摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)，體現(xiàn)的是為未知而教、為未來而學(xué)的理念，重視引領(lǐng)學(xué)生靈活地調(diào)整學(xué)習(xí)策略，自覺地觀照思維活動(dòng)，生成并創(chuàng)造出自我學(xué)習(xí)智慧。教學(xué)的基本路徑有重組教學(xué)資源、學(xué)會(huì)掘井思維、捕捉創(chuàng)新火花、移植師生經(jīng)驗(yàn)、建設(shè)個(gè)人智庫等。可用的策略有學(xué)會(huì)整理、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化、呈現(xiàn)直觀、實(shí)現(xiàn)共生、學(xué)會(huì)閱讀等。小學(xué)數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)，指向未來的適應(yīng)力，提升帶得走的學(xué)力，有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);智慧學(xué)習(xí);實(shí)施路徑;策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）02A-0088-06

一、瞻望智慧學(xué)習(xí)

進(jìn)入新世紀(jì)，世界各國都在大力進(jìn)行教育改革，其核心為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，致力于學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)品格的培養(yǎng)和提高。其主要路徑為充分激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，使教學(xué)過程從以“教”為中心，轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴皩W(xué)”為中心，從知識(shí)授予，轉(zhuǎn)向智慧生產(chǎn)，即“轉(zhuǎn)知成智”。

新課改以來，盡管以學(xué)為先導(dǎo)的教學(xué)模式如雨后春筍般不斷涌現(xiàn)，但深入實(shí)際我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)并沒有減輕，只是由課內(nèi)移到了課外，某種程度上反而加重了。此外課改實(shí)驗(yàn)中重知識(shí)技能輕思想經(jīng)驗(yàn)，重共性結(jié)果輕個(gè)性體驗(yàn)，教與學(xué)不和諧統(tǒng)一等問題也較凸顯。

直面以上問題，作為在教壇摸爬滾打了近三十年的一名小學(xué)教師，筆者所能做的就是改變我的課堂，影響我的學(xué)生，優(yōu)化我的主張。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何既遵循學(xué)科的特性，又關(guān)注學(xué)生的本性，讓學(xué)生快樂、主動(dòng)、充滿智慧地去學(xué)習(xí)？我們認(rèn)為，只有在教學(xué)中更多地關(guān)注學(xué)生智慧的發(fā)揮和發(fā)展，關(guān)注學(xué)生智慧學(xué)習(xí)方式的建立，關(guān)注學(xué)生主動(dòng)、和諧、充滿個(gè)性的發(fā)展，才能充分體現(xiàn)時(shí)代精神和課改需求。

基于以上思考，我們提出了關(guān)注學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主張，并基本構(gòu)建出了涵蓋價(jià)值理念、實(shí)施路徑、解決策略、課程范式等的理論模型，見圖1。

二、解析智慧學(xué)習(xí)

智慧學(xué)習(xí)是智慧教育的重要組成部分，它有別于美國斯坦福大學(xué)王捷等學(xué)者所提出的基于信息化、全球化和協(xié)同創(chuàng)新與知識(shí)融合的全新學(xué)習(xí)方法。所謂小學(xué)數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)是指具有學(xué)生特質(zhì)的智慧學(xué)習(xí)方式，是指學(xué)生通過師長的引領(lǐng)以及自身的努力，靈活地調(diào)整學(xué)習(xí)策略，自覺地觀照思維活動(dòng)，生成并創(chuàng)造出自我學(xué)習(xí)智慧的過程。這具體包括三層含義。一是明晰了“怎么教”。教師要側(cè)重于學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略的教學(xué)。二是闡明了“怎樣學(xué)”。學(xué)生要通過觀照、反思，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)與創(chuàng)造的融合。三是指明了“走向哪里”。通過教與學(xué)的融合，最終學(xué)生形成屬己的智慧學(xué)習(xí)能力。

觀念是行動(dòng)的指南，教學(xué)改革必須從教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變、更新開始。引領(lǐng)學(xué)生走向智慧學(xué)習(xí)，作為教師或家長需要確立幾個(gè)觀念——

