摘 要：情境與現(xiàn)象在“現(xiàn)實性”上基本等同。情境教學(xué)和現(xiàn)象教學(xué)的差異主要在于教學(xué)目標(biāo)上，前者以解決數(shù)學(xué)問題和獲取知識為落腳點，后者以認(rèn)識世界和獲取思考方法為落腳點。用弗賴登塔爾設(shè)計的經(jīng)典案例“巨人的手印與相似形”“船長的年齡與數(shù)的運算”來說明情境教學(xué)與現(xiàn)象教學(xué)的區(qū)別，很有說服力。

關(guān)鍵詞：情境 現(xiàn)象 數(shù)學(xué)教學(xué) 案例

一、現(xiàn)象與情境的聯(lián)系與區(qū)別

情境教學(xué)法發(fā)源于20世紀(jì)30年代的英國，60年代被用于語言教學(xué)，后逐漸流行于歐美，在90年代初被李吉林老師引進(jìn)中國課堂，很快成為風(fēng)靡全國的教學(xué)模式。

教育研究與評論 中學(xué)教育教學(xué)/2018年第3期

獨家策劃

任旭、夏小剛在《問題情境的創(chuàng)設(shè)：基于思維發(fā)展的理解》一文中全面回顧了中國數(shù)學(xué)教育界對情境教學(xué)法的理解，羅列了幾種有代表性的說法：一是從激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的角度，把問題情境定義為“學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動時所處的學(xué)習(xí)環(huán)境”“教師根據(jù)教材中的某一個知識點進(jìn)行提問，為提問而創(chuàng)設(shè)的一個課堂情境”；二是從激發(fā)數(shù)學(xué)探究的角度，將問題情境定義為教師設(shè)立的“一系列有難度的問題”“通過設(shè)置具備一定困難，從而需要學(xué)生在付出一定努力后，方可完成的教學(xué)任務(wù)”“組織學(xué)生進(jìn)行‘再創(chuàng)造’式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的依托”；三是從引發(fā)認(rèn)知沖突的角度，把問題情境視為“教學(xué)中個體覺察到的一種有目的但又不知如何達(dá)到這一目的的心理困境”，學(xué)生“運用已掌握的知識去研究新的未知問題的氣氛”；四是從問題解決的角度，將問題情境表述為“一種典型的能夠引發(fā)產(chǎn)生問題并解決問題的情境”。最后，作者給出如下的歸納：“關(guān)于問題情境的認(rèn)識可以分為情境指向和問題指向兩種視角，前者把問題情境的著力點放在學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境、課堂情境和心理困境上；后者則把問題情境看作是明確的數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)任務(wù)?！诖耍瑢栴}情境做了如下定義，即問題情境是一類具有現(xiàn)實性和思考性的數(shù)學(xué)問題?！?/p>

情境教學(xué)受到這么廣泛地歡迎，最主要的原因是它符合人性。情境拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，讓學(xué)生在背景材料中感受到數(shù)學(xué)的存在、數(shù)學(xué)的作用、數(shù)學(xué)的價值，并在此過程中發(fā)現(xiàn)自我的存在感和能動性，從而產(chǎn)生好奇心與求知欲，在主動的探索和發(fā)現(xiàn)中收獲成功。

數(shù)學(xué)現(xiàn)象與問題情境有諸多相通之處，但在兩點上有所不同。其一，數(shù)學(xué)現(xiàn)象更加直接地指向客觀現(xiàn)實。它強(qiáng)調(diào)的是用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界。在沒有數(shù)學(xué)的地方發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，把現(xiàn)實中的問題納入數(shù)學(xué)的范疇，數(shù)學(xué)現(xiàn)象也就產(chǎn)生了。其二，數(shù)學(xué)現(xiàn)象不是著眼于對學(xué)生調(diào)動熱情、激發(fā)興趣、強(qiáng)化動機(jī)，而是強(qiáng)調(diào)人與現(xiàn)實的互動、指向人的意志的實現(xiàn)。現(xiàn)實世界就在那里，人賦予它數(shù)學(xué)意義，人用數(shù)學(xué)工具去解析它、評價它、改造它，它才成了數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在這個過程中，人體驗到喜悅、快樂和滿足，并感受到自身的價值。但這些都不是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的目的，而是過程和結(jié)果。它的終極目的是認(rèn)識世界和改造世界，并掌握改造世界的方式方法（對學(xué)生而言主要是改造自己的主觀世界）。

