向明啟 孫瑤 趙迪

摘 要：高等數(shù)學(xué)是教育部制定的工科類各專業(yè)的一門核心課程，是工科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)以后課程的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)教材中對極限概念基本上是只注重知識本身的介紹，忽視數(shù)學(xué)方法論的介紹。對此，教師可以采用從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的引入方法，并注意在引入極限的過程中可能存在的問題，同時對常用的極限求解方法進(jìn)行總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；極限；運(yùn)動

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）13-0104-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.13.066

高等數(shù)學(xué)是教育部制定的工科類各專業(yè)的一門核心課程，是工科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)以后課程的基礎(chǔ)。例如，復(fù)變函數(shù)、大學(xué)物理與概率論統(tǒng)計等都涉及高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，尤其是積分方面的內(nèi)容，學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生良好的分析與解決問題的能力，非常有助于以后課程的入門和學(xué)習(xí)。如何更好地提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，為以后學(xué)習(xí)提供知識儲備，從而達(dá)到提高本科教學(xué)質(zhì)量，是大學(xué)數(shù)學(xué)教育者共同關(guān)心的問題[1，2]。下面著重從高等數(shù)學(xué)的極限這一概念入手，談?wù)劗?dāng)前提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的問題與方法。

高等數(shù)學(xué)教材中對極限概念基本上是只注重知識本身的介紹，忽視數(shù)學(xué)方法論的介紹，要么只介紹它的過去，卻忽視生活中靈活運(yùn)用極限的例子（例如：物理課上瞬時速度的求解），更沒有考慮到新技術(shù)因素，存在著重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論推導(dǎo)、輕數(shù)值計算等傾向。因而教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)在注意知識系統(tǒng)性與科學(xué)性的同時注重數(shù)學(xué)思想方法與應(yīng)用技巧。在高等數(shù)學(xué)中，重中之重的一個概念便是極限。在介紹概念時，學(xué)生對這個定義反應(yīng)的第一印象便是抽象，難以理解。出現(xiàn)這一問題的原因就是教師對概念的來龍去脈沒講清楚，沒有引導(dǎo)學(xué)生對概念細(xì)致的分析。有的學(xué)生會問教師：為什么極限的概念會這樣定義呢？實(shí)際上他的問題等同于極限這個概念是如何產(chǎn)生的，而大多高數(shù)教材沒有數(shù)學(xué)史的介紹[3]，當(dāng)然也不會介紹數(shù)列極限概念產(chǎn)生的歷史背景，難怪學(xué)生會提出這樣的問題。要想讓學(xué)生明白，我們就要讓學(xué)生區(qū)分初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的差別在哪里。其實(shí)，它們的本質(zhì)區(qū)別就是把運(yùn)動的觀點(diǎn)引入到數(shù)學(xué)中。如果只是把這句話告訴學(xué)生，學(xué)生可能就會一知半解。因此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行細(xì)致的分析。不妨直接給出一個有趣的例子，如著名的芝諾悖論，那么學(xué)生就會理解初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的差別。采用什么方法分析，這便是教學(xué)方法了。下面將求極限經(jīng)常用到的方法進(jìn)行總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙冬.提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的若干途徑[J].長沙大學(xué)學(xué)報，2008（5）：110.

[2] 陳宜治.革新教學(xué)方法提高數(shù)學(xué)素質(zhì)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2007（1）：30.

[3] 陶朝海.淺議高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教育[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2007（s1）：151.