（一）學(xué)習(xí)為人的全面的終身的成長而奠基

學(xué)習(xí)應(yīng)該是人的成長過程，不僅是知識(shí)技能的成長，而且是身心各方面的成長;不僅是在學(xué)校、在教室里的成長，而且是整個(gè)人生的隨時(shí)隨地的成長。要從世界的變化看學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)的變化看人生。

每個(gè)人都有適合自己的學(xué)習(xí)類型，都必須做自己學(xué)習(xí)的主人。人有語言、數(shù)學(xué)、空間、音樂、動(dòng)覺、人際交往、自省等智能，有不同的學(xué)習(xí)類型。學(xué)習(xí)是人的本能，只要有心、用心，就能找到適合自己的智慧學(xué)習(xí)方式，同樣也能夠享受到由此帶來的成功和快樂。

（二）學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)比學(xué)到具體知識(shí)更重要

終身學(xué)習(xí)要求我們把學(xué)習(xí)方法擺在重要的位置，經(jīng)常處在學(xué)習(xí)的狀態(tài)。要經(jīng)常反思：我這樣學(xué)下去行嗎？有沒有更好的學(xué)習(xí)方法？有了更好的學(xué)習(xí)方法，我們的學(xué)習(xí)就會(huì)事半功倍。

（三）我們的身體具有創(chuàng)造學(xué)習(xí)奇跡的潛能

多元智能理論啟示我們，在我們的身體里，充滿學(xué)習(xí)的潛在能力。每個(gè)人都有“神通”，每個(gè)學(xué)生都是亟待發(fā)展的天才。要相信我們自己，把身體里的力量發(fā)揮出來。一旦找到了適合自己的學(xué)習(xí)方式，我們將不斷地創(chuàng)造學(xué)習(xí)的奇跡。

（四）嬰幼兒的學(xué)習(xí)提供了最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)的樣例

嬰幼兒借助他們的活動(dòng)、游戲和交流而學(xué)習(xí)。他們隨時(shí)隨地地學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中運(yùn)用了所有能運(yùn)用的感官和能力，包括無意注意、身體語言和潛意識(shí)。他們不怕犯錯(cuò)誤，不恥下問，不厭其煩，不知疲倦，他們?yōu)樽约喝〉玫拿恳稽c(diǎn)成績、每一點(diǎn)進(jìn)步而歡喜。如果我們都能像嬰幼兒那樣學(xué)習(xí)，我們的學(xué)習(xí)效率就會(huì)有驚人的提高。

三、踐行智慧學(xué)習(xí)路徑

促進(jìn)學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，力圖通過一條經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)的有效學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)行為開放起來。這種開放一方面表現(xiàn)在學(xué)習(xí)路徑的多元選擇上，另一方面表現(xiàn)在教學(xué)目的的投射遠(yuǎn)度上。

（一）建立數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系

布朗思福特認(rèn)為：卓越的學(xué)習(xí)者，其頭腦中的知識(shí)組織是結(jié)構(gòu)化的，散亂的知識(shí)不利于記憶、遷移、理解。要切實(shí)減輕學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，就要幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，設(shè)法幫助學(xué)生提煉出合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

一種是將許多貌似不太相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)統(tǒng)整到一個(gè)思想框架內(nèi)成為一個(gè)整體。如以“轉(zhuǎn)化思想”為線索，讓學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)鏈接起來，有“數(shù)”方面的轉(zhuǎn)化：小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間互化，各種運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化等;“形”方面的轉(zhuǎn)化：有關(guān)圖形面積或體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、等積變形等;“量”方面的轉(zhuǎn)化：名數(shù)的改寫、數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換等……像這樣鼓勵(lì)學(xué)生用獨(dú)具個(gè)性、智慧的方式重組教材，有利于學(xué)生進(jìn)行整體學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)。另一種是引導(dǎo)學(xué)生不斷提煉知識(shí)結(jié)構(gòu)，這個(gè)提煉的過程是反復(fù)的，逐次遞進(jìn)的，需要經(jīng)歷一個(gè)建構(gòu)（舍棄具體情境，看到本質(zhì)的東西），到變構(gòu)（打破已有結(jié)構(gòu)，煉制新的意義），再到通達(dá)更優(yōu)結(jié)構(gòu)的過程。

