王海洋, 盧義玉, 夏彬偉, 龔 濤, 張 睿

(1.重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室,重慶 400030; 2.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400074;3.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司,重慶 400037)

頁巖氣是一種重要的非常規(guī)戰(zhàn)略能源,產(chǎn)自極低孔滲、以富有機(jī)質(zhì)頁巖為主的儲集巖系中[1]。用于頁巖儲層滲透率改造的水力壓裂技術(shù)是頁巖氣開發(fā)的核心技術(shù)之一,其中的水平井射孔分段壓裂技術(shù)作為高效開發(fā)頁巖氣的重要手段,日益得到廣泛應(yīng)用[2]。Abass[3]認(rèn)為定向射孔可降低水力壓裂中出現(xiàn)分支縫、T型縫和彎曲縫的幾率。Zhang等[4]通過研究發(fā)現(xiàn)射孔密度和射孔方位角是影響起裂壓力的主要因素;李根生等[5]建立了包含地層-水泥環(huán)-套管的水力射孔井的三維力學(xué)模型,研究發(fā)現(xiàn)射孔深度的增加可有效降低地層的破裂壓力;黃中偉等[6]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)射孔后的起裂壓力隨射孔深度和直徑的增大而減小,隨射孔軸線和最大水平應(yīng)力方向夾角的增大而增大。對于水壓裂縫與層理面相交后的擴(kuò)展規(guī)律,Hanson、Anderson等[7-8]開展了層間界面性質(zhì)對裂縫垂向擴(kuò)展影響規(guī)律的試驗研究;衡帥等[9]研究了層理對頁巖水力裂縫擴(kuò)展的影響及層理在頁巖網(wǎng)狀裂縫形成過程中的作用;夏彬偉等[10]研究了水壓裂縫遇斷層面后的擴(kuò)展規(guī)律及影響因素,主要考察了逼近角度、水平主應(yīng)力差、煤巖體彈性模量等因素;宋晨鵬等[11]對水壓裂縫遇煤巖交界面的破壞機(jī)制及壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了研究。水壓裂縫在頁巖及層狀地層的擴(kuò)展方面,李傳華等[12]通過層狀介質(zhì)水力壓裂模擬試驗,分析了垂向應(yīng)力、彈性模量、斷裂韌性和界面膠結(jié)狀況等因素對裂縫是否穿透隔層的影響;李慶彬[13]研究了垂直裂縫遇砂/泥巖界面的擴(kuò)展規(guī)律,重點考察了層間巖性差異、層理面強(qiáng)度對水壓裂縫擴(kuò)展的影響;潘林華等[14]建立了二維網(wǎng)狀裂縫擴(kuò)展有限元模型,研究了水平主應(yīng)力差、施工排量對頁巖儲層復(fù)雜裂縫的擴(kuò)展規(guī)律;李志超[15]的研究發(fā)現(xiàn),地應(yīng)力差與射孔方位角越大,壓裂裂縫從井壁位置起裂的可能性越大,而從射孔方向起裂的幾率降低。張士誠等[16]采用大尺寸真三軸試驗系統(tǒng)開展了水力裂縫在頁巖擴(kuò)展的模擬試驗,研究了排量、水平地應(yīng)力差和壓裂液黏度等因素對頁巖水平井壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律的影響。水壓裂縫在層狀巖層中的擴(kuò)展,主要受應(yīng)力差、層間巖性差異、層理面性質(zhì)等因素的影響。在層狀頁巖中,當(dāng)射孔方向與最大主應(yīng)力方向存在一定夾角,水壓裂縫將會向最大主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)裂縫在遇頁巖層理面時的擴(kuò)展規(guī)律是影響頁巖儲層網(wǎng)狀裂縫形成的重要因素,而目前對于偏轉(zhuǎn)裂縫在遇頁巖層理面時的擴(kuò)展規(guī)律及影響因素還缺乏系統(tǒng)深入研究。筆者從水壓裂縫尖端應(yīng)力場、水壓裂縫偏轉(zhuǎn)角及水壓裂縫與層理面相交后的應(yīng)力場等方面建立偏轉(zhuǎn)裂縫在層狀頁巖擴(kuò)展的應(yīng)力分析模型,并對偏轉(zhuǎn)裂縫遇層理面后的擴(kuò)展方向及影響因素進(jìn)行分析,進(jìn)而結(jié)合數(shù)值模擬,研究對不同主應(yīng)力差、層理面角度、射孔角度和層理面黏聚力條件下偏轉(zhuǎn)裂縫遇層理面后的擴(kuò)展規(guī)律。

