汪葉清

[摘 要] 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升離不開學(xué)習(xí)動力的激發(fā)，文章聯(lián)系實際指出，教學(xué)中教師激活學(xué)生的求知欲、探索欲和表現(xiàn)欲，是學(xué)習(xí)動力激發(fā)的重要途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；學(xué)生心理；動力激發(fā)

高中數(shù)學(xué)教師要善于激發(fā)學(xué)生的動力，由此促成學(xué)生主動學(xué)習(xí)和探究. 筆者認(rèn)為，學(xué)生本身就具有濃厚的求知欲、探索欲和表現(xiàn)欲，教師有效將其激活，就可以轉(zhuǎn)化為他們自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

■激活學(xué)生的求知欲

德國哲學(xué)家雅思貝爾斯對“教育之本真”有著這樣的論述：“以陶冶學(xué)生的靈魂為核心”，“學(xué)生的學(xué)習(xí)目的是尋求最佳發(fā)展”；“學(xué)校的創(chuàng)辦目的，是將人類歷史上的精神內(nèi)涵轉(zhuǎn)變?yōu)楫?dāng)前生機(jī)勃勃的精神”；“僅僅為知識傳承而教學(xué)，是一種功利化的教育，是徹底的偽教育.” 因此，科學(xué)知識不能成為實現(xiàn)人生目標(biāo)的根本條件，相比于科學(xué)知識本身，學(xué)生對知識追求的意識更加重要，這是一種摒棄功利思想、含有純真情感和博大胸懷的心理特征和意志品質(zhì). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該過分關(guān)注對學(xué)生的知識灌輸過程，而應(yīng)該研究學(xué)生心理，激活學(xué)生最原始的求知欲望，讓他們以更加主動的姿態(tài)參與到學(xué)習(xí)之中，如此我們的數(shù)學(xué)課堂將提升到一個更高的層次與境界.

課例呈現(xiàn)：“數(shù)系的擴(kuò)充”教學(xué)片斷

師：自然界充滿著無窮的奧秘，人類的探索能力也是無限的.經(jīng)過歷代數(shù)學(xué)研究者的不懈努力，數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展穩(wěn)步向前，這也帶動著世界科技的不斷進(jìn)步，為人類文明的發(fā)展起到了強(qiáng)大的推動作用. 數(shù)學(xué)理論的進(jìn)步起源于實踐活動和數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要，而矛盾依然是一切事物發(fā)展的根本動力，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外. 在探索數(shù)學(xué)認(rèn)識的早期，人類只有關(guān)于自然數(shù)的概念，但是要描述一些具有相反意義的數(shù)量，或是計算“4-6”，矛盾由此產(chǎn)生，怎么解決這些問題呢？

生：可以用負(fù)數(shù)來解決這個矛盾.

師：正確，這樣人類所認(rèn)識的數(shù)集就從自然數(shù)集N逐漸擴(kuò)充為整數(shù)集Z. 隨著認(rèn)識不斷深入，新的問題又不斷出現(xiàn)，比如要計算“4÷6”時，新的矛盾出現(xiàn)了，僅僅只有整數(shù)貌似還不能解決問題，怎么辦？（隨著問題的深入，教師通過課件逐步展示數(shù)系的擴(kuò)充過程，如圖1所示）

生：用分?jǐn)?shù)，這樣數(shù)集就由整數(shù)集Z演變成有理數(shù)集Q，矛盾解決.

師：“用分?jǐn)?shù)”，我們現(xiàn)在說起來很輕松，事實上數(shù)學(xué)史上真實的演變過程可沒那么簡單，這其中可是伴隨著新舊勢力之間的殊死斗爭. 比如在分?jǐn)?shù)出現(xiàn)后，以畢達(dá)哥拉斯為代表的數(shù)學(xué)研究者認(rèn)為，世界上只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，因此當(dāng)希帕索斯經(jīng)過研究，提出“■”等無理數(shù)的概念時，殘酷的斗爭出現(xiàn)了，堅持真理的希帕索斯被舊勢力處以死刑，但是認(rèn)識的發(fā)展是不可阻擋的，有理數(shù)集Q還是被擴(kuò)充為實數(shù)集R. 數(shù)學(xué)的發(fā)展并沒有止步于此，在研究方程“x2=-1”時，爭端再次出現(xiàn)，但是很多聲名顯赫的數(shù)學(xué)家也站在保守勢力一方，堅持認(rèn)為不存在任何數(shù)，其平方等于“-1”，而具有開拓眼光的學(xué)者則認(rèn)為，既然實數(shù)集R中沒有平方等于-1，那么我們可以繼續(xù)做出擴(kuò)充，你知道后來發(fā)生了什么事情嗎？

生：在實數(shù)集R之外再發(fā)明新的數(shù)集，使其平方為-1.

師：沒錯，這也是十六世紀(jì)數(shù)學(xué)家卡當(dāng)?shù)南敕?，?jīng)過眾多數(shù)學(xué)研究者的努力，他們創(chuàng)立一個新數(shù)“i”，并規(guī)定“i2= -1”，這個“i”稱為“虛數(shù)單位”，除了“i2= -1”以外，“i”還可以與實數(shù)進(jìn)行四則運算，且滿足運算律. 以此為基礎(chǔ)，虛數(shù)逐漸發(fā)展成一個完備的數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)，但是其間經(jīng)歷了三百余年，在虛數(shù)產(chǎn)生的早期，它被稱為“數(shù)學(xué)家的玩具”，然而不斷的發(fā)展表明，它在電學(xué)、熱力學(xué)等多個領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，因此“虛數(shù)”其實一點都“不虛”. 雖然直到今天，“i”仍然被稱作“虛數(shù)單位”，但我們卻能從這個有趣而充滿悖論思想的名號中感受到歷史的滄桑，同時也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的勃勃生機(jī).

