潘秋英

摘要：為了讓數(shù)學教學更好地與兒童已有的生活經驗和知識水平無縫對接，教師在教學中可以通過：發(fā)掘“已知”，讓觀察激活思維的內在動力;再現(xiàn)“已獲”，讓操作激發(fā)思維的可視表征;串聯(lián)“已感”，讓表達激化思維的縱深發(fā)展;創(chuàng)生“已定”，讓研究激蕩思維的動態(tài)展現(xiàn)，幫助兒童發(fā)展思維，深入學習。

關鍵詞：思維;兒童經驗;觀察;操作;表達;研究

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018） 02B-0076-03

從源頭上來說，學科學習建筑于兒童的經驗之上，兒童經驗中所蘊含的模型支撐了數(shù)學學習中的理解。找準兒童的經驗儲備，使兒童的學習有一個使力的地方，是兒童進行深度學習的必要前提。了解兒童，獲得支撐教學生成的兒童的“已知”“已感”“已獲”“已定”，是發(fā)展兒童思維的有效途徑。

一、發(fā)掘“已知”——讓觀察激活思維的內在動力

新課程理念強調課堂學習形態(tài)要從“有所知”到“知所知”。尊重兒童的“已知”“已有”，讓數(shù)學活動與兒童生活無縫對接，使兒童的學習建立在可接受的、已有經驗的層面上，這樣的數(shù)學教學才更有效。

例如在蘇教版二年級下冊《角的初步認識》中，嘗試指導學生用兩根硬紙條做一個“活動角”。通過操作演示，讓學生體驗到張開或者合攏“活動角”的兩條邊，角會變大或變小。當學生到四年級再認識角的時候，容易誤認為角的邊畫得越長，角越大。基于兒童的生活經歷，可以對“活動角”進行改進，即用兩根可以推拉的教棒替換木條。先將改進后的“活動角”的兩邊叉開固定，將教棒拉出來，加長邊長;反之就會縮短邊長。通過“動態(tài)”體驗，可以發(fā)現(xiàn)角的兩條邊的長度在不斷地變化，但角的大小卻始終沒有改變。通過實驗，學生可以直觀地理解了角的大小與兩條邊所畫出的長短無關，從而對角的內涵建立正確、清晰的認知。再如蘇教版六年級下冊經常會碰到“求壓路機滾筒壓過的路面面積”的問題，這時就可以用生活中的“卷紙”作動態(tài)演示。通過觀察發(fā)現(xiàn)，滾筒壓過的路面面積就猶如卷紙展開后的長方形紙的面積。

充分挖掘教棒、卷紙這些兒童生活中的“已知”并加以妙用，可以很好地搭建經驗與數(shù)學知識之間的橋梁，進而激活認知思維的內在動力。

二、再現(xiàn)“已獲”——讓操作激發(fā)思維的可視表征

兒童的思維發(fā)展是有一定規(guī)律的，從最初的感覺動作思維逐漸走向具體形象思維，繼而再慢慢形成抽象的思維。如何把兒童在實際生活中儲備的具體操作經驗外化，畫圖是簡潔、形象、易行的方法之一。通過畫圖，學生可以書寫思維，表達對事物的認知;教師可以“觀察”學生的思維路徑、方向與狀態(tài)，靈活調整自己的教學方案，更好地培養(yǎng)、激發(fā)學生的數(shù)學潛能。

例如蘇教版六年級下冊《解決問題策略》“練一練”中有這樣一道題：“雞兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？”這是一道典型的“雞兔同籠”問題，教學這一類型的題時，可以通過三步畫圖進行理解：第一步，先畫8個圓表示8只動物;第二步，假設8只都是雞，給每只動物畫2條腿;第三步，一只兔比一只雞多2條腿，給其中的幾只動物添上2條腿，使畫出的腿正好是22條。如圖1所示：

把假設策略用畫圖的形式來表現(xiàn)，便于直觀地進行調整。教學時要調動學生的操作經驗來分析理解題意，因為解答這類題的算式比較難列，算式蘊含的算理也比較復雜，如果列式計算，不僅增加了教學難度，還會削弱替換活動，挫傷學生的學習興趣和積極性。從數(shù)學教學的角度審視，畫的過程，就是調整的過程，即尋找正確答案的過程。畫，是“做中學”，在“做”的過程中，展現(xiàn)、發(fā)展和提升數(shù)學思維。

三、串聯(lián)“已感”——讓表達激化思維的縱深發(fā)展

數(shù)學學習不應僅僅滿足于“課堂40分鐘”，很多樸素的數(shù)學感覺、數(shù)學思維都源于學生對生活的認知。這些感性的思維是他們深入系統(tǒng)學習數(shù)學知識的基礎。通過對話、交流、討論、溝通，學生可以用數(shù)學的形式，將已有感覺和思維充分地展現(xiàn)出來。因此在數(shù)學教學過程中，要盡可能給他們創(chuàng)造更多自主表達、自由表達、充分表達的時間和空間，推動他們的思維向縱深發(fā)展。

