摘 要：分析數(shù)學(xué)課程中審美經(jīng)驗的特征，發(fā)掘數(shù)學(xué)課程中審美經(jīng)驗的價值，能促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)性與藝術(shù)性的融合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和鑒賞能力。數(shù)學(xué)課程中審美經(jīng)驗的特征包括：從數(shù)學(xué)整體感知中獲得審美經(jīng)驗；從課程要素轉(zhuǎn)化中凝練審美經(jīng)驗；從情意思考結(jié)合中融通審美與理智。審美經(jīng)驗的價值有：提升師生課堂的生命品質(zhì)；修復(fù)數(shù)學(xué)教學(xué)的生態(tài)鏈條。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程 審美經(jīng)驗 特征 價值

數(shù)學(xué)課程不僅包括概念、定理、公式、推理等理性維度，而且滲透著欣賞、想象、靈感、藝術(shù)等審美維度。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最高層次是數(shù)學(xué)精神，包括科學(xué)形態(tài)和人文形態(tài)。當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，由于應(yīng)試競爭壓力的加重，數(shù)學(xué)課程的理性維度受到過分的強(qiáng)調(diào)，審美維度受到極大的擠壓，導(dǎo)致大量學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了做題、考試，少有愛學(xué)、樂學(xué)的愉悅體驗。

其實，從數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程來看，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，需經(jīng)歷從感知、體驗、直觀、想象到分析、概括、抽象、應(yīng)用的過程，因此，數(shù)學(xué)課程中的思維訓(xùn)練與審美經(jīng)驗具有同步性和一致性?？梢?，我們需要重新分析數(shù)學(xué)課程中審美經(jīng)驗的特征，發(fā)掘數(shù)學(xué)課程中審美經(jīng)驗的價值，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)性與藝術(shù)性的融合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和鑒賞能力。

一、數(shù)學(xué)課程中審美經(jīng)驗的特征

（一）從數(shù)學(xué)整體感知中獲得審美經(jīng)驗

學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究表明，經(jīng)驗是主動與被動兩方面的有機(jī)結(jié)合，是獲取知識的過程與結(jié)果的融合，因而經(jīng)驗的豐富與完善，體現(xiàn)了整體性。也就是說，獲得一個完整的經(jīng)驗，人們必須經(jīng)歷過程與目標(biāo)、探索與積累的相互作用，從而實現(xiàn)經(jīng)驗的重構(gòu)與融合。提出的問題得到解決后產(chǎn)生的興奮感、愉悅感和滿足感等，就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的審美經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動與審美需求構(gòu)成了數(shù)學(xué)課程作為經(jīng)驗的完整意義。可見，美學(xué)取向的數(shù)學(xué)課程，與其說是一場數(shù)學(xué)課程與美學(xué)的相遇，不如說是對數(shù)學(xué)問題本身從思維與審美兩個維度的詮釋與融合。

例如，“圓錐曲線”的教學(xué)，蘇教版教材從平面對圓錐面的不同截法出發(fā)，得到三種不同的圓錐曲線，從而得出橢圓、雙曲線、拋物線的概念，體現(xiàn)了三種曲線之間的聯(lián)系之美。橢圓和雙曲線的具體學(xué)習(xí)滲透類比思想，關(guān)注兩者的相似性和差異性。拋物線的具體學(xué)習(xí)則從其定義出發(fā)，通過類比、猜想，得到圓錐曲線的統(tǒng)一定義。這樣從更高的形式上揭示圓錐曲線之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使我們充分感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一之美。即，可以把三種曲線統(tǒng)一為“平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l（F不在l上）的距離之比等于常數(shù)e的點的軌跡”，只不過當(dāng)0

（二）從課程要素轉(zhuǎn)化中凝練審美經(jīng)驗

依據(jù)課程論的觀點，任何課程都是由師生、文本和環(huán)境等要素相互作用構(gòu)成的一個有機(jī)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)課程若僅以認(rèn)知為目標(biāo)，師生之間便會異化為知識的傳遞與接受關(guān)系。而要把審美維度融入數(shù)學(xué)課程中，教師就必須對內(nèi)隱性課程資源加以發(fā)掘與整合，從而使課程的各要素之間形成一個“生態(tài)場”，以展現(xiàn)出師生互動、生生互動、情景交融等美學(xué)經(jīng)驗的特征。