情境重在營造學(xué)習(xí)氛圍，面向課堂，為知識服務(wù)。就過程看，它主要關(guān)注設(shè)疑激趣，讓學(xué)生更快更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。就結(jié)果看，它主要指向知識的建構(gòu)和能力的形成。雖然在情感態(tài)度、價值觀上影響學(xué)生，但主要局限在知識層面上，告訴學(xué)生“這個知識是有用的”或者“這個方法很可愛”。知識學(xué)完了，情境就被甩掉了。我所見過的情境教學(xué)課例，基本都是在課的一開始用情境引入，從全局看，它只被當(dāng)作一個很次要的環(huán)節(jié)，雖然在用它的時候大張旗鼓，但在用過以后也就悄無聲息了。反復(fù)提起的是“知識”和“能力”，似乎情境從來就沒有存在過。而在課外，學(xué)生的記憶、練習(xí)、反思、考試等等，所有的學(xué)習(xí)活動中已經(jīng)沒有了對情境的關(guān)注。如果說得不客氣一點，大部分情境都是用來引入新課的，而引入新課顯然不只有這一種方式。

現(xiàn)象重在提供素材，模擬自然，為活動服務(wù)。當(dāng)然活動的主體還是學(xué)生，因此他們不是旁觀者。就過程看，它主要關(guān)注探究與體驗，讓學(xué)生以主人公的姿態(tài)走進(jìn)一個比較真實的自然，做一個發(fā)現(xiàn)者。就結(jié)果看，它主要指向?qū)ν庠谑澜绲慕鈽?gòu)和內(nèi)在好奇心的滿足。在表現(xiàn)形態(tài)上，學(xué)生學(xué)習(xí)了知識，但這些知識只被當(dāng)作是探究活動的產(chǎn)品，這些產(chǎn)品在以后可以被忘記，但是探究的過程卻深刻在學(xué)生的頭腦中。其中經(jīng)歷的新奇、困惑、彷徨、嘗試、否決、問題轉(zhuǎn)化、心理表征、最終表述、成功或失敗、評價與延伸等等，都是學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗的，將成為他們以后與自然對話、調(diào)適自己心態(tài)的腳本，永遠(yuǎn)不會忘記，就像不會忘記用腿走路一樣。

如果說情境教學(xué)很符合人性，有利于知識的建構(gòu)，那么現(xiàn)象教學(xué)則是人性與自然的結(jié)合，有利于人的身心發(fā)展與自我價值的體現(xiàn)。學(xué)生在較為真實的世界里行走，在面對新世界的時候，他們會說“我確實見過”，而不是“我好像聽過”。

現(xiàn)象比情境只多走了一步，就是打開門，把腳踩到大自然的肌膚之上。那是真實的可以踏腳的泥土，而不是虛擬的意境或遙遠(yuǎn)的窗景。不論走多遠(yuǎn)，它都和你我在一起，而不會成為過眼的云煙。如果要打個比方，情境好比是花轎，現(xiàn)象才是花轎里的新娘。花轎把新娘帶了來，最后登堂入室的卻不可能是它，生兒育女的更不可能是它。如此說來，花轎并不是新娘所必備的，它只是婚禮中比較華彩的道具。新娘不是因為花轎而存在，新娘本身就是她存在的形式。她可以盛裝閃現(xiàn)，也可以素面朝天；可以明媒正娶，也可以芳心暗許；可以相期于桑，也可以待月西廂。在某些時期，還可以是皇帝賞賜和組織分配（在教學(xué)上，這相當(dāng)于是填鴨式的課堂）……

如果脫離了情境的營造，現(xiàn)象仍不失其存在的價值；如果脫離了現(xiàn)象的真實，情境將無由立足。黃鶯在枝，妾夢遼西，這就是現(xiàn)象與情境的真實關(guān)系。

灌輸式的教學(xué)法，是從知識到知識；啟發(fā)式的教學(xué)，是從情境到知識；現(xiàn)象教學(xué)則是從現(xiàn)象到現(xiàn)象，中間利用了也產(chǎn)生了知識。現(xiàn)象是世界的局部，其中知識是真實存在的，方法是實際需要的，思想是自己產(chǎn)生的，體驗與觀念是形成了習(xí)慣與本能的。它一方面是打開了世界，更重要的方面是改變了人類本身?！皵?shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由”（康托爾語），當(dāng)知識登場的時候，人類的自由便失去了，然而這是開化的人類的自愿選擇。人類用自己掌握的知識去探索更大的世界，獲得更大的自由，心胸得以開闊、精神得以提升，這也是人類應(yīng)該獲得的回報。但是，如果一個人只被知識禁錮卻毫無突破的觀念或勇氣，那樣的知識就變得很可怕。因為膜拜某種知識而跪倒在地，比一無所知更令人厭惡。

