關(guān)永春

“問(wèn)題解決”是近年來(lái)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域一個(gè)頗為熱門的話題，許多學(xué)者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問(wèn)題解決”作為數(shù)學(xué)教育的中心任務(wù)。讓幼兒通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的基本原則——“學(xué)習(xí)是幼兒主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程”，可有效解決幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與結(jié)果之間的矛盾。問(wèn)題解決的過(guò)程非常復(fù)雜，它包括認(rèn)知過(guò)程、情緒和意志過(guò)程，其中關(guān)鍵的是認(rèn)知過(guò)程中的思維活動(dòng)。幼兒的問(wèn)題解決能力受其個(gè)人生活經(jīng)驗(yàn)、元認(rèn)知發(fā)展水平、合作學(xué)習(xí)能力等多方面因素的影響，其問(wèn)題解決的意識(shí)和策略等仍處于較初級(jí)水平，但學(xué)前后期兒童問(wèn)題解決能力有明顯提高。幼兒?jiǎn)栴}解決的過(guò)程具有什么樣的特征？如何評(píng)價(jià)幼兒的問(wèn)題解決能力？什么樣的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)才能真正促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力的發(fā)展？是否提供了問(wèn)題情境就能促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力的發(fā)展？以上這些問(wèn)題值得深入探討。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與幼兒?jiǎn)栴}解決能力發(fā)展的關(guān)系

幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程不僅是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，也是其思維能力發(fā)展的過(guò)程，在此意義上講，幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就包含問(wèn)題解決能力的發(fā)展。與此同時(shí)，幼兒的問(wèn)題解決能力也會(huì)促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯性、抽象性、概括性和應(yīng)用性等特點(diǎn)，決定了幼兒數(shù)學(xué)教育的目的就是為幼兒掌握問(wèn)題解決的策略和思維方法提供一條有效途徑。

雖然幼兒學(xué)的是粗淺的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如有關(guān)數(shù)的知識(shí)以及有關(guān)時(shí)間、空間等方面的概念，且強(qiáng)調(diào)在具體操作活動(dòng)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，但即便是獲取這些粗淺的知識(shí)，也同樣能促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力的發(fā)展。例如，幼兒在學(xué)習(xí)6的基數(shù)時(shí)，可用唱數(shù)、數(shù)手指、頭腦中拉一條“隱形的數(shù)字鏈”等策略來(lái)解決“5的后面是哪個(gè)數(shù)”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而獲得有關(guān)數(shù)序的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。又如，幼兒在學(xué)習(xí)測(cè)量的過(guò)程中，個(gè)人原有的生活經(jīng)驗(yàn)，已有的有關(guān)量的感知經(jīng)驗(yàn)，都可能影響其測(cè)量工具和測(cè)量方法的選擇和使用。所以，幼兒“數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)”是“問(wèn)題解決能力培養(yǎng)”的前提條件，讓幼兒學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的、與其日常生活有關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，是培養(yǎng)其問(wèn)題解決能力的有效途徑。

幼兒?jiǎn)栴}解決能力的發(fā)展可直接促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。幼兒的數(shù)學(xué)能力來(lái)自幼兒生活，是在解決實(shí)際生活問(wèn)題的過(guò)程中自然而然發(fā)展起來(lái)的。例如，在娃娃家分豆豆，幼兒為了解決分配問(wèn)題，會(huì)自然而然地運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行操作。在這個(gè)過(guò)程中，幼兒會(huì)將相關(guān)的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際的問(wèn)題情境之中，我們可根據(jù)幼兒解決問(wèn)題時(shí)的發(fā)現(xiàn)、探究方法及使用的策略，來(lái)判斷其是否真正掌握了“對(duì)應(yīng)”“組成”“加減”之類的數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問(wèn)題解決能力發(fā)展的過(guò)程與評(píng)價(jià)