1 射孔水壓裂縫在層狀頁巖的擴(kuò)展模型

在無外界因素干擾情況下,水力壓裂在均質(zhì)地層中通常會形成垂直于最小水平主地應(yīng)力方向擴(kuò)展的垂直裂縫，而水力射孔則人為改變了水力壓裂的初始起裂及擴(kuò)展方向,產(chǎn)生的水壓裂縫會向最大主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),為此建立如圖1所示的射孔水壓裂縫在層狀頁巖的擴(kuò)展模型,其中σH為最大水平主地應(yīng)力,MPa;σh為最小水平主地應(yīng)力,MPa;α1為層理面與最大主應(yīng)力方向夾角;α2為射孔方向與最大主應(yīng)力方向夾角;α3為裂縫偏轉(zhuǎn)方向與射孔方向夾角;α4為偏轉(zhuǎn)裂縫與層理面的相交角;α、r分別為射孔段長度和偏轉(zhuǎn)裂縫長度,m。

圖1 射孔水壓裂縫在層狀頁巖的擴(kuò)展模型Fig.1 Propagation model of hydraulic fracture of perforation in laminated slate

2 偏轉(zhuǎn)裂縫在層狀頁巖擴(kuò)展的應(yīng)力分析模型

力學(xué)分析模型的構(gòu)建和數(shù)值模型的計算遵循如下基本假設(shè):

(1) 頁巖的層理面角度、間距一致;

(2) 層理面、層理面間的巖石是均質(zhì)的;

(3) 建立的模型所受加載應(yīng)力均勻。

2.1 水壓裂縫尖端應(yīng)力場

根據(jù)二維線彈性理論[17],遠(yuǎn)場地應(yīng)力在水力射孔裂縫面上形成的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

(1)

(2)

在遠(yuǎn)場地應(yīng)力及內(nèi)水壓力的作用下,射孔裂縫面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

(3)

(4)

式中,p為裂縫內(nèi)水壓力,MPa。

根據(jù)斷裂力學(xué)理論,偏轉(zhuǎn)裂縫不沿初始裂紋面擴(kuò)展,而是沿分支裂紋面擴(kuò)展,屬于KⅠ-KⅡ復(fù)合型裂紋,裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(5)

(6)

由式(5)和(6),裂縫尖端應(yīng)力場的極坐標(biāo)表達(dá)式為

(7)

式中，σrr、σθθ和σrθ為裂紋尖端極坐標(biāo)應(yīng)力分量。

2.2 水壓裂縫偏轉(zhuǎn)角

根據(jù)最大正應(yīng)力準(zhǔn)則,裂紋沿周向正應(yīng)力達(dá)到最大的方向擴(kuò)展,故裂縫擴(kuò)展方向可式確定為

整理可得:KⅠsinα3+KⅡ(3cosα3-1)=0。

進(jìn)而可求得

(8)

將式(5)、(6)代入式(8),整理得

(9)

由式(9)發(fā)現(xiàn),水壓裂縫的偏轉(zhuǎn)角主要與裂縫內(nèi)水壓、水平主應(yīng)力差、射孔角度等因素有關(guān),而不受射孔長度的影響。

偏轉(zhuǎn)裂縫與層理面的相交角α4可表示為

α4=π-α1-α2-α3.

(10)

因此,偏轉(zhuǎn)裂縫與層理面的相交角除了與裂縫內(nèi)水壓、水平主應(yīng)力差、射孔角度等因素有關(guān)外,還取決于層理面的角度。

2.3 水壓裂縫與層理面相交后的應(yīng)力場

在遠(yuǎn)場地應(yīng)力作用下,層理面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力可以表示為

(11)

(12)

在遠(yuǎn)場應(yīng)力及內(nèi)水壓力的作用下,層理面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力表示為

σ4=σ3-σθθ,

(13)

τ4=τ3+σrθ.

