羅 錕，汪振國，雷曉燕，孫 濱

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

近年來，現(xiàn)代有軌電車以其節(jié)能環(huán)保、安全快捷等優(yōu)點，在我國呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展之態(tài)。截至2016年5月，我國現(xiàn)代有軌電車規(guī)劃線路累計超過6 000 km，2020年前需建設(shè)的線路長度已超過2 600 km，現(xiàn)代有軌電車線路的規(guī)劃速度越來越快，并開始從一線城市向二、三線城市發(fā)展[1]。

在此背景下，對現(xiàn)代有軌電車開展研究已成必然。專家學(xué)者們在有軌電車的動力學(xué)性能、線路、輪軌接觸、適用性等方面做了大量的科學(xué)研究[2-5]，推動了有軌電車行業(yè)在我國的發(fā)展。然而，城市軌道交通的發(fā)展必然會伴隨著振動與噪聲問題的出現(xiàn)，振動是七大環(huán)境公害之一，又是噪聲之源，城市軌道交通所產(chǎn)生的環(huán)境振動對人體身心健康、建筑結(jié)構(gòu)的安全以及精密儀器的正常使用都具有很大的影響[6-7]。目前，針對鐵道車輛所致環(huán)境振動問題，學(xué)者們主要將研究集中在地鐵、貨車、動車等方面[7-9]，而現(xiàn)代有軌電車作為城市軌道交通的一部分，其誘發(fā)的環(huán)境振動問題卻鮮有文獻(xiàn)報道。

本文為研究現(xiàn)代有軌電車誘發(fā)的大地振動傳播規(guī)律及衰減特性，總結(jié)以往學(xué)者們利用Simpack軟件實現(xiàn)輪軌耦合的方法，分析其中的優(yōu)缺點，進(jìn)而提出一種輪軌耦合仿真的新方法，并利用該方法建立現(xiàn)代有軌電車-無砟軌道-大地的3維耦合振動分析模型，對有軌電車誘發(fā)的大地振動特性進(jìn)行分析，以期為我國有軌電車的發(fā)展及其誘發(fā)的大地振動減振控制提供參考。

1 輪軌耦合方法概述

在多體動力學(xué)軟件Simpack中，有兩種實現(xiàn)輪軌耦合的方法：引入啞元法和利用Simpack軟件中柔性軌道模塊實現(xiàn)輪軌耦合[10]。雖然兩種方法均具有各自獨特的優(yōu)點，但在輪軌作用力耦合方面還存在一定的缺陷。

引入啞元法的核心思想是把鋼軌或軌道結(jié)構(gòu)用質(zhì)量及其微小的物體（啞元）代替，如圖1所示。

圖1 引入啞元法原理圖示

在數(shù)學(xué)中啞元表示不干擾同一表達(dá)式中其他變量的局部變量，因而不會影響與之連接的部件，通過啞元的傳遞作用便可實現(xiàn)車輛與軌下結(jié)構(gòu)間作用力的交換。

多體系統(tǒng)中將變形相對較大的物體視作柔性體，軌下結(jié)構(gòu)屬于柔性體。Simpack軟件的柔性軌道模塊可快速實現(xiàn)車輛與柔性體的作用力耦合，該方法的核心思想是直接將耦合系統(tǒng)視為整體，把軌下結(jié)構(gòu)的柔性體信息讀入程序求解器，與車輛模型共同求解。此時，車輛與軌下結(jié)構(gòu)之間只通過接觸離散點實現(xiàn)作用力的交換，即該方法是用接觸離散點代替鋼軌和軌道結(jié)構(gòu)。

可以發(fā)現(xiàn)，以上兩種方法在實現(xiàn)輪軌耦合的過程中，都采用了簡化替代的做法，這種做法的好處是在保證結(jié)果精度的前提下能極大提高計算效率，然而，這也給耦合模型造成了一定的局限性。比如鋼軌和軌道結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)就無法考慮。本文利用Simpack軟件的柔性軌道模塊，并結(jié)合自編的鋼軌*.ftr文件，提出一種能解決耦合模型局限性的建模方法，在下文中將對該方法進(jìn)行詳細(xì)闡述。