擁有了這樣一根“智慧鏈條”，我們的學(xué)生才能真正從零散、繁瑣的知識(shí)中“立”起身來，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體把握、靈活應(yīng)用，從而進(jìn)入一種智慧的狀態(tài)。

（二）打通兩種模式思維的聯(lián)系

學(xué)習(xí)尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有深度和創(chuàng)造力，需要在專注模式與發(fā)散模式之間自然轉(zhuǎn)換。專注模式下的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是利用理性、連貫、分解的途徑直接解決問題。專注模式與大腦前額葉皮層集中注意力的能力相關(guān)。[1]而發(fā)散模式似乎與任何一個(gè)特定腦區(qū)的關(guān)系都不太密切，它更像是彌散于整個(gè)大腦之中。當(dāng)學(xué)生在一個(gè)問題上掙扎許久而不得思路，發(fā)散思維會(huì)冷不防地提供一個(gè)新點(diǎn)悟。當(dāng)學(xué)生放松注意力，任由思維漫步、馳騁時(shí)，發(fā)散模式思維就出現(xiàn)了。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的掘井思維，能促使學(xué)生在專注思維與發(fā)散思維間互動(dòng)往來。如在教學(xué)“已知男生的和女生的相等，求男生人數(shù)和女生人數(shù)的比”這一內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生把注意力集中在問題上，每個(gè)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，啟動(dòng)各自的專注模式思維，嘗試用自己最擅長的方法獨(dú)立解決問題。在相互交流算法的過程中，學(xué)生的注意力暫時(shí)得到放松，各自不同的算法在腦中來回穿梭。不經(jīng)意間，發(fā)散模式思維來臨了，基于他人又超越他人的不同方法不斷涌現(xiàn)。一道看似平常實(shí)則開放的數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生兩種模式思維的持續(xù)作用下，衍變成一個(gè)豐實(shí)立體、創(chuàng)意無限的知識(shí)系統(tǒng)，這樣的學(xué)習(xí)無疑是充滿著智慧、極富生命力的。

學(xué)會(huì)掘井思維，教師要為學(xué)生選準(zhǔn)一個(gè)切入口。它可以是一個(gè)關(guān)系句，可以是一組信息，也可以是一個(gè)開放性的問題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從各個(gè)角度去分析、去思考，去尋覓新聯(lián)系，去獲取新突破。學(xué)會(huì)掘井思維，教師要為學(xué)生提供一個(gè)著力點(diǎn)。對(duì)于所提供的素材，教師自己首先要有一個(gè)全面、深入的思考，然后選擇一個(gè)最貼近學(xué)生實(shí)際的角度展開研究，從而產(chǎn)生新聯(lián)想，獲得新進(jìn)展。學(xué)會(huì)掘井思維，教師還要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)思維場。既要培養(yǎng)認(rèn)真傾聽的良好習(xí)慣，又要營造熱烈交流的民主氛圍。在傾聽、交流中，學(xué)生的視界得到拓展，思維產(chǎn)生共振，智慧獲得生長。

（三）發(fā)現(xiàn)突破與創(chuàng)新的聯(lián)系

學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，需要一定的契機(jī)。學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的一些疑難、困惑，會(huì)讓學(xué)生不滿足，同時(shí)也能促使學(xué)生盡力扭轉(zhuǎn)這種不平衡的狀況。為消除這種不平衡，就需要打破常規(guī)、突破限制，一些奇思妙想就會(huì)應(yīng)運(yùn)而生。學(xué)生的奇思妙想中孕育著創(chuàng)新的火花，如果能及時(shí)地捕捉并加以合理利用，就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新的成果。

創(chuàng)新的希望火花，還產(chǎn)生于平常悉心的觀察。如在除法計(jì)算中怎樣準(zhǔn)確、快速地試商一直是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，很難找到一個(gè)有效的解決辦法。一次在計(jì)算“8151÷13”時(shí)，一名學(xué)生說把13看作20來試商，引起哄堂大笑。為激發(fā)學(xué)生的求異思維，教師補(bǔ)充道：“說不定這是個(gè)創(chuàng)造性的試商法呢？”這名學(xué)生靈機(jī)一動(dòng)，脫口而出：“先把13看作20來試商，再把13看作10來試商！”教室里一下安靜下來，不一會(huì)兒幾只小手同時(shí)舉了起來，并迫不及待地喊起來：“商是6！”[2]（把13看作20來試商，百位商4;看作10來試商，商是8。4與8的平均數(shù)是6，百位應(yīng)該商6）“平均試商法”由學(xué)生直覺地創(chuàng)造出來。