例如，教學(xué)例題“垂直于同一直線的兩個平面平行”時，為了呼應(yīng)前后知識的聯(lián)系，筆者采取了對對聯(lián)的形式。以例題結(jié)論為上聯(lián)或下聯(lián)，與平面幾何內(nèi)容做類比，可得到三種對法：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一個平面的兩條直線平行；③垂直于同一個平面的兩個平面平行。以教室中的墻角為模型，可發(fā)現(xiàn)在（歐式幾何）空間中，①、③是假命題，正確的對法為②。這副對聯(lián)的橫批是：兩同一異（兩線一面或兩面一線）。在此過程中，學(xué)生觀察、思考、想象、爭辯、證明、反駁，多次出現(xiàn)“憤悱”的狀態(tài)。這里，學(xué)生從課程要素的轉(zhuǎn)化中，不僅掌握了認(rèn)知方法，而且凝練了豐富的審美經(jīng)驗。課后，學(xué)生還饒有情趣地想出了幾副對聯(lián)，可見他們積極思考、主動學(xué)習(xí)的熱情已被點燃。

（三）從情意思考結(jié)合中融通審美與理智

數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的主要載體之一，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程需要感性元素作為依托。真正的審美經(jīng)驗往往是在情意與思考的結(jié)合中審美與理智的高度融通。因此，在數(shù)學(xué)課程設(shè)計與開發(fā)的過程中，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)有趣生動、令人驚訝的情境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度和情感上有一種積極的心向，從而不斷掀起課堂教學(xué)的高潮。

例如，“兩角和與差的正切”的教學(xué)，各版本教材都選用了一道經(jīng)典例題——在斜三角形ABC中，求證：tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C。究其原因，一方面求解該題的方法具有多樣性[①把A+B+C=180°轉(zhuǎn)化為A+B=180°-C，兩邊取正切后再分別利用兩角和的正切及誘導(dǎo)公式化簡整理；②直接由A+B+C=180°兩邊取正切，相當(dāng)于將兩角和的正切推廣到三角和的正切；③利用公式的變形，即tan A+tan B=tan（A+B）·（1-tan Atan B）]，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；另一方面，該題結(jié)論的結(jié)構(gòu)具有數(shù)學(xué)的對稱之美、和諧之美和簡單之美，如果加以變式，可以溝通三角與平面幾何、代數(shù)的聯(lián)系，因而是融通審美與理智的良好素材。

對此，在教學(xué)中，筆者首先引入一道平面幾何題作為背景：在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，D、E、F分別為垂足，求證：ADBD+BECE+CFAF=ADBD·BECE·CFAF。這引起了學(xué)生的驚訝與好奇，因為他們初中從沒接觸過這類題型，顯得束手無策，而結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)，這道題目其實就是教材上的例題。在證明了例題后，為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，提升學(xué)生審美經(jīng)驗的層次，筆者接著提出了以下變式問題：（1）當(dāng)角A、B、C滿足什么條件時，等式tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C成立？（2）在斜三角形ABC中，tanA2、tanB2、tanC2之間有怎樣的關(guān)系式？（3）已知絕對值不為1的實數(shù)x、y、z滿足x+y+z=xyz，求證：2x1-x2+2y1-y2+2z1-z2=2x1-x2·2y1-y2·2z1-z2。學(xué)生探索熱情高漲，通過與解決例題的三種方法做比較，發(fā)現(xiàn)第二種方法，即利用三角和的正切公式，可以把所有這些問題加以統(tǒng)一，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美。此外，上文的平面幾何題與變式題第（3）小問體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的聯(lián)系之美。而且，這些問題的和諧性、對稱性和奇異性，更是彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，豐厚了學(xué)生的審美經(jīng)驗。

二、數(shù)學(xué)課程中審美經(jīng)驗的價值

（一）提升師生課堂的生命品質(zhì)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程較為程式化和體系化，導(dǎo)致在課堂教學(xué)中師生主體性、互動性和創(chuàng)造性的缺失。美學(xué)視野的數(shù)學(xué)課程，試圖喚醒師生的審美意識，引領(lǐng)師生關(guān)注各自在數(shù)學(xué)課程中所處的境遇，激發(fā)人性中原生態(tài)的心理需求，比如好奇、關(guān)注、聯(lián)想和想象等，從而通過教師的美感體驗和審美加工，引領(lǐng)學(xué)生用新奇、獨特的眼光審視、鑒賞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)歷和體驗。喚醒師生的審美意識可以克服教師的職業(yè)倦怠，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升師生的課堂生命品質(zhì)。