問(wèn)題解決能力只有在問(wèn)題解決的過(guò)程中才能展現(xiàn)出來(lái)。從問(wèn)題解決的外在表現(xiàn)來(lái)說(shuō)，比較有代表性的觀點(diǎn)有以下幾種。格拉斯等人（Glass &Holyoak，1986）提出問(wèn)題解決包括四個(gè)步驟：（1）表述問(wèn)題。（2）嘗試可能的解決方案（失敗回到1，成功進(jìn)到3）。（3）執(zhí)行計(jì)劃（失敗回到2，成功進(jìn)到4）。（4）檢查結(jié)果（失敗回到3，成功進(jìn)到5）。（5）完成。索爾索（Solso，1995）認(rèn)為可以將問(wèn)題解決切分成下列幾個(gè)步驟：確認(rèn)問(wèn)題、表征問(wèn)題、計(jì)劃解決問(wèn)題的行動(dòng)、執(zhí)行計(jì)劃、評(píng)估計(jì)劃、評(píng)估問(wèn)題解決的成果。我國(guó)學(xué)者陳琦和劉儒德等人認(rèn)為問(wèn)題解決可劃分為四個(gè)階段：（1）理解和表征問(wèn)題階段。確定問(wèn)題到底是什么，找出相關(guān)信息，忽略無(wú)關(guān)細(xì)節(jié)，并準(zhǔn)確表征問(wèn)題。表征問(wèn)題主要涉及兩個(gè)特殊任務(wù)：理解問(wèn)題中每個(gè)句子的含義，達(dá)成對(duì)所有句子的理解。（2）尋求答案階段。如果表征能夠使問(wèn)題解決者聯(lián)想起一個(gè)頓悟式的解決方案，就能使問(wèn)題得到有效解決;反之，就只能繼續(xù)尋找解答的路線。（3）執(zhí)行計(jì)劃或嘗試某種解答階段。在表征某個(gè)問(wèn)題并選好某種解決方案之后，開始計(jì)劃和嘗試解答問(wèn)題。（4）評(píng)價(jià)結(jié)果階段。如能尋找到證實(shí)或證偽這種解答的證據(jù)，隨即對(duì)這個(gè)解答進(jìn)行核查。綜合以上幾種觀點(diǎn)，我們不難發(fā)現(xiàn)，各個(gè)階段之間的界限并不是非常明顯的，某些階段可能有區(qū)別于其他階段的特點(diǎn)，但很多時(shí)候只能籠統(tǒng)地對(duì)整個(gè)過(guò)程加以評(píng)價(jià)。

問(wèn)題解決能力階段劃分的不同，導(dǎo)致對(duì)能力內(nèi)涵指標(biāo)確定的不盡相同，許多學(xué)者試圖對(duì)問(wèn)題解決能力作出解釋。黃茂在、陳文典“面對(duì)問(wèn)題的態(tài)度”“處理問(wèn)題的方式”和“問(wèn)題解決的品質(zhì)”三個(gè)維度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比較適合用于評(píng)價(jià)學(xué)前兒童問(wèn)題解決能力的發(fā)展。從“面對(duì)問(wèn)題的態(tài)度”方面來(lái)看，我們需要關(guān)注幼兒是否能面對(duì)問(wèn)題，進(jìn)行評(píng)估或預(yù)測(cè)，愿意接受挑戰(zhàn)，并勇于承擔(dān)責(zé)任，認(rèn)真去處理問(wèn)題;從“處理問(wèn)題的方式”來(lái)看，我們需要關(guān)注幼兒是否理解問(wèn)題并能始終關(guān)注問(wèn)題，合理、有效地與他人合作，努力解決問(wèn)題;從“問(wèn)題解決的品質(zhì)”來(lái)看，我們需要關(guān)注幼兒是否具有創(chuàng)造性，其問(wèn)題解決結(jié)果是否正確，幼兒是否對(duì)此進(jìn)行了分析與反思等。

