馮春媛

（貴陽市第一中學(xué)，貴州　貴陽　550081）

一、核心素養(yǎng)視野的高中數(shù)學(xué)解答能力特性分析

如同高中各學(xué)科教育，高中數(shù)學(xué)也已經(jīng)進入核心素養(yǎng)時代?！皵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì),是描述一個人經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當具有的數(shù)學(xué)特質(zhì),大體上可以歸納為:會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達世界?！睌?shù)學(xué)課堂發(fā)展學(xué)生的這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要引導(dǎo)學(xué)生形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，“學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗的積累,因此在教學(xué)設(shè)計中,要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、知道學(xué)生的認知規(guī)律,創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問題,啟發(fā)學(xué)生獨立思考、鼓勵學(xué)生與他人交流,在掌握知識技能的同時理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！盵1]

眾所周知，發(fā)展學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達世界”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以、更應(yīng)該在所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中進行。不過，分析數(shù)學(xué)教育實踐，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解答活動，作為綜合性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有綜合性作用。

高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展程度的評價，對于高中數(shù)學(xué)教育非常關(guān)鍵，“評價應(yīng)當與教學(xué)融為一體、相輔相成,在考查知識技能的同時關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達成,應(yīng)當實現(xiàn)評價形式和命題形式的轉(zhuǎn)變。”[2]在我國當前的基礎(chǔ)教育體系中。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價方式之一、也是非常重要的方式之一是高考。如對于數(shù)學(xué)能力中最為關(guān)鍵的能力之一的數(shù)學(xué)解答能力，《2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》在數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)中就有明確規(guī)定，高考數(shù)學(xué)全卷包括必考部分和選考部分，其中解答題在必考部分中有5個解答題，選考部分包含選修系列4中的“坐標系與參數(shù)方程”“不等式選講”各一個解答題。學(xué)生從2題中任選1題作答。[3]考試說明中指出“解答題分數(shù)大約占總分的45%”，解答題考查學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力的導(dǎo)向，是對知識、方法、能力的綜合型考查，要求學(xué)生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能。

基于以上分析可知，數(shù)學(xué)解答題對于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)具有顯著的綜合作用?；诮獯痤}綜合發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，對于學(xué)生而言，需要形成所需的學(xué)習(xí)策略，非?；A(chǔ)，也非常必要。

把握解答題所需的解答能力，需要從解答能力內(nèi)涵入手?；诟咧袑W(xué)生數(shù)學(xué)解答能力發(fā)展實踐分析，高中數(shù)學(xué)解答能力具有以下顯著特性。

1.高中數(shù)學(xué)解答題能力覆蓋內(nèi)容

基于數(shù)學(xué)課程、高考數(shù)學(xué)考試大綱、數(shù)學(xué)試題分析可知，高中數(shù)學(xué)解答能力內(nèi)容覆蓋以下六個領(lǐng)域：

2.高中數(shù)學(xué)解答能力構(gòu)成

分析高中數(shù)學(xué)解答題可知，高中數(shù)學(xué)解答能力有以下四項能力構(gòu)成：

能力構(gòu)成　能力描述概念能力很強　涉及到的數(shù)學(xué)概念（包括符號、術(shù)語）多達十幾個方法能力多樣　解答方法多樣，為不同層次、不同思維方式的學(xué)生提供了展示自己才能的廣闊空間運算能力突出　對運算求解能力有較高的要求，特別是含字母的運算思考能力豐富　不僅包含了函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，還考查等價轉(zhuǎn)化、分類與整合的思想等

3.高中數(shù)學(xué)不同內(nèi)容解答能力特點

分析數(shù)學(xué)課程標準、高考考試大綱、諸多具體高中數(shù)學(xué)解答試題等，我們發(fā)現(xiàn)，不同內(nèi)容的解答題的解答能力結(jié)構(gòu)特點如下：