2 耦合振動分析模型

車軌耦合振動分析模型以輪軌接觸面為界，將耦合系統(tǒng)分成兩個子系統(tǒng)，即上部車輛多剛體系統(tǒng)和下部鋼軌、軌道板以及其他軌下結(jié)構(gòu)組成的多柔體系統(tǒng)。兩個子系統(tǒng)通過輪軌接觸模型實現(xiàn)耦合。

2.1 車輛多剛體系統(tǒng)

鐵道車輛屬典型的多自由度（DOF）、小位移多體系統(tǒng)，車體與轉(zhuǎn)向架、轉(zhuǎn)向架與輪對以及轉(zhuǎn)向架內(nèi)部各組成部分之間只發(fā)生相對微小的運動。Simpack中車輛模型是由主模型與子模型構(gòu)成的，它們之間通過改變虛體的鉸接位置實現(xiàn)車輛整體模型的建立。圖2為本文現(xiàn)代有軌電車的主模型與子模型的拓?fù)鋱D。

圖2 單節(jié)車輛拓?fù)鋱D

整個車輛系統(tǒng)包括多個物體，動力學(xué)模型中可將這些彈性相對很小的物體看做剛體，忽略其彈性變形，將車輛模型視為多剛體系統(tǒng)。

2.2 多柔體系統(tǒng)

耦合模型中的鋼軌、軌道結(jié)構(gòu)以及軌下各結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)在耦合振動分析中都要考慮它們的變形與振動響應(yīng)，因而在多體系統(tǒng)中需將這些結(jié)構(gòu)考慮為柔性體。利用Ansys建立各結(jié)構(gòu)的有限元實體模型，再應(yīng)用有限元動力子結(jié)構(gòu)技術(shù)分別對各結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行處理，輸出3個必要的信息文件：*.sub、*.tcms以及*.cdb。其中，*.sub文件包含結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣信息；*.tcms文件包含結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息；*.cdb文件為結(jié)構(gòu)的幾何外形信息文件。之后通過Simpack的接口程序，將上述3個信息文件轉(zhuǎn)換成Simpack識別的柔性體文件*.fbi，Simpack軟件讀取該文件信息，便在多體系統(tǒng)中生成各結(jié)構(gòu)的柔性體模型。再通過力元連接各柔性體，即可構(gòu)成多柔體系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 多柔體系統(tǒng)

2.3 輪軌耦合實現(xiàn)方式

2.3.1 鋼軌的*.ftr文件

鋼軌頂面為輪軌接觸面，車輪與鋼軌在輪軌接觸面上相互作用，因此，若能在鋼軌上定義節(jié)點，便可通過力元連接鋼軌節(jié)點和下部結(jié)構(gòu)柔性體上的標(biāo)志，從而實現(xiàn)車輛多剛體系統(tǒng)與軌下結(jié)構(gòu)多柔體系統(tǒng)的耦合。

利用Simpack柔性軌道模塊，結(jié)合自編的*.ftr文件即可實現(xiàn)鋼軌上節(jié)點的定義。*.ftr文件是通過軟件識別柔性體位置、節(jié)點信息的配置文件，針對柔性鋼軌，可用該文件來說明柔性鋼軌位置、輪軌接觸離散點分布、節(jié)點剛度阻尼、節(jié)點誤差等信息。*.ftr文件的命令形式和編制規(guī)則可參考Simpack軟件的幫助文檔。