當(dāng)然，并不是所有的知識都要從物質(zhì)世界里產(chǎn)生，數(shù)學(xué)知識本身（比如方程、函數(shù)、三角形等）也可以作為現(xiàn)象，而且有時是更貼近學(xué)生心理、更適合研究的現(xiàn)象。這時的教學(xué)似乎就體現(xiàn)為“從知識到知識”，但實際上并非如此，從呈現(xiàn)形式到最終落實，現(xiàn)象始終是關(guān)注的焦點。知識是達(dá)到目的的必不可少的工具，但它不是出發(fā)點，也不是最終追求，它是可以被忘記的，雖然某個階段里它必須被牢記。在某些科目或?qū)W科分支上，把數(shù)學(xué)本身的素材當(dāng)作現(xiàn)象用以教學(xué)，還可能是課堂的主要形態(tài)（比如公理化的學(xué)科體系等）。

如果按照任旭、夏小剛最后給出的定義“問題情境是一類具有現(xiàn)實性和思考性的數(shù)學(xué)問題”，則情境與現(xiàn)象在“現(xiàn)實性”上已基本等同。情境教學(xué)和現(xiàn)象教學(xué)的差異主要在于教學(xué)目標(biāo)上，前者以解決數(shù)學(xué)問題和獲取知識為落腳點，后者以認(rèn)識世界和獲取思考方法為落腳點，重心有所側(cè)重，然重疊之處甚多。因此情境教學(xué)以及歷代成功的教育教學(xué)理論，在現(xiàn)象教學(xué)里都可繼續(xù)發(fā)揮其作用。英國著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家懷特海曾經(jīng)說過：“科學(xué)家不是為了認(rèn)識而去探究，是為了探究而去認(rèn)識?！边@可以作為現(xiàn)象教學(xué)的一個注腳。

二、現(xiàn)象教學(xué)與情境教學(xué)的案例比較

國際數(shù)學(xué)教育界的先行者弗賴登塔爾設(shè)計的經(jīng)典案例很多，最為有名的有兩個，用它們來說明情境與現(xiàn)象的區(qū)別，很有說服力。

（一）巨人的手印與相似形

問題 黑板上留下巨人的手印，請你為他設(shè)計書籍、桌子和椅子的尺寸。

活動 用自己的手和巨人的手印相比→定下比值→量自己的書、桌子、椅子的尺寸→按比例放大。

這個活動設(shè)計，緊密聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。把比例的起源、比例的意義、比例的應(yīng)用全部融入了活動中。并通過活動“觀察”了實際素材，“發(fā)現(xiàn)”了比例關(guān)系，“應(yīng)用”了比例運算，“解決”了實際問題，形成了數(shù)學(xué)的“能力”，強(qiáng)化了用數(shù)學(xué)的“意識”?？梢哉f，在教學(xué)上的效益非常大。因此，成為被人稱頌的經(jīng)典，至今風(fēng)頭不減。

但是，即使是這么一個非常成功、非常有價值、非常值得贊賞的活動設(shè)計，從現(xiàn)象教學(xué)的觀點來看，也是需要改進(jìn)的。從學(xué)術(shù)上看，它的“數(shù)學(xué)結(jié)果”是錯誤的。比如，這個巨人的手長是“我”的2倍，那么雖然他椅子腿的高度應(yīng)該是“我”的2倍，但椅子腿的橫截面的長和寬就不能是2倍，而應(yīng)當(dāng)是2.83倍。因為，雖然巨人的腿長與手長是成正比的，但是重量卻與手長的3次方成正比。因此當(dāng)他的手長是“我”的2倍時，重量將是我的8倍而不是4倍。為了能夠承受他的重量，必須保證他的椅子腿的橫截面面積是“我”的椅子腿橫截面面積的8倍，也就是橫截面的長和寬都該是“我”的22倍。一般地，如果巨人的身高是“我”的k倍，則他的椅子腿的橫截面面積就應(yīng)該是“我”的k3倍。如果橫截面是長方形，則長和寬都應(yīng)該是原來的k32倍。只有這樣的建模，才能在實際上解決諸如下面“改編題”之類的問題。而原來的建模，是無法得到正確結(jié)果的。

