目管理。在對學習效應進行實證研究后，王鑫業(yè)創(chuàng)新性地提出了兩階段學習模型，改善了已有的學習曲線模型預測性能欠佳的不足[10]。本文在研究了兩階段模型后認為該模型更加貼合國內(nèi)項目實際情況，因此在網(wǎng)絡計劃計算中考慮學習效應的因素，用兩階段學習曲線模型表示工序工期。

2.1 不確定條件下的兩階段學習曲線模型

在確定性情況下，兩階段學習模型表示如下：

式中：yix為工作i在單元x上的計算累計平均工時；yi1為工作在第1個單元上的工時；yiL為由于學習效應顯現(xiàn)，工作i可節(jié)約的工時；bi為-1到0之間的常數(shù)，1-2bix反映了工作學習效應顯現(xiàn)的快慢，bi值越小說明學習效應顯現(xiàn)地越快；X為總的重復單元數(shù)。

在實際工程項目中，由于天氣、環(huán)境等原因的影響，實際工時是不確定的，為了方便計算，本文采用三角模糊數(shù)來代表模糊工時。另外為了與以下模糊網(wǎng)絡計劃計算工序時間對應，將工作i用工序i-j替換，所以在不確定條件下的兩階段學習曲線模型可以記為：

由以上模型可以推出工序i-j總的模糊工期為：

式中：Ni-j為工序i-j在重復單元上的平均操作者數(shù)量。

2.2 改進的模糊網(wǎng)絡計算模型

(1)

(2)

(3)

當Dp(i)=?時，

(4)

(5)

(6)

(7)

即

TFi-j=Ri-j

(8)

(9)

(10)

3 實 例

某高層混凝土住宅項目，其所有工作在30層之間不斷重復，根據(jù)文獻10中總結(jié)的施工中存在學習效應的必要條件，現(xiàn)取其中6道工序，其網(wǎng)絡圖如圖2所示，基于施工經(jīng)驗得到各個工序的學習效應參數(shù)值如表1。求每個工序的模糊時間參數(shù)以及關鍵路徑。

圖2 模糊網(wǎng)絡示意

工序yi-j1yi-jLbiNi-j1-2(16,24,32)(2,2,2)-0.21101-3(48,60,72)(3,3,3)-0.30302-3(8,18,22)(4,4,4)-0.25152-4(48,60,72)(4,4,4)-0.35163-4(60,72,82)(5,5,5)-0.34253-5(72,84,96)(4.5,4.5,4.5)-0.28204-5(48,60,72)(4,4,4)-0.30184-6(24,32,40)(3,3,3)-0.23125-6(24,32,40)(3,3,3)-0.3015

采用傳統(tǒng)的基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡計劃計算模型得到的關鍵路1—2—4—5—6，模糊計算工期為(33.25,43.56,53.88)。采用改進的模糊網(wǎng)絡計劃計算模型的計算過程如下：

(2)對網(wǎng)絡計劃中各個路徑進行排序，求出各個路徑與關鍵路徑的差Ri-j，如表3所示。

(3)根據(jù)基于學習效應及結(jié)構(gòu)元理論的模糊網(wǎng)絡計算模型得到各個工序的時間參數(shù)，如表4。

表2 學習曲線模型參數(shù)值

表3 各個路徑的模糊總工期即排序

表4 各工序模糊時間參數(shù)

得到關鍵路徑為1—2—4—5—6，模糊計算工期為(30.01,40.32,50.63)。

由結(jié)構(gòu)元理論可得(33.25,43.56,53.88)和(30.01,40.32,50.63)轉(zhuǎn)化為模糊結(jié)構(gòu)元分別為：

比較兩種方法得到的結(jié)果，雖然關鍵路徑相同，但在工期方面，改進的模糊網(wǎng)絡計算工期比未考慮學習效應的工期小。

4 結(jié)論與展望

在現(xiàn)有的資料中，對模糊網(wǎng)絡計劃的研究多集中在求解關鍵路徑與時間參數(shù)上，在基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡計算模型的基礎上考慮學習效應對模糊工期的影響是一個創(chuàng)新。本文先將確定性條件下的兩階段學習曲線模型轉(zhuǎn)化為模糊兩階段學習模型，再與基于結(jié)構(gòu)元理論模糊網(wǎng)絡時間參數(shù)計算模型相結(jié)合，得到改進的模糊網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)計算模型。最后通過一個小案例，分別從單純基于結(jié)構(gòu)元理論的計算和將學習效應與模糊結(jié)構(gòu)元相結(jié)合兩方面求解關鍵路徑與模糊時間參數(shù)。通過本文的研究，驗證了學習效應對模糊網(wǎng)絡計劃工期的影響，以及改進的結(jié)構(gòu)元理論模糊網(wǎng)絡計算模型的實用性，為其它重復性項目制定模糊網(wǎng)絡計劃提供了依據(jù)。在實際工程應用中，一方面考慮施工中的不確定性因素以及學習效應現(xiàn)象的存在，為進一步模糊網(wǎng)絡計劃優(yōu)化提供了基礎；另一方面，模糊網(wǎng)絡計劃技術的應用可以對工程項目進度管理做進一步指導。但是本文在確定模糊網(wǎng)絡計劃關鍵路時默認最長路即關鍵路，完工工期等于最長路長度，而沒有考慮不確定條件下網(wǎng)絡計劃與經(jīng)典網(wǎng)絡計劃在邏輯關系上的不同。因此，在以后的研究中可以從邏輯分析方法對模糊網(wǎng)絡關鍵路進行分析。