將編輯好的鋼軌*.ftr文件與鋼軌*.fbi柔性體文件一起放在模型數(shù)據(jù)目錄下，Simpack柔性軌道模塊讀取鋼軌數(shù)據(jù)時便能識別節(jié)點信息。由此可見，實現(xiàn)輪軌耦合只需對鋼軌進(jìn)行處理，而對軌下結(jié)構(gòu)沒有任何特殊的要求，因而本文的輪軌耦合方法不僅適用于車輛與大地間的耦合，也適用于車輛與橋梁或者其他軌道結(jié)構(gòu)間的耦合。

2.3.2 輪軌接觸模型

輪軌接觸模型有剛性接觸和彈性接觸兩種方式，如圖4所示。采用剛性接觸模型能極大提高求解速度，但車輛實際運行過程中，輪軌之間可能出現(xiàn)跳軌現(xiàn)象，剛性接觸模型不能模擬此類現(xiàn)象。采用彈性接觸模型相當(dāng)于在輪軌間增加了1個彈簧-阻尼力元，當(dāng)輪軌間接觸時，輪軌間法向力大小等于彈簧-阻尼力，當(dāng)輪軌間不接觸時，輪軌間法向力為0[11]。

圖4 輪軌接觸模型

文中輪軌接觸模型結(jié)合了兩種模型的特點：當(dāng)輪軌接觸時，采用剛性接觸模型計算輪軌力，當(dāng)輪軌間不接觸時，輪軌力為0。

2.4 輪軌耦合方法驗證

采用文獻(xiàn)[12]中的車輛及浮置板式軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用文中輪軌耦合方法建立車輛-浮置板式軌道耦合振動分析模型，如圖5所示。

圖5 車輛-浮置板式軌道耦合振動分析模型

計算單節(jié)地鐵車輛以60 km/h的速度運行時系統(tǒng)的豎向振動響應(yīng)，并與文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]的計算結(jié)果對比，列于表1。

表1 本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[12-13]計算結(jié)果對比/mm

由表1可知，本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[12-13]計算結(jié)果基本吻合，初步驗證了本文耦合方法的正確性。

3 車輛-大地耦合模型及計算參數(shù)

3.1 現(xiàn)代有軌電車模型

每節(jié)車輛中部正下方設(shè)有轉(zhuǎn)向架，每個轉(zhuǎn)向架由兩個輪對和構(gòu)架組成，整車模型的建立是通過改變主模型與轉(zhuǎn)向架子模型間虛體的鉸接位置實現(xiàn)的，如圖2所示。輪對模型參照傳統(tǒng)輪對建立，其與鋼軌的接觸模型結(jié)合剛性接觸和彈性接觸兩種方式，故計算模型中各物體均具有6個方向自由度（6DOF），單節(jié)車輛共計24個自由度，如表2所示。

表2 單節(jié)車輛自由度

本文有軌電車全車由4個模塊組成，其中兩節(jié)車為1組，整列車共兩組，車體與車體間通過鉸接裝置實現(xiàn)四節(jié)車輛編組掛接，如圖6所示。

圖6 有軌電車編組與鉸接圖示

圖6中1、2車為1組，3、4車為1組。參考有軌電車鉸接裝置的實際設(shè)置情況，在單節(jié)車輛模型之間通過6個鉸接實現(xiàn)整車模型的建立，每節(jié)車輛之間上、下鉸接各1個，且全部設(shè)置在鉸接區(qū)域的中間位置，上部鉸接為轉(zhuǎn)動鉸，下部鉸接為固定鉸。建模時，采用X、Y、Z3個位移方向的大剛度彈簧阻尼力元模擬固定鉸，以限制車體下部在這3個方向的相對位移；采用X、Y方向的大剛度彈簧阻尼力元模擬1、2車與3、4車之間的轉(zhuǎn)動鉸，以傳遞上部車體間的縱向力，并限制其在X、Y向的相對位移；2、3車間的轉(zhuǎn)動鉸采用X方向的大剛度彈簧力元模擬，以傳遞縱向力，且保證兩組車能在上部區(qū)域3個方向上有相對運動。模型中車輛建?；緟?shù)部分取自文獻(xiàn)[14]，部分由部件生產(chǎn)商提供。

