孟田華，高清蘭，任建光，盧玉和，李榜全，劉紅梅，Christopher Leung

（1.山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009；2.大同市氣象局，山西大同037010；3.云岡石窟研究院，山西大同037007；4.The Bartlett School of Architecture，University College London WC1H 0QB）

作為典型的露天石質(zhì)文物世界文化遺產(chǎn)，云岡石窟坐落于中國的山西省大同市城西大約16公里處的武周山南麓[1],地理位置為東經(jīng)113°20′，北緯40°04′。地處（氣候?qū)伲┲袦貛Т箨懶园敫珊导撅L氣候區(qū)，晝夜溫差大，年平均氣溫為7℃，年平均降雨量400 mm左右，年日照時數(shù)較長，約為2 800 h[2]。

太陽熱輻射是影響露天文物環(huán)境的重用因素之一[3-5]。露天文物表面一系列復(fù)雜的熱交換活動都是建立在文物初始接收太陽熱輻射基礎(chǔ)上的，因此調(diào)研露天文物所處環(huán)境的熱輻射氣象資料，準確地計算地表太陽輻射對于文物的修繕和維護有著至關(guān)重要的理論和實踐價值。

研究太陽輻射的方法主要有三種[6-8]：地面臺站觀測、衛(wèi)星遙感，數(shù)值模擬研究。結(jié)合云岡石窟景區(qū)所在地基站的情況，我們選擇使用數(shù)值模擬方法進行研究。而計算晴天太陽輻射量的模型，大致有三種[9-10]：理論推導(dǎo)，經(jīng)驗公式，半理論半經(jīng)驗公式，歸納起來，可解決兩大類計算模型：瞬時太陽輻照度模型；和計算日、時太陽輻射總量模型。本文基于Haurwitz輻射經(jīng)驗公式，建立了云岡石窟景區(qū)輻射熱計算模型，該模型可計算出任意一天在晴空條件下，時間間隔為5 min的云岡石窟全天實時輻射熱數(shù)值。

1 晴天太陽輻射模型

1.1 Haurwitz輻射經(jīng)驗公式

太陽輻射值是指單位面積、單位時間內(nèi)的太陽輻射能量，單位為瓦特/平方米（W·m-2）。云岡石窟景區(qū)沒有專為太陽輻射測量的氣象觀測臺，現(xiàn)有的可用于太陽輻射研究的實測資料，無法滿足太陽輻射研究的需要。所以需要借助建立模型來進行理論計算太陽輻射值。理想狀態(tài)下影響太陽輻射的主要因子是地理緯度、海拔高度等，而晴天的太陽輻射值主要取決于太陽高度角（αsol）。基于Haurwitz經(jīng)驗公式[11]，可計算得到太陽輻射值，如方程1所示：

其中太陽高度角（αsol），利用實際對應(yīng)的時間（time）、日期（data）、及地理位置（經(jīng)度（Latitude），緯度（Longitude）和時區(qū)（Time zone）），并使用標準天文算法[12]（Meeus，1998）可計算得出。

1.2 模型的建立

基于上述計算所得的輻射值數(shù)據(jù)集，我們使用最優(yōu)插值方法，并利用Excel編程，便可得到任意一整天，時間間隔為5 min的云岡石窟全天實時輻射熱數(shù)值，最后對輻射熱數(shù)據(jù)集制圖，便可直觀呈現(xiàn)出任意全天的太陽輻射變化情況，如圖1所示，為2017年1月1日云岡石窟景區(qū)的晴天太陽輻射值。

圖1 云岡石窟景區(qū)2017-01-01的晴天太陽輻射值

由圖1可見，這一天的日出時間為7:55，日落時間為17:55。中午12:30達到太陽的輻射最大值為439.79 W·m-2，基于這天處于當?shù)囟据^寒冷時段，所以對應(yīng)的太陽輻射瞬時值較小，沒有超過440 W·m-2。

