陳正林 ，張雪飛 ，王高潮 ，王興國

(1.南昌職業(yè)學(xué)院 工程系，江西 南昌 330500；2.景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403)

0 引 言

目前，金屬是應(yīng)用廣泛的工程材料之一，但易腐蝕、易磨損的的缺點(diǎn)使得一些金屬應(yīng)用受到大大的限制，而陶瓷涂層覆金屬基材料使其兼有金屬的強(qiáng)韌性、可加工性及陶瓷的絕緣性、耐高溫、耐磨損及耐腐蝕等優(yōu)異性能[1-2]。也正因如此，國內(nèi)外許多學(xué)者研究了陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層三明治結(jié)構(gòu)。比如，李艷征[3]等人用解析法研究了在第3類邊界條件下雙面陶瓷涂層三明治板的瞬態(tài)溫度場及瞬態(tài)熱應(yīng)力場。Pantelis D I和Lackey W J[4-5]等人研究了鐵基底上Al2O3陶瓷涂層是一種優(yōu)質(zhì)的復(fù)合材料，其工業(yè)應(yīng)用前景廣闊；隋育松[6]等人用陶瓷、金屬基/金屬間化合物基復(fù)合材料(MMC/IMC)、陶瓷基復(fù)合材料(CMC)等耐熱溫度更高的新材料替代現(xiàn)在的耐熱高溫合金航空發(fā)動機(jī)渦輪葉片，取得較好的效果；趙軍[7-9]等人研究了Al2O3基梯度納米復(fù)合陶瓷刀具材料的抗熱震性和強(qiáng)韌化機(jī)理”在航空、航天、石化等工程領(lǐng)域中常在鈦合金管道表面制備氧化鋁涂層[10-12]。盡管近年來利用激光協(xié)同原位合成技術(shù)增強(qiáng)陶瓷涂層與金屬基之間的結(jié)合強(qiáng)度[13-15]。但陶瓷涂層與金屬表面由于物理和化學(xué)上的巨大差異,得不到理想的結(jié)合強(qiáng)度,使用過程中涂層的剝落難以避免[16]，因此對陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層性能檢測與評價就顯得尤為重要。

盡管有多種方法用于陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層的金屬基體性能檢測與評價，但超聲波檢測技術(shù)是最為有效直接的方法之一[17]。目前國內(nèi)外已廣泛運(yùn)用超聲技術(shù)檢測三層三明治層狀介質(zhì)的物理特性，比如劉彬研究了激光熔覆層厚度對超聲表面波評價表層缺陷深度的影響[18]，程西云等人研究了梯度結(jié)構(gòu)對氧化鋁陶瓷涂層結(jié)合強(qiáng)度及抗沖擊性能影響的試驗(yàn)研究[19]。張銳等人研究了超薄覆層低頻超聲類瑞利波定征方法[20]，但對金屬基體在生產(chǎn)及在役使用過程中的性能檢測研究較少，尤其是在高溫、寒冷等惡劣環(huán)境下。本文結(jié)合聲波控制方程并采用勢函數(shù)和傳遞法，建立了陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層之間的超聲波檢測全局矩陣數(shù)學(xué)模型，得到了聲波在固體層狀介質(zhì)中的聲傳播頻散曲線。研究了陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層的金屬基體物理參數(shù)變化對聲波頻散曲線影響。為陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層的金屬基體性能無損檢測及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測提供理論依據(jù)。

1 聲波在三層介質(zhì)中的傳播特性

1.1 物理模型

圖1是聲波入射三層夾心層狀介質(zhì)傳播示意圖。第一層為陶瓷涂層，第二層為金屬基體，第三層為陶瓷涂層。需要說明的是第一層和第三層為同一種陶瓷涂層材料。一束頻率為ω的縱波(簡稱“L波”)，橫波(簡稱“SV波”)以入射角θ入射到界面i1處并反射L波，SV波和透射L波，SV波，透射波接著在下一界面處發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，最后在界面i4處透射到空氣中。涂層厚度為h1，密度ρ1，拉梅常數(shù)λ1，μ1；基體厚度為h2，密度ρ2，拉梅常數(shù)λ2，μ2。

圖1 聲波入射三層層狀介質(zhì)傳播示意圖Fig.1 The schematic diagram of sound wave propagation through the three-layered medium

以u1、u3分別表示該固體層中的聲場的質(zhì)點(diǎn)水平位移、質(zhì)點(diǎn)垂直位移[21]

