劉義亞，李 可，宿 磊

（1.江南大學(xué) 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2.江南大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

滾動軸承作為現(xiàn)代機械設(shè)備中的重要環(huán)節(jié)，對整個機械的運轉(zhuǎn)有不可或缺的重要意義。但隨著時代的發(fā)展，工業(yè)設(shè)備也日趨大型化、智能化，一旦滾動軸承損壞，輕則破壞整臺設(shè)備，造成巨大的時間浪費與經(jīng)濟損失，重則危及人身安全，這就對滾動軸承故障診斷工作提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1]。在故障診斷領(lǐng)域中，通常會通過采集設(shè)備的振動信號如振動速度、振動加速度、振動位移等信號來進(jìn)行分析。但由于實際工作環(huán)境復(fù)雜，同時也受到系統(tǒng)的剛度、載荷等多種因素影響，振動信號在多數(shù)情況下表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性，如何提取有效特征向量成為現(xiàn)代故障診斷的關(guān)鍵性問題[2]。

局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition，LCD)是在經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的自適應(yīng)時頻分解方法。與EMD相比，LCD僅采用一次三次樣條擬合，不僅提高了運算速度和擬合精度，而且能夠有效抑制端點效應(yīng)，模式混疊也有所改善。程軍圣等提出該方法后又將其運用到齒輪故障診斷中，實驗結(jié)果表明該方法能夠有效分析齒輪故障[3]。J Zheng等提出基于LCD和模糊熵的滾動軸承故障診斷方法，并將其與自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)合，有效運用于滾動軸承故障診斷[4]。

近似熵(Approximate Entropy，ApEn)是一種描述非線性時間序列復(fù)雜度的非負(fù)定量。近似熵克服了混沌現(xiàn)象中熵求解困難這一難題，由于它抗干擾以及抗噪能力較強，因此通常將其作為一個判斷依據(jù)應(yīng)用于診斷領(lǐng)域[5]。L Diambra等將ApEn引入腦電波信號分析中，用來識別腦電圖中的癲癇活動信號，取得了顯著效果[6]。Y He等將ApEn與EMD進(jìn)行結(jié)合，將EMD分解出的本征模函數(shù)的ApEn作為特征值，對旋轉(zhuǎn)機械進(jìn)行診斷并取得理想效果[7]。

極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine，ELM)[8]是在單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的學(xué)習(xí)算法，具有良好的學(xué)習(xí)能力和速度，泛化能力強，因此得到廣泛引用。然而由于ELM輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元閾值是隨機產(chǎn)生的，致使算法的結(jié)果不穩(wěn)定。

核極限學(xué)習(xí)機(Kernel Extreme Learning Machine，KELM)將核函數(shù)引入ELM中，采用核映射替換ELM中的隨機映射，提高了算法穩(wěn)定性，而且分類、預(yù)測能力更強[9]。C Chen等將KELM應(yīng)用于高光譜圖像的光譜空間分類，并應(yīng)用兩組高光譜數(shù)據(jù)驗證了方法的有效性[10]。S Shamshirband等利用KELM對空氣溫度中每日全球太陽輻射進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示出KELM良好的能力及較高的預(yù)測準(zhǔn)確性[11]。

基于以上分析，本文將LCD引入KELM中。LCD能夠?qū)⑿盘柗纸鉃橐幌盗邪煌l率成分的內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic Scale Component，ISC)，當(dāng)設(shè)備發(fā)生不同類型故障時，在不同頻率帶的近似熵值不同。利用LCD分解所得的有效ISC分量的近似熵來度量故障特征，再使用KELM進(jìn)行故障分類，從而對設(shè)備運行狀態(tài)進(jìn)行有效分析。

1 局部特征尺度分解LCD

LCD方法將原始信號分解成一系列瞬時頻率具有物理意義的內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic Scale Component，ISC)，每一個ISC分量都必須滿足下列條件：

(1)在整個數(shù)據(jù)段中，所有極大值必須為正，極小值為負(fù)，且任意相鄰的極值點之間需具備嚴(yán)格單調(diào)性；

(2)令所有極值點為Xk，與之對應(yīng)的時間為fk(k=1，…，M，M為極值點總數(shù))。由任意兩個相鄰的極大（?。┲迭c(fk,Xk)及(fk,Xk)所確定的直線在兩者之間的極值點xk+1對應(yīng)的時刻fk+1時的函數(shù)值A(chǔ)k+1與該極值點的比值保持恒定。即需滿足aAk+1+(1-a)Xk+1=0,a∈(0,1)。

這是為了保證ISC分量的局部對稱性以及任意兩相鄰極值點間的單一模態(tài)。

對于信號xt的分解過程如下：

(1)確定信號xt的極值點Xk及其對應(yīng)的時間fk(k=1，…，M，M為極值點總數(shù))

通常a取0.5，Ak+1可由下式獲得

(2)由式(2)求出Ak+1，由式(3)求出Lk，式中k=2，…，M-1。L1和LM可通過EMD中端點延拓的方法獲取，經(jīng)過延拓后可得到兩端極值點(f0,X0)和(fM+1,XM+1)，令k=0，M-1，求出L1和LM