3.2 多柔體系統(tǒng)

本文耦合模型中多柔體系統(tǒng)由鋼軌、軌道板、路基與大地組成，其中鋼軌采用CHN60軌，其與軌道板通過彈簧阻尼力元連接，用以模擬扣件，軌道板截面尺寸為2 400 mm×190 mm（寬×高），長60 m。軌道板與路基間同樣采用彈簧阻尼力元連接，用以模擬板下彈性支承。

我國目前尚無有軌電車路基結(jié)構(gòu)的設(shè)計規(guī)范，且各城市設(shè)計修建有軌電車的路基結(jié)構(gòu)均具有差異。文獻(xiàn)[15]結(jié)合我國現(xiàn)行鐵路路基基床結(jié)構(gòu)與國內(nèi)在建或已建有軌電車基床結(jié)構(gòu)，通過對軌道荷載-路基動應(yīng)力、變形與強度分析，指出我國有軌電車路基在設(shè)置0.2 m厚的混凝土支撐層時，基床厚度應(yīng)取1.2 m，其中，基床表層厚度為0.4 m，基床底層厚度為0.8 m。支撐層位于軌道板以下，為混凝土填筑。本文以文獻(xiàn)[15]建議的無砟軌道有軌電車基床結(jié)構(gòu)形式為參照，建立路基基床模型。在建立路基模型時，把車輛動荷載與路基面上的靜載按45o擴散角向大地擴散，因而在模型中將路基基床結(jié)構(gòu)設(shè)計為底邊內(nèi)角為45o的等腰梯形。

大地土層模型參照成都某有軌電車試驗段大地土層結(jié)構(gòu)建立[16]，長和寬均設(shè)計為60 m。為避免大地模型在計算時發(fā)生因邊界處理不當(dāng)而造成的計算失真現(xiàn)象，將大地模型的邊界設(shè)計為黏彈性人工邊界，黏彈性人工邊界具有良好的高頻和低頻穩(wěn)定性，本文在大地的有限元模型中便引入此種邊界，具體做法是：在大地3維有限元模型的邊界上沿邊界面法向延伸1層與土體單元厚度相等的實體單元，并將其外層節(jié)點全約束[17]。圖7為多柔體系統(tǒng)組成圖示。

圖7 多柔體系統(tǒng)組成

表3給出各結(jié)構(gòu)的計算參數(shù)。表4為連接件的計算參數(shù)。

表3 多柔體系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)計算參數(shù)

表4 連接部件計算參數(shù)

利用上文介紹的輪軌耦合方法，將現(xiàn)代有軌電車多剛體系統(tǒng)與多柔體系統(tǒng)進(jìn)行耦合，建立現(xiàn)代有軌電車-無砟軌道-大地的3維精細(xì)化耦合振動模型，如圖8所示。

圖8 現(xiàn)代有軌電車-無砟軌道-大地耦合振動模型

線路施加美國5級豎向及橫向不平順作為軌道激勵，車輛運行速度為70 km/h，計算時間4.5 s，步長200 Hz。

4 結(jié)果分析

4.1 觀測點布置

本文選擇縱向中心截面為特征截面，在該截面上沿大地橫向及豎向選擇觀測點，研究振動在兩個方向上的傳播規(guī)律，如圖9所示，在特征截面上，沿大地表面橫向布置8個測點（H1－H8），沿軌道中心線正下方豎向每個結(jié)構(gòu)層上布置1個測點，共6個豎向測點（S1－S6）。

4.2 大地振動響應(yīng)分析

圖9 特征截面與觀測點布置

對耦合系統(tǒng)進(jìn)行求解，得到各觀測點的位移及加速度振動響應(yīng)最大值如圖10所示。從圖10可以看出：各觀測點的豎向振動均大于橫向振動，故在研究有軌電車誘發(fā)的大地振動問題時，應(yīng)重點關(guān)注豎向振動情況；振動的衰減速度與距振源距離的遠(yuǎn)近有關(guān)，距振源越近，振動衰減越快。

圖11為大地表面及特征截面深度方向的振動響應(yīng)云圖，從圖11可以看出：大地表面振動在距軌道中心線大約10 m的距離內(nèi)迅速衰減，超過10 m后衰減變緩；沿深度傳播的振動大約在深度為6 m的范圍內(nèi)迅速衰減，超過6 m衰減速度變緩。

4.3 大地表面振動衰減規(guī)律分析

為研究大地表面振動在傳播過程中的能量衰減規(guī)律，選擇距軌道中心線10 m左右范圍內(nèi)的觀測點H1、H2、H3和H4，對各測點的豎向加速度時程數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜密度（PSD）分析，圖12為各測點的PSD曲線。

圖10 各觀測點振動響應(yīng)最大值

圖11 大地表面及特征截面豎向振動響應(yīng)云圖

由圖12可知：距離振源最近的H1測點峰值頻率較多，主頻為30.6 Hz，這是由軌道不平順激勵引起的；隨著距離的增加，其他觀測點峰值頻率減少，主頻均為6.3 Hz，且各測點主頻峰值相近，這與大地振動的頻散特性相關(guān)，振動在大地傳播時，低頻振動衰減慢，高頻振動衰減快。

為能更好反應(yīng)振動在某一頻率上的衰減量，將各測點的豎向加速度時程轉(zhuǎn)換為1/3倍頻程的振動加速度級頻譜，如圖13所示。圖14為H 1測點至H 4測點的振動衰減量。

由圖13可知：各觀測點在4 Hz與6.3 Hz時的振動衰減很慢，H1測點至H4測點的振動加速度級衰減量分別為7.5 dB與6 dB，其余頻率對應(yīng)的衰減量均在10 dB以上，如圖14所示；H2測點在6.3 Hz的振動加速度級比H1測點在該頻率的振動加速度級大，出現(xiàn)“振動放大”現(xiàn)象，這是因為大地主頻為6.3 Hz，當(dāng)激振頻率與大地主頻相近時便出現(xiàn)“振動放大”現(xiàn)象。

圖12 各觀測點的PSD曲線

圖13 振動加速度級的1/3倍頻程頻譜圖

圖14 H1測點至H4測點振動衰減量

5 結(jié)語

（1）本文采用的輪軌耦合方法可以克服以往Simpack實現(xiàn)輪軌耦合的局限性，應(yīng)用該方法建立的耦合振動模型能全面分析耦合系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)的振動，且該方法不僅適用于車輛與大地間的耦合，也適用于車輛與橋梁或者其他軌道結(jié)構(gòu)間的耦合。

（2）在研究有軌電車誘發(fā)的大地振動問題時，應(yīng)重點關(guān)注豎向振動情況；大地表面振動在距軌道中心線大約10 m的距離內(nèi)迅速衰減，超過10 m后衰減變緩；沿深度傳播的振動大約在深度為6 m的范圍內(nèi)迅速衰減，超過6 m衰減速度變緩。

（3）距離振源越近，峰值頻率越多，距振源最近的觀測點主頻為30.6 Hz，這是由軌道不平順激勵引起的；隨著距離的增加，較大的峰值頻率減少，主頻變?yōu)?.3 Hz，且各測點主頻峰值相近，這與大地振動的頻散特性相關(guān)，振動在大地傳播時，低頻振動衰減慢，高頻振動衰減快。

（4）大地表面在4 Hz與6.3 Hz時的振動衰減很慢，且在6.3 Hz時會出現(xiàn)“振動放大”現(xiàn)象，這是因為大地振動的主頻為6.3 Hz，當(dāng)激振頻率與大地振動主頻相近時便出現(xiàn)“振動放大”現(xiàn)象。

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