例如，在一個(gè)有關(guān)測(cè)量的活動(dòng)中，幼兒第一步是要聽清楚教師提出的“如何測(cè)量桌子的長(zhǎng)度”這一問(wèn)題，在理解教師提出的問(wèn)題時(shí)，幼兒需要明確兩點(diǎn)：一是“測(cè)量桌子的長(zhǎng)度”，二是“如何去測(cè)量”。第二步是尋找問(wèn)題解決方案。幼兒可能會(huì)想到用尺子測(cè)量桌子的長(zhǎng)度，但當(dāng)被告知沒有足夠的尺子時(shí)，就可能會(huì)選擇用積木、棋子、筆、橡皮等身邊常用物品來(lái)尋求問(wèn)題解決的方法。第三步是幼兒開始計(jì)劃和嘗試解決問(wèn)題。在這一過(guò)程中，幼兒可能會(huì)根據(jù)自己選取的問(wèn)題解決方案進(jìn)行探索，使用棋子的幼兒可能會(huì)發(fā)現(xiàn)自己在點(diǎn)數(shù)時(shí)有困難，便可能會(huì)進(jìn)一步想辦法或請(qǐng)別的幼兒幫忙。最后幼兒通過(guò)測(cè)量來(lái)證明自己解決問(wèn)題的方案是否正確。在幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，我們常常發(fā)現(xiàn)幼兒在問(wèn)題解決的第二步和第三步之間反復(fù)試誤，并嘗試使用不同的測(cè)量工具，這也證明問(wèn)題解決過(guò)程各階段的界限并不是非常清楚的，幼兒?jiǎn)栴}解決能力呈螺旋式上升發(fā)展趨勢(shì)。在這一過(guò)程中，教師需要評(píng)價(jià)幼兒解決問(wèn)題時(shí)的態(tài)度、處理問(wèn)題所采用的方式以及問(wèn)題解決的品質(zhì)等方面的整體發(fā)展水平和個(gè)體差異。

三、促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力發(fā)展的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)

幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)要培養(yǎng)幼兒?jiǎn)栴}解決能力。但是，在實(shí)踐中我們看到，許多數(shù)學(xué)教育活動(dòng)并不能促進(jìn)幼兒的思維發(fā)展，尤其是問(wèn)題解決能力的發(fā)展。例如，機(jī)械地教幼兒學(xué)習(xí)“上、下”等空間方位概念，讓幼兒一聽到“總共”就即時(shí)反應(yīng)出“用加法”的應(yīng)用題解決方法。筆者認(rèn)為，促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力發(fā)展的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)除應(yīng)具備生活與游戲化、強(qiáng)調(diào)操作學(xué)習(xí)等特征外，還應(yīng)具備以下幾個(gè)特點(diǎn)。

首先，必須有真實(shí)的問(wèn)題情境，且問(wèn)題本身具有啟發(fā)性。美國(guó)數(shù)學(xué)家羅伯格（Romberg）認(rèn)為，幼兒數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)指明希望幼兒掌握什么數(shù)學(xué)概念;這些概念應(yīng)當(dāng)由一定的“問(wèn)題情境”自然而然地引出。源于生活的實(shí)際問(wèn)題或模擬情境問(wèn)題，有助于幼兒更準(zhǔn)確地理解問(wèn)題和明晰任務(wù)，在此基礎(chǔ)上尋求解決方案、形成實(shí)施計(jì)劃直至評(píng)價(jià)問(wèn)題解決結(jié)果。真實(shí)的問(wèn)題情境有助于幼兒“意義化”理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，發(fā)展其問(wèn)題解決能力。

促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力發(fā)展的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)該關(guān)注問(wèn)題的類型。查爾斯沃斯指出，問(wèn)題包括常規(guī)問(wèn)題和非常規(guī)問(wèn)題。常規(guī)問(wèn)題能遵循可預(yù)測(cè)的模式加以解決，即使不認(rèn)真傾聽和閱讀全部問(wèn)題也能正確解答，如“小麗上午吃了1小塊巧克力，下午吃了2小塊，今天一共吃了多少塊巧克力？”這道加法題就屬于常規(guī)問(wèn)題。而非常規(guī)問(wèn)題則需要認(rèn)真傾聽或仔細(xì)閱讀題干，以明確解決問(wèn)題需要多少個(gè)步驟。例如，“小麗上午吃了1小塊巧克力，下午吃了2塊，媽媽規(guī)定她每天可以吃5塊，現(xiàn)在她還可以吃嗎？”幼兒解答這一問(wèn)題需要明確兩個(gè)問(wèn)題：首先判定1加2等于3，其次理解3少于5。再如，5名幼兒被要求按他們的身高排出順序，他們首先使用膠帶在地上貼出每個(gè)人躺下后形成的身高條，把高度變成了長(zhǎng)度;接下來(lái)他們發(fā)現(xiàn)，貼在地上的5個(gè)人的身高條起點(diǎn)不一致，沒有辦法比較，于是他們想辦法調(diào)整好5個(gè)人的身高條起點(diǎn)，但揭下身高條重新貼時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記給每張身高條做標(biāo)記了，于是他們又重新做每個(gè)人的身高條，并寫上自己的名字，然后把5個(gè)人比較的結(jié)果用語(yǔ)言和圖示加以表征。這一問(wèn)題的解決經(jīng)歷了多個(gè)步驟：選擇工具，做身高條，解決起點(diǎn)一致問(wèn)題，比較測(cè)量結(jié)果，表征排序結(jié)果。問(wèn)題解決能力不局限于單一思考，促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力發(fā)展的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)需要同時(shí)考慮促進(jìn)幼兒各種能力的發(fā)展。需要強(qiáng)調(diào)的是，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，幼兒可以自主提出問(wèn)題，并在教師啟發(fā)下使用實(shí)物、圖畫或表格等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具提高問(wèn)題解決能力。