六項不同內(nèi)容解答能力結(jié)構(gòu)特點三角函數(shù)及三角形（數(shù)列）　知識陳述，恒等變形概率統(tǒng)計　貼近生活，整理分析立體幾何　邏輯推理，內(nèi)涵豐富解析幾何　化形為數(shù)，突出運算函數(shù)與導(dǎo)數(shù)　以導(dǎo)為導(dǎo)，綜合統(tǒng)攬坐標系與參數(shù)方程　參普互化，直極共存

二、高中數(shù)學(xué)解答能力發(fā)展

許多學(xué)生往往在答題過程中因為各種不規(guī)范答題導(dǎo)致不能形成有效解答。怎樣解題才算規(guī)范？學(xué)生需要按照規(guī)范的解題程序和答題格式分步解答，準確、簡潔、有效、符合評分標準，實現(xiàn)答題步驟的最優(yōu)化。

1.解答能力陳述要求

高考考試說明中指出解答題要按照以下要求進行陳述：文字說明，演算步驟，推證過程。關(guān)于文字說明可以總結(jié)為：言行一致、能說會道、字字珠璣、擲地有分。具體能力要求：

能力要求　示例一　說引入的字母、符號、式子代表的數(shù)學(xué)意義如：設(shè)等比數(shù)列的公比為；設(shè)直線的方程為；記事件發(fā)生的概率為……二　說理由、說依據(jù)如：由已知條件得：........由正弦定理可得：........由拋物線的定義可得：........聯(lián)立方程解得：........三　說解題過程中的成立條件、作圖說明如：當且僅當時，面積取得最大值；以A為坐標原點，AB方向為軸正半軸，....建立如圖所示的空間直角坐標系；連結(jié)AC交BD于O點.......四　說結(jié)論，說結(jié)果如：直線PA與平面ABC所成角的正弦值為……綜上，函數(shù) f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1,3）上單調(diào)遞增；根據(jù)以上數(shù)據(jù)說明，應(yīng)該選擇A方案……

2.演算步驟能力要求

關(guān)于演算步驟要求，應(yīng)符合以下要求：合乎情理、過程清楚、步驟完整、結(jié)果正確、步步為贏。

序號　演算能力要求1演算的目標要明確2演算的過程要符合算理3演算的方法要簡潔4演算的步驟要清楚完整5演算的結(jié)果要準確

3.證明過程能力要求

關(guān)于證明過程，要求具有以下能力：言之有理、落筆有據(jù)、由因索果、環(huán)環(huán)相扣、步步得分。

三、不同內(nèi)容解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

高中數(shù)學(xué)教育具有較為突出的知識與能力板塊特性。對前述6項內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)教育實踐形成對其能力內(nèi)涵的準確分析，筆者結(jié)合自己的高中數(shù)學(xué)教育實踐，形成相應(yīng)的發(fā)展策略。

1.三角函數(shù)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

對三角函數(shù)的考查重點是對基礎(chǔ)概念、基本公式的理解和應(yīng)用以及運算求解能力。

解三角形利用正弦定理或余弦定理解決邊角互化問題的解答能力發(fā)展策略主要為：（1）先統(tǒng)一化為角來運算（三角函數(shù)性質(zhì)）；其次才考慮統(tǒng)一化為邊（不等式性質(zhì)）；（2）在一個等式中盡量減少角的個數(shù)（誘導(dǎo)公式應(yīng)用）。

其解決最值或范圍問題的發(fā)展策略為：（1）通?；癁榻堑氖阶永脙山呛团c差、二倍角等恒等變換利用三角函數(shù)的性質(zhì)解題（注意角的范圍如銳角三角形）；（2）化為邊的式子考慮用均值不等式解題，但是注意只有范圍的單向。