其中，W1q=U3q/U1q(q=1,2,3,4)， U1q為u1的振幅，U3q為u3的振幅，α為方程(2)的解：

由于u=(u1, u3)不為零的條件是方程式(2)系數(shù)行列式等于零，即：

對式(3)進(jìn)行展開求解可得以α為變數(shù)的六階多項式方程：

其中，A=(λ + 2μ)μ，B=(λ + 2μ - ρc2) (λ + 2μ) + (μρc2)μ- (λ + 2μ)2，C=(λ + 2μ - ρc2) (μ - ρc2) ，λ和μ材料拉梅常數(shù)，ρ為介質(zhì)密度，c為聲波在介質(zhì)中的聲速。根據(jù)式(1)-(4)可得第n層位移和應(yīng)力的形式解Pn=DnUn，且

un1、un3分別表示第層中的下行縱波、下行橫波在x1上的投影，un2、un4分別表示上行縱波、上行橫波在x1上的投影。根據(jù)聲波在層狀介質(zhì)中的傳播特性可以得到聲波在介質(zhì)中的位移應(yīng)力的關(guān)系表達(dá)式，如

其中：

其中，cL、cT分別為介質(zhì)中的縱波聲速和橫波聲速。

以Dt表示上表面的傳遞矩陣，Db表示下表面的傳遞矩陣，則

1.2 聲波在三層層狀介質(zhì)中的傳播邊界條件

對每一個界面處，位移和應(yīng)力的連續(xù)性，如式(8)所示：

根據(jù)邊界條件式(8)可以得到聲波在三層層狀介質(zhì)中傳播特性的矩陣方程Ax=0，如式(9)所示：

在第1層半無限空間里下行波和第4層半無限空間里，“進(jìn)入”薄層和基體的波均為0，用“+”、“-”分別表示下行波和上行波，因此：

根據(jù)式(10)、式(11)、式(12)、式(13)帶入邊界條件式(9)中可以得到Ax=0 形式的聲波在三層層狀介質(zhì)中的傳播頻散特性方程式(14)。

2 聲波在三層層狀介質(zhì)中的傳播頻散特性數(shù)值仿真

以氮化硅陶瓷為涂層，鋼和鋁分別作為金屬基體，通過求解公式(14)可以獲得聲波在陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層層狀介質(zhì)中的頻散曲線，表1給出了氮化硅陶瓷、鋼和鋁的聲學(xué)參數(shù)[22-23]。

2.1 金屬基體密度對頻散特性的影響

圖2為陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層結(jié)構(gòu)中金屬基體不同密度對聲波頻散曲線的影響。金屬基體厚度均為3 mm，氮化硅陶瓷涂層厚度為1 mm，其中空心曲線是金屬基體為鋁材質(zhì)時的聲波頻散曲線，實(shí)心曲線是金屬基體為鋼材質(zhì)的聲波頻散曲線。從圖中可以看出，金屬基體為鋁材質(zhì)的頻散曲線整體上往右移動，且當(dāng)聲波頻率小于1 MHz時，S0模態(tài)對陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層三明治結(jié)構(gòu)的金屬基體密度變化非常敏感。由此可見可以選擇合適的頻率激發(fā)S0模態(tài)進(jìn)行檢測或監(jiān)測陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層層狀介質(zhì)金屬基體的密度變化，以免在役設(shè)備或結(jié)構(gòu)因金屬基體密度退化而失效。

表1 氮化硅、鋼和鋁的聲學(xué)參數(shù)表Tab.1 The acoustic parameters of silicon nitride, steel and aluminum

2.2 金屬基體厚度對頻散特性的影響

圖3為陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層介質(zhì)中金屬基體不同厚度對頻散曲線的影響。其中以鋼材質(zhì)作為金屬基體，氮化硅陶瓷薄層厚度為1 mm。空心曲線是金屬鋼基體厚度為1 mm的頻散曲線，實(shí)心曲線是金屬基體厚度為3 mm的頻散曲線。從圖中可以看出，當(dāng)金屬基體的厚度從1 mm增加到3 mm時，聲波在介質(zhì)中的頻散曲線整體上往左移動，且當(dāng)聲波頻率小于1 MHz時，A0模態(tài)和S0模態(tài)聲波對陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層三明治結(jié)構(gòu)的金屬基體厚度的變化較為敏感；由于S0模態(tài)的聲波能量比A0模態(tài)高，聲波指向性也較好，因此可以根據(jù)此頻散曲線關(guān)系選擇合適的頻率激發(fā)S0模態(tài)檢測和監(jiān)測陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層三明治結(jié)構(gòu)金屬基體厚度的變化，以免在高溫、寒冷等惡劣環(huán)境下在役設(shè)備或結(jié)構(gòu)因金屬基體厚度變化帶來的隱患。

圖2 三層介質(zhì)中不同金屬基體密度聲波相速度頻散曲線Fig.2 The ultrasonic phase velocity dispersion curves for the metal matrices of different densities in the three-layered media

圖3 金屬基體不同厚度的聲波相速度頻散曲線Fig.3 The ultrasonic phase velocity dispersion curves for the metal matrices of different thicknesses

圖4 質(zhì)點(diǎn)位移在厚度方向上的分布Fig.4 The distribution of particle displacement and stress along the thickness direction: (a) particle displacement; (b) particle stress

2.3 斜入射時聲波在陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層厚度方向上的位移和應(yīng)力分布