改編題 已知一位巨人的體重是1350千克，你的體重是50千克。請參考你的書本、課桌、椅子，為巨人設(shè)計適合于他的書本、課桌、椅子。

由此觀之，弗賴登塔爾基于情境教學(xué)的活動（僅指這一個）設(shè)計有如下的不足：在“數(shù)學(xué)化”上表面化、簡單化了；在“數(shù)學(xué)建?！鄙?，脫離了實際意義。雖然作為教育形態(tài)，此設(shè)計足夠經(jīng)典，但是不能不說它并沒臻于“真、善、美”的佳境。而我們提供的基于現(xiàn)象教學(xué)的活動結(jié)果及改編后的形式，在教學(xué)上和科學(xué)上獲得了兼顧。

（二）船長的年齡與數(shù)的運算

問題 船上有75頭牛，32只羊，問船長多少歲？

這個案例在世界上的知名度可能是其他任何案例都無法超越的。據(jù)多種分析，學(xué)生在試過加、減、乘、除后發(fā)現(xiàn)，只有減法的結(jié)果（43）尚可滿意，于是就以43歲為最終答案了。筆者認(rèn)為，用這個例子來說明學(xué)生心理表征上的偏差，是非常成功的。學(xué)生還不能把實際問題正確地表征為一個數(shù)學(xué)問題，對其間結(jié)構(gòu)和關(guān)系的認(rèn)識還不準(zhǔn)確，或者還容易受到別人的誤導(dǎo)。作為教師或者教育研究者，這個案例可謂價值無限。

但是，作為向?qū)W生提供的問題情境，則并不合適。因為這個題目把實際問題扭曲了，把年幼的學(xué)生置于一個錯亂的、令他們惶惑的環(huán)境之中，他們體驗到的以及表現(xiàn)出來的就不是自然的思維，而是心理的恐懼。在實際生活中，如果真的要一個學(xué)生去探訪船長的年齡，他應(yīng)該不會去問船上牛和羊的數(shù)量。船就在那兒，上面有非常多的信息，沒有理由假設(shè)學(xué)生會去關(guān)注這些無關(guān)的信息。我們知道，幼小的孩子心智還不成熟，當(dāng)他們饑餓之時，“有奶就是娘”；當(dāng)他們自認(rèn)為陷于困境之時，“有數(shù)字就是答案”，這種“自利”行為是很自然的。人的頭腦具有“自組織”能力，這是個還沒有被認(rèn)識清楚的頭腦功能，恰恰是它影響著人的基本認(rèn)知。人總是傾向于把事情解釋得對自己有利，所以歷來欣然一生的群氓很多，憂思憂懼的先哲太少。小學(xué)生在題目限定的領(lǐng)域內(nèi)為自己找到一個答案，使自己解脫困境，是他們應(yīng)對“險惡環(huán)境”的成功之處。所以，筆者認(rèn)為弗賴登塔爾在此處提供的是偽問題。能給出43歲這個答案，這些學(xué)生倒是值得充分肯定的：那是心智的局限，卻不失人性的本真。

改編題 小明接受一個任務(wù)，要到一條船上去探問船長的年齡。他到船上時恰好船長不在，但他看到了船長室門口告示板上的一張表（如表1）。請問：如果你是小明，能知道船長多少歲嗎？（說明：如果學(xué)生還不知道什么是平均年齡，可用另外的客觀信息替換）

世界是復(fù)雜的，也不會說話。在雜亂無章的眾多信息中選擇有用的，既是對探索者眼光的考驗也是對他的獎賞。選擇的能力就是主動建構(gòu)的能力，用自己的知識同化自然界的信息，或者把自己的知識順應(yīng)到自然界中，這就是獲取知識和應(yīng)用知識的常規(guī)形態(tài)，自然界不可能提供給你恰到好處的信息，選擇信息的能力也應(yīng)該經(jīng)過常規(guī)的訓(xùn)練，現(xiàn)象教學(xué)正是可以作如是用的一種教學(xué)策略。

情境教學(xué)止于知識，現(xiàn)象教學(xué)達(dá)于自然。前者內(nèi)，后者外；前者智，后者慧；前者不惑于事，后者不憚于行；前者之見有界，后者之思無疆。

*本文是江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“用數(shù)學(xué)現(xiàn)象啟發(fā)問題意識的教學(xué)實踐研究”（編號：B-b/2016/02/78）的階段性研究成果。

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