葉 超, 郭緒猛, 張 倩, 王群京

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088；2.安徽大學(xué)，合肥 230601)

0 引 言

電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)在以中等速度平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，基本呈現(xiàn)線性輸入輸出關(guān)系。但當(dāng)系統(tǒng)處于低速運(yùn)行狀態(tài)特別是換相時(shí)，非線性因素的作用十分明顯。常見(jiàn)的非線性因素包括摩擦、齒隙、電機(jī)力矩波動(dòng)、機(jī)械結(jié)構(gòu)形變等；嚴(yán)重影響電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的整體性能，尤其是低速性能，容易造成波形畸變、極限環(huán)、爬行等現(xiàn)象；嚴(yán)重影響轉(zhuǎn)臺(tái)的工作效果。因此建立可以體現(xiàn)電機(jī)及轉(zhuǎn)臺(tái)整體系統(tǒng)在不同工作速度下的精確數(shù)學(xué)模型，尤其在低速區(qū)的非線性模型，是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)精確跟蹤及控制、提高復(fù)雜環(huán)境下工作性能的基礎(chǔ)。

本文針對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的參數(shù)和模型結(jié)構(gòu)攝動(dòng)問(wèn)題，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)在不同工況下的輸入輸出關(guān)系展開(kāi)研究。在低速區(qū)應(yīng)用非線性模型對(duì)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系進(jìn)行描述；對(duì)平穩(wěn)工作的工況，保留結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的線性數(shù)學(xué)模型。構(gòu)建以各子系統(tǒng)模型輸出誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)，以各模態(tài)之間平滑切換為有約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(以下簡(jiǎn)稱CMOP)，獲得電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的切換模型參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該啟發(fā)式的多目標(biāo)優(yōu)化方法可獲得良好的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，所得切換系統(tǒng)模型可以較好的逼近實(shí)際系統(tǒng)，為電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的高精度控制器設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

1 伺服轉(zhuǎn)臺(tái)及辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

以某型號(hào)無(wú)人機(jī)機(jī)載雷達(dá)的伺服轉(zhuǎn)臺(tái)為研究對(duì)象，以力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓為輸入，以該轉(zhuǎn)臺(tái)的俯仰角速度為輸出。對(duì)該單輸入單輸出系統(tǒng),設(shè)計(jì)并實(shí)施基于切換模型的系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。對(duì)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)按照工況分析獲得的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行劃分。首先，考慮正向運(yùn)行和反向運(yùn)行的非線性作用因素不同，以伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的輸出速度作為狀態(tài)變量，并以此作為切換條件。其次，低速區(qū)摩擦非線性及力矩波動(dòng)等擾動(dòng)因素作用明顯，因此以速度絕對(duì)值作為工況劃分的另一指標(biāo)。為不失一般性，在正轉(zhuǎn)v(k)≥0和反轉(zhuǎn)v(k)<0時(shí)，以兩個(gè)線性子系統(tǒng)描述平穩(wěn)運(yùn)行的工作狀態(tài)，以非線性子系統(tǒng)描述低速區(qū)系統(tǒng)狀況，在各系統(tǒng)間平穩(wěn)切換，構(gòu)成多模型切換系統(tǒng)模型。

辨識(shí)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)的獲得要充分考慮伺服轉(zhuǎn)臺(tái)各種工作狀態(tài)，輸入信號(hào)覆蓋常見(jiàn)輸入信號(hào)頻率范圍，幅值不應(yīng)超過(guò)機(jī)械結(jié)構(gòu)限制范圍，數(shù)據(jù)量應(yīng)滿足提供關(guān)于系統(tǒng)的信息的要求。實(shí)驗(yàn)中選取調(diào)頻正弦頻掃Chrip信號(hào)及正/負(fù)階躍信號(hào)。其中Chrip信號(hào)頻率由1 Hz增加至10 Hz，作為辨識(shí)信號(hào)；階躍信號(hào)則主要作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)確性的驗(yàn)證信號(hào)。采樣周期為9.1ms，控制信號(hào)輸入范圍為u(k)∈[-7.4V,7.4V]，一組輸入輸出信號(hào)如圖1所示。由圖1可以明顯看出輸出角速度在過(guò)零點(diǎn)附近波形發(fā)生明顯的畸變，說(shuō)明系統(tǒng)的輸入輸出特性在這個(gè)區(qū)域內(nèi)與正常工況下有所不同，驗(yàn)證了切換系統(tǒng)應(yīng)用的實(shí)際基礎(chǔ)。

