摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想方法中應(yīng)用最為廣泛，地位最為重要的方法之一?！皵?shù)”與“形”是貫穿高中數(shù)學(xué)教材的兩條主線，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮出了不可替代的作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)是一門研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是一種體現(xiàn)自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。解決實(shí)際問題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際歸屬所在，而思想指導(dǎo)行動(dòng)，數(shù)學(xué)的思維和方法就是我們數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的靈魂所在，是我們教師應(yīng)該在教學(xué)實(shí)踐中研究和探討的重點(diǎn)。

一、 數(shù)形結(jié)合思想概述

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維和方法十分普遍和廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題中，某些抽象的數(shù)學(xué)問題可以通過數(shù)形結(jié)合思想的轉(zhuǎn)化而變得更加形象化、生動(dòng)化、直觀化，能夠把數(shù)學(xué)問題中的抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笏季S，從而幫助我們準(zhǔn)確地找到并掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合思想使“形”和“數(shù)”聯(lián)系起來，以數(shù)助形，以形助數(shù)，即數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，從不同角度呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識，同時(shí)又靈活地解決了高中數(shù)學(xué)中的諸多問題，因而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中得到了廣泛運(yùn)用和有效體現(xiàn)。

二、 數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

（一） 以數(shù)助形

在揭示圖形的某些屬性時(shí)，我們可以借助于數(shù)的規(guī)范性、精確性、嚴(yán)密性來幫助我們形象直觀地發(fā)現(xiàn)圖形屬性的目的，就是把圖形作為解決問題的目的，把數(shù)量當(dāng)作問題解決的手段。把數(shù)學(xué)中的圖形問題有效地轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題的重要條件是對圖形問題進(jìn)行量化，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

由此可見，圖形不可脫離數(shù)量關(guān)系而單獨(dú)存在，兩者是相互依存、互為前提、相互結(jié)合、共同促進(jìn)數(shù)學(xué)題目解決的。在以數(shù)助形的問題中幾種常見的方式如下所列：一是把數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算結(jié)果跟幾何定理相結(jié)合，數(shù)形結(jié)合解決幾何問題。二是把幾何問題中的軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的數(shù)量關(guān)系與具體的圖形運(yùn)動(dòng)軌跡相結(jié)合。在我們解決高考數(shù)學(xué)以及其他常用的數(shù)學(xué)問題時(shí)，特別是在解選擇題、填空題時(shí)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想都發(fā)揮出了獨(dú)特的作用，幫助我們快速理解和有效解決這些數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)問題中一種常見的解題方法。數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要地位和作用，要求我們在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)對于學(xué)生在數(shù)形結(jié)合這方面的數(shù)學(xué)思想和思維方法的訓(xùn)練，這樣就可以有效提高學(xué)生的解題能力和速度。同時(shí)，如果我們在數(shù)學(xué)解題中能夠很好的根據(jù)問題的特點(diǎn)和需要來選擇合適的解題方法，就可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，抽象的數(shù)學(xué)思維具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑和有效解決數(shù)學(xué)問題的目的。

（二） 以形助數(shù)

以形助數(shù)也是數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的一種應(yīng)用和體現(xiàn)，在闡明數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)可以借助于圖形的直觀性、形象性和生動(dòng)性來體現(xiàn)，即以圖形作為解題手段，把數(shù)量作為解題目的。比如在教學(xué)實(shí)踐中，我們可以運(yùn)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)。

除了二次函數(shù)以外，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)的其他部分也體現(xiàn)出了重要的作用，包括數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)、三角公式、直線與圓錐曲線、向量、解方程（不等式）、求函數(shù)值域等教學(xué)中的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想中的“以形助數(shù)”常常在以下幾種問題中得到具體運(yùn)用：（1）在函數(shù)問題中，結(jié)合函數(shù)圖像來構(gòu)建函數(shù)模型，來解決量與量之間的大小關(guān)系問題、求出方程根的范圍、參數(shù)的取值范圍、解決函數(shù)的最值問題和證明不等式。（2）在立體幾何問題中，結(jié)合數(shù)量關(guān)系與立體幾何模型的構(gòu)建來研究圖形的性質(zhì)、形狀、位置關(guān)系等，以及解決代數(shù)問題；（3）在解析幾何問題中，研究最值問題時(shí)可通過構(gòu)建解析幾何中的截距、距離、斜率等數(shù)學(xué)模型；（4）在方程問題中，求根的個(gè)數(shù)時(shí)可以借助于構(gòu)建方程模型來解決；另外，因?yàn)閷?shù)量問題圖形化是把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形問題的重要條件，所以我們在研究把數(shù)量關(guān)系圖形化的問題時(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想和方法，對提高數(shù)學(xué)解題能力是相當(dāng)有必要的。

三、 總結(jié)反思

以數(shù)助形，以形助數(shù)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想，并在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候靈活運(yùn)用，適時(shí)轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形相結(jié)合，具體與抽象相結(jié)合，就能幫助學(xué)生在解題時(shí)開闊思路，找對方法，快速解題，加強(qiáng)理解。當(dāng)前我國的高中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐仍處于一個(gè)改革和探索的階段，由于大多數(shù)教育學(xué)者過于關(guān)注數(shù)學(xué)的理論和方法，從而導(dǎo)致理論與實(shí)踐之間存在著一定的隔閡。數(shù)形結(jié)合思想雖然并不一定是最完美、最簡便、最快捷、最有效的解題方法，但是它在幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維方式、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力、養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣等方面起到不容忽視的作用。它為高中數(shù)學(xué)的知識講解提供了一個(gè)新的思路和新的方向，我們需要在今后的教育教學(xué)工作中不斷進(jìn)行科學(xué)探索，不斷提升自我的素養(yǎng)和能力，以科學(xué)的思維和方法正確的指引學(xué)生，以數(shù)形結(jié)合思想的智慧光芒帶領(lǐng)學(xué)生走出高中數(shù)學(xué)的思維迷宮。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

朱倫，山東省日照市，五蓮縣第一中學(xué)。