通過上述對陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層結(jié)構(gòu)的金屬基體不同物理性能參量對相速度頻散曲線的影響分析與研究，可進(jìn)一步依據(jù)聲波相速度的測定計算出陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層結(jié)構(gòu)厚度方向上的位移和應(yīng)力來分析金屬基體物理性能。通過求解式(14)可得到聲波在陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層結(jié)構(gòu)中位移和應(yīng)力在厚度方向上的傳播規(guī)律。由上述部分分析可知，S0模態(tài)聲波較適用于檢測或監(jiān)測陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層結(jié)構(gòu)金屬基體性能的變化。因此采用0.5 MHz S0模態(tài)聲波在氮化硅陶瓷涂層及鋼基體厚度分別為1 mm時厚度方向上的質(zhì)點(diǎn)垂直和水平位移、應(yīng)力的分布，如圖4(a)和4(b)所示。圖4(a)中空心曲線為聲波垂直位移在介質(zhì)厚度方向上的分布，實(shí)心曲線為聲波水平位移在介質(zhì)厚度方向上的分布。由圖可知，聲波水平位移和垂直位移在陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層結(jié)構(gòu)厚度方向上呈現(xiàn)對稱形式，當(dāng)厚度小于一半厚度時，水平位移呈現(xiàn)遞增趨勢而垂直位移基本上呈現(xiàn)遞減趨勢；當(dāng)厚度大于一半厚度時，水平位移基本上呈現(xiàn)遞減趨勢而垂直位移基本上呈現(xiàn)遞增趨勢。圖4(b)為聲波在陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層結(jié)構(gòu)厚度方向上的應(yīng)力分布?？招那€為聲波在垂直方向上的應(yīng)力分布，實(shí)心曲線為聲波在水平方向上的應(yīng)力分布。由圖可知，結(jié)構(gòu)中的水平應(yīng)力在厚度方向上呈對稱形式，而垂直應(yīng)力在厚度方向上呈反對稱形式。當(dāng)厚度小于一半厚度時，水平應(yīng)力整體上呈現(xiàn)遞減趨勢而垂直應(yīng)力基本上逐步遞增；當(dāng)厚度大于一半厚度時，水平應(yīng)力整體上呈現(xiàn)遞增趨勢而垂直應(yīng)力基本上呈現(xiàn)遞減趨勢。在實(shí)際陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層超聲檢測當(dāng)中厚度方向上位移和應(yīng)力是不可直接測量的，但卻通過對陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層的聲波相速度的測定計算出某一厚度上的位移和應(yīng)力，進(jìn)而與圖4(a)和圖4(b)的位移和應(yīng)力分布曲線相對比，可判斷陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層結(jié)構(gòu)金屬基體物理性能是否發(fā)生變化。

3 結(jié) 論

本文研究超聲波在陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層層狀結(jié)構(gòu)中金屬基體物理性能的檢測應(yīng)用。采用全局矩陣傳遞法和聲波控制方程結(jié)合界面處應(yīng)力和位移連續(xù)性的邊界條件得到了聲波在陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層中的數(shù)學(xué)模型，獲得了金屬基體不同物理參量的聲傳播頻散曲線，研究了陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層結(jié)構(gòu)金屬基體不同物理參數(shù)對聲波頻散特性的影響，得到如下規(guī)律：

(1)金屬基體密度減小時的頻散曲線整體上往右移動，在頻率為1 MHz內(nèi)A0模態(tài)變化較為敏感，而S0模態(tài)在整個頻域內(nèi)都較為敏感。由此可見金屬基體材料密度的變化對聲波的頻散特性變化是明顯的，尤其是S0模態(tài)對基體密度變化更為敏感，因此對于陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層層狀介質(zhì)基體的密度變化可以采用S0模態(tài)進(jìn)行檢測。當(dāng)金屬基體的厚度減小時，其頻散曲線整體上往右移動，當(dāng)聲波頻率小于1 MHz時，A0模態(tài)和S0模態(tài)對金屬基體的厚度變化較為敏感；考慮到S0模態(tài)的能量較高且聲波指向性較好，因此可以選擇適當(dāng)?shù)念l率激發(fā)S0模態(tài)檢測和監(jiān)測陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層三明治結(jié)構(gòu)金屬基體厚度的變化。

(2)S0模態(tài)聲波在陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層三明治結(jié)構(gòu)介質(zhì)中的位移和應(yīng)力在厚度方向上呈現(xiàn)一定的規(guī)律。當(dāng)厚度小于一半厚度時，聲波水平位移和應(yīng)力呈現(xiàn)遞減趨勢，垂直位移基本上逐步遞減而垂直應(yīng)力基本上逐步遞增；當(dāng)厚度大于一半厚度時，聲波水平位移和應(yīng)力呈現(xiàn)遞增趨勢，垂直位移呈現(xiàn)遞增趨勢而垂直應(yīng)力基本上呈現(xiàn)遞減趨勢。為超聲檢測陶瓷涂層-金屬基-陶瓷涂層的金屬基體物理性能參量變化提供一定的依據(jù)。

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