圖1 正弦頻掃Chrip信號(hào)下系統(tǒng)輸入輸出曲線

2 切換系統(tǒng)模型

切換系統(tǒng)的模型形式多樣，有4元組模型或由多組子系統(tǒng)及切換條件共同構(gòu)成。針對(duì)上述機(jī)載雷達(dá)的俯仰角速度控制系統(tǒng)，根據(jù)輸出角速度的正負(fù)及閾值，將連續(xù)系統(tǒng)劃分為M個(gè)模態(tài)，采用廣義Hammerstein模型對(duì)每個(gè)模態(tài)的輸入輸出關(guān)系進(jìn)行精確描述[6]。Hammerstein模型有非線性靜態(tài)模塊和線性動(dòng)態(tài)模塊串聯(lián)而成[7]。在過(guò)零點(diǎn)附近建立Hammerstein結(jié)構(gòu)非線性模型，在中速運(yùn)行時(shí)則選用線性模型進(jìn)行擬合。系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其中Fσ[u(k)]為Hammerstein模型的非線性靜態(tài)模塊，在線性子系統(tǒng)中退化為1。

圖2 M模態(tài)廣義Hammerstein切換系統(tǒng)模型

為不失一般性，取M=4，即存在4個(gè)模態(tài)Sσ,σ=1,2,3,4。各子系統(tǒng)的廣義Hammerstein數(shù)學(xué)模型如下式：

(1)

式(1)中，aσ1，aσ2，aσ3和bσ0，bσ1為離散線性子系統(tǒng)的差分方程系數(shù)；Fσ[u(k)]為非線性子系統(tǒng)，目前以高階方程形式表示，取階數(shù)為2，F(xiàn)σ[u(k)]=fσ1u(k)+fσ2u2(k)，fσ1,fσ2均為建模的非線性子系統(tǒng)模型系數(shù)。對(duì)線性子系統(tǒng)的模態(tài)下，Hammerstein模型退化為線性受控自回歸模型，非線性部分參數(shù)為零，切換條件由輸出變量驅(qū)動(dòng)。S2與S4分別表示正、反向平穩(wěn)運(yùn)行，系統(tǒng)模型為線性系統(tǒng)，fσ2=0。S1表示正向低速運(yùn)行的動(dòng)作狀態(tài)；S3則表示反向的非線性工況模態(tài)。

(2)

式中：Sσ表示第σ個(gè)模態(tài);ε1，ε2為切換條件的閾值。Δy(k)=y(k)-y(k-1)為輸出變量的增量，γ1，γ2是加速或減速的運(yùn)行狀態(tài)，由不同伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和元器件參數(shù)及運(yùn)行狀態(tài)要求決定，可通過(guò)機(jī)理分析和試驗(yàn)確定。ε1，ε2由天線伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)決定，經(jīng)前期的研究基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，取:

(3)

(4)

式中：ypos_max為正向最大轉(zhuǎn)速；yneg_min則為反向最小轉(zhuǎn)速。

3 CMOP構(gòu)建及求解

3.1 CMOP構(gòu)建

首先建立4個(gè)相對(duì)獨(dú)立的優(yōu)化目標(biāo)minJσ(θ),σ=1,2,3,4，表征在每一個(gè)模態(tài)下各子系統(tǒng)模型對(duì)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系描述的準(zhǔn)確性：

但是。他知道什么是愛(ài)。她想，連她自己都未曾知道，什么是愛(ài)，什么是真正的愛(ài)，什么是可以長(zhǎng)久和堅(jiān)定的愛(ài)，什么是充滿溫柔和忍耐的愛(ài)，什么是不會(huì)變化不會(huì)消減不會(huì)失去的愛(ài)。呵。她從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)到過(guò)。她只見(jiàn)到過(guò)人為愛(ài)所迷惘，所翻騰，所覆蓋，所毀滅，所撕裂，所粉碎。世間所謂的愛(ài)，最終都不過(guò)是人們各自的失望。所有人，一定還未曾得到愛(ài)的真諦。

(5)

式中：Fσ(y,u)為第σ個(gè)子模型的預(yù)測(cè)輸出；Yσ為該模態(tài)下伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的實(shí)際輸出。

