摘 要：結(jié)合漢字的起源、結(jié)構(gòu)，教學(xué)數(shù)學(xué)概念，既能豐富課堂教學(xué)形式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也能培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，實現(xiàn)立德樹人目標(biāo)。從字源、字形上分析，“集”可以引申為有共性的事物的全體，正是我們心目中集合的含義；“函”的本意是“內(nèi)有物之匣”，可以引申為“信件”，從而完美地闡釋函數(shù)的“對應(yīng)說”；“冪”是指用布去覆蓋，就像用乘方運算的結(jié)果將繁復(fù)的乘方算式“覆蓋”；“系”表示“以一物聯(lián)眾絲”，數(shù)系就是用運算聯(lián)系、組織數(shù)集。

關(guān)鍵詞：漢字文化 數(shù)學(xué)概念 集合 函數(shù) 冪

與之前發(fā)布的版本相比，最新發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在“課程結(jié)構(gòu)”中第一次定義了數(shù)學(xué)文化概念：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動。”此外，《標(biāo)準(zhǔn)》在“課程性質(zhì)”中指出“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分……”，在“基本理念”中指出“……強調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，同時注重數(shù)學(xué)文化的滲透……不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值”，在“課程內(nèi)容”中多次指出“數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容”，在“教學(xué)建議”中指出“數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動……”。

漢字是中國特有的文字表達(dá)形式，西方人稱之為“東方魔塊”，極富表現(xiàn)力。每個漢字都像一雙眼睛，從不同角度觀察著世間萬物。以“漢字之眼”觀察數(shù)學(xué)世界，會有不一樣的認(rèn)識（理解）。結(jié)合漢字的起源、結(jié)構(gòu)，教學(xué)數(shù)學(xué)概念，既能豐富課堂教學(xué)形式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也能培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，實現(xiàn)立德樹人目標(biāo)。筆者經(jīng)過一段時間的實踐，積累了一些相關(guān)的素材：

一、對“集合”的理解

集合簡稱集。對其內(nèi)涵的揭示，不同時期、不同版本的教材都采用舉例說明的方式。比如，現(xiàn)行蘇教版高中數(shù)學(xué)教材這樣敘述：“一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合?！彼坪踹@是一件只可意會、難以言傳之事。其實，從漢字角度出發(fā)，“集”字中已經(jīng)飽含了人們對其理解之精髓。

“集”是由“隹”（zhuī）和“木”組成的會意字。清代段玉裁在其《說文解字注》中說：“隹，鳥之短尾總名也。短尾名隹。別于長尾名鳥。云總名者，取數(shù)多也，亦鳥名?！逼渥衷醋中危ㄈ鐖D1）也印證了這一解釋。“木”表示樹木。于是，“集”的本意就是“群鳥在樹木之上”。當(dāng)然，這里的“群鳥”特指短尾之鳥，頗有些“物以類聚”之意。因此，“集”可以引申為有共性的事物的全體。這不正是我們心目中集合的含義么。

此外，仔細(xì)想來，集合的表示法與“集”字也頗有幾分相似。列舉法{a，b，c，d}中的“{}”就像是“集”中的“木”，而“a，b，c，d”則如同“木”上的“隹”。世界上絕不會有兩只一模一樣的鳥，這便是集合中元素的互異性。鳥兒們也不會始終保持同一“隊形”，這便是集合中元素的無序性。在一棵落滿了短尾鳥的樹上恐怕也不會混進(jìn)一只長尾鳥吧，這便是集合中元素的確定性。而描述法{x|p（x）}中的“p（x）”之于該集合就如同“隹”之于“集”，表明了集合中元素的共性。

二、對“函數(shù)”的理解

“函數(shù)”一詞是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭譯自“function”。也許連他自己都未曾料想到“函數(shù)”一詞竟然能“舊瓶裝新酒”，完美地闡釋“對應(yīng)說”。

李善蘭在論及函數(shù)概念時曾說：“凡含天之式為天之函數(shù)。”在中國古代數(shù)學(xué)符號體系中，今人用字母“x，y，…”表示的變量（未知數(shù)）是用漢字“天、地……”表示的。古式“地=天丄一”即今式“y=x+1”。因此，李善蘭的意思就是，凡含有“天”的式子就是“天”的函數(shù)。那么，李善蘭緣何選用“函”字呢？了解過“函”字的本意后就能明白了。

