范愛華 秦春艷

摘 要：大數(shù)據(jù)時代下，各種數(shù)據(jù)都需要通過模型來分析處理，財經(jīng)類學(xué)校，通過數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生預(yù)測能力，評價能力，數(shù)據(jù)分析能力，團隊協(xié)作能力，自主學(xué)習(xí)能力，具有十分重要的意義，文章分析了大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀以及存在的問題，財經(jīng)專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的具體需求程度，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，探討財經(jīng)類學(xué)校數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)方案，教學(xué)內(nèi)容，考核方式，旨在為財經(jīng)類學(xué)校數(shù)學(xué)模型課程的設(shè)置提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；財經(jīng)類學(xué)校；教學(xué)方案

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）11-0109-03

Abstract： In the era of big data， all kinds of data need to be analyzed and processed by models. For the financial schools， it is of great significant to cultivate the students' ability of prediction， evaluation， data analysis， team cooperation and self-learning through the mathematical model. This paper analyzes the current situation and existing problems of college mathematics teaching， and the specific demand of Finance and economics for mathematics knowledge and combines with the teaching experience， discusses the teaching plan， teaching content and assessment method of mathematical model course of finance and economics school， which aims to provide reference for the setting of mathematical model courses in finance and economics schools.

Keywords： mathematical model； finance and economics school； teaching plan

一、背景介紹

數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)學(xué)科正迅速向自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域滲透，并在工程技術(shù)和經(jīng)濟管理等方面發(fā)揮出愈來愈明顯，甚至是關(guān)鍵性的作用，由于大量采用了數(shù)學(xué)工具，經(jīng)濟管理領(lǐng)域從學(xué)科基礎(chǔ)到應(yīng)用都發(fā)生了翻天覆地的變化，充分顯示了數(shù)學(xué)的威力?！案呖萍急举|(zhì)是數(shù)學(xué)”的提法已經(jīng)被廣泛接受，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用，就要懂得如何將所考察的現(xiàn)實世界中的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)模型，然后才能利用數(shù)學(xué)方法解決這些實際問題。

經(jīng)濟社會的發(fā)展，“人”是最終動力，社會發(fā)展教育先行，教育的目是培養(yǎng)適應(yīng)時代發(fā)展需要的人才，改革開放以來我國教育系統(tǒng)發(fā)生了翻天覆地的變化。我校作為財經(jīng)類獨立學(xué)院，緊跟時代發(fā)展步伐，積極進行教學(xué)改革，我校的教學(xué)改革指導(dǎo)思想為：全面貫徹黨的教育方針，以學(xué)生職業(yè)發(fā)展為目標(biāo)、綜合能力提升為主線、知識學(xué)習(xí)為載體，培養(yǎng)具備“一個頭腦、兩個工具、三個習(xí)慣、四項品質(zhì)”，（一個頭腦是指樹立正確的世界觀人生觀，扎實的專業(yè)知識和人文素養(yǎng)，具有國際視野和創(chuàng)新思維的經(jīng)濟頭腦；兩個工具是英語和計算機；三個習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生自信，自律，自學(xué)的習(xí)慣；四項品質(zhì)是指忠孝，廉恥，誠信，勤奮），滿足國家經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展需要的應(yīng)用型、復(fù)合型人才。

高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程是一門傳統(tǒng)課程，《微積分》，《線性代數(shù)》，《概率與數(shù)理統(tǒng)計》，《統(tǒng)計學(xué)》是財經(jīng)類院校必修的公共基礎(chǔ)課，這些課程培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的思維能力，較強的邏輯思維能力，也為后續(xù)課程《計量經(jīng)濟學(xué)》，《宏觀經(jīng)濟學(xué)》，《微觀經(jīng)濟學(xué)》，《貨幣銀行學(xué)》，《投資分析》，《資產(chǎn)評估》，《金融學(xué)》提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)作為一門主要的基礎(chǔ)學(xué)科在財經(jīng)類高校中發(fā)揮著越來越重要的作用。全社會教育系統(tǒng)都在為社會培養(yǎng)應(yīng)用型人而努力，高等數(shù)學(xué)課程自然也不能落下，數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革勢在必行。

二、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

1. 教師隊伍不能滿足實際需要。高校數(shù)學(xué)教師基本都是來自各個學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生或者博士，這些教師數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識十分扎實，但是缺乏經(jīng)濟學(xué)，管理學(xué)知識，在教學(xué)過程中過于理論化，不能結(jié)合各個專業(yè)特點講清楚數(shù)學(xué)在各專業(yè)的應(yīng)用，使得很多學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)離實際太遠，沒有什么用處，即使對數(shù)學(xué)有興趣的同學(xué)，也只是停留在做題層面，或者今后考研等的需要，沒有理解到數(shù)學(xué)的精髓，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2. 缺乏合適的教材?，F(xiàn)階段的經(jīng)濟類教材多數(shù)都比較陳舊，缺乏創(chuàng)新，很少有哪部教材能夠講清楚概念本身的來龍去脈，在各個學(xué)科中的應(yīng)用，有些教材為了體現(xiàn)其應(yīng)用的特色，在每章節(jié)后面加上一些數(shù)學(xué)實驗，或者模型介紹等，內(nèi)容缺乏新意，再者由于課時限制等原因，上課老師基本不講這些內(nèi)容，使得所謂的應(yīng)用形同虛設(shè)。