學(xué)生心智的覺醒雖極其重要，但又是轉(zhuǎn)瞬即逝的。這就需要教師用自己的教育智慧有意識(shí)地去開發(fā)它，敏銳地去發(fā)現(xiàn)它，盡力地去留住它，想法設(shè)法去豐富它。一方面我們需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)和營造一種生動(dòng)的情景和寬松的氛圍，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生思維，讓學(xué)生敢想、敢問;另一方面我們需要多長個(gè)“心眼”，及時(shí)捕捉學(xué)生思維中的一些哪怕是一丁點(diǎn)兒的亮點(diǎn)、生長點(diǎn)，用力去保護(hù)，用心去點(diǎn)撥。同時(shí)教師也要引導(dǎo)學(xué)生用心去捕捉周圍生活和日常學(xué)習(xí)中的一些“亮光”，用它來照亮創(chuàng)新的思路，開啟智慧的大門。

（四）溝通直接、間接經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系

杜威認(rèn)為教育的定義應(yīng)該是經(jīng)驗(yàn)的解放和擴(kuò)充。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要特別注重與學(xué)生豐富多彩的經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接。這樣的經(jīng)驗(yàn)不一定是直接的，也可以是間接的，還可能是類似經(jīng)驗(yàn)的遷移?！爸挥挟?dāng)相繼出現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)彼此結(jié)合在一起的時(shí)候，才能存在充分完整的人格?！盵3]因此，我們應(yīng)改變過多依賴教師經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)的狀況，不斷勾連知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與教師經(jīng)驗(yàn)、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)，從經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知出發(fā)，通過對(duì)照、聯(lián)系、體驗(yàn)、探究，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)與境界。

杜威還指出：無論如何，一個(gè)人應(yīng)能利用別人的經(jīng)驗(yàn)，以彌補(bǔ)個(gè)人直接經(jīng)驗(yàn)的狹隘性，這是教育的一個(gè)必要組成部分。[4]在挖掘、利用學(xué)生經(jīng)驗(yàn)資源的同時(shí)，教師也應(yīng)適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生提供、呈現(xiàn)自己的經(jīng)驗(yàn)資源，從而使師生雙方實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)互補(bǔ)，智慧共享。師生聯(lián)合不僅能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身經(jīng)驗(yàn)的意義，還能有意識(shí)地考慮別人的經(jīng)驗(yàn)，并將它遷移到新的經(jīng)驗(yàn)上加以運(yùn)用，這是智慧的命脈。

移植師生經(jīng)驗(yàn)，首先，要喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。只有在民主平等的氛圍中，學(xué)生才能暢所欲言，向教師和同伴展示自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。其次，要實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)共享。教師要有利用師、生經(jīng)驗(yàn)資源的習(xí)慣和意識(shí)，要盡力把新的知識(shí)與自己已經(jīng)知道的知識(shí)聯(lián)系起來，用自己已有的經(jīng)驗(yàn)去生發(fā)出新知識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)才有效。反對(duì)灌輸，主張個(gè)性;反對(duì)外部制約，主張自由活動(dòng);反對(duì)單向?qū)W習(xí)，主張多向?qū)W習(xí)，從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí);反對(duì)固定的目的和教材，主張熟悉變化著的世界……這些蘊(yùn)含教育哲學(xué)的教育實(shí)踐，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

（五）發(fā)掘自我與世界的聯(lián)系

生理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用書寫整理思緒或創(chuàng)意，有刺激頭腦、激發(fā)腦的生機(jī)的作用。人體肌肉中有種感覺器“紡錘肌”，附著在它周圍的肌肉由于動(dòng)作呈緊張狀態(tài)時(shí)，其本身也會(huì)受到刺激，并立即將刺激通過神經(jīng)傳導(dǎo)到延髓網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)處，使意識(shí)作用趨于活躍。因此勤于動(dòng)筆的人，頭腦往往更為靈活，思路更為暢快?！爸腔墼谥讣馓S”，說的就是這個(gè)道理。