(14)

將式(7)、(11)、(12)代入式(13)、(14)即可得出水壓裂縫與層理面相交后的正應(yīng)力與剪應(yīng)力表達(dá)式。

3 偏轉(zhuǎn)裂縫遇層理面后的擴(kuò)展方向

由于射孔方向與最大主應(yīng)力方向呈一定夾角,故射孔后的水壓裂縫在擴(kuò)展過程中會發(fā)生偏轉(zhuǎn),當(dāng)偏轉(zhuǎn)裂縫與層理面相交后,會發(fā)生3種可能的擴(kuò)展情況:①裂縫沿層理面擴(kuò)展;②裂縫穿過層理面擴(kuò)展;③裂縫分叉,部分穿過層理面擴(kuò)展,部分沿層理面擴(kuò)展。

當(dāng)復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子(K12)達(dá)到臨界值,即K12=KⅠC時,裂紋就開始擴(kuò)展。K12、KⅠC的表達(dá)式[18]為

(15)

(16)

式中,E為頁巖的彈性模量,MPa;γ為頁巖的單位面積表面能,MPa·m;ν為頁巖的彈性模量、泊松比。

將式(5)、(6)代入式(15)、(16),整理可得裂縫在巖石中擴(kuò)展的臨界水壓p1;在τ4>C時,層理面發(fā)生剪切破壞,整理可得裂縫在層理面擴(kuò)展的臨界水壓p2,p1和p2的表達(dá)式為

(17)

(18)

式中,C為層理面的黏聚力,MPa。

由此可以確定,當(dāng)p1

4 偏轉(zhuǎn)裂縫遇頁巖層理面數(shù)值模擬

4.1 模型構(gòu)建及參數(shù)設(shè)置

采用巖石破裂失穩(wěn)的滲流應(yīng)力耦合分析系統(tǒng)RFPA2D-Flow,對射孔水壓裂縫遇頁巖層理面的擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬。

建立如圖2所示的數(shù)值分析模型,模型尺寸5 m×5 m,劃分為500×500=250 000個單元,將模型的水平地應(yīng)力以位移邊界條件的方式施加于模型的兩邊,模型中建立傾斜條帶表示頁巖層理面,在模型中部設(shè)置一個射孔井筒,井筒套管內(nèi)徑、外徑分別為0.12和0.15 m,在井孔兩端對稱位置各開一個長度為0.4 m的射孔,射孔井筒套管的強(qiáng)度及彈性模量均高于頁巖,模型施加的初始水壓為20 MPa,單步增量為0.05 MPa。

圖2 數(shù)值分析模型Fig.2 Numerical analysis model

依據(jù)四川省宜賓市下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖試樣的實驗室測試結(jié)果,確定頁巖儲層物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 頁巖儲層參數(shù)設(shè)置

4.2 數(shù)值模擬方案

為考察不同水平主應(yīng)力差、層理面角度、射孔角度和層理面黏聚力對偏轉(zhuǎn)裂縫擴(kuò)展的影響,根據(jù)目前頁巖壓裂的現(xiàn)場條件及文獻(xiàn)[19],制定了如表2所示的數(shù)值模擬方案。考慮到篇幅,數(shù)值模擬方案僅考慮了層理面角度和射孔角度在0～90°的情況。

表2 數(shù)值模擬方案

4.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖3 水平主應(yīng)力差的影響Fig.3 Influence of principal stress difference

(1)水平主應(yīng)力差。不同水平主應(yīng)力差對偏轉(zhuǎn)裂縫擴(kuò)展的影響如圖3所示?？梢钥闯?水平主應(yīng)力差的變化對偏轉(zhuǎn)裂縫的擴(kuò)展影響顯著,隨著水平主應(yīng)力差的增加,水壓裂縫的偏轉(zhuǎn)角不斷增大,偏轉(zhuǎn)裂縫由最初的直接穿過頁巖層理面逐漸轉(zhuǎn)化為沿層理面擴(kuò)展,在水平主應(yīng)力差為2、3 MPa時,偏轉(zhuǎn)裂縫可同時穿過層理面和沿層理面擴(kuò)展,但是裂縫穿過層理面的傾向性會隨水平主應(yīng)力差的增大明顯弱化,而當(dāng)水平主應(yīng)力差為4 MPa時,裂縫直接在射孔段就沿層理面擴(kuò)展。

