楊曉輝，趙夢晨，晉新林， 趙子龍

(1.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024;2.山西省晉城市興唐煤業(yè)有限公司，山西 晉城 048021)

石油天然氣的主要輸送方式是管道運(yùn)輸。在采空區(qū)，埋地管道會隨著采空區(qū)的沉降而發(fā)生沉降變形乃至斷裂，進(jìn)而可能引起爆炸、燃燒、中毒等重大事故[1]。因此，埋地管道的沉降變形以及應(yīng)力等問題被許多學(xué)者廣泛研究。Hucka和BLAIR[2]等通過地表沉降和彎曲變形評估管道的應(yīng)力和應(yīng)變；Iimura[3]通過沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用彈性地基梁和有限元相結(jié)合的方法，研究沉陷區(qū)埋地管道的應(yīng)力水平；張一楠[4]等建立了跨越段埋地管道與土壤相互作用的有限元模型，對不同角度的跨越結(jié)構(gòu)和不同范圍土體發(fā)生沉降時，管道的應(yīng)力變化情況進(jìn)行了研究；關(guān)惠平[5]等對沉陷區(qū)和非沉陷區(qū)分別建立了計(jì)算模型，計(jì)算了不同工況條件下不同沉降區(qū)長度、差異沉降量所對應(yīng)的管道內(nèi)部最大軸向應(yīng)力；王曉霖[6]等利用概率積分法預(yù)測沉陷區(qū)地表三維變形，推導(dǎo)管道的變形協(xié)調(diào)方程，利用迭代求解管道軸心應(yīng)力和應(yīng)變；冉龍飛[7]等基于Winkler線性理論，建立管-土相互作用力學(xué)模型，得到懸空管道上的應(yīng)力分布，分析得出管道未達(dá)到屈服階段時的管道懸空長度。但他們均未對具有多個相對沉降面時管道的應(yīng)力進(jìn)行分析。本文利用已建立的具有多個相對沉降面時管道變形曲線解析表達(dá)式對管道應(yīng)力以及相對沉降問題進(jìn)行研究。

1 管道變形曲線解析表達(dá)式

采空區(qū)具有多個差異沉降面時埋地管道沉降變形曲線解析表達(dá)式[8]為:

y=eβx[C1cos(βx)+C2sin(βx)]+

e-βx[C3cos(βx)+C4sin(βx)]+Δ

(1)

2 管道應(yīng)力分析

2.1 管道曲率半徑

由于管道轉(zhuǎn)角較小，管道的曲率方程表示為：

由上式及式(1)可以求的管道的曲率半徑為

ρ=

(2)

2.2 管道應(yīng)力

2.2.1 管道的軸向應(yīng)力

1)由沉降引起管道變形產(chǎn)生的軸向應(yīng)力[9]:

(3)

式中：M為作用在截面上的彎矩，N﹒m；Wz為管道抗彎截面系數(shù)，m3；D為管道外徑，m；L為相鄰兩個極值點(diǎn)之間的水平距離，m；l為相鄰兩個極值點(diǎn)之間水平距離的2倍，即l=2L，m.

2)由內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力[10]:

(4)

式中：μ為管材泊松比；p為管道設(shè)計(jì)內(nèi)壓力，MPa；δ為管道壁厚，m.

3)由溫度引起的軸向應(yīng)力:

σa3=Eα(t2-t1)

(5)

式中：α為管材線膨脹系數(shù)，t1為管道安裝時的溫度，t2為管道運(yùn)行時的溫度，℃.

4)管道總的軸向應(yīng)力:

σa=σa1+σa2+σa3=

(6)

2.2.2 管道的環(huán)向應(yīng)力σb與徑向應(yīng)力σc為

(7)

σc=-p

(8)

3 管道強(qiáng)度及許可沉降值分析

3.1 管道強(qiáng)度條件

采用第四強(qiáng)度理論校核：

σr4=

[σ]

(9)

式中σr4為第四強(qiáng)度相當(dāng)應(yīng)力，即Mises應(yīng)力，MPa；[σ]為管道的許用應(yīng)力，MPa.

3.2 管道許可沉降分析

利用式(9)計(jì)算得出在不同的相對沉降值下管道的最大Mises應(yīng)力，進(jìn)而得出采空區(qū)不均勻沉降時管道的許可相對沉降值。

4 算例及分析

4.1 計(jì)算參數(shù)

管道材質(zhì)為X60(L415)，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 管道相關(guān)參數(shù)
Tab.1 Parameters of pipeline

管道外徑D=508mm管道壁厚δ=8mm彈性模量E=210GPa泊松比μ=0．3工作壓力p=3．08MPa設(shè)計(jì)壓力pe=6．3MPa許用拉應(yīng)力[σt]=376．88MPa覆土高度H=1m砂土重度ρs=20000N/m3土內(nèi)摩擦角φ=30°線膨脹系數(shù)α=1．2×10-5許用應(yīng)力[σ]=259MPa

土彈簧剛度[11]為:

K=33.336ρs(H+D)tan2(45°+φ/2)=

3.016×106N/m2

4.2 計(jì)算結(jié)果及其分析

1)由式(4)得到內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力為：

σa2=60 MPa

2)由式(5)得到溫度(取t2-t1=10 ℃)引起的軸向應(yīng)力為：

σa3=25.2 MPa

3)由沉降引起的管道軸向應(yīng)力、由沉降和內(nèi)壓引起的管道軸向應(yīng)力和由沉降、內(nèi)壓和溫度引起的管道軸向應(yīng)力計(jì)算，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出：①管道的軸向應(yīng)力隨相對沉降值的增大而顯著增大。②當(dāng)采空區(qū)發(fā)生不均勻沉降時，埋地管道所承受的軸向應(yīng)力主要是由管道彎曲引起。

4)管道Mises應(yīng)力與相對沉降值的關(guān)系如圖2所示。

圖1 管道軸向應(yīng)力與相對沉降值關(guān)系圖
Fig.1 Relationship between the pipeline axial stress and the relative settlement

圖2 管道Mises應(yīng)力與相對沉降值關(guān)系圖
Fig.2 Relationship between the pipeline Mises stress and relative settlement

由圖2可以看出：①管道的Mises應(yīng)力隨著相對沉降值的增長先緩慢增長，當(dāng)相對沉降值增長到0.2 m(L為25 m)、0.4 m(L為50 m)、2 m(L為250 m)時，管道Mises應(yīng)力急劇增大。②由圖2還可以看出，管道的相鄰兩個極值點(diǎn)間的水平位移(或跨度)與許可沉降值的關(guān)系如表2所示。

表2 管道的跨度與許可沉降值的關(guān)系
Tab.2 The relationship between the span of the pipeline and the permissible settlement

L/m2550250許可沉降值/m0．5051．1265．348

當(dāng)管道繼續(xù)沉降，沉降值大于這些許可沉降值時，管道的Mises應(yīng)力值將會大于管道的許用應(yīng)力，管道將處于危險狀態(tài)。

5)不同土彈簧剛度條件下，管道Mises應(yīng)力與相對沉降值的關(guān)系如圖3所示。

從圖3可以看出，當(dāng)相對沉降值小于0.2 m(L為25 m)、0.4 m(L為50 m)、2 m(L為250 m)時，兩種土彈簧剛度對應(yīng)的管道Mises應(yīng)力相差不多，幾乎重合。隨著相對沉降值的繼續(xù)增大，土彈簧剛度越大，管道Mises應(yīng)力越小，且隨沉降長度的增大，減小的幅度明顯。因此，在采空區(qū)，管道應(yīng)鋪設(shè)在土彈簧剛度即土質(zhì)密度大的地方，避免管道發(fā)生破壞。

5 結(jié) 論

對采空區(qū)埋地輸氣管道的Mises應(yīng)力分別進(jìn)行了理論分析和數(shù)值計(jì)算，得到如下結(jié)論：

1)輸氣管道的Mises應(yīng)力主要是由采空區(qū)不均勻沉降引起的。

2)當(dāng)相鄰兩個極值點(diǎn)的水平距離分別為25 m、50 m、250 m時，輸氣管道的許可相對沉降值分別為0.505 m、1.126 m、5.348 m.

3)在采空區(qū)，應(yīng)選擇土質(zhì)密度大的地方鋪設(shè)管道，這樣可以減少管道發(fā)生彎曲產(chǎn)生的Mises應(yīng)力，防止管道發(fā)生破壞。

圖3 管道Mises應(yīng)力與相對沉降值的關(guān)系圖(不同土彈簧剛度)
Fig.3 The relationship between the Mises stress and relative settlement (different soil spring stiffness)

參考文獻(xiàn)：

[1] 馬東方.埋地管道的爆破壓力研究和動力響應(yīng)分析[D].蘭州：蘭州理工大學(xué),2007.

[2] HUCKA V J, BLAIR C K, KIMBALL E P.Mine subsidence effects on a pressurized natural gas pipeline[J].Mining Engineering, 1986,38(10):980-984.

[3] LIMURA S.Simplified mechanical model for evaluating stress in pipeline subject to settlement[J].Construction and Building Materials, 2004, 18 (6):469-479.

[4] 張一楠,馬貴陽,周瑋，等.沉降土體對管道跨越結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響的分析[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù),2015,11(8):106-111.

[5] 關(guān)惠平,姚安林,謝飛鴻，等.采空沉降區(qū)管道最大軸向應(yīng)力計(jì)算及統(tǒng)計(jì)分析[J].天然氣工業(yè),2009,29(11):100-103.

[6] 王曉霖,帥健,張建強(qiáng).開采沉陷區(qū)埋地管道力學(xué)反應(yīng)分析[J].巖土力學(xué),2011,32(11):3373-3378.

[7] 冉龍飛,高文浩,吳棟.埋地懸空管道的應(yīng)力分析及計(jì)算[J].焊管,2014,37(11):64-67.

[8] 楊曉輝,趙子龍,李忱，等.采空區(qū)埋地管道沉降變形分析[J].太原科技大學(xué)學(xué)報(bào),2016,37(2):134-139.

[9] 帥健,于桂杰.管道及儲罐強(qiáng)度設(shè)計(jì)[M].北京:石油工業(yè)出版社,2006.

[10] 中華人民共和國建設(shè)部,中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.GB 50251-2003輸氣管道工程設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[11] 唐永進(jìn).壓力管道應(yīng)力分析[M].北京:中國石化出版社，2003.