陳鋒

習(xí)題研究是一種比較特別的教學(xué)研究的方式，是對(duì)某一個(gè)題目進(jìn)行分析，闡述涉及的知識(shí)點(diǎn)，題目的價(jià)值、解決的策略、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等。研究習(xí)題可以從：分析題目的內(nèi)容、研究數(shù)學(xué)思想方法、做好學(xué)情分析、 研究策略解決、進(jìn)行變式遷移、進(jìn)行反思延伸等方面展開(kāi)。下面我以蘇教版教材《數(shù)學(xué)》“長(zhǎng)方體和正方體”這一單元第22頁(yè)的思考題具體說(shuō)明。

分析題目的內(nèi)容

說(shuō)題目的內(nèi)容，顧名思義就是說(shuō)清楚題目的結(jié)構(gòu)，題目的含義，應(yīng)該和學(xué)生們分析清楚題目中的已知和未知條件，題目當(dāng)中可能用到的公式定理等等，甚至還可以說(shuō)說(shuō)此題的設(shè)計(jì)意圖。以本題為例，我們分析題目是蘇教版《數(shù)學(xué)》“長(zhǎng)方體和正方體” 這一單元第22頁(yè)的思考題。通過(guò)讀題分析，可以知道這一題所蘊(yùn)含的信息和知識(shí)點(diǎn)。

長(zhǎng)方體和正方體的特征的認(rèn)識(shí)，知道了長(zhǎng)方體和正方體的各個(gè)特征，而且也知道了比較特殊的長(zhǎng)方體（有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）

會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積的計(jì)算方法和三年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形和正方形的計(jì)算方法。

通過(guò)觀察圖形找到圖中變化的部分，運(yùn)用所學(xué)的內(nèi)容求出解決問(wèn)題所需要的條件。增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)成功解決問(wèn)題的喜悅。

研究數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法一般都隱含在題目中間。學(xué)生不能順利解決這個(gè)題目，與知識(shí)的形成過(guò)程有一定的關(guān)系。以上題為例，表面積增加的面積在哪里？變化在哪里？這里就有了變化的思想。利用觀察和變換，這增加的面就是這四周的四個(gè)面積。以此看來(lái)，這題還蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化、簡(jiǎn)化的思想。

做好學(xué)情分析

學(xué)情分析就是對(duì)學(xué)生在解答題目時(shí)候可能產(chǎn)生的學(xué)習(xí)情況。指學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)候已經(jīng)掌握的知識(shí)內(nèi)容能力和思維能力，更要關(guān)注學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方。所以，在分析題目之前，我們教師就應(yīng)先把握一下學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

從知識(shí)角度看，長(zhǎng)方形的面積，以及根據(jù)面積和長(zhǎng)（寬）求出寬（長(zhǎng)）的實(shí)際問(wèn)題的解決；長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積和體積的計(jì)算都是學(xué)生解決此題的基礎(chǔ)。從能力來(lái)看，四年級(jí)“解決問(wèn)題的策略”單元有過(guò)長(zhǎng)增加導(dǎo)致面積增加的情況，但僅限于平面圖形，上升到立體圖形，對(duì)知識(shí)的架構(gòu)、空間幾何能力的提升帶來(lái)了沖突，會(huì)有一些困難，對(duì)增加的面積的理解不正確是學(xué)生常出現(xiàn)的問(wèn)題。

研究策略解決

策略解決就是對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的解答經(jīng)歷的過(guò)程、方法和步驟，最終得到問(wèn)題的答案。通過(guò)前面對(duì)題目?jī)?nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法的研究，對(duì)學(xué)情的分析以后，可以采用觀察、猜想、畫圖法、推理等分析和解決問(wèn)題。

上面案例中的思考題，分析的時(shí)候需要分為以下幾步：

觀察表面積比原來(lái)增加了56平方厘米，究竟是增加了哪些部分的面積？為什么上面的面積沒(méi)有增加？

增加的四塊面積在哪里？都是什么形狀？它們的大小怎么樣？根據(jù)這些條件我們能求出什么？

一塊長(zhǎng)方形的面積14平方厘米，長(zhǎng)增加的2厘米在哪里？根據(jù)這兩個(gè)條件能求出什么？為什么？

14÷2=7（厘米），這里的7厘米是代表那條線段？就是哪條線段？就是題目什么條件？

求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積你能分別找一找相關(guān)的條件嗎？

進(jìn)行變式遷移

變式遷移就是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了不同的角度不同形式的變換，彰顯內(nèi)涵和遷移，揭示了知識(shí)之間的聯(lián)系，加深了對(duì)知識(shí)的理解和思考，并起到了舉一反三的效果。

變式（1），如圖：一個(gè)正方體，如果把一條棱長(zhǎng)縮短2厘米，就得到一個(gè)長(zhǎng)方體，這時(shí)表面積就減少了

56平方厘米，原來(lái)正方體

的體積是多少立方厘米？

變式（2），如圖：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把長(zhǎng)縮短以后，就得到一個(gè)棱長(zhǎng)7厘米的正長(zhǎng)方體，這時(shí)表面積就

減少了56平方厘米，那么

長(zhǎng)縮短了多少厘米？

變式（3）：到了六年級(jí)下冊(cè)學(xué)完“圓柱和圓錐”這個(gè)單元以后可以這樣變式

如圖：一段圓柱體木料，長(zhǎng)16厘米，如果將它沿著底面直徑截去5厘米長(zhǎng)的一段，這時(shí)表面積就減少了31.4平方厘米，這原來(lái)跟木料的體積是多少立方厘米？

進(jìn)行反思延伸

反思可以對(duì)學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行體會(huì)，可以不斷完善，也能對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步延伸，才能對(duì)相關(guān)習(xí)題有一個(gè)習(xí)題的提煉總結(jié)。只有分析了多種知識(shí)點(diǎn)融合的習(xí)題，通過(guò)畫圖、觀察、猜想、推理等方法進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形之間的聯(lián)系，同時(shí)也在解決問(wèn)題的同時(shí)積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富了解決問(wèn)題的方法。

綜上所述，如果我們對(duì)教材上的練習(xí)題在課堂上能做好認(rèn)真分析、認(rèn)真研究，就能在課堂上提高效率，很多時(shí)候?qū)W生把錯(cuò)題一錯(cuò)再錯(cuò)與教師的講解有一定的關(guān)系。所以，我覺(jué)得抓好習(xí)題的分析和研究，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。

（江蘇省蘇州市吳江區(qū)壇丘小學(xué)）