勤讀助思。讀書本，讀新鮮事，一旦讀出了味道，讀出了創(chuàng)意，就毫不猶豫地記錄在卡片上，為屬于自己的智慧庫增添儲(chǔ)備，是發(fā)展創(chuàng)新智慧的一項(xiàng)“基本建設(shè)”。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到問題時(shí)，比較智慧的做法是先不直接告訴學(xué)生解決問題的方法，而是引領(lǐng)學(xué)生先獨(dú)立思考，再通過交流、討論，或課后自己去查找、閱讀有關(guān)的資料，最終獲得解決問題的最佳方法。如學(xué)生嘗試解答蔡金法教授設(shè)計(jì)的一道題：“餐廳里有一些大小一樣的比薩餅。7個(gè)女孩平分2個(gè)披薩餅，3個(gè)男孩平分1個(gè)披薩餅。每個(gè)女孩與每個(gè)男孩相比，誰分的餅多？”在學(xué)生用常規(guī)的策略（先求出平均每個(gè)女孩、每個(gè)男孩分的餅數(shù)，再用通分、化小數(shù)的方法來比較）解答后，有學(xué)生追問：“美國學(xué)生是怎樣解答的？是采用的常規(guī)策略，還是非常規(guī)的方法？”教師并沒有直接呈現(xiàn)美國學(xué)生的解法，而是引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)進(jìn)行交流，課后再上網(wǎng)進(jìn)行搜索。這樣每個(gè)學(xué)生至少掌握了八種不同的解題方法，并且從中篩選出了最具創(chuàng)意、最優(yōu)化的解題策略和方法。

勤“讀”與勤“筆”相結(jié)合，不僅能催生創(chuàng)意思維，豐富文化積淀，還能提高主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力和水平。如學(xué)生嘗試用多種方法解決了“分餅問題”后，以《誰分的餅多》為題，完成了一篇數(shù)學(xué)日記或數(shù)學(xué)小論文。學(xué)生獲得了“要沖出常規(guī)方法的束縛，我們也能像美國學(xué)生那樣創(chuàng)造各種不同的方法”“我們不應(yīng)滿足于找到最優(yōu)方法，而應(yīng)先發(fā)散自己的思維，然后再從中找出最好的方法，這樣我們的想象力和創(chuàng)造力才會(huì)越來越強(qiáng)”等諸多獨(dú)到的體驗(yàn)和感悟。

智慧學(xué)習(xí)路徑的選擇，其實(shí)是尋求影響學(xué)習(xí)的各要素之間聯(lián)系的一種哲思與探行。諾爾·諾丁斯說：一切教育效果的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，取決于學(xué)生究竟學(xué)了什么、學(xué)得如何以及繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛力與愿望。在教師的引領(lǐng)、同伴的啟發(fā)以及自我的觀照下，每一名學(xué)生都能形成比較穩(wěn)定的、智慧的學(xué)習(xí)方式。一旦學(xué)生形成了一種智慧的學(xué)習(xí)方式，將引起學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)能力的比較持久的改變，雖然這些變化不一定表現(xiàn)出外顯的行為，但卻讓學(xué)生終身受益。它既能帶給學(xué)生知識(shí)和能力，更將帶給學(xué)生智慧、希冀和力量。

四、踐行智慧學(xué)習(xí)策略

策略是從觀念走向行動(dòng)、從理論走向?qū)嵺`的方式和方法。有了正確的教育觀念，還得進(jìn)一步把觀念轉(zhuǎn)化為可操作的策略，這樣，關(guān)注學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正落地。

（一）學(xué)會(huì)整理——學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的“腳手架”

操作要領(lǐng)：

1.嘗試歸納。學(xué)生在自學(xué)教材時(shí)，試著對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行批注，概括出主要內(nèi)容;一堂課結(jié)束后，讓學(xué)生在書本留白處記下本堂課的主要內(nèi)容;一個(gè)單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，讓學(xué)生試著畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