東漢許慎在其《說文解字》中說：“函，舌也?！币蛏嗪诳谥?，故“函”即“含”。然而，從“函”的金文及小篆字形（如圖2）中，看不出“舌”之形。因此，筆者更傾向于臺灣學(xué)者朱邦復(fù)先生在其《漢字基因字典》中的解釋：“像內(nèi)有物之匣。”匣子里裝著東西當(dāng)然有“包含”之意了。“地”中包含著“天”，稱為“天”之“函”數(shù)再妥帖不過了。

學(xué)生在初中就知道氣溫是時間的函數(shù)，將其理解為氣溫中包含著時間就講不通了，這里其實應(yīng)該采用“對應(yīng)說”，理解為“對應(yīng)關(guān)系”。那么這種“對應(yīng)關(guān)系”與“函”又有什么關(guān)系呢？“函”的本意是“內(nèi)有物之匣”，可以引申為“信件”：信封就像那匣子，信瓤便是那匣中之物。一封信件寄出，有且只有一個收信人能收到，就像自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：對每一個x，有且僅有一個y與之對應(yīng)。當(dāng)然，不同的人可以同時給同一個人各寫一封信，就像x=1和x=-1在f（x）=|x|之下都對應(yīng)f（x）=1。

三、對“冪”的理解

“冪”是指乘方運算的結(jié)果，乘方運算是指一個數(shù)自乘若干次。例如，2×2×2×2×2便是乘方運算，其結(jié)果32即是冪。那么，我們是基于何種考量而將乘方運算的結(jié)果叫作“冪”的呢？讓我們試著從“冪”字的本意出發(fā)，揣測一下前人的想法。

“冪”也寫作“冪”，由“冖”（mì）和“幕”組成。許慎在《說文解字》中說：“冖，覆也。從一下垂也?！薄摆ⅰ钡男∽中危ㄈ鐖D3）就很像一塊布覆蓋在物體上四周下垂的樣子?！澳弧逼鋵嵕褪且粔K布。相形之下，

圖3“冪（冪）”只是更強調(diào)是用“幕”去覆蓋。因而，“冖”與“冪（冪）”是一回事：讀音相同，解釋也一樣。

再回到2×2×2×2×2=32，5個2相乘就如同用布覆蓋物體那樣層層疊疊，32就像是用一塊布將5個2相乘這一繁復(fù)的算式“覆蓋”。

當(dāng)然，后來我們又賦予“冪”新的內(nèi)涵，這都是基于乘方運算的簡寫形式25。其中2是乘方運算的因數(shù)，叫作底數(shù)；5是乘方運算因數(shù)的個數(shù)，叫作指數(shù)。由此，我們獲得了“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”等運算律。

四、對“數(shù)系”的理解

蘇教版高中數(shù)學(xué)教材在“數(shù)系的擴充”一節(jié)中沒有解釋“數(shù)系”這個概念，而是先指出“從社會生活來看，為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展著……”，再指出“從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，數(shù)集是在按某種‘規(guī)則’不斷擴充的”，并以“從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實數(shù)集”的擴充為例說明這種“規(guī)則”是運算不受限制（總能實施），接著指出“在實數(shù)集中，我們又面臨負(fù)數(shù)不能開平方，方程x2+1=0無解的問題”，引出實數(shù)集的進(jìn)一步擴充。對此，學(xué)生自然會產(chǎn)生疑惑：“數(shù)系”是什么意思？難道就是“數(shù)集”？那么提出“數(shù)系”又有何意義？

對此，教師首先應(yīng)該指出，數(shù)系是帶有運算的數(shù)集，數(shù)系不斷擴充的根本動力是運算的不斷完善（保持封閉），然后可以從“系”字的本意解釋其中的奧秘。

“系”由“丿”和“糸”（mì）組成。許慎在《說文解字》中說：“糸，細(xì)絲也。像束絲之形?！逼渥衷醋中危ㄈ鐖D4）也印證了這一解釋。朱邦復(fù)先生在《漢字基因字典》中認(rèn)為，“丿”表示一根細(xì)絲。而從“系”的甲骨文（圖略）可以看出，“丿”更像一只手，就如今人所寫的“爫”。因此，“系”表示“以一物聯(lián)眾絲”。此物或是一只手，或是一根絲，可以理解為“相互關(guān)聯(lián)”。

如此一來，“數(shù)系”自然就應(yīng)被理解為有聯(lián)系、有組織的數(shù)的集合（而數(shù)集則是無序的數(shù)的集合）。這里起到聯(lián)系、組織作用的當(dāng)然就是“運算”。

參考文獻(xiàn)：

[1] 倉萬林.數(shù)學(xué)文化行動研究的實踐和思考[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2017.