3. 教學(xué)過程注重做題，教學(xué)目的主要應(yīng)付考試，缺乏經(jīng)濟應(yīng)用。經(jīng)濟數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就在于將經(jīng)濟知識融于數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，然而目前的經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)形式仍然是數(shù)學(xué)理論的推理演繹、 典型例題的分析計算，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也跟以前一樣，看定理，推導(dǎo)定理，做題等，使學(xué)生不能體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用，導(dǎo)致經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與經(jīng)濟、管理學(xué)科嚴(yán)重脫節(jié)。

三、數(shù)學(xué)模型課程方案研究

針對上述存在的主要問題，在財經(jīng)類高校中進行相應(yīng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)有針對性的鋪墊必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識具有十分重要的理論和應(yīng)用價值，為此我院數(shù)學(xué)教學(xué)中心，調(diào)研了我院各個專業(yè)對數(shù)學(xué)課程知識點的具體需要，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，計算機，金融，工程三個專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要求比較高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有較高的要求，除了微積分I的內(nèi)容還要求微積分II的內(nèi)容。很多專業(yè)對數(shù)學(xué)知識本身要求并不是很高，例如會計，私人銀行，工商管理等，只需要微積分I的知識就夠了。很多專業(yè)課老師反饋，學(xué)生知道怎樣算導(dǎo)數(shù)，但是對于導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟能干什么不了解，即使了解邊際的概念，一般也不能很好的利用邊際解釋經(jīng)濟問題，微觀經(jīng)濟學(xué)中要求學(xué)生能夠進行基本的數(shù)據(jù)處理，能夠利用數(shù)學(xué)模型計算經(jīng)濟增長速度，解釋各個生產(chǎn)要素對產(chǎn)出的貢獻，商業(yè)銀行風(fēng)險中需要學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)模型計算銀行風(fēng)險等等，學(xué)生知道這些概念，對概率統(tǒng)計也熟悉，但是缺乏動手能力，不會解決問題。針對以上問題，我院數(shù)學(xué)教學(xué)中心決定在不增加課時的基礎(chǔ)上開設(shè)數(shù)學(xué)模型課，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容也做了較大的變革，具體方案如下：

（一）數(shù)學(xué)模型課程改革方案和教學(xué)內(nèi)容

大一第一學(xué)期所有學(xué)生都上經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，主要講授微積分中一元函數(shù)微積分，內(nèi)容包括一元函數(shù)極限和連續(xù)，一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分，目的是為學(xué)生醞釀微積分的基本思想，理解微積分的基本概念，為后續(xù)課程打基礎(chǔ)。大一第二學(xué)期分成兩門課，一門經(jīng)濟數(shù)學(xué)進階，講授微積分中二元函數(shù)微積分內(nèi)容，包括二元函數(shù)微分學(xué)，積分學(xué)，級數(shù)，微分方程，差分方程。一門經(jīng)濟管理數(shù)學(xué)方法（數(shù)學(xué)模型），講授經(jīng)濟中用到的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生根據(jù)自己專業(yè)和實際情況二選一。數(shù)學(xué)模型具體教學(xué)內(nèi)容包括：供需與價格關(guān)系數(shù)學(xué)模型，邊際效益模型，價格彈性模型，生產(chǎn)函數(shù)模型，經(jīng)濟增長索羅模型，經(jīng)濟增長與最優(yōu)財政支出規(guī)模模型，復(fù)利，貼現(xiàn)模型，年金，分期付款模型，信貸風(fēng)險預(yù)測模型，銀行資產(chǎn)負債管理的持續(xù)期缺口模型，外商投資技術(shù)效應(yīng)溢出模型，博弈論介紹，耐用消費新產(chǎn)品的銷售規(guī)模模型，企業(yè)價值評估模型，教學(xué)內(nèi)容老師根據(jù)實際情況調(diào)整。

數(shù)學(xué)模型課程考核方式為以小組為單位提交報告，具體分數(shù)分布如下：

（二）數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)方法

這里以柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型為例，介紹該模型教學(xué)過程：

1. 老師提前將該模型相關(guān)資料，論文等傳到網(wǎng)上教學(xué)資源中，學(xué)生下載，先行了解該模型。

2. 老師利用PPT講解該模型產(chǎn)生歷史，相關(guān)文獻綜述，對模型進行必要的公式推導(dǎo)，介紹該模型在實際中的應(yīng)用領(lǐng)域，帶領(lǐng)學(xué)生看論文，加深對該模型的了解。