2.個(gè)性設(shè)計(jì)。當(dāng)學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得個(gè)人意義時(shí)，學(xué)習(xí)的效果特別顯著。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一堂課、一個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行個(gè)性化整理，其實(shí)是對(duì)學(xué)習(xí)成果系統(tǒng)化、合理化、藝術(shù)化的再挖掘、再發(fā)展。各具特色的知識(shí)網(wǎng)、知識(shí)樹，賦予了個(gè)人獨(dú)特的意義，蘊(yùn)含著一定的創(chuàng)造因子，將成功納入學(xué)生的“智慧寶庫”。

3.展示交流。定期對(duì)學(xué)生整理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行展評(píng)，有利于學(xué)生的自我調(diào)整與完善，更有利于學(xué)生將整理策略內(nèi)化于心，外化于行。

（二）學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化——學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的“密碼箱”

操作要領(lǐng)：

1.聚焦問題。學(xué)生收集一些可生發(fā)、可拓展的數(shù)學(xué)開放題，并嘗試用多種不同的方法來解答。

2.積累方法。教師結(jié)合具體問題，幫助學(xué)生提煉常用的轉(zhuǎn)化方法，如數(shù)形轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、視角轉(zhuǎn)化等。有了這些具體方法的支撐，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用才會(huì)駕輕就熟、了然于心。

3.走向綜合。教師可通過綜合實(shí)踐，提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，引領(lǐng)學(xué)生走向生活，使他們意識(shí)到并不是所有的生活問題都可轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富性、立體化決定著轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用水平的高低。

（三）呈現(xiàn)直觀——學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的“簡化器”

操作要領(lǐng)：

1.建立認(rèn)知圖式。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理的幾何意義的闡釋，有利于學(xué)生形成表象，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)記憶，同時(shí)，學(xué)生在這個(gè)過程中積累了表象建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)。這種經(jīng)驗(yàn)的豐富又增加了各種直觀化發(fā)生的可能性，同時(shí)為問題解決過程中的表象遷移提供了潛在的可能。

2.利用直觀推理。在獨(dú)立解決問題時(shí)，教師應(yīng)允許學(xué)生用一些比較直觀的方法（如圖示法、假設(shè)法、特殊值代入法等）來分析問題。直觀推理經(jīng)驗(yàn)的積累，有利于提高學(xué)生自我構(gòu)建圖式的能力;直觀推理經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化，有利于實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的跨越。

3.實(shí)現(xiàn)數(shù)形對(duì)應(yīng)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換、數(shù)與形的對(duì)應(yīng)，有益于學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)視野，打破思維界限，從而實(shí)現(xiàn)整體學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)。

（四）實(shí)現(xiàn)共生——學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的“加油站”

操作要領(lǐng)：

1.喚醒個(gè)體經(jīng)驗(yàn)。通過情境創(chuàng)設(shè)，成功喚起學(xué)生的先有經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)充的先決條件。

2.分享師生經(jīng)驗(yàn)。通過合作學(xué)習(xí)、交流分享，有利于學(xué)生修正自己的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化、優(yōu)化自己的正確經(jīng)驗(yàn)，從而不斷豐富、完善各自的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

3.篩選網(wǎng)媒經(jīng)驗(yàn)。利用搜索引擎、微信平臺(tái)，比較不同的方法與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自身經(jīng)驗(yàn)得到擴(kuò)充與發(fā)展，從而賦予新的意義和價(jià)值。

（五）學(xué)會(huì)閱讀——學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的“營養(yǎng)餐”

操作要領(lǐng)：

1.激發(fā)興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程的建設(shè)，使學(xué)生在讀故事、品故事、講故事、編故事中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的滿足感。

2.自我設(shè)問。結(jié)合數(shù)學(xué)閱讀材料，教師引導(dǎo)學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并嘗試自己分析問題、解決問題。通過自問自答、互問互答，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀水平。

