陳禹池

【摘要】科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，中國(guó)教育制度的不斷創(chuàng)新與進(jìn)步，無論是教育目標(biāo)還是方式方法，其最終目的都是提高學(xué)生的整體素質(zhì)。就高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)而言，不僅僅是讓我們學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單計(jì)算，更重要的是在實(shí)際解題過程中培養(yǎng)對(duì)生活實(shí)際事件的探索，用多種解題方式方法理解相關(guān)問題。高中數(shù)學(xué)本身存在整體性和復(fù)雜性，在學(xué)習(xí)過程中我們會(huì)遇到諸多方面的問題，會(huì)遇到各種各樣的難題，我們必須學(xué)會(huì)“一題多解”的方式方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中逐漸感到數(shù)學(xué)的無窮樂趣，激發(fā)同學(xué)們的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；“一題多解”；學(xué)習(xí)思考

近些年，素質(zhì)教育觀念日益深入人心，教師和學(xué)生的思想觀念也發(fā)生了一系列變化。為了讓高中學(xué)生取得最佳的學(xué)習(xí)成績(jī)，在高中課堂數(shù)學(xué)教學(xué)過程中大多數(shù)教師“填鴨”式和題海戰(zhàn)術(shù)方法濤聲依舊，用這種形式培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，熟練掌握各種數(shù)學(xué)題型，以便達(dá)到靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。然而，從另一角度看，這一教學(xué)方式方法使我們的思維觀念長(zhǎng)期束縛于特定的學(xué)習(xí)方法之內(nèi)，久而久之，我們就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到厭倦、厭煩。有的高中數(shù)學(xué)教師為了節(jié)省時(shí)間，把每一節(jié)課的數(shù)學(xué)教育教學(xué)都凝聚成習(xí)題訓(xùn)練。這樣，高中學(xué)生面臨的精神高度緊張，壓力越來越大，我們迫切需要尋找更為積極科學(xué)的學(xué)習(xí)方式方法，提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)，注重高中數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。

一、高中數(shù)學(xué)解題過程中面臨的問題

（一）知識(shí)點(diǎn)掌握不扎實(shí)、不到位

學(xué)習(xí)實(shí)踐證明：數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)過程起著鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的作用，加強(qiáng)知識(shí)的掌握與理解。數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)使我們逐漸領(lǐng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)，理解知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而掌握好基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念與知識(shí)點(diǎn)。課堂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們的知識(shí)點(diǎn)日趨豐富，數(shù)學(xué)知識(shí)不斷積累，把自己以前遺忘的知識(shí)點(diǎn)再溫習(xí)一遍，重新學(xué)習(xí)一次。對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握不夠扎實(shí)的同學(xué)，解答問題過程中難以達(dá)到高效是一定的。實(shí)質(zhì)上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是把一本數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)逐漸吃透，逐漸消化，一點(diǎn)點(diǎn)吸收，慢慢將基礎(chǔ)內(nèi)容知識(shí)變薄。我們必須學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歸納和總結(jié)，分析和綜合，做到腦子里有數(shù)學(xué)，形成完整的系統(tǒng)，規(guī)避自己不熟悉的短板，體現(xiàn)自己的優(yōu)勢(shì)。

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)缺乏靈活性

學(xué)習(xí)實(shí)踐表明：數(shù)學(xué)各類知識(shí)點(diǎn)之間存在著必然的聯(lián)系，幾何運(yùn)算及代數(shù)運(yùn)算時(shí)，他們之間互相滲透，互相融合，需要用到高中數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)點(diǎn)，例如我們學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，需要用到三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。解題練習(xí)，需要我們熟練掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，無論是幾何、代數(shù)和三角函數(shù)，最重要的是熟練掌握解題運(yùn)算方法。然而，高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間銜接比較差，同時(shí)，知識(shí)點(diǎn)分離比較大，我們往往只能單獨(dú)學(xué)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)，顧此失彼，解題時(shí)一般存在不能熟練應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)問題，造成我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)不夠理想。

二、一題多解的基本含義

一題多解是以原題為中心，向其周圍的各個(gè)核心方面輻射、深入探討，運(yùn)用多種多樣的解題方式，最終達(dá)到題目的逐層分析與解決，培養(yǎng)我們的發(fā)散思維，進(jìn)行豐富的想象，逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，逐漸減輕我們解題過程中的思維負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)且培養(yǎng)多種解題思維方式，提高我們的整體素質(zhì)。

（一）題例：高中函數(shù)具體題型

例題：已知tanα=3/4，求出sinα，cosα的值。

簡(jiǎn)單分析：不難看出題中有tanα、sinα、cosα，考慮三者之間的聯(lián)系，很快想到的是用同角三角函數(shù)關(guān)系式：

使用方法之一：結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式tanα=3/4=sinα/ cosα，且sinaα+cosα=1。兩式聯(lián)立得出：cosα=16/25，cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5。

方法之二：當(dāng)α為銳角時(shí)，由于tana=3/4，在直角△ABC中，設(shè)α=B，a=3Y，b=4Y，那么，勾股定理，得c=5YsinB=BC/AB=3/5，cosA=AC/AB=4/5，所以cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5。通過分析可以看出，同一道題能運(yùn)用不同方法解答，一方面，鍛煉我們思考問題的方式方法；另一方面，積極鼓勵(lì)我們參與到高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，不是被動(dòng)學(xué)習(xí)。

（二）一題多解在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)實(shí)踐表明：一題多解能拓寬且發(fā)散我們的思維，運(yùn)用一題多解的方式，加之高中數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)，我們能主動(dòng)思考且解答相關(guān)問題，把學(xué)過的知識(shí)充分整合起來，這樣，有助于鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)，有助于發(fā)現(xiàn)新的思考方式。運(yùn)用一題多解學(xué)習(xí)方式，我們了解更多高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，逐漸形成數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，熟練地應(yīng)用解題技巧及解題思路等，解題的速度大大提高了。

另外，從高中學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律看，一題多解方式能夠打破我們的慣有思維，創(chuàng)立新的相關(guān)思維方式，經(jīng)過高中教師的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)課堂中漸漸學(xué)會(huì)遇到題目運(yùn)用發(fā)散性思維方式，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通、舉一反三。我們計(jì)算練習(xí)題時(shí)相應(yīng)考慮到其他更簡(jiǎn)便的學(xué)習(xí)途徑，久而久之，形成數(shù)學(xué)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來充分應(yīng)用。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)需要合理利用數(shù)學(xué)筆記本，把整合好的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，不是簡(jiǎn)單地把解題具體案例及相關(guān)思路整合。

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