牟永園

[摘 要] 數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷過(guò)程中，要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念、理解概念。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。然而，許多教師往往忽視了概念教學(xué)的重要性，一味地強(qiáng)調(diào)解題方法和解題技巧，這樣做勢(shì)必將學(xué)生培養(yǎng)成模仿和解題機(jī)器。因此，概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；概念；方法；能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，數(shù)學(xué)概念好比支點(diǎn)，而數(shù)學(xué)法則、定理好比杠桿。初中階段尤其是初一，概念較多，怎樣組織教學(xué)，才能使學(xué)生更好地掌握呢？

一、利用生活實(shí)例引入概念

數(shù)學(xué)概念的形成，必須聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，直觀、具體，建立在對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，所以要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較，找出事物的本質(zhì)特性。

如在“平面直角坐標(biāo)系”概念的教學(xué)中，情境引入：“如今索馬里海盜對(duì)國(guó)際航運(yùn)和海上安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣來(lái)確定自己的位置？”學(xué)生一般都能回答是用經(jīng)度和緯度來(lái)確定它們的位置。再問(wèn)：“那么單獨(dú)用經(jīng)度或緯度一個(gè)量來(lái)確定它們的位置行嗎？”“不行?！薄盀槭裁?？”學(xué)生通過(guò)思考交流相互補(bǔ)充舉反例的方法，體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)確定一個(gè)物體位置的合理性。然后問(wèn)：“同學(xué)們那么你們現(xiàn)在的位置怎么確定下來(lái)？”學(xué)生：“我在第3小組第4排?！薄昂芎茫敲磫为?dú)用小組數(shù)或排數(shù)能否確定你的位置？”“不能。”然后讓第3小組的學(xué)生站起來(lái)，第4排的學(xué)生也站一下，通過(guò)實(shí)際情境進(jìn)一步體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)位置的正確性。然后再問(wèn)：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請(qǐng)同學(xué)們分別說(shuō)出自己的位置?！庇茫▁，y）表示，x表示組數(shù)，y表示排數(shù)，在這過(guò)程中學(xué)生鞏固了用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)的方法。然后要同學(xué)們考慮這時(shí)隔壁班的同學(xué)的位置該怎樣確定，通過(guò)學(xué)生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標(biāo)系”的基本框架。整堂課的教學(xué)基本上在具體的情境中進(jìn)行。學(xué)生情緒高漲、思維活躍，積極參與。在不知不覺(jué)中掌握了“平面直角坐標(biāo)系”的概念?？梢?jiàn)好的情境對(duì)概念教學(xué)有著不可忽視的作用。

二、注重概念的形成過(guò)程

注重概念的形成過(guò)程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如：?jiǎn)雾?xiàng)式概念的建立，展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程如下：（1）讓學(xué)生列代數(shù)式：①x 表示正方形的邊長(zhǎng)，則正方形周長(zhǎng)是多少；②a 、b 表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則長(zhǎng)方形的面積是多少；③x 表示正方體的棱長(zhǎng)，則正方體的體積是多少；④x 表示一個(gè)數(shù)，則相反數(shù)是多少；⑤某行政單位原有工作人員m 人，現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少25%的工作人員，則精簡(jiǎn)多少人；⑥某商場(chǎng)國(guó)慶七折優(yōu)惠銷(xiāo)售，定價(jià)Y 元的物品售價(jià)多少元。（2）讓學(xué)生說(shuō)出所列代數(shù)式的意義。（3）讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何運(yùn)算特征。揭示各例的共性是含有“乘法”運(yùn)算，表示“積”。（4）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項(xiàng)式的概念。上例是從一些具有某種共同性質(zhì)的實(shí)例通過(guò)觀察，從中抽取共性，再給概念下定義。

三、剖析概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是通過(guò)定義描述給出它的確切含義，對(duì)于這類(lèi)概念要抓住其本質(zhì)屬性，讓學(xué)生歸納概括定義的基本點(diǎn)。對(duì)定義基本點(diǎn)的歸納概括過(guò)程是對(duì)定義的“再加工”過(guò)程，即是理解過(guò)程。通過(guò)歸納排除定義的非本質(zhì)屬性，就能使學(xué)生對(duì)概念有全面、深刻的理解，從而能正確運(yùn)用概念。例如：互余概念的教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：（1）必須具備兩個(gè)角之和為90°，一個(gè)角為90°或三個(gè)角之和為90°都不能稱(chēng)為互為余角，互余角只就兩個(gè)角而言。（2）互余的角只是數(shù)量上的關(guān)系，與兩角所處位置可以無(wú)關(guān)。

四、鞏固對(duì)概念的理解

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過(guò)程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征。同時(shí)，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)，恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢(shì)的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無(wú)理數(shù)”的概念教學(xué)中，可舉出如“π與3.14”等為例，通過(guò)這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對(duì)“有理數(shù)”與“無(wú)理數(shù)”的理解更加深刻。最后，鞏固時(shí)還要通過(guò)適當(dāng)?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類(lèi)似的、相關(guān)的概念進(jìn)行比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。

五、加強(qiáng)概念的應(yīng)用訓(xùn)練

概念的獲得是由特殊到一般，概念的運(yùn)用則是從一般到特殊。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過(guò)程，它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化和具體化，而且能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面、更深刻，同時(shí)還能提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。

例如：學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)切圓”后，讓學(xué)生試著解決這個(gè)問(wèn)題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個(gè)圓形零件。請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)：如何才能制作最大面積的零件？”學(xué)生分析題意后，發(fā)現(xiàn)了此題的實(shí)質(zhì)：要從三角形余料中剪出一個(gè)與三角形三邊都相切的內(nèi)切圓。再讓學(xué)生畫(huà)圖驗(yàn)證。由于把枯燥的概念同學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，對(duì)概念的理解就更透徹了，還認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得了運(yùn)用知識(shí)的能力。又如學(xué)習(xí)了多邊形內(nèi)角和定理后，讓學(xué)生利用一種或幾種地磚，設(shè)計(jì)一幅美麗的地板圖案。學(xué)校建了新校舍，要在長(zhǎng)100米，寬80米的矩形空地上建造一個(gè)花園，要求綠化面積是空地的一半，請(qǐng)為學(xué)校展示你的設(shè)計(jì)。這些例子很多，不同水平的學(xué)生都可以參與，充分發(fā)揮自己的想象力和水平，按照自己的思考設(shè)計(jì)方案，真正做到自主創(chuàng)新，實(shí)施素質(zhì)教育。教師應(yīng)盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究應(yīng)用。如市場(chǎng)銷(xiāo)售問(wèn)題、辦廠贏虧測(cè)算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷(xiāo)售討論、體育比賽研究等。

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，對(duì)于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。只有積極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新見(jiàn)解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會(huì)進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)新能力。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有力手段。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，它不僅是為了適應(yīng)當(dāng)前中學(xué)課程改革中產(chǎn)生的研究性課程教學(xué)的需要，更重要的是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]孫維剛.孫維剛初中數(shù)學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2005.

（責(zé)任編輯：張華偉）