2.數(shù)學(xué)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

對數(shù)列的考查突出基礎(chǔ)性，重點考查對數(shù)列通性通法的理解與應(yīng)用，具有一定的綜合性，考查對知識和能力的有機結(jié)合。

數(shù)列解答能力發(fā)展策略為：（1）涉及到等差、等比數(shù)列中的基本量有關(guān)的求解，可利用題目條件列出基本量的方程求解或利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)來求解；（2）涉及求通項公式的題目，若含Sn有an與的等式，常常利用an=Sn-Sn-1（n≥2）化成遞推關(guān)系式，再觀察是否可構(gòu)造為等差或等比數(shù)列的形式，同時不要忘記驗證首項是否滿足等式；（3）涉及數(shù)列的求和問題，常見的等差等比數(shù)列求和公式必須牢記（如前個正整數(shù)之和等）。其次掌握好如分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等求和方法；（4）證明與數(shù)列有關(guān)的不等式問題時，注意數(shù)列的單調(diào)性、可適當利用放縮法和作差比較法。

3.立體幾何解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

立體幾何試題突出綜合性，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。

立體幾何解答題內(nèi)容通常有：（1）空間線面關(guān)系的判定和推理證明（如線面，面面的平行，垂直的證明）。（2）空間中線面角或二面角的問題（理科）；幾何體的體積或有關(guān)距離的問題（文科）。

立體幾何解答能力發(fā)展策略為：（1）仔細審題，根據(jù)已知條件在圖形中標出線段長度、角度等信息。（2）證明線面平行最常見的方法是：找線線平行可先找面面平行，最終歸為找線與線的平行，其中找中位線、平行四邊形為常見方法。（3）證明垂直關(guān)系時一定要熟練的將線線、線面，面面之間的垂直判定以及性質(zhì)掌握好，尋找垂直關(guān)系時，等腰三角形的中線，勾股定理等是常見方法。證明時要做到：書寫步驟做到言之有理，落筆有據(jù)。理科數(shù)學(xué)在解決空間角問題時可用定義法或利用空間直角坐標系劃歸為坐標的運算。定義法的解答步驟是“作、證、求”。

利用空間直角坐標系解題能力發(fā)展策略為：（1）建系規(guī)則：盡量使各個點都落在坐標軸上；（2）第一問是證明垂直問題時，可以直接第一問就建系；（3）注意所求的二面角是銳角還是鈍角；（4）求線面角的正弦值。文科數(shù)學(xué)中多面體的體積一是要確定形狀，二是找易求高的頂點及對應(yīng)的底面。距離問題常常等體積法。

4.概率與統(tǒng)計解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

概率與統(tǒng)計解答能力內(nèi)涵表現(xiàn)為，強調(diào)概率與統(tǒng)計圖表、數(shù)字特征相結(jié)合，古典概型與獨立性檢驗、回歸方程相結(jié)合，古典概型與抽樣方法結(jié)合問題上命題，重點考查抽樣方法，頻率分布直方圖數(shù)字特征分析和回歸分析或獨立性檢驗等內(nèi)容。

概率與統(tǒng)計解答能力發(fā)展策略：（1）回歸模型，抓住本質(zhì)。仔細審題，能夠恰當?shù)鼗貧w到相應(yīng)的概率模型中去，是解答概率與統(tǒng)計及應(yīng)用問題的突破口。抓住問題的本質(zhì)，進而設(shè)計相應(yīng)的解題策略。（2）熟悉相關(guān)的概率模型計算公式。古典概型，幾何概型、互斥、相互對立、獨立、二項分布、超幾何分布等。（3）抓住關(guān)鍵詞、關(guān)鍵信息。相互獨立，互不影響，已知概率等，則考慮獨立事件；概率相等，實驗具有重復(fù)性，則考慮獨立重復(fù)試驗（二項分布）；與統(tǒng)計相結(jié)合的概率題：分層抽樣與獨立性檢驗結(jié)合，系統(tǒng)抽樣與頻率分布直方圖相結(jié)合，有“頻率視為概率”則考二項分布，有“在（從）...選取...”則考古典概型或超幾何分布）。（4）掌握用回歸分析處理變量之間的相關(guān)關(guān)系以及獨立性檢驗中統(tǒng)計量的觀測值的計算公式。注意答題的規(guī)范性，只有算式，缺乏應(yīng)有的文字說明是不可取的。