布置作業(yè)：學(xué)生繼續(xù)查找和看論文，自學(xué)GDP平減法計算真實GDP和永續(xù)盤存法計算資本存量，并將下節(jié)課上課用到的數(shù)據(jù)傳到網(wǎng)上，學(xué)生下載。（一次課，90分鐘）

3. 本次課學(xué)生帶電腦來進行數(shù)學(xué)處理。本次課的目的是教學(xué)生基本的數(shù)據(jù)處理方法，為搜集數(shù)據(jù)做準(zhǔn)備。內(nèi)容包括GDP平減法計算真實GDP和永續(xù)盤存法計算資本存量，如何利用EXCEL進行一元線性回歸分析。支持學(xué)生個人課業(yè)展示，例如該模型的應(yīng)用，GDP平減法計算真實GDP和永續(xù)盤存法計算資本存量等。（一次課，90分鐘）

4. 本次課學(xué)生繼續(xù)帶電腦來上課，本次課的教學(xué)目的是使學(xué)生熟悉掌握GDP平減法計算真實GDP和永續(xù)盤存法計算資本存量的方法，加深對柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型的理解，了解常見數(shù)據(jù)搜集方法，最后分配任務(wù)，每個組搜集一個省的數(shù)據(jù)，利用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型分析這省生產(chǎn)要素貢獻情況，對報告具體格式要求進行說明，兩個星期后提交紙質(zhì)報告。（一次課，90分鐘）

5. 學(xué)生分組搜集和處理數(shù)據(jù)，并完成報告，老師指導(dǎo)。（兩個星期）

6. 收報告，評分，并點評報告中存在的問題，組長根據(jù)組員表現(xiàn)差額性給分，每個同學(xué)可以清楚的看到自己在這個模型中的得分。

（三）教學(xué)成績總結(jié)

這里對一個學(xué)期期末學(xué)生成績進行了分析，選修經(jīng)濟管理數(shù)學(xué)方法共1563人，其中29人以各種原因取消考試資格，因此參加考試人數(shù)共1534人，具體成績分布情況如下：

全年組共49人不及格，加上取消考試資格29人，共78人需要重修，不及格率4.99%。

期末學(xué)生對該課程教學(xué)反饋，超過70%的學(xué)生認為這門課十分有用，50%以上的學(xué)生表示在這門課中學(xué)到了很多實用知識，40%的學(xué)生認為這門課比較難，總體反饋比較好。

數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，團隊協(xié)作解決問題的能力，模型涉及宏觀經(jīng)濟，金融，會計等學(xué)科，擴大了學(xué)生的知識面，很多學(xué)生都十分受益，絕大多數(shù)的同學(xué)掌握了模型的基本方法對后續(xù)課程以及將來工作都是十分有益的。但是也發(fā)現(xiàn)了教學(xué)中存在的一些問題，（1）不同老師評分標(biāo)準(zhǔn)不一致，從各位老師所提交的成績可以看出，不同老師所帶班級成績差異比較大。（2）分組人數(shù)不宜太多，3-5個合適，個別組由于人數(shù)比較多，有些同學(xué)趁機偷懶。

四、數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程的幾點建議

1. 加強師資隊伍建設(shè)。財經(jīng)類學(xué)校數(shù)學(xué)教師不僅要加強自身專業(yè)素質(zhì)的提高，而且要注重財經(jīng)類知識的積累，加強同財經(jīng)類專業(yè)教師間的交叉科研合作，以教學(xué)帶動科研，同時科研項目推動教師自身進步，提高教學(xué)質(zhì)量。

2. 數(shù)學(xué)模型課程注重應(yīng)用，也要加強數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)就在于嚴(yán)謹?shù)睦碚撝蜗滤故镜膰?yán)密的分析能力，數(shù)學(xué)模型課程正是要發(fā)揮出數(shù)學(xué)的這種強大作用，因此要給學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，否則過分依賴于數(shù)學(xué)軟件，忽視模型結(jié)果的二次分析，最終將使得學(xué)生過度依賴軟件而缺少自我分析，缺少創(chuàng)新。

3. 數(shù)學(xué)模型課程不可能期末統(tǒng)一閉卷考試，一般都是提交報告形式，分組人數(shù)不宜太多，一般3-5個合適，效率高又能避免很多學(xué)生打醬油不做事。

4. 教學(xué)過程盡可能鼓勵學(xué)生上臺分享學(xué)習(xí)成果。數(shù)學(xué)模型課程要多多鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在這個過程中能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生查閱資料，自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生可能不知道要學(xué)什么，教師可以提示學(xué)生分享所講授模型過程中的一些小問題，例如GDP平減法計算真實GDP，永續(xù)盤存法計算資本存量，銀行風(fēng)險的形成原因，或者課外模型博弈論，房貸計算方法，年金終值，現(xiàn)值等。

5. 學(xué)校要配齊相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)資源。數(shù)學(xué)模型課程需要大量數(shù)據(jù)，建議學(xué)校購買相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，學(xué)生課上也需要搜集數(shù)據(jù)，教室里要有wifi。

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