(2)射孔角度。射孔角度對偏轉(zhuǎn)裂縫擴(kuò)展的影響如圖4所示,結(jié)合第2#組數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn),在層理面角度與最大主應(yīng)力方向保持不變時,偏轉(zhuǎn)裂縫穿過層理面擴(kuò)展的傾向性隨射孔角度的增大而逐漸增加。在α1小于60°時,水壓裂縫的整體擴(kuò)展模式變化不大,始終以沿層理面擴(kuò)展為主;在α1達(dá)到60°時,偏轉(zhuǎn)裂縫穿過層理面擴(kuò)展的傾向性明顯增大;而當(dāng)α1達(dá)到80°時,偏轉(zhuǎn)裂縫則直接穿過層理面擴(kuò)展。

圖4 不同射孔角度的影響Fig.4 Influence of perforation angle

(3)層理面角度。層理面角度對偏轉(zhuǎn)裂縫擴(kuò)展的影響如圖5所示,結(jié)合第2#組數(shù)值模擬結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),隨著層理面與最大主應(yīng)力方向夾角的增大,水壓裂縫由沿層理面擴(kuò)展逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯哟┻^層理面擴(kuò)展,當(dāng)α1為10°、20°時,裂縫可同時穿過層理面和沿巖層理面擴(kuò)展,但是裂縫沿層理面擴(kuò)展的傾向性明顯占優(yōu)勢;而當(dāng)α1增大到30°時,裂縫穿過層理面擴(kuò)展的傾向性明顯增大;在α1超過40°時,裂縫僅穿過層理面擴(kuò)展。

(4)層理面黏聚力。層理面黏聚力對偏轉(zhuǎn)裂縫擴(kuò)展的影響如圖6所示,結(jié)合第2#組數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn),隨層理面黏聚力的增大,水壓裂縫的擴(kuò)展模式由沿層理面擴(kuò)展逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯哟┻^層理面擴(kuò)展,在層理面黏聚力為15、20 MPa時,偏轉(zhuǎn)裂縫同時沿層理面和穿過層理面擴(kuò)展,但前者以沿層理面擴(kuò)展為主,而后者以穿過層理面擴(kuò)展為主,當(dāng)層理面黏聚力達(dá)到30 MPa及以上時,偏轉(zhuǎn)裂縫擴(kuò)展模式保持不變,即直接穿過層理面擴(kuò)展。

圖5 層理面角度的影響Fig.5 Influence of bedding plane angle

圖6 層理面黏聚力的影響Fig.6 Influence of bedding plane cohesion

5 結(jié) 論

(1)基于彈性力學(xué)和斷裂力學(xué)相關(guān)理論建立射孔水壓裂縫在層狀頁巖擴(kuò)展的應(yīng)力分析模型,得到水壓裂縫偏轉(zhuǎn)角及偏轉(zhuǎn)裂縫在頁巖和層理面擴(kuò)展的臨界水壓的表達(dá)式。

(2)水壓裂縫的偏轉(zhuǎn)角主要與裂縫內(nèi)水壓、最大及最小水平主應(yīng)力、射孔角度等因素有關(guān),而不受射孔長度的影響,偏轉(zhuǎn)裂縫與層理面的相交角還取決于層理面的角度。偏轉(zhuǎn)裂縫與頁巖層理面的擴(kuò)展模式,尤其是水平主應(yīng)力差、射孔角度、層理面角度、頁巖力學(xué)性質(zhì)及層理面黏聚力等因素有關(guān)。

(3)若最大水平主應(yīng)力方向與層理面夾角不大,隨水平主應(yīng)力差的增大,偏轉(zhuǎn)裂縫由直接穿過層理面逐漸轉(zhuǎn)化為沿層理面擴(kuò)展,當(dāng)主應(yīng)力差增加到一定程度后,水壓裂縫極易在射孔段與層理面的相交處發(fā)生起裂并沿層理面擴(kuò)展。

(4)隨著射孔角度、層理面角度、層理面黏聚力的增大,偏轉(zhuǎn)裂縫穿過層理面擴(kuò)展的傾向性逐漸增加,擴(kuò)展模式由最初的沿層理面擴(kuò)展逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯哟┻^層理面擴(kuò)展。若最大水平主應(yīng)力方向與層理面存在一定的夾角,射孔段與層理面的夾角越接近90°,偏轉(zhuǎn)裂縫同時穿過層理面和沿層理面擴(kuò)展的傾向性越大,越易于在頁巖儲層中形成網(wǎng)狀裂縫。

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