例如，教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時，筆者用王維的詩句“大漠孤煙直，長河落日圓”引入，讓學(xué)生感受詩中有畫、畫中有詩的意境，領(lǐng)略詩人的數(shù)學(xué)才華——“大”與“長”、“直”與“圓”這些幾何概念勾勒出一幅壯麗的自然景觀。由于個體經(jīng)驗的差異，有些學(xué)生想象出的正視圖是直線與圓相交，有些學(xué)生想象出的則是相切或相離。利用這些真實生成的數(shù)學(xué)課程中的認(rèn)知方式和審美經(jīng)驗，引領(lǐng)學(xué)生探索三種位置關(guān)系應(yīng)滿足的條件，學(xué)生參與的積極性自然空前高漲。

（二）修復(fù)數(shù)學(xué)教學(xué)的生態(tài)鏈條

數(shù)學(xué)課程的審美化主要來源于日常生活、數(shù)學(xué)內(nèi)在和師生在教學(xué)中的感受。怎樣審美地創(chuàng)設(shè)情境、形成互動、重構(gòu)經(jīng)驗，開啟數(shù)學(xué)與生活、藝術(shù)及其他領(lǐng)域的通道，以使具有審美強(qiáng)度的感受、體驗和表達(dá)成為教學(xué)場景，是數(shù)學(xué)課程美學(xué)實踐的關(guān)鍵問題。這里，數(shù)學(xué)課程的審美化不是數(shù)學(xué)之美的簡單揭示，也不是單純的教學(xué)藝術(shù)，而是從課程的角度加以設(shè)計，并在實施過程中，解決好數(shù)學(xué)和生活、藝術(shù)及其他領(lǐng)域與學(xué)生經(jīng)驗的關(guān)系，實現(xiàn)審美經(jīng)驗的有效轉(zhuǎn)化，以修復(fù)數(shù)學(xué)教學(xué)的生態(tài)鏈條，尋求審美意義下數(shù)學(xué)課程的構(gòu)建與生成。

例如，在一節(jié)立體幾何習(xí)題課中，筆者首先出示蜂巢底部的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它是由三個全等的菱形塊組成的立體結(jié)構(gòu)，然后指出菱形的鈍角為109°28′，被稱為蜂巢角，這樣的結(jié)構(gòu)用料最省且穩(wěn)固程度極高。這時學(xué)生嘖嘖稱奇，驚嘆蜜蜂是天生的建筑學(xué)家。筆者接著出示甲烷（CH4）分子的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生注意它是由一個碳原子與四個氫原子分別聯(lián)結(jié)形成的立體結(jié)構(gòu)，然后指出聯(lián)結(jié)形成的角為109°28′，被稱為鍵角。這時學(xué)生更加驚奇，無不稱贊大自然的杰作。最后，筆者把這種角作為數(shù)學(xué)題的內(nèi)容：“過空間一點作四條射線，使每兩條射線所成的角都相等，求這個角的余弦值。”一道數(shù)學(xué)題有如此有趣的生物學(xué)和化學(xué)背景，學(xué)生探索的熱情徹底被點燃。他們發(fā)現(xiàn)了多種解法，尤其認(rèn)可把條件放在正四面體內(nèi)的解法，由此提出正四面體中心的概念。這樣的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生感悟了數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值的和諧統(tǒng)一。

新課程改革正在向縱深處發(fā)展，從真善美的角度去分析，課堂教學(xué)并不完全是一個決斷性的理性、技術(shù)和方法的過程，以前被忽視的數(shù)學(xué)課程的人文價值正越來越受到廣泛的關(guān)注。審美經(jīng)驗作為數(shù)學(xué)課程與人文殿堂的交集，彰顯出了重要的育人價值。期盼各位同行借助美學(xué)視角，澄清數(shù)學(xué)課程的美學(xué)特征，發(fā)掘數(shù)學(xué)課程的美學(xué)價值，從而讓數(shù)學(xué)課堂成為師生詩意的棲息地。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張良，靳玉樂.論課程作為審美經(jīng)驗——美學(xué)取向的課程理解[J].課程·教材·教法，2017（12）.