在小學數(shù)學中，計量單位中長度單位是學生最早接觸的，“厘米的認識”對于學生建立長度單位的概念無疑是最重要的。從學生的成長經驗來看，“長短”的概念形成是基于“比較”這一認識方式展開的?；趯W生的已有經驗和認知水平，在教學蘇教版二年級上冊《認識厘米》這一課時，筆者展開了如下的教學活動：

將一個花瓶和一個茶杯擺放在教桌上，提問“花瓶比茶杯高多少？”

學生舉例并板書：

花瓶比茶杯高一些;

花瓶比茶杯高一個頭;

花瓶比茶杯高10厘米。

師：同學們，這三個答案從上往下看（畫一個向下的箭頭），你有什么想說的？

生1：越來越大了。

生2：越來越小了。

生3：越來越準了。

面對三個學生的思考，教師應該如何處理？簡單地肯定生3，否定生1、生2，教學過程順暢自然。但如果這樣做，課堂教學便過于簡單、無味了。筆者在課上是這樣處理的：

師：三位同學有三種回答，大家有什么想法嗎？

師：他（生1）為什么說越來越大了？

生4：他是看數(shù)字的一、一、10，所以說越來越大了。

師：那么他（生2）為什么說越來越小呢？

生5：他是看單位的，些→頭→厘米，厘米最短。

師：你對他們兩個的思考有意見嗎？

生：要合起來看。

師：所以誰是正確的？

生：生3。

師：黑板上這三個答案越來越準了，你喜歡哪一種？為什么？

生：我更喜歡用厘米，因為“厘米”表示得更肯定，而“些”“頭”有長有短，是個模糊的概念。

師：厘米是什么呢？哪里能找到厘米？

……

上述教學活動，通過三位學生的回答——從“模糊”到“有比較物”，再到“有標準比較物（厘米）”，逐步把“厘米”作為一個單位的數(shù)字意義呈現(xiàn)出來，讓學生感受、體驗，直至理解。可以說，語言給了學生展現(xiàn)思維的機會，也給了教師把握學生思維的機會，通過學生多角度描述和教師不斷深入的追問，學生的思維逐漸深刻化、結構化。[1]

四、創(chuàng)生“已定”——讓研究激蕩思維的動態(tài)展現(xiàn)

在小學數(shù)學學習中，有的學習活動無法脫離學生的內在經驗。通過研究兒童“已定”的內在經驗、內隱思維要素等隱性知識，溝通學生已有的認知結構和新的學習活動，培養(yǎng)兒童的經驗改造能力，是提升思維水平的有效途徑。

蘇教版三年級上冊《分數(shù)的初步認識》，學生的內在經驗有兩個方面：一是除法的概念，二是把一些物體進行平均分。學生對于分數(shù)概念中的“平均分”總是不能深刻領悟其本質含義，特別是對于概念中為什么要強調“平均分”也是糊里糊涂。如何喚醒學生生活中關于分數(shù)的經驗，引導他們自主經歷分數(shù)產生的過程，建立分數(shù)的概念就顯得尤為重要?；趯W生的實踐經驗，教師在教學時可以引導學生自主研究。

1.描述“半個”（激活學生關于“半個”的經驗，提煉經驗中關于“半個”“平均”的體驗）。

2.折出“一半”（說清楚怎樣得到一半的，是誰的一半）。

3.尋找“一半”和“半個”的相同之處（體會到都是平均分成兩份得來的，抽象出平均分的意義）。

“分數(shù)”這一概念的建立，讓學生從已有的生活經驗逐步走向抽象的數(shù)學知識，教學分析流程如圖2所示：

從上述分析中我們可以看出，憑借學生已有的生活和學習體驗，引導他們研究這些樸素原始的經驗[2]，在研究中逐步逼近數(shù)學知識，建立概念的本質屬性，從而讓學生的思維從經驗水平走向科學概念水平。

合理設計數(shù)學課堂教學，需要教師改變教學的起點，不能僅僅只從自己的角度、學科的體系出發(fā)，而是應該更多地考慮從學生的現(xiàn)實起點、生活經驗和知識基礎出發(fā);需要教師彌合一段距離，盡可能地縮小課堂設計目標與學生實際知識能力之間的差距;更需要教師擁有一份改變自我的勇氣，從因襲的教學范式中解放自己的思想，創(chuàng)造屬于自己的教學自由。

參考文獻：

[1]張齊華.“思維可視化”視域下小學數(shù)學課堂之重建 [J].江蘇教育，小學教學， 2017（4）.

[2]俞正強.種子課：一個數(shù)學特級教師的思與行[M].北京：教育科學出版社， 2013：170.

Enriching Thinking in Experiencing

PAN Qiu-ying

（Yixing Chengnan Experimental Primary School， Wuxi 214200， China）

Abstract： Mathematics teachers should try to closely relate their teaching to students previous experience and knowledge in daily teaching. Corresponding strategies can be employed to achieve this goal： activating the known and letting observation trigger the internal dynamism of thinking; recapturing the gained and letting operation spark the visual representation of thinking; connecting the felt and letting expression promote the deep and broad development of thinking; and creating the determined and letting research facilitate the dynamic exhibition of thinking， so that children can be helped to develop their thinking and to study in depth.

Key words： active thinking; childrens experience; observation; operation; express; research