其次，要讓幼兒在活動(dòng)過(guò)程中積極參與，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。解決問(wèn)題的策略、技能是幼兒在實(shí)際操作過(guò)程中，通過(guò)教師的支持和指導(dǎo)自主探索發(fā)展而來(lái)的，而不是教師灌輸?shù)?。研究發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的方法是無(wú)法教的，我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決放在一起，讓幼兒在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)“問(wèn)題解決”來(lái)學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)幼兒通過(guò)積極主動(dòng)的探索去構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓幼兒像“數(shù)學(xué)家”一樣思考。同時(shí)，在這一過(guò)程中，教師要引導(dǎo)幼兒學(xué)會(huì)反思，自主選擇問(wèn)題解決的策略，有效地組織自己的問(wèn)題解決過(guò)程，期望讓幼兒理解自己需要解決的問(wèn)題，分析、評(píng)估自己解決問(wèn)題的行為，并及時(shí)做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，這其實(shí)就是幼兒?jiǎn)栴}解決過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的調(diào)控（元認(rèn)知）水平。

最后，要關(guān)注幼兒?jiǎn)栴}解決的過(guò)程，引導(dǎo)幼兒開展深度學(xué)習(xí)。幼兒解決問(wèn)題的過(guò)程往往需要反復(fù)，嘗試、失敗、再嘗試、檢查……幼兒在試誤過(guò)程中可形成一種主動(dòng)的、批判性的學(xué)習(xí)方式。問(wèn)題解決過(guò)程本身就是一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，屬于深度學(xué)習(xí)。從學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)看，促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力發(fā)展的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)注重幼兒新舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，關(guān)注幼兒的認(rèn)知沖突，注意引導(dǎo)幼兒直面所需解決的問(wèn)題，理解問(wèn)題，評(píng)估難度，尋找問(wèn)題解決方案。從學(xué)習(xí)態(tài)度來(lái)看，幼兒在問(wèn)題解決過(guò)程中需形成一種正向、積極的心態(tài)并且勇于接受挑戰(zhàn)，這種學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的保持，都可使幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具意義。從學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，幼兒解決問(wèn)題的方式是否合理、有效，能否開展團(tuán)隊(duì)合作，是否對(duì)原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了改造或重組，是否能批判性地看待自己?jiǎn)栴}解決過(guò)程中的行為，這些都可反映出幼兒深度學(xué)習(xí)的情況。從學(xué)習(xí)效果來(lái)看，勇于解決問(wèn)題就是幼兒的一種學(xué)習(xí)品質(zhì)，同時(shí)問(wèn)題解決又可激發(fā)幼兒進(jìn)一步主動(dòng)學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的積極性，達(dá)到更高層次的數(shù)學(xué)發(fā)展水平，進(jìn)而促進(jìn)幼兒思維品質(zhì)的發(fā)展。

總之，促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力的發(fā)展是幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的核心目標(biāo)。促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力發(fā)展的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，重在鼓勵(lì)幼兒綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，去解決那種非練習(xí)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正讓幼兒成為主動(dòng)建構(gòu)的問(wèn)題解決者。