隨著教學(xué)的不斷推進(jìn)，圖1仿佛微風(fēng)拂過，水面上蕩起的層層漣漪，它引起學(xué)生豐富而深邃的聯(lián)想，激起了他們求知的欲望，增強(qiáng)他們繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的動力.

■激活學(xué)生的探索欲

數(shù)學(xué)知識從何而來？數(shù)學(xué)問題如何來解決？這些都離不開探索，因此我們當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)大力倡導(dǎo)開展探究式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，新課的教學(xué)鋪開，新認(rèn)知的建構(gòu)、新方法的形成以及新問題的解決，這些絕不是教師僅僅通過灌輸就可以順利完成的，這應(yīng)該是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索得來的成果. 所以，無論我們課時多么緊張，抑或考試壓力多大，我們都不能剝奪學(xué)生探索的權(quán)利.

課例呈現(xiàn)：“線面垂直的判定”教學(xué)片斷

師：如圖2所示，甲在地面栽種一棵樹AB，可以發(fā)現(xiàn)AB與地面明顯不垂直，但是他卻辯解：“你們說不垂直，但是我卻能從地面找出無數(shù)條直線與其垂直，比如地面（平面α）中的直線a⊥AB，那么這個平面中與a平行的直線（比如b，c，d等），都與AB垂直，因此我認(rèn)為AB⊥平面.”

生：不對.

師：光說不對可不行，要以理服人.

教師通過帶有挑戰(zhàn)性的話語激起了學(xué)生的探索欲，為了駁斥甲的觀點，學(xué)生翻閱教材，并利用筆桿等物品展開實驗，多方位地搜集證據(jù)，以無可辯駁的事實和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑砣〉脛倮? 學(xué)生的意見匯總?cè)缦拢喝绻资钦_的，那么所有的地面物品，如房屋墻體、電線桿，無論怎樣傾斜，都能從地面找出無數(shù)條與之垂直的直線，那就要承認(rèn)它們與地面垂直，那整個世界不就徹底亂套了？事實上，圖2中的確有很多直線與AB垂直，但是這些線只能代表某一個方向，必須要換個方向再來看看，即判斷AB與平面內(nèi)和直線a不平行的直線是否垂直，才能下結(jié)論. 如圖3，如果AB⊥a，AB⊥b，且a∩b=A（當(dāng)然也可以是平面中的其他點），這樣才能確認(rèn)AB與平面垂直，用文字來概括：“如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與對應(yīng)平面垂直”. 進(jìn)一步的濃縮可以使規(guī)律更加簡潔：“線不在多，相交就行.”

■

圖3

以上筆者所設(shè)計甲的言論實際都是源自學(xué)生的原始想法，這都涉及數(shù)學(xué)原理的本質(zhì)內(nèi)容，教學(xué)中我們將其呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生自主探索來進(jìn)行駁斥和辨析，能調(diào)動學(xué)生內(nèi)心深處的積極性，由此實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，取得較好的效果. 教師在引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)知識的探索時，其實也是在開展富有價值的科研活動，此類活動為學(xué)生將來的自主探索打下扎實的心理基礎(chǔ)，并儲備了相應(yīng)的知識與技能.

■激起學(xué)生的表現(xiàn)欲

學(xué)生的求知與探索都會以一定的方式表現(xiàn)出來，現(xiàn)代教育理念倡導(dǎo)學(xué)生以合作交流的方式來進(jìn)行學(xué)習(xí)，這都離不開學(xué)生的表現(xiàn)欲. 教師要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，構(gòu)建“和而不同”的研究氛圍，讓學(xué)生在大腦興奮的狀態(tài)下，彰顯自己的表現(xiàn)欲.教師要鼓勵學(xué)生有好的想法就分享出來；有曲解或錯誤的，也不遮掩，和同學(xué)在探討和辨析中實現(xiàn)問題的解決.

課例呈現(xiàn)：“不等式的應(yīng)用”教學(xué)片斷

問題：已知函數(shù)f（x）=lgx，若0

很多學(xué)生認(rèn)為本題難度并不大，稍加分析即可得到答案：

由f（a）=f（b），可知0

所以a+2b≥2■=2■，故可以確定a+2b的取值范圍是[2■，+∞）.

當(dāng)上述答案展示出來時，有些學(xué)生大聲喊道：“不對，這存在非常嚴(yán)重的錯誤！”

雖然這些學(xué)生的態(tài)度過于激動，但在一種長期形成的民主學(xué)習(xí)氛圍中，誰都沒有在意，而是以更加專注的態(tài)度投入問題探索之中，很快大家達(dá)成共識：

a+2b≥2■=2■取等號的條件是a=2b，這顯然與03，即答案為（3，+∞）.

上述問題的探討過程中，前后兩撥學(xué)生都在表現(xiàn)欲的激發(fā)下展示自我，這是他們思維活躍的表現(xiàn)，這也促成他們對數(shù)學(xué)問題形成更加深刻的認(rèn)識.

求知欲、探索欲和表現(xiàn)欲是隱藏在學(xué)生內(nèi)心深處的一種自覺而自然的情感沖動，教師對其進(jìn)行發(fā)掘，將其轉(zhuǎn)化對數(shù)學(xué)真理的尊崇，對數(shù)學(xué)問題的解決，對數(shù)學(xué)科學(xué)的求索，最終演變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力.