用切換系統(tǒng)模型描述機(jī)電伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的主要目的是為多工況下的切換控制建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在多個(gè)模態(tài)的切換時(shí)，要求模型輸出沒(méi)有波動(dòng)或攝動(dòng)較小，依此建立約束條件。假設(shè)在辨識(shí)實(shí)驗(yàn)周期內(nèi)總切換次數(shù)為I，在任意切換時(shí)刻ki,i=1,2,…，I，由第σ個(gè)模態(tài)切換至σ+δ模態(tài)，應(yīng)滿足：

yσ(ki)=yσ+δ(ki)

(6)

式中：yσ+δ(ki)和yσ(ki)分別表示ki切換時(shí)刻σ+δ和σ子模型輸出，M=4，δ=1,-1,3。

CMOP構(gòu)建：

minJ=J(θ)=[J1(θ),J2(θ),J3(θ),J4(θ)]=

(7)

(8)

以加權(quán)系數(shù)1構(gòu)成單一的目標(biāo)函數(shù)，再將約束條件h(ki)=0,i=1,2,…,I以加權(quán)系數(shù)λi納入到該目標(biāo)函數(shù)中：

L(θT,λ1,…，λI)=J1(θ)+J2(θ)+J3(θ)+

(9)

應(yīng)用Lagrange乘子實(shí)現(xiàn)線性加權(quán)，Ji(θ)表征不同工況下子系統(tǒng)模型的擬合程度，取相同權(quán)值。將各個(gè)模型之間的平穩(wěn)切換作為約束，再利用極大極小法將該約束納入評(píng)價(jià)函數(shù)中，最后形成的單目標(biāo)問(wèn)題適應(yīng)度函數(shù)如下：

(10)

3.2 CMOP求解

為提高尋優(yōu)能力，對(duì)傳統(tǒng)PSO算法有較多改進(jìn)[8-11]，本文應(yīng)用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(以下簡(jiǎn)稱MOPSO)求解所構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[8，10]，偽代碼如圖3所示。

圖3 MOPSO流程圖

4 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及對(duì)比

運(yùn)行50次程序，取出現(xiàn)概率最高的輸出值作為辨識(shí)所得參數(shù)，所得切換系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示。采用正向階躍信號(hào)，進(jìn)行交叉驗(yàn)證。在正向階躍信號(hào)作用下，模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)記錄數(shù)據(jù)對(duì)比如圖4所示。對(duì)角度θr的實(shí)際值與辨識(shí)輸出值對(duì)比曲線如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，建立的切換系統(tǒng)模型可在過(guò)零、正向運(yùn)行、反轉(zhuǎn)等狀態(tài)下，擬合電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的輸入輸出情況，對(duì)角度和角速度進(jìn)行計(jì)算。

表1 切換系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖4 正階躍信號(hào)作用下切換模型擬合結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)對(duì)比圖

圖5 正弦信號(hào)作用下角度信息的切換模型擬合結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)對(duì)比圖

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，定義擬合度指標(biāo)QF[12]:

(11)

式中：N為用于做交叉驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中總采樣數(shù)；y(n)為測(cè)量值；yident(n)為辨識(shí)值。將圖3中記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與辨識(shí)模型輸出數(shù)據(jù)代入式(11)中，計(jì)算所得角速度跟蹤的擬合度達(dá)99.5%，角位置跟蹤的擬合度也在95%以上?？梢?jiàn)根據(jù)本方法所得切換系統(tǒng)模型能較好地描述系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。

5 結(jié) 語(yǔ)

為描述電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的多種運(yùn)動(dòng)工況，本文將切換系統(tǒng)理論引入其建模過(guò)程，提出了基于切換系統(tǒng)理論的機(jī)電伺服轉(zhuǎn)臺(tái)多工況模型。設(shè)計(jì)系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，獲取包括正/負(fù)階躍信號(hào)、正弦信號(hào)等多組電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了切換系統(tǒng)建模的必要性。

為進(jìn)一步準(zhǔn)確確定模型參數(shù)，本文提出了CMOP，并將多工況下子模型的準(zhǔn)確性和平滑切換的條件統(tǒng)一歸納為單目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，方便求解。最后，應(yīng)用MOPSO進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，獲得了基于切換系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型及相關(guān)參數(shù)。

交叉驗(yàn)證結(jié)果表明，所建立的非線性切換系統(tǒng)模型具備在多工況下擬合電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)輸入輸出關(guān)系的能力。所提出的切換系統(tǒng)理論應(yīng)用、CMOP處理及MOPSO的求解方法是合理、有效的。本文的方法及理論體系還可推廣至其他電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)，用以描述復(fù)雜工況下系統(tǒng)特性，為精確控制建立理論基礎(chǔ)和被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。

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