3.實(shí)現(xiàn)鏈接。借鑒腦科學(xué)的最新研究成果，大腦具有一種遷移功能（它可以將在一種情境下所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以一種可能經(jīng)過調(diào)整的或概括化的方式應(yīng)用于另一種情況）。提高鏈接式閱讀，能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加全面、深入，便于學(xué)生看清數(shù)學(xué)知識(shí)的體系構(gòu)成與發(fā)展脈絡(luò)，從而不斷提高學(xué)生整體學(xué)習(xí)的能力和水平。

相對(duì)而言，整理策略對(duì)應(yīng)重組教學(xué)資源這一智慧學(xué)習(xí)路徑，轉(zhuǎn)化策略對(duì)應(yīng)學(xué)會(huì)掘井思維的智慧學(xué)習(xí)路徑，直觀策略對(duì)應(yīng)捕捉創(chuàng)新火花的智慧學(xué)習(xí)路徑，共生策略對(duì)應(yīng)移植師生經(jīng)驗(yàn)的智慧學(xué)習(xí)路徑，閱讀策略對(duì)應(yīng)建立個(gè)人智庫的智慧學(xué)習(xí)路徑，但這只是為了理解與表達(dá)的方便，實(shí)際上，它們的關(guān)系不是簡單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是復(fù)雜的多向關(guān)系。任何一項(xiàng)好的策略都同時(shí)體現(xiàn)了若干條理念，而任何一條好的理念、路徑也同時(shí)需要多項(xiàng)策略去落實(shí)。

關(guān)注學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)除了要有理念的指引、路徑的選擇及策略的支撐，還需要建立一套科學(xué)的評(píng)價(jià)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的目的就是要讓智慧教學(xué)回到本意，即教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)包含三層含義：一是評(píng)價(jià)教師是否側(cè)重于數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略和方法的教學(xué)。如果教師只滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)的講授、技能的訓(xùn)練，不善于提煉蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法，不善于捕捉、開發(fā)蘊(yùn)含著重要數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)實(shí)情境、核心問題，不善于改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方式，那么這樣的教學(xué)是不大可能促進(jìn)學(xué)生智慧的發(fā)展的。二是評(píng)價(jià)學(xué)生是否形成了屬于他們自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。離開了教師的教，學(xué)生能不能主動(dòng)地、自主地學(xué)習(xí);面對(duì)相對(duì)比較陌生、有難度的問題，學(xué)生解決問題的思路是否單一，能否調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)逐步走出困境，在相互交流、傾聽的基礎(chǔ)上有沒有形成自己獨(dú)到的見解等。學(xué)生的這些外在表現(xiàn)折射出的是他們內(nèi)在的學(xué)習(xí)方式、思維方式的建立。三是評(píng)價(jià)教師的教學(xué)是否真正以學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)為核心。真正的智慧教學(xué)，教師心中是有“綱”的，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生智慧發(fā)展為綱;教師心中又是有“目”的，以核心問題為抓手，以策略、經(jīng)驗(yàn)的積累為根本。這樣的“綱舉目張”，方能體現(xiàn)以學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)為核心。

關(guān)于“智慧”，古今中外的大家、學(xué)者有著各自不同的理解。盡管引領(lǐng)學(xué)生走向智慧學(xué)習(xí)目前只是一種理想、一種愿景，但有了一群摯愛后生的智者的指引，更有了一群志同道合的同伴的攜行，我們終將朝著這一理想愿景不斷地靠近！

參考文獻(xiàn)：

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[3][4]邱磊.杜威教育箴言[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015：7.18.

A Study of Primary School Mathematics Intelligent Learning

REN Wei-bing

（Tongzhou Center for Teacher Development， Nantong 226300， China）

Abstract： ?Primary school mathematics intelligent learning embodies the idea of teaching for the unknown and learning for the future， emphasizes students flexible adjustment of learning strategy， consciously focuses on thinking activities， and generates and creates self-directed learning wisdom. The basic paths to teaching are restructuring teaching resources， learning to thinking， capturing creative sparks， transplanting teacher-student experience and building personal think tanks. Corresponding strategies include learning to sort out， learning to transfer， presenting intuitively， realizing symbiosis， and learning to read. It points to the future adaptation ability and promotes transferable learning ability， which is helpful to develop students core accomplishments.

Key words： primary school mathematics; intelligent learning; implementing path; strategy