5.解析幾何解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

解析幾何強調(diào)綜合性，考查數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、特殊與一般的思想等，突出推理論證能力和運算求解能力。以中檔偏難題或以壓軸題形式出現(xiàn)。

解析幾何解答能力發(fā)展策略為：（1）熟練掌握圓錐曲線的定義以及相關(guān)的幾何性質(zhì)如：焦點、離心率、通徑等；（2）研究直線與曲線的位置關(guān)系，要充分運用一元二次方程根的判別式和韋達定理，運用“設(shè)而不求”的思想方法，同時運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)具體特征選擇相應(yīng)方法。

需發(fā)展的解答技能有：（1）直線方程可以正設(shè)和反設(shè)；（2）定值定點問題時可先特值探求；（3）最值、范圍問題：構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，常用對勾函數(shù)，均值不等式、換元法、求導(dǎo)法等求解；（4）與圓有關(guān)問題考慮圖形的幾何特征；（5）拋物線切線問題常與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合；（6）弦長公式的巧用（如拋物線的焦點弦性質(zhì)）。

6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

對函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的考查側(cè)重理解和應(yīng)用，有一定的綜合性，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合、分類討論都深入的考查，體現(xiàn)能力立意的命題原則。涉及到具體內(nèi)容較多：函數(shù)的極值、最值；給定解析式求參數(shù)值；對參數(shù)討論解決單調(diào)性；給定條件求參數(shù)范圍；不等式恒成立或存在性問題；證明不等式；函數(shù)的零點，圖象交點等問題。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答能力發(fā)展策略為：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后，一定把原函數(shù)的定義域?qū)懗觯唬?）求導(dǎo)之后需要思考的問題：判斷正負，以確定原函數(shù)的單調(diào)性，求根（猜根）；（3）二次求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，以便確定極值點的范圍；（4）當導(dǎo)數(shù)含有參數(shù)時要考慮參數(shù)對導(dǎo)數(shù)正負的影響（5）不等式問題要有構(gòu)造函數(shù)的意識；（6）恒成立問題通常先考慮參數(shù)變量分離轉(zhuǎn)而解決最值問題，分類討論思想綜合應(yīng)用。

7.坐標系與參數(shù)方程解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

坐標系與參數(shù)方程能力內(nèi)涵為參數(shù)方程和極坐標方程與普通方程的互化，對直線與圓錐曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想。

坐標系與參數(shù)方程解答能力發(fā)展策略：（1）掌握極坐標方程、參數(shù)方程和直角坐標方程的互化；（2）熟悉常見直線和圓的極坐標方程和參數(shù)方程；（3）注意直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用；（4）適當?shù)膽?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想處理問題。

8.不等式解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

不等式解答能力為含絕對值不等式的解法以及不等式的證法，解決含參數(shù)的絕對值不等式綜合問題。

不等式解答能力發(fā)展策略為：（1）含絕對值不等式的常見解法：零點分段法，數(shù)形結(jié)合法；（2）利用絕對值三角不等式定理求最值時要注意其中等號成立的條件；（3）不等式恒成立問題、存在性問題都可以轉(zhuǎn)化為最值問題解決；（4）證明不等式中條件與待證明的結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，考慮分析法、反證法；（5）柯西不等式使用的關(guān)鍵是出現(xiàn)其結(jié)構(gòu)形式，也要注意等號成立的條件。

高中數(shù)學(xué)解答能力是發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生解答能力必須強化數(shù)學(xué)運算求解能力、加強數(shù)學(xué)規(guī)范表達能力、關(guān)注創(chuàng)新意識的考查。

參考文獻:

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