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學(xué)困生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往有許多欠缺，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”.例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果.本文對(duì)學(xué)困生作業(yè)中的部分典型錯(cuò)解加以歸納反思, 從而達(dá)到以例明理之功效,讓學(xué)困生思維繼續(xù)飛翔.

1.忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.

隱含條件是指題目中沒有給出的條件,需要從題設(shè)、結(jié)論或相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系上體現(xiàn)出來(lái).在數(shù)學(xué)解題中,常因?qū)W困生沒有注意到題目中的隱含條件,而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤,影響解題思維的提高.

例1 已知x，y≥0，2x2-3xy-y2+8x+3y-4z+2=0，2x+y-6=0,求z的取值范圍.

反思：上述解法雖然注意了x≥0，但忽視了隱含條件y對(duì)x的約束：y=6-2x≥0.結(jié)合x≥0知x∈[0，3]，所以z∈[-4，11].解完一道題后，應(yīng)進(jìn)一步思考：題目中所有條件都用過(guò)了嗎？(包括括號(hào)內(nèi)的條件)，題目所要求的問(wèn)題解決了嗎？還有沒有需要增加說(shuō)明和舍掉的部分等.

評(píng)注：通過(guò)這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓學(xué)困生在不斷的知識(shí)聯(lián)系和知識(shí)整合中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來(lái)的樂(lè)趣，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)困生的創(chuàng)造思維是非常有利的.

2.忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

不等價(jià).

評(píng)注：在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性.只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能反思性地看問(wèn)題,學(xué)困生的思維才能得到進(jìn)一步的飛躍.

3.忽視不等式等號(hào)成立的條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.

基本不等式a2+b2≥2ab中，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)等號(hào)成立.

評(píng)注：學(xué)困生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善,所以解題后，必須對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證,并且在反思過(guò)程中達(dá)到對(duì)某些知識(shí)的補(bǔ)漏、知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,使得思維更加合理嚴(yán)密.

4.不進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

分類討論思想是指在解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，無(wú)法用同一種方法去解決，而需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問(wèn)題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問(wèn)題，將這些小問(wèn)題一一加以解決，從而使問(wèn)題得到解決.

反思：(如圖1,圖2)顯然，當(dāng)a=0時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).

圖1 圖2

要使圓與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是:方程①有一正根、一負(fù)根；或有兩個(gè)相等正根.

當(dāng)方程①有一正根、一負(fù)根時(shí)，得

評(píng)注：通過(guò)這樣的反思,使學(xué)困生進(jìn)一步體會(huì)到:數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使自己受益終生.

5.以偏概全，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問(wèn)題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴(yán)密性.

例5 求過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個(gè)交點(diǎn).

反思：此解法共有三處錯(cuò)誤：(1)設(shè)所求直線為y=kx+1時(shí)，沒有考慮k=0與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的.(2)題中要求直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況.原因是對(duì)于直線與拋物線“相切”和“只有一個(gè)交點(diǎn)”的關(guān)系理解不透.(3)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即k≠0,而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密.

正解：①當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直x軸，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(0,1)，所以x=0,即y軸，它正好與拋物線y2=2x相切.

②當(dāng)所求直線斜率為零時(shí)，直線為y=1平行x軸，它正好與拋物線y2=2x只有一個(gè)交點(diǎn).

評(píng)注：通過(guò)錯(cuò)解后改進(jìn)解題過(guò)程、探討知識(shí)聯(lián)系、知識(shí)整合、探究規(guī)律等一系列思維活動(dòng)，使學(xué)困生的解題思路更加嚴(yán)謹(jǐn)、更加完整， “八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底”,這是解題過(guò)程中更高一級(jí)的思維活動(dòng).

總之，解題后要反思題目提供的信息,看是否抓住了題中的關(guān)鍵詞語(yǔ),對(duì)于條件和結(jié)論有無(wú)疏漏之處，隱含條件是否挖掘出來(lái)；反思思維過(guò)程，檢驗(yàn)解題過(guò)程的思維方式是否正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)，解題過(guò)程是否完善，結(jié)論是否完整，是否正確合理；反思解題中有沒有需要增加說(shuō)明和剔除的部分等.為了讓學(xué)困生思維繼續(xù)飛翔，提高解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思.