2 模型的應(yīng)用及討論

2.1 不同季節(jié)太陽輻射值

我們分別利用模型計算比較了2017年四個季節(jié)代表性的四天的太陽輻射值，分別為春分（3-20）、夏至（6-21）、秋分（9-23），和冬至（12-22）。結(jié)果如圖2顯示，由于夏至（6-21）這天白晝最長，長達15個小時；太陽高度最高，正午太陽高度高達73°32′，所以，這天的太陽輻射值明顯高于其余三天。反之，冬至（12-22）這天，太陽運行至黃經(jīng)270°，太陽直射地面的位置到達一年的最南端，冬至這一天北半球得到的陽光最少，比南半球少了50%。北半球的白晝達到最短，故而對應(yīng)圖中綠線太陽輻射值為最小。而春分（3-20）和秋分（9-23）日，正如俗語所言“春分秋分，晝夜平分”，在春分（太陽到達黃經(jīng)0°）這一天，太陽剛好直射赤道，此時，晨昏線經(jīng)過南北極點，與地球的經(jīng)圈重合，將所有緯線平分為兩部分，所以這一天全球晝夜幾乎相等。同樣秋分（太陽到達黃經(jīng)180°）這一天，太陽再度直射赤道，晨昏線同樣經(jīng)過南北極點，與地球的經(jīng)圈重合，將所有緯線平分為兩部分。所以，我們的模擬計算結(jié)果也正符合實際情況，這兩天的晴天太陽輻射值基本相同。故而，也論證了我們晴天太陽輻射模型的可靠性。

圖2 全年中代表性四天—春分(3-20),夏至(6-21),秋分(9-23),和冬至(12-22)的晴天太陽輻射值

2.2 晴天和陰天差異

我們通過對模型所得的晴天太陽輻射值與實測值進行對比，進而確定實際天氣的情況，外加氣象站檢測的溫度值（圖3，圖4和圖5），以便全面了解云岡石窟景區(qū)氣象資料。

圖3 2017年5月份的溫度和太陽輻射圖

圖4 2017-05-13的溫度及晴天太陽輻射值與實測輻射值的對比圖

圖5 2017-05-22的溫度及晴天太陽輻射值與實測輻射值的對比圖

圖4為2017年5月份的溫度和太陽輻射值對照結(jié)果。我們通過大致對比，分別選出晴天幾率較大的幾天和可能是陰天的幾天，接著通過我們已經(jīng)建好的晴天太陽輻射模型分別計算出各天的理想晴天輻射值，與實測值進行對比，并繪圖，進而得出確切結(jié)論。如圖4和圖5，是我們通過比較這些結(jié)果，選出確切的具有代表性的晴天和陰天案例。由圖4（2017-05-13）上半部分的溫度變化曲線可看出，時間為5:20時是全天溫度最低的時刻，正好對應(yīng)下圖太陽輻射曲線所指明的日出時刻。日落時間為19:30，由于大地的長波輻射，物體的吸收反射等影響，導(dǎo)致溫度下降延遲，對應(yīng)不是很明顯。實測太陽輻射值與模擬計算值非常接近，說明實際中這天是一個晴好天氣。類似的圖5為2017年5月22日溫度曲線、實測太陽輻射值和模擬計算所得值的比較。由溫度曲線可見，全天的溫度起伏很小，而且氣溫較低；下面的理想晴好天氣太陽輻射曲線與實測輻射曲線的對比差異很大，實際測量值明顯低于理想值，而且日出時間為5:10，日落時間為19:45，與溫度值無明顯對應(yīng)體現(xiàn)，這些都可說明這一天是一個多云的陰冷天氣。通過這樣的分析便可為云岡石窟的修繕和維護提供可靠的氣象數(shù)據(jù)參考。

3 結(jié)論

本文基于Haurwitz輻射經(jīng)驗公式，建立了云岡石窟景區(qū)輻射熱計算模型，該模型可計算出任意一天在晴空條件下，時間間隔為5 min的全天輻射熱數(shù)值。同時，利用該模型結(jié)合當?shù)貧庀笳緦崪y數(shù)據(jù)，我們比較了晴天和陰天的溫度及輻射熱差異?？蓽蚀_得出當天的天氣情況，特別是可彌補氣象資料的缺失，這對云岡石窟的修繕和維護有著至關(guān)重要的理論和實踐價值。

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