(3)使用三次樣條擬合所有的L1，…，LM，從而獲得均值曲線BL1(t)；

(4)從原始信號中分離出基線，即

滿足條件，則ISC1=h1(t)；不滿足則將h1(t)作為初始數(shù)據(jù)，繼續(xù)重復(fù)上述步驟，得到h11(t)=h1(t)-BL11(t)，若h11(t)仍不滿足條件，則繼續(xù)循環(huán)，直至h1k(t)滿足ISC分量的條件，記ISC1=h1k(t)；

(5)分離出ISC1后即可獲得一個新的信號u1(t)=x(t)-ISC1，重復(fù)上述分離步驟直至un單調(diào)或者為一常數(shù)。此時便可獲得一系列內(nèi)稟尺度函數(shù)ISC1，…，ISCn和一個殘余項un(t)，un(t)=un-1(t)-ISCn。

上述過程終止標(biāo)準(zhǔn)可由標(biāo)準(zhǔn)偏差SD來判(T為時間尺度)，通常SD小于0.5時即可得到較為理想的ISC

2 近似熵

近似熵是對時間序列復(fù)雜性的度量，信號產(chǎn)生新模式的概率越大，則復(fù)雜性越大，相對應(yīng)的近似熵也會增大，因此，近似熵可用來描述振動信號的不規(guī)則性以及復(fù)雜程度。假設(shè)原始數(shù)據(jù)為{u(i),i=0,1…N} ，設(shè)定模式維數(shù)和相似容限分別為m、r。通?？梢园凑找韵聨讉€步驟來計算近似熵：

(1)以序列{u(i)}為基礎(chǔ)，按順序擴維成m維矢量X(i)

(2)分別計算每個X(i)與其余的矢量值X(j)之間的距離

(3)設(shè)定閾值r(r＞0)，對每一個i值，統(tǒng)計的數(shù)及其與總矢量個數(shù)N-m+1的比值，記為

(5)重復(fù)上述過程獲得Φm+1(r)。則理論上近似熵為

上述極限值通常以概率1存在，但實際上N無法取得∞，因此，上述步驟計算出的值實際為長度為N的序列的近似熵估計值，記為

從上式中可以看出，ApEn的取值與m、r有關(guān)。通常當(dāng)m=2，r=0.1～0.25SD時（SD為序列的標(biāo)準(zhǔn)差），獲得的ApEn的統(tǒng)計特性較為合理[12]。

3 基于LCD_KELM的診斷方法

3.1 核極限學(xué)習(xí)機

假設(shè)xp∈Rn是原始數(shù)據(jù)，tp∈Rm為與之相對應(yīng)的目標(biāo)輸出，T為目標(biāo)輸出的集合，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為l，βi為第i個隱含層神經(jīng)元與輸出層的連接權(quán)值，h(xp)為將數(shù)據(jù)從輸入層映射到第i個隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)，則ELM的輸出

則ELM的訓(xùn)練目標(biāo)可定義為

為求解上述的優(yōu)化問題，可定義如下Lagrange函數(shù)，α為Lagrange因子

根據(jù)KKT理論求解上式可得

經(jīng)計算可得

隱含層的輸出矩陣H是通過隨機產(chǎn)生輸入層與隱含層的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元閾值而產(chǎn)生的，從本質(zhì)上可以將其看成是一個隨機映射，由于是隨機的，因此每次產(chǎn)生的H都是不同的，從而求出的β也不同，致使ELM的輸出會出現(xiàn)波動，導(dǎo)致穩(wěn)定性以及泛化能力不理想[13]。Huang等用核函數(shù)K(xi,xj)替換HHT，從而得到核極限學(xué)習(xí)機KELM算法，避免了KLM中由于隨機賦值所造成的輸出結(jié)果的隨機波動，即

將式(16)、式(17)代入式(12)中，可獲得KELM的輸出

常用的核函數(shù)有：

(1)高斯核函數(shù)

(2)多項式核函數(shù)

(3)感知器核函數(shù)

(4)線性核函數(shù)

本文經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)高斯核函數(shù)效果最好，因此選擇高斯核函數(shù)作為KELM的核函數(shù)進(jìn)行算法計算。

3.2 基于LCD-EKLM的診斷系統(tǒng)

本文選取近似熵作為特征參量，首先使用LCD將原始數(shù)據(jù)分解成若干個包含不同頻率成分的ISC，然后計算每個有效ISC的近似熵，將計算結(jié)果作為EKLM的輸入數(shù)據(jù)，隨機選擇一組數(shù)據(jù)，利用EKLM進(jìn)行訓(xùn)練，剩余數(shù)據(jù)作為測試結(jié)果從而得到設(shè)備運行狀態(tài)，具體流程如圖1。

圖1 LCD-EKLM診斷系統(tǒng)流程

4 實驗和驗證

4.1 實驗說明

搭建如圖2所示的風(fēng)機實驗平臺，通過更換軸承采集滾動軸承正常振動信號、外圈故障信號、內(nèi)圈故障信號、滾動體故障信號，圖3給出了軸承故障類型。

圖2 滾動軸承故障診斷實驗平臺

圖3 軸承故障類型

該實驗臺使用PCB MA352A60型加速度傳感器采集垂直方向的振動信號，設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，采樣頻率設(shè)為50 kHz。模擬工程實際中滾動軸承故障狀態(tài)，利用線切割加工技術(shù)，在試驗臺滾動軸承外圈、內(nèi)圈及滾柱加工出0.3×0.05(寬×深)微小凹痕模擬外圈及內(nèi)圈故障，具體現(xiàn)象如圖3所示，表1給出了軸承部分參數(shù)。

表1 軸承參數(shù)

4.2 信號處理及分析

使用LCD-EKLM診斷系統(tǒng)對采集的故障信號進(jìn)行處理，圖4給出了滾動軸承正常振動信號、外圈故障振動信號、內(nèi)圈故障振動信號以及滾動體故障振動信號的時域圖。

圖4 軸承振動信號

首先，使用LCD對原始信號進(jìn)行處理，通常前4個ISC會包含較多的有效頻率成分，圖5給出了設(shè)備四種運行狀態(tài)所采集到的前4個ISC時域圖。針對四種狀態(tài)分解出的前4個ISC，每個ISC計算200個近似熵值，可計算出4組ApEn值共800個數(shù)據(jù)；同理可獲得外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障各4組數(shù)據(jù)800個ApEn值。將滾動軸承四種狀態(tài)進(jìn)行分類，正常振動信號為1類，外圈故障振動信號為2類，內(nèi)圈故障振動信號為3類，滾動體故障診斷信號為4類，將4類數(shù)據(jù)利用程序隨機選取每類100個ApEn值共1 600個數(shù)據(jù)作KELM的訓(xùn)練集，訓(xùn)練好KELM模型后保存參數(shù)，利用剩余數(shù)據(jù)對模型準(zhǔn)確性進(jìn)行測試，同時與使用ELM的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。

圖5 軸承4種狀態(tài)振動信號ISC幅值譜

圖6 診斷系統(tǒng)識別結(jié)果

在圖6中，“?”代表滾動軸承實際的狀態(tài)，“°”代表診斷系統(tǒng)識別出的滾動軸承狀態(tài)，當(dāng)兩者重合時，代表診斷系統(tǒng)識別結(jié)果與實際軸承狀態(tài)相吻合；兩者分離時，表示識別結(jié)果錯誤，與實際情況不符，LCD_ELM表示對原始信號使用LCD處理后再用ELM進(jìn)行診斷，LCD_KELM表示表示對原始信號使用LCD處理后再用KELM進(jìn)行診斷。

表2和表3分別給出了基于上述兩種診斷系統(tǒng)的診斷結(jié)果的具體數(shù)量。

從表2中可以得出，使用LCD_ELM對滾動軸承運行狀態(tài)進(jìn)行診斷，正常狀態(tài)診斷準(zhǔn)確率為100%，外圈故障狀態(tài)診斷準(zhǔn)確率為98%，內(nèi)圈故障狀態(tài)診斷準(zhǔn)確率為92%，滾動體故障狀態(tài)診斷準(zhǔn)確率為91%，總的診斷準(zhǔn)確率為95%；而從表2可以看出，使用LCD_KELM診斷滾動軸承運行狀態(tài)時，診斷正常狀態(tài)準(zhǔn)確率為100%，診斷外圈故障狀態(tài)準(zhǔn)確率為99%，診斷內(nèi)圈故障狀態(tài)準(zhǔn)確率為99%，診斷滾動體故障狀態(tài)準(zhǔn)確率為97%，總的診斷準(zhǔn)確率為98.75%，可以看出基于LCD_KELM算法的所有診斷準(zhǔn)確率均大于97%，充分表明LCD_KELM診斷方法的有效性，能夠高精度診斷出滾動軸承的常見故障，同時證明LCD_KELM相比于LCD_ELM的診斷準(zhǔn)確性更高。

表2 LCD_ELM診斷結(jié)果

5 結(jié)語

本文研究了局部特征尺度分解(LCD)以及核極限學(xué)習(xí)機(KELM)的特性，綜合考慮各自特點后將LCD方法引入KELM中，提出LCD_KELM算法，充分利用LCD的降噪能力，同時深入研究近似熵ApEn，考慮其抗干擾以及抗噪的能力，將其引入LCD_KELM中，建立LCD_KELM診斷系統(tǒng)。最后搭建風(fēng)機滾動軸承實驗平臺，采集正常狀態(tài)數(shù)據(jù)、外圈故障狀態(tài)數(shù)據(jù)、內(nèi)圈故障狀態(tài)數(shù)據(jù)以及滾動體故障狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，實驗結(jié)果證明了LCD_KELM方法的高度準(zhǔn)確性及有效性，同時與LCD_ELM方法進(jìn)行比較，結(jié)果證明LCD_KELM的